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(共59张PPT)
密度、压强、浮力综合题
一、密度、压强、浮力的相关判断
（一）生活背景类
1.海权握，国则兴，建设一支强大的海军是实现中国梦的有力保障，潜艇是海军的战略重器.如图所示是我国海军某舰队的潜艇在海中悬浮、上浮、漂浮训练过程的示意图，下列对此潜艇分析正确的是（　C　）
A.上浮过程中所受浮力逐渐变大
B.悬浮和漂浮时所受的浮力相等
C.漂浮时排开的海水所受的重力最小
D.漂浮时潜艇底部所受海水压强最大
C
2.如图为金鱼吐出的某个气泡在温度恒定的水中上升过程的示意图，该过程中气泡密度和受到浮力的变化情况，叙述正确的是（　D　）
A.密度和浮力都不变
B.密度和浮力都变大
C.密度变小，浮力不变
D.密度变小，浮力变大
3.如图所示，潜水员正潜没在海水中，他携带的气瓶可以对身上的背心进行充气或放气，以改变背心的体积大小来实现浮沉.下列对潜水员分析正确的是（　A　）
A.向海底下潜过程中，受到海水的压强变大
B.在海水中水平游动时，受到海水的压强变小
C.对背心进行放气后，受到海水的浮力变大
D.对背心进行充气后，受到海水的浮力变小
D
A
4.（2023·济南长清模拟）水平桌面上有两个完全相同的容器，装有质量相等的盐水和清水，先用盐水浸泡草莓，然后放入清水中清洗，草莓在盐水和清水中的浮沉情况如图所示，则甲容器中放的是 　盐水　 （选填“盐水”或“清水”）；草莓a在盐水中所受浮力 　等于　 在清水中所受浮力，草莓b的密度 　小于　 （后两空均选填“大于”“小于”或“等于”）草莓c的密度.
盐水　
等于　
小于　
5. ·模型建构（2023·青岛李沧模拟）如图是某学习小组制作的潜艇模型，通过胶管从烧瓶中吸气或向烧瓶中吹气，可实现烧瓶下沉或上浮.若从烧瓶中吸气，使其从如图所示的位置下沉（胶管在水中的体积忽略不计），则“潜艇”所受的浮力 　不变　 ，“潜艇”顶部受到水的压强 　变大　 ，“潜艇”的总重 　变大　 .（均选填“变大”“变小”或“不变”）
不变　
变大　
变大　
（二）同一物体放入不同液体
6.（2023·临沂中考）水平桌面上甲、乙两个质量相等但底面积不同的圆柱形容器内装有质量相等的不同液体，两个完全相同的物体在甲、乙两容器中静止时如图所示.下列判断正确的是（　C　）
A.甲容器中的物体所受浮力大
B.甲容器中的液体的密度大
C.乙容器对水平桌面的压强大
D.乙容器底部所受液体的压力大
C
7.如图所示，将同一个小球分别放入甲、乙、丙三种不同液体中，静止时小球在甲液体中漂浮、在乙液体中悬浮、在丙液体中下沉到底部.如果用ρ甲、ρ乙、ρ丙分别表示三种液体的密度，则关于三种液体密度大小的关系，下列说法正确的是（　C　）
A.ρ甲＞ρ乙＝ρ丙 B.ρ甲＝ρ乙＞ρ丙
C.ρ甲＞ρ乙＞ρ丙 D.ρ甲＜ρ乙＜ρ丙
C
8.甲、乙两个完全相同的烧杯放在水平桌面上，把同一物体分别放入两个烧杯的液体中，静止后，如图所示.下列判断正确的是（　D　）
A.物体在两液体中所受浮力不相等
B.甲烧杯中液体的密度大于乙烧杯中液体的密度
C.甲、乙两烧杯中液体对烧杯底的压强相等
D.甲烧杯对桌面的压力小于乙烧杯对桌面的压力
D
9.在木棒的一端缠绕几圈细铜丝，制成一支简易液体密度计，将其先后放入盛有甲、乙两种液体的相同烧杯中，处于静止状态，且放入密度计后液面高度相同，如图所示.若密度计在甲、乙液体中所受浮力分别是F甲、F乙，甲、乙两种液体的密度分别是ρ甲、ρ乙，甲、乙两种液体对容器底部产生的压强分别是p甲、p乙，则（　D　）
A.F甲＜F乙 B.F甲＞F乙
C.ρ甲＞ρ乙 D.p甲＜p乙
第9题图
D
10.（2023·菏泽巨野二模）甲、乙两个完全相同的烧杯盛有密度不同的盐水，放在水平桌面上.将同一只鸡蛋先后放入甲、乙两个烧杯中，当鸡蛋静止时，如图所示，两烧杯中液面恰好相平，则甲、乙两杯盐水对容器底的压强p甲 　小于　 p乙，鸡蛋排开盐水的质量分别是m甲 　等于　 m乙.（均选填“大于”“小于”或“等于”）
第10题图
小于　
等于　
（三）不同物体放入同一液体
