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第六章 圆周运动
考点
目录
教材梳理
核心考点
重、难点
一、教材梳理
二、核心考点
1.同轴转动和皮带传动问题
常见的传动装置及其特点
同轴转动 皮带传动 齿轮传动 摩擦传动
装置 A、B两点在同轴的两个圆盘边缘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 两轮靠摩擦传动，A、B点分别是两轮边缘上的点，传动时两轮没有相对滑动
【典例】　如图所示，自行车后架上装有给车头灯供电的小发电机，小发电机的上端有一个摩擦小轮。将后轮架起，摩擦小轮压紧车轮，如图所示，转动脚踏板，此时摩擦小轮在自行车车轮摩擦力的作用下转动，发电机发电，已知此时摩擦小轮与自行车车轮之间不打滑，则(　　)
A.车轮转动角速度大于大齿轮转动角速度
B.车轮边缘的线速度等于小齿轮边缘的线速度
C.摩擦小轮转动角速度小于小齿轮转动角速度
D.摩擦小轮边缘的线速度小于大齿轮边缘的线速度
【解析】　小齿轮和车轮同轴转动，角速度大小相同，车轮半径大于小齿轮半径，由v＝ωr知车轮边缘的线速度大于小齿轮边缘的线速度，故B错误；大齿轮和小齿轮通过链条相连，边缘线速度大小相等，根据v＝ωr可知，小齿轮转动角速度大于大齿轮转动角速度，故车轮转动角速度大于大齿轮转动角速度，故A正确；摩擦小轮边缘线速度与车轮边缘线速度大小相同，由v＝ωr知摩擦小轮转动角速度大于车轮转动角速度，也就大于小齿轮转动角速度，故C错误；由于摩擦小轮边缘的线速度等于车轮边缘的线速度，大于小齿轮边缘的线速度，大齿轮和小齿轮通过链条相连，边缘线速度大小相同，故摩擦小轮边缘的线速度大于大齿轮边缘的线速度，故D错误。
故选A。
传动问题的分析技巧
(1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则边缘各点线速度大小相等；若属于同轴转动，则各点的角速度相等。
(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系。
[跟进训练]　(2023·四川省绵阳市高一期末)如图所示为某“行星减速机”的一种工作原理图。其中A为太阳齿轮，半径为R1，B为行星齿轮，半径为R2，且R1∶R2＝3∶2。在图示状态下，A、B两齿轮的边缘线速度分别为v1、v2，角速度分别为ω1、ω2，转速分别为n1、n2，周期分别为T1、T2。下列关系正确的是(　　)
A.v1∶v2＝3∶2 B．ω1∶ω2＝3∶2
C.n1∶n2＝2∶3 D．T1∶T2＝2∶3
故选C。
　　2.火车转弯
（1）.弯道的特点
a火车转弯时重心高度不变，轨道是圆弧，轨道圆在水平面内。
b 转弯轨道外高内低，这样的设计使火车受到的支持力向内侧发生倾斜，其水平分力提供火车做圆周运动的一部分向心力。
(2).规定速度分析
(3).轨道侧压力分析
【典例】有一列质量为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。(g取10 m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。
[跟进训练]　(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处(　 　)
A.路面外侧高、内侧低
B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
故选AC。
3.汽车过拱形桥和航天器中的失重现象
（1）汽车过拱形桥
（2）汽车过凹形路面
【典例】　如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形桥面，路面和桥面的圆弧半径均为20 m。如果路面和桥面允许承受的压力均不得超过3.0×105 N，则：
（1）汽车允许的最大速率是多少？
（2）若以所求速率行驶，汽车对路面和桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)
[答案]　(1)10 m/s　(2)1.0×105 N
对于汽车过拱形桥和凹形路面的问题，明确汽车的运动情况是解题的关键。具体的解题步骤是：
（1）选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径。
（2）正确分析研究对象的受力情况，明确向心力的来源。
（3）根据牛顿运动定律列方程求解。
[跟进训练]　一辆质量m＝2 t的轿车，驶过半径R＝90 m的一段凸形桥面，g＝10 m/s2，求：
（1）轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(结果保留三位有效数字)
（2）在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？
答案　(1)1.78×104 N　(2)30 m/s
【典例】　如图所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是(　 )
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B.摩托车所受合力小于所需的向心力
C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
【解析】　A．摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A错误；
B．摩托车正常转弯时可看作匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B正确；
CD．摩托车将在线速度方向与原圆周运动轨迹之间做离心曲线运动，C、D错误。
故选B。
三、重、难点
1.匀速圆周运动的加速度方向
（1）向心加速度的方向：与向心力的方向相同，总指向圆心，方向时刻改变。
（2）向心加速度的作用：向心加速度方向总是与线速度方向垂直，故向心加速度的作用只是改变速度的方向，对速度的大小无影响。
（3）圆周运动的性质：圆周运动的向心加速度的方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动。
【特别提醒】牛顿第二定律是矢量方程，不仅适用于直线运动，对曲线运动同样适用。所以可以用牛顿第二定律确定圆周运动加速度的方向(和大小)：匀速圆周运动只受向心力，因此加速度的方向指向圆心；变速圆周运动除受向心力外，还受切向力，因此加速度的方向不指向圆心。
【典例】　(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是(　　)
A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
【解析】　AB．向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，A、B正确；
CD．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，一般情况下，物体做圆周运动时的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，故D正确，C错误。
故选ABD。
向心加速度的理解
（1）向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢。
（2）向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，且方向在不断改变。
2.匀速圆周运动的加速度大小
（2）用运动学的方法推导向心加速度的方向和大小
a.Δv的方向：如图所示，质点做匀速圆周运动从A点运动到B点，用下图体现时间逐渐减小到趋于零时Δv与线速度的关系。
结论：Δt趋于零时，Δv垂直于此时的线速度，即Δv指向圆心。
c.向心加速度的大小：先作出做匀速圆周运动的物体的速度情况如图甲所示，再作出速度与速度改变量的关系图如图乙所示。
[答案]　0.24 m/s2　0.04 m/s2
【跟进训练】如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自所在的水平面内做匀速圆周运动。下列关于A、B两球做圆周运动时的线速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和对内壁的压力(FNA、FNB)的关系式正确的是(　　)
A.vA>vB B．ωA>ωB
C.aA>aB D．FNA>FNB
故选A。

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