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第三章
内压薄壁容器设计
一、薄壁容器设计的理论基础
　㈠　薄壁容器
根据容器外径DO与内径Di的比值K来判断，
当K≤1.2为薄壁容器
K＞1.2则为厚壁容器
㈡圆筒形薄壁容器承受内压时的应力
只有拉应力无弯曲
“环向纤维”和“纵向纤维”受到拉力。
s1（或s轴）圆筒母线方向(即轴向)拉应力，
s2（或s环）圆周方向的拉应力。
㈢　圆筒的应力计算
1. 轴向应力　
D-筒体平均直径，亦称中径，mm；　　
2. 环向应力
分析：
（1）薄壁圆筒受内压环向应力是轴向应力两倍。
问题a：筒体上开椭圆孔，如何开
应使其短轴与筒体的轴线平行，以尽量减少开孔对纵截面的削弱程度，使环向应力不致增加很多。
分析：
问题b：钢板卷制圆筒形容器，纵焊缝与环焊缝哪个易裂？
筒体纵向焊缝受力大于环向焊缝，故纵焊缝易裂，施焊时应予以注意。
（2）分析式(4-1)和(4-2)也可知，
内压筒壁的应力和d/D成反比，d/D 值的大小体现着圆筒承压能力的高低。
因此，分析一个设备能耐多大压力，不能只看厚度的绝对值。
二、无力矩理论基本方程式
㈠ 基本概念与基本假设
1． 基本概念
（1） 旋转壳体 ：壳体中面（等分壳体厚度）是任意直线或平面曲线作母线，绕其同平面内的轴线旋转一周而成的旋转曲面。
（2） 轴对称
壳体的几何形状、约束条件和所受外力都是对称于某一轴。
化工用的压力容器通常是轴对称问题。
（3）旋转壳体的几何概念
母线与经线
法线、平行圆
第一曲率半径：经线曲率半径
第二曲率半径：垂直于经线的平面与中面相割形成的曲线BE的曲率半径
2． 基本假设
假定壳体材料有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完全弹性的。
　　(1)小位移假设 　各点位移都远小于厚度。可用变形前尺寸代替变形后尺寸。变形分析中高阶微量可忽略。
2．基本假设
　　(2)直线法假设 　变形前垂直于中面直线段，变形后仍是直线并垂直于变形后的中面。变形前后法向线段长度不变。沿厚度各点法向位移相同，厚度不变。
　　(3)不挤压假设 　各层纤维变形前后互不挤压。
㈡ 无力矩理论基本方程式
无力矩理论是在旋转薄壳的受力分析中忽略了弯矩的作用。
此时应力状态和承受内压的薄膜相似。又称薄膜理论。
（4-3）——平衡方程
（4-4）——区域平衡方程
无力矩理论基本方程式：
三、基本方程式的应用
1．圆筒形壳体
第一曲率半径R1=∞，
第二曲率半径R2=D/2
代入方程（4-3）和（4-4）得：　　　　
与式（4-1）、（4-2）同。
2．球形壳体
　球壳R1＝R2=D/2，得：
直径与内压相同，球壳内应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。
当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较为经济。
制造
3．圆锥形壳体
圆锥形壳半锥角为a，A点处半径为r，厚度为d，则在A点处：
代入（4-3）、（4-4）可得A点处的应力：
（4-6）
锥形壳体环向应力是经向应力两倍，随半锥角a的增大而增大；
a角要选择合适，不宜太大。
在锥形壳体大端r=R时，应力最大，在锥顶处，应力为零。因此，一般在锥顶开孔。
4．椭圆形壳体
椭圆壳经线为一椭圆，
a、b分别为椭圆的长短轴半径。
由此方程可得第一曲率半径为：　　
　　　　　　（4-7）
　化工常用标准椭圆形封头，a/b=2，故
顶点处：
　　　　　
边缘处：
　　　　　　　
顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。
顶点的经向应力比边缘处的经向应力大一倍；
顶点处的环向应力和边缘处相等但符号相反。
应力值连续变化。
㈡ 受液体静压的圆筒形壳体的受力分析
筒壁上任一点的压力值（不考虑气体压力）为：
根据式（4-3）
（4-4）可得：
底部支承的圆筒（a），液体重量由支承传递给基础，筒壁不受液体轴向力作用，则s1=0。