11. ·新增情境素材（2023·黄冈中考）物理课上，老师将整个橙子放入水中，漂浮在水面上，如图甲.将其切成大小两块，再次投入水中，发现大块仍漂浮，小块缓慢沉入水底，如图乙.下列说法正确的是（　D　）
A.整个橙子的密度等于水的密度
B.大块橙子受到的浮力大于其重力
C.小块橙子缓慢沉入水底的过程中受到的浮力逐渐变小
D.两块橙子受到浮力之和不可能大于整个橙子受到的浮力
D
12.两同学分别在底端封闭的两支相同吸管中装入不同质量的细沙，制成了A、B两支密度计，放入同一个盛有水的烧杯中，静止后如图所示.下列说法正确的是（　A　）
A.密度计A所受浮力较小
B.密度计B所受重力较小
C.两密度计底部所受水的压强相等
D.两密度计在水面处的刻度值不同
A
13.三个完全相同的烧杯，分别装有相同体积的甲、乙、丙三种不同液体，将烧杯放在同一个水槽中，静止时如图所示.则下列说法正确的是（　C　）
A.三个烧杯所受浮力相等 B.乙液体的密度最小
C.丙液体的密度比水小 D.三种液体的密度相等
C
14.如图所示是装有相等质量水的相同容器甲、乙，将两种质量相等的橡皮泥捏成不同形状，放入甲、乙容器中，静止时橡皮泥小球悬浮在水中，橡皮泥小船漂浮在水面上，且两容器中液面的高度相同.下列说法正确的是（　B　）
A.甲容器中橡皮泥的密度等于乙容器中橡皮泥的密度
B.橡皮泥在甲、乙容器中排开水的重力相等
C.甲容器对桌面的压力大于乙容器对桌面的压力
D.甲容器底部受到水的压强小于乙容器底部受到水的压强
第14题图
B
15.如图所示，四个体积相同而材料不同的实心球A、B、C、D，分别静止在水中不同深度处.其中所受浮力最小的是 　A　 球，密度最大的是 　D　 球.
第15题图
A　
D　
（四）不同物体放入不同液体
16.将两个实心小球a、b，轻放入两个装有不同液体的相同容器中，最后静止处于如图所示状态，此时两液面高度相同，a球的质量比b球的大，则下列判断正确的是（　D　）
A.小球所受浮力Fa＝Fb B.小球所受浮力Fa＜Fb
C.液体的密度ρ甲＜ρ乙 D.液体的密度ρ甲＞ρ乙
D
17.（2023·郴州中考）如图所示，水平桌面上甲、乙两相同的容器装有体积相等的不同液体.将同种材料制成的实心物体A、B分别放入甲、乙两容器中，静止时两容器中的液面保持相平，则（　A　）
A.物体A受到的浮力大于物体B受到的浮力
B.甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度
C.甲、乙两容器的底部受到液体的压强相等
D.甲容器对桌面的压力小于乙容器对桌面的压力
A
18. ·新增活动建议（2023·淄博沂源模拟）将一块橡皮泥先后捏成实心球和碗，分别放入完全相同的甲、乙两杯液体中，静止时如图所示，甲杯中橡皮泥所受的浮力 　等于　 乙杯中橡皮泥所受的浮力；甲杯中实心球排开液体的体积 　等于　 乙杯中碗排开液体的体积；甲杯中液体对杯底部的压强 　等于　 乙杯中液体对杯底部的压强.（均选填“大于”“等于”或“小于”）
等于　
等
于　
等于　
二、密度、压强、浮力的相关计算
类型一　不涉及液面变化相关计算　
（一）生活背景类
19.我国自主研制的亚洲第一深水导管架“海基一号”质量为3万吨，于2022年3月15日被顺利装上驳船运往珠江口盆地海域.驳船因载有“海基一号”而多排开海水的质量（　A　）
A.等于3万吨 B.大于3万吨
C.小于3万吨 D.都有可能
20.（2023·淄博张店五校联考）在一次抗洪救灾行动中，一名质量为70kg的武警战士登上一艘自重为530kg的冲锋舟准备抢险救灾，若冲锋舟满载时排开水的体积为1.5m3，则满载时冲锋舟受到的浮力是 　15 000　 N，满载时它最多还能装载质量为 　900　 kg的人和物资.（g取10N/kg）
A
15 000　
900　
21.小金把家里景观水池底部的鹅卵石取出清洗，他先使一个重为10N的空桶漂浮在水面上（如图），然后将池底的鹅卵石捞出放置在桶内，桶仍漂浮在水面上.（不考虑鹅卵石捞出过程中带出的水，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）求空桶漂浮在水面时所受浮力大小.