上部支承圆筒（b），液体重量使得圆筒壁受轴向力作用，在圆筒壁上产生经向应力：
例题4-1：有一外径为219mm的氧气瓶，最小厚度为6.5mm，材料为40Mn2A，工作压力为15MPa，试求氧气瓶壁应力
解析：
平均直径 mm
经向应力 MPa
环向应力 MPa
四、 筒体强度计算
实际设计中须考虑三个因素：
（1）焊接接头系数
（2）容器内径
（3） 壁厚
筒体内较大的环向应力不应高于在设计温度下材料的许用应力，即
[s]t-设计温度t℃下材料许用应力，MPa。
㈠ 焊接接头系数
　　钢板卷焊。夹渣、气孔、未焊透等缺陷，导致焊缝及其附近区域强度可能低于钢材本体的强度。
钢板 [s]t乘以焊接接头系数f，f≤1　　　　　　　
㈡ 容器内径
　　工艺设计确定内径Di，制造测量也是内径，而受力分析中的D却是中面直径。
解出d，得到内压圆筒的厚度计算式
㈢ 壁厚
　　考虑介质腐蚀，计算厚度d的基础上，增加腐蚀裕度C2。筒体的设计厚度为
式中 d-圆筒计算厚度， mm；
dd-圆筒设计厚度， mm；
Di-圆筒内径， mm；
p-容器设计压力， MPa；
f-焊接接头系数。
另一种情况：
筒体设计厚度加上厚度负偏差后向上圆整，即为筒体名义厚度。
对于已有的圆筒，测量厚度为dn，则其最大许可承压的计算公式为：
式中 ：dn-圆筒名义厚度
圆整成钢材标准值；
de-圆筒有效厚度
C-厚度附加量。
　　设计温度下圆筒的计算应力
五、球壳强度计算
　　设计温度下球壳的计算厚度：
设计温度下球壳的计算应力
六、设计参数
厚度设计参数按GBl50-1998中规定取值。
设计压力、
设计温度、
许用应力、
焊接接头系数
厚度附加量等参数的选取。
㈠设计压力（计算压力）
设计压力:相应设计温度下确定壳壁厚度的压力，亦即标注在铭牌上的容器设计压力。其值稍高于最大工作压力。
最大工作压力：是指容器顶部在工作过程中可能产生的最高压力（表压）。
㈠设计压力（计算压力）
使用安全阀时设计压力不小于安全阀开启压力或取最大工作压力1.05～1.10倍；
使用爆破膜根据其型式，一般取最大工作压力的1.15～1.4倍作为设计压力。　
容器内盛有液体，若其静压力不超过最大工作压力的5％，则设计压力可不计入静压力，否则，须在设计压力中计入液体静压力。
此外，某些容器有时还必须考虑重力、风力、地震力等载荷及温度的影响，这些载荷不直接折算为设计压力，必须分别计算。
㈡　设计温度
选择材料和许用应力的确定直接有关。
设计温度指容器正常工作中，在相应的设计条件下，金属器壁可能达到的最高或最低温度。
㈡　设计温度
器壁温度通过换热计算。
不被加热或冷却，筒内介质最高或最低温度。
用蒸汽、热水或其它载热体加热或冷却，载体最高温度或最低温度。
不同部位出现不同温度分别计算
㈢　许用应力
许用应力是以材料的各项强度数据为依据，合理选择安全系数n得出的。
抗拉强度、屈服强度，蠕变强度、疲劳强度。取其中最低值。
当设计温度低于0℃时，取20℃时的许用应力。
㈣　焊接接头系数
焊接削弱而降低设计许用应力的系数。
根据接头型式及无损检测长度比例确定。
焊接接头形式
无损检测的长度比例
100%
局部
双面焊对接接头或相当于双面焊的对接接头
1.0
0.85
单面焊对接接头或相当于单面焊的对接接头
0.9
0.8
符合《压力容器安全技术检察规程》才允许作局部无损探伤。抽验长度不应小于每条焊缝长度的20％。
㈤　厚度附加量
满足强度要求的计算厚度之外，额外增加的厚度量，包括由钢板负偏差(或钢管负偏差) Cl、腐蚀裕量 C2，即 C＝ Cl十 C2
厚度
2
2.2
2.5
2.8～3.0
3.2～3.5
3.8～4
4.5～5.5
负偏差
0.13
0.14
0.15
0.16
0.18
0.2
0.2
厚度
6～7
8～25
26～30
32～34
36～40
42～50
52～60
负偏差
0.6
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
腐蚀裕量C2应根据各种钢材在不同介质中的腐蚀速度和容器设计寿命确定。
塔类、反应器类容器设计寿命一般按20年考虑，换热器壳体、管箱及一般容器按10年考虑。