答案　解：（1）空桶漂浮在水面上，所受浮力等于重力，即F浮＝G桶＝10N.
（2）鹅卵石捞出放置在桶内时，水池水面高度与鹅卵石未捞出时相比会 　上升　 （选填“上升”“下降”或“不变”）.若此时桶排开水的体积为6.0×10－3m3，求桶内鹅卵石的质量.
答案　解：（2）鹅卵石捞出放置在桶内时桶受到的浮力F浮'＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6.0×10－3m3＝60N，桶内鹅卵石的重力G石＝F浮'－G桶＝60N－10N＝50N，桶内鹅卵石的质量m石＝＝＝5kg.　
上升　
（二）漂浮、悬浮模型类
22.如图所示，甲、乙两球放在水中静止，若甲在水面以上和水下部分的体积比为1∶3，则下列说法正确的是（　B　）
A.若甲、乙体积相同，因为甲漂浮，乙悬浮，所以F浮甲＞F浮乙
B.若甲、乙体积相同，则G甲＝G乙
C.若甲、乙体积相同且均为实心，则甲、乙由不同物质构成，ρ甲∶ρ乙＝4∶3
D.若甲、乙质量相等且均为实心，则甲、乙的体积比为3∶4
B
23.如图甲所示，将实心的塑料球和木球用细线相连放入水中，静止时木球露出水面的体积是它自身体积的.如图乙所示，当把细线剪断后，塑料球沉底，木球静止时露出水面的体积是它自身体积的一半，此时塑料球受到池底的支持力为2N；若已知塑料球的质量为0.6kg，塑料球和木球体积之比为1∶4.求：（g取10N/kg）
（1）木球的密度.
答案　解：（1）把细线剪断后，木球排开水的体积V排＝V木，根据漂浮条件可得，F浮木＝ρ水gV排＝m木g，即ρ水g×V木＝
ρ木V木g，解得ρ木＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝0.5×103kg/m3.
（2）塑料球的体积.
答案　解：（2）细线剪断前，木球和塑料球漂浮，木球受三个力的作用处于静止状态，分别为G木、F拉、F浮木1，由力的平衡可得，G木＋F拉＝F浮木1，而F浮木1＝ρ水g×（1－）V木＝ρ水gV木，则G木＋F拉＝ρ水gV木　①，细线剪断后，木球受两个力的作用处于静止状态，分别为G木、F浮木2，则有G木＝F浮木2，而F浮木2＝ρ水g×V木＝ρ水gV木，则G木＝ρ水gV木　②，由①②得，F拉＝ρ水gV木－ρ水gV木＝ρ水gV木　③，细线剪断前，塑料球受三个力的作用处于静止状态，分别为G塑料、F拉、F浮塑料，则有G塑料＝F拉＋F浮塑料　
④，细线剪断后，塑料球受三个力的作用处于静止状态，分别为G塑料、F支、F浮塑料，则有G塑料＝F支＋F浮塑料　⑤，由④⑤得F拉＝F支＝2N，由③可知V木＝＝＝1.6×10－3m3；因为V塑料∶V木＝1∶4，则塑料球的体积V塑料＝V木＝×1.6×10－3m3＝4×10－4m3.
（3） 细线剪断前后，两球所受总浮力之比.
答案　解：（3）细线剪断前，木球和塑料球受到的总浮力
F浮总＝ρ水gV排'＝ρ水g＝1.0×103kg/m3×10N/kg×＝14N，细线剪断后，木球和塑料球受到的总浮力F浮总'＝ρ水gV排″＝ρ水g（V木＋V塑料）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（×1.6×10－3m3＋4×10－4m3）＝12N，则细线剪断前后，两球所受总浮力之比F浮总∶F浮总'＝14N∶12N＝7∶6.
24.把一重为2N、体积为4×10－4m3的塑料盒（已密封好）放入装着水的甲容器中，静止时如图甲所示；将该塑料盒倒过来放入装着酒精的乙容器中，静止时如图乙所示.（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）求塑料盒静止在甲容器时排开水的体积.
答案　解：（1）由于塑料盒漂浮在水中，所以F浮1＝G盒＝2N，根据F浮＝ρ液gV排可知，排开水的体积V排＝＝＝2×10－4m3.
（2）塑料盒在甲容器中排开水的重力 　等于　 它在乙容器中排开酒精的重力；塑料盒浸入酒精的体积 　大于　 它浸入水的体积.（均选填“大于”“等于”或“小于”）
（3）往塑料盒中放入一铁块，盖好盖子，再次放进乙容器中，如图丙所示，塑料盒刚好能完全浸没在酒精中并处于静止状态，求铁块的重力是多少？
答案　解：（3）由于塑料盒完全浸没在酒精中，此时V排'＝V盒＝4×10－4m3，所以塑料盒受到的浮力F浮2＝ρ酒精gV排'＝0.8×103kg/m3×10N/kg×4×10－4m3＝3.2N，由于此时塑料盒漂浮在酒精中，G总＝F浮2＝3.2N，所以铁块的重力G铁＝G总－G盒＝3.2N－2N＝1.2N.
等于　
大于　
（三）提拉模型类
25. ·结合图象（2023·济南长清模拟）小明将一正方体金属块浸没在某种液体中，如图甲所示，在将金属块缓缓从液体中竖直提出来的过程中，弹簧测力计拉力F随提起高度h变化的图象（不计液面高度变化）如图乙所示，以下说法正确的是（g取10N/kg）（　C　）
A.金属块的质量为0.025kg
B.金属块受到的最大浮力为0.35N
C.金属块的密度约为4.375×103kg/m3
D.液体的密度为1×103kg/m3
C
26.创新小组自制简易“浸没式密度计”过程如下：（已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
①将一实心小球悬挂在弹簧测力计下方，弹簧测力计示数如图甲所示，为4N.
②将小球浸没在水中时，弹簧测力计示数如图乙所示，为3N.
③将小球浸没在某未知液体中时，弹簧测力计示数如图丙所示，为2.8N.
则经计算即可得出小球的密度为 　4×103　 kg/m3，未知液体的密度为 　1.2×103　 kg/m3.
4×103　
1.2×103　
27.（2023·宜宾中考）如图甲，用轻质细线将一不吸水的木块悬挂在弹簧测力计下，静止时弹簧测力计读数为3N；如图乙，将该木块静置于平放的盛水容器中，木块有的体积露出水面；如图丙，用竖直向下的力F压该木块时，木块刚好全部浸入水中且静止.已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）图乙中木块所受的浮力大小.
答案　解：（1）由图甲可知，木块的重力G＝3N；图乙中木块处于漂浮状态，所以木块受到的浮力F浮＝G＝3N.
（2）木块的体积.
答案　解：（2）图乙中木块排开水的体积V排＝＝＝3×10－4m3，由题意可知，V排＝V木，则V木＝V排＝×3×10－4m3＝5×10－4m3.
（3）木块的密度.
答案　解：（3）木块的质量m＝＝＝0.3kg，木块的密度ρ＝＝＝0.6×103kg/m3.
（4）图丙中F的大小.
答案　解：（4）图丙中木块浸没时受到的浮力F浮1＝ρ水gV排1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10－4m3＝5N，此时木块受平衡力，则有F＝F浮1－G＝5N－3N＝2N.