腐蚀速度＜0.05mm／a(包括大气腐蚀)时：
碳素钢和低合金钢单面腐蚀C2＝1mm，双面腐蚀取C2＝2mm，
当腐蚀速度＞0.05mm／a时，单面腐蚀取C2＝2mm，双面腐蚀取C2＝4mm。
不锈钢取C2＝0。
氢脆、碱脆、应力腐蚀及晶间腐蚀等，增加腐蚀裕量不是有效办法，而应根据情况采用有效防腐措施。
工艺减薄量，可由制造单位依据各自的加工工艺和加工能力自行选取，设计者在图纸上注明的厚度不包括加工减薄量。
七、最小壁厚
设计压力较低的容器计算厚度很薄。
大型容器刚度不足，不满足运输、安装。
限定最小厚度以满足刚度和稳定性要求。
壳体加工成形后不包括腐蚀裕量最小厚度dmin： a. 碳素钢和低合金钢制容器不小于3mm b．对高合金钢制容器，不小于2mm
八、压力试验
为什麽要进行压力试验呢？
制造加工过程不完善，导致不安全，发生过大变形或渗漏。
最常用的压力试验方法是液压试验。
常温水。也可用不会发生危险的其它液体
试验时液体的温度应低于其闪点或沸点。
八、压力试验
不适合作液压试验，
如装入贵重催化剂要求内部烘干，
或容器内衬耐热混凝土不易烘干，
或由于结构原因不易充满液体的容器以及容积很大的容器等，
可用气压试验代替液压试验。
对压力试验的规定情况如下表所示：
试验类型
试验压力
强度条件
说明
备注
液压试验
(4-17)

（4-19)
立式容器卧置进行水压试验时，试验压力应取立置试验压力加液柱静压力。
压力试验时，由于容器承受的压力pT 高于设计压力p，故必要时需进行强度效核。
气压试验
(4-18）

(4-20)
pT -试验压力， MPa； p -设计压力， MPa； [s] 一试验温度下的材料许用应力， MPa； [s]T 一设计温度下的材料许用应力， MPa
液压试验时水温不能过低(碳素钢、16MnR不低于5℃，其它低合金钢不低于15℃)，外壳应保持干燥。
设备充满水后，待壁温大致相等时，缓慢升压到规定试验压力，稳压30min，然后将压力降低到设计压力，保持30min以检查有无损坏，有无宏观变形，有无泄漏及微量渗透。
水压试验后及时排水，用压缩空气及其它惰性气体，将容器内表面吹干
例题4-2：某化工厂欲设计一台石油气分离工程中的乙烯精馏塔。工艺要求为塔体内径Di=600mm；设计压力p＝2.2MPa；工作温度t＝-3～-20℃。试选择塔体材料并确定塔体厚度。
解析：由于石油气对钢材腐蚀不大，温度在-20℃以上，承受一定的压力，故选用16MnR。 根据式(4-12)
式中p＝2.2MPa；Di=600mm；[s]＝170MPa j=0.8(表4-9)； C2=1.0 mm 得：
考虑钢板厚度负偏差C1＝0.6mm圆正取dn=7mm
水压试验时的应力
16MnR的屈服限ss=345MPa（附录表6）
水压试验时满足强度要求。
九、边缘应力
无力矩理论忽略了剪力与弯矩的影响，可以满足工程设计精度的要求。
但对图中所示的一些情况，就须考虑弯矩的影响。
(a)、(b)、(c)是壳体与封头联接处经线突然折断；
(d)是两段厚度不等的筒体相连接；
(e)、(f)、(g)有法兰、加强圈、管板等刚度大的构件。
相邻两段性能不同，或所受温度或压力不同，导致两部分变形量不同，但又相互约束，从而产生较大的剪力与弯矩。筒体与封头联接为例，
边缘应力数值很大，有时导致容器失效，应重视。
边缘应力具有局限性和自限性两个基本特性：
1．局限性—— 大多数都有明显的衰减波特性，随离开边缘的距离增大，边缘应力迅速衰减。
2．自限性—— 弹性变形相互制约，一旦材料产生塑性变形，弹性变形约束就会缓解，边缘应力自动受到限制，即边缘应力的自限性。
塑性好的材料可减少容器发生破坏。
局部性与自限性，设计中一般不按局部应力来确定厚度，而是在结构上作局部处理。
但对于脆性材料，必须考虑边缘应力的影响。
思考题
1.承受气体压力的圆筒和圆锥形壳体的应力有什么特点？标准椭圆壳的应力又是怎样的？
2.无力矩理论的适用条件是什么？
3.边缘应力的特点是什么？
4.在什么情况下需要考虑边缘应力？
作业：
习题：P307
4，8

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