28. ·新增活动建议（2023·兰州中考）为了测量某金属块B的密度，小彤设计了如图所示的装置，金属块B未放入量筒时，水面位置如图甲所示，将金属块B完全浸没在水中时，水面升高至如图乙所示的位置.当动滑轮下方所挂钩码A的总质量为220g时，A、B在图示位置达到平衡.已知每个滑轮的质量为20g，ρ水＝1.0×103kg/m3，绳重与摩擦均不计.下列说法中不正确的是（　A　）
A.金属块B的密度为8g/cm3
B.金属块B的体积为10cm3
C.金属块B所受的浮力为0.1N
D.细绳对金属块B的拉力为0.8N
A
类型二　涉及液面变化相关计算
（一）出水、入水类
29.在水平桌面上有一个盛有水的柱状容器，高10cm的长方体木块用细线系住没入水中，如图甲，细线绷直，长4cm，木块上表面在水下1cm，已知容器底面积是木块底面积的4倍.如图乙所示，将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，且有4cm高出水面.木块与水的密度之比是 　3∶5　 ；剪断细线前后，木块受到的浮力之比是 　5∶3　 ，水对容器底的压强之比是 　15∶14　 .
3∶5　
5∶3　
15∶14　
30.（2023·烟台文峰中学模拟）如图所示，水平地面上有一个底面积为2×10－2m2的盛水薄壁容器（厚度不计），边长为0.1m的实心正方体物块通过细线与容器底部相连，此时细线受到的拉力是6N.已知水的密度是1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）物块受到的浮力.
答案　解：（1）正方体物块的体积V＝L3＝（0.1m）3＝1×10－3m3，因物块浸没，则排开液体的体积V排＝V＝1×10－3m3，所以物块受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10－3m3＝10N.
（2）物块的密度.
答案　解：（2）因物块受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、细线的拉力作用处于平衡状态，所以由物块受到的合力为零可得，F浮＝G＋F拉，则物块的重力G＝F浮－F拉＝10N－6N＝4N，由G＝mg可得，物块的质量m＝＝＝0.4kg，物块的密度
ρ＝＝＝0.4×103kg/m3.
（3）剪断细线后，物块静止时容器底受到的压强减小了多少？
答案　解：（3）由ρ＜ρ水可知，剪断细线，待物块静止后处于漂浮状态，则物块受到的浮力F浮'＝G＝4N，由F浮＝ρ液gV排得，物块漂浮时排开水的体积V排'＝＝＝4×10－4m3，所以液面下降的深度Δh＝＝＝0.03m，容器底受到水的压强减小量
Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m＝300Pa.
31.（2023·枣庄中考）用弹簧测力计挂着一个长方体金属块，沿竖直方向缓慢浸入盛有适量水的圆柱形平底薄壁容器中，直至完全浸没（水未溢出），如图甲所示.通过实验得出金属块下表面浸入水中的深度h与其排开水的体积V排的关系如图乙所示.已知金属块的质量为0.4kg，容器的底面积与金属块的底面积之比为5∶1，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg.求：
（1）金属块所受的重力.
答案　解：（1）由题意可得，金属块受到的重力G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N.
（2）金属块的下表面浸入水中的深度为2cm时，弹簧测力计的示数.
答案　解：（2）由图乙可知，当金属块的下表面浸入水中的深度为2cm时，金属块排开水的体积V排＝20cm3＝20×10－6m3，根据阿基米德原理可知，此时金属块受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10－6m3＝0.2N，弹簧测力计的示数F拉＝G－F浮＝4N－0.2N＝3.8N.
（3）金属块刚浸没时，金属块底部受到水的压强.
答案　解：（3）由图乙可知，当金属块的下表面浸入水中的深度为5cm时，金属块刚好浸没，即金属块的高度为5cm，此时金属块底部受到水的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10－2m＝500Pa.
（4）金属块浸没后与金属块浸入之前比较，水对容器底部的压强增加了多少？
答案　解：（4）金属块的底面积S金＝＝＝10cm2；容器的底面积S＝5S金＝5×10cm2＝50cm2，增加的压力等于水对金属块的浮力，则ΔF＝F浮'＝ρ水gV排'＝1.0×103kg/m3×10N/kg×50×10－6m3＝0.5N；水对容器底部增加的压强Δp＝＝＝100Pa.
32.如图甲所示，水平地面上有一底面积为5.0×10－3m2的圆柱形薄壁容器（容器壁厚度忽略不计），容器中装有质量为0.5kg的水.现将一个质量分布均匀、体积为5.0×10－5m3的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，物块浸入水中的体积为4.0×10－5m3.求：（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）物块受到的浮力大小.
答案　解：（1）由题意知，V排＝4.0×10－5m3，则物块受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10－5m3＝0.4N.
（2）物块的密度.
答案　解：（2）由于物块漂浮在水面上，则物块的重力G＝F浮＝0.4N，质量m＝＝＝0.04kg，物块的密度ρ＝＝＝0.8×103kg/m3.
（3） 用力缓慢向下压物块使其恰好完全浸没在水中（水未溢出），如图乙，此时水对容器底部的压强.
答案　解：（3）由ρ＝得，水的体积V水＝＝＝5×10－4m3，用力缓慢向下压物块使其恰好完全浸没在水中，水和物块的总体积V总＝V水＋V物＝5×10－4m3＋5.0×10－5m3＝5.5×10－4m3，则水的深度h＝＝＝0.11m，所以水对容器底部的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.11m＝1.1×103Pa.
（二）注水、排水类
33.小明清洗西红柿时发现它漂浮在水面上，此时西红柿受到的浮力的大小 　等于　 （选填“大于”“小于”或“等于”）重力.小明想知道西红柿的密度，于是他将一个西红柿放入盛满水的溢水杯中，静止时溢出水240mL，再将西红柿向下浸没在水中，又溢出水10mL.根据分析可知，西红柿受到的浮力是 　2.4　 N，西红柿的密度为 　0.96　 g/cm3.（g取10N/kg）
等于　
2.4　
0.96　
（1）求圆柱体的重力.
答案　解：（1）圆柱体的体积V＝15cm×20cm2＝300cm3＝3×10－4m3，由密度公式得，圆柱体的质量m＝ρ圆柱体V＝0.8×103kg/m3×3×10－4m3＝0.24kg，圆柱体的重力G＝mg＝0.24kg×10N/kg＝2.4N.
（2）向容器内缓慢加水，当水加到5cm时，求圆柱体对容器底的压力大小.
答案　解：（2）向容器内缓慢加水，当水加到5cm时，圆柱体排开水的体积V排＝20cm2×5cm＝100cm3＝1×10－4m3，圆柱体受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10－4m3＝1N＜G，此时圆柱体受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和支持力，圆柱体对容器底的压力F压＝F支＝G－F浮＝2.4N－1N＝1.4N.
34.如图所示，将密度为0.8×103kg/m3、高度为15cm、底面积为20cm2的圆柱体放入底面积为50cm2高度未知的柱状容器中.（g取10N/kg）
（3） 继续向容器中慢慢加水，当圆柱体对容器底的压力恰好变为0时，水面刚好与容器口相平，此时若将圆柱体取出，则水对容器底的压强减小了多少（不考虑圆柱体出水时沾水现象）？该容器不放圆柱体最多可以盛放的水的质量是多少？
答案　解：（3）继续向容器中慢慢加水，当圆柱体对容器底的压力恰好变为0时，水面刚好与容器口相平，此时圆柱体恰好漂浮，所受浮力F浮'＝G＝2.4N，根据F浮＝ρ液gV排可知，此时圆柱体浸入水中的体积V排'＝＝＝2.4×10－4m3，此时若将圆柱体取出，水面下降的高度Δh＝＝＝0.048m，水对容器底的压强减小量
Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.048m＝480Pa；
圆柱体未取出时，圆柱体浸入水中的深度等于容器的高度，即h容器＝h浸＝＝＝0.12m＝12cm，该容器的容积V容器＝S容器h容器＝50cm2×12cm＝600cm3，该容器不放圆柱体最多可以盛放的水的体积等于容器的容积，故该容器不放圆柱体最多可以盛放的水的质量m水＝ρ水V容器＝1.0g/cm3×600cm3＝600g.
35. 如图甲所示，原长x0＝16cm的弹簧，下端固定在容器的底部，上端与一正方体相连，正方体重G＝48N，向容器中慢慢注入某种液体，弹簧的长度x随液体深度h的变化关系如图乙所示，正方体有一半浸入液体中时，弹簧恰好处于原长.在弹性限度内，弹簧的弹力F与其形变量Δx间的关系为F＝kΔx，忽略弹簧的质量和体积，g取10N/kg，求：
（1）k的值.
答案　解：（1）由图乙知，正方体放在弹簧上时，弹簧长度为6cm，k＝＝＝＝4.8N/cm.
（2）正方体的密度.
答案　解：（2）由图乙知，当液体深度h＝26cm时，弹簧处于原长16cm，此时正方体浸入液体的深度l＝26cm－16cm＝10cm，因为此时正方体有一半浸入液体，所以正方体的边长为20cm，正方体的体积V＝（0.2m）3＝8×10－3m3，正方体的质量m＝＝＝4.8kg，正方体的密度ρ＝＝＝0.6×103kg/m3.
（3）正方体上表面刚好与液面相平时，容器底部所受液体的压强.
答案　解：（3）正方体有一半浸入液体时，由阿基米德原理可得，
ρ液g·＝G，即ρ液×10N/kg×＝48N，解得ρ液＝1.2×103kg/m3，液面与正方体上表面相平时，有F浮＝G＋F弹，即ρ液gV＝G＋F弹，即1.2×103kg/m3×10N/kg×8×10－3m3＝48N＋F弹，解得F弹＝48N，所以弹簧形变量Δx'＝＝＝10cm，液面总深度h总＝16cm＋10cm＋20cm＝46cm＝0.46m，容器底部所受液体的压强p＝ρ液gh总＝1.2×103kg/m3×10N/kg×0.46m＝5.52×103Pa.
（三）极值、范围类相关计算
36.（2023·聊城阳谷一模）建设桥梁的过程中，要向水中沉放大量的施工构件.如图甲所示，假设一正方体构件从江面被匀速吊入江水中，在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，构件所受浮力F1、钢绳拉力F2随h的变化如图乙所示（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）.下列判断正确的是（　B　）
A.构件的边长为4m
B.构件的密度为3×103kg/m3
C.构件所受的最大浮力为1.6×105N
D.构件所受的重力为2×105N
B
37.（2023·济宁嘉祥二模）用细线将重为4N的物块挂在竖直放置的弹簧测力计下，将其体积的五分之一浸入水中时弹簧测力计的示数为3N，此时物块所受浮力为 　1　 N；剪断细线，物块静止时处于 　漂浮　 （选填“漂浮”“悬浮”或“沉底”）状态.若将该物块轻轻放入水平桌面上装满某液体的溢水杯中，放入前后溢水杯对桌面的压强不变，则物块静止时，排开液体重为 　4　 N，该液体密度ρ的范围为 　ρ≥0.8×103kg/m3　 .（g取10N/kg）
1　
漂浮　
4　
ρ≥0.8×103kg/m3　
（1）未知液体的密度为 　2×103　 kg/m3.
（2）该密度计的分度值为 　0.2×103　 kg/m3，最大测量值是 　5×103　 kg/m3.
2×103　
0.2×103　
5×103　
38. ·创新装置（2023·滨州无棣模拟）创新小组自制简易“浸没式液体密度计”，过程如下：①将一实心小球悬挂在弹簧测力计下方，示数如图甲所示；②将小球浸没在水中，弹簧测力计示数如图乙所示；③将小球浸没在某未知液体中，弹簧测力计示数如图丙所示.则：
39.（2023·临沂罗庄二模）一个边长为10cm的正方体木块，细线的一端跟木块底部相连，另一端固定在容器底如图甲所示（容器高比细线与木块边长之和大得多），现向容器中慢慢加水，如图乙所示.用F浮表示木块受到的浮力，用h表示容器中水的深度，则图丙可以正确描述F浮随深度h变化的关系图象.（g取10N/kg）
（1）当F浮＝4N时，木块处于 　漂浮　 （选填“漂浮”“悬浮”或“下沉”）状态.
（2）木块的密度为多少？
答案　解：（2）由G＝mg可得，木块的质量m＝＝＝0.4kg，木块的体积V＝（10cm）3＝1 000cm3＝1×10－3m3，则木块的密度ρ＝＝＝0.4×103kg/m3.
漂浮　
（3） 整个加水过程中，木块只受浮力和重力时，求容器中水的深度h变化范围.
答案　解：（3）根据（1）可知，当F浮＝4N时，木块受重力和浮力的作用，木块漂浮.由F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh可知，此时水的深度h＝＝＝0.04m＝4cm，由图丙可知，当h＝25cm时木块浸没，则细线的长度L＝25cm－10cm＝15cm，因此细线刚好伸直时水的深度h'＝15cm＋4cm＝19cm，容器中水的深度h变化范围为4～19cm.

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