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3.1 回转壳体的应力分析 ——— 薄膜理论
3.2 薄膜理论的应用
3.3 内压圆筒的边缘应力
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薄膜理论的应用
3.2.1 受气体内压的圆筒壳
3.2.1 受气体内压的圆筒壳
1 . 求经向应力 σm
3.2.1 受气体内压的圆筒壳
2.求环向应力 σθ
3.2.1 受气体内压的圆筒壳
3.2.2 受气体内压的球壳
　　化工设备中的球罐以及其他压力容器中的球形封头均属球壳 。 球形封头可视为半球壳 ,除与其他部件 ( 如圆筒 ) 连接处外 , 其中的应力与球壳完全一样 。
　　如图 3 - 12 所示为一球壳 , 已知其平均直径为D, 厚度为δ, 气体内压力为p, 试求球壳中的应力 。
3.2.2 受气体内压的球壳
3.2.2 受气体内压的球壳
3.2.3 受气体内压的椭球壳(椭圆形封头)
　　工程上的椭球壳主要是椭圆形封头 , 它是由四分之一椭圆曲线绕回转轴旋转而成的 。 椭球壳上的应力同样可以应用式 (3 - 4) 和式 (3 - 9) 求得 。 主要的问题是如何确定第一曲率半径 R1 和第二曲率半径 R2 。
3.2.3 受气体内压的椭球壳(椭圆形封头)
1.第一曲率半径R1
3.2.3 受气体内压的椭球壳(椭圆形封头)
3.2.3 受气体内压的椭球壳(椭圆形封头)
2.第二曲率半径R2
3.2.3 受气体内压的椭球壳(椭圆形封头)
3.2.3 受气体内压的椭球壳(椭圆形封头)
3 . 应力计算公式
3.2.3 受气体内压的椭球壳(椭圆形封头)
4 . 椭圆形封头上的应力分布
3.2.3 受气体内压的椭球壳(椭圆形封头)
3.2.3 受气体内压的椭球壳(椭圆形封头)
3.2.3 受气体内压的椭球壳(椭圆形封头)
3.2.4 受气体内压的锥壳
　　单纯的锥形容器在工程上比较少见 , 锥壳一般都是作为收缩器或扩大器 , 以逐渐改变气体或液体的流速 , 或便于固体或黏性物料卸出 。
3.2.4 受气体内压的锥壳
3.2.4 受气体内压的锥壳
3.2.4 受气体内压的锥壳
3.2.5 受气体内压的碟形壳(碟形封头)
3.2.5 受气体内压的碟形壳(碟形封头)
3.2.5 受气体内压的碟形壳(碟形封头)
3.2.5 受气体内压的碟形壳(碟形封头)
3.2.5 受气体内压的碟形壳(碟形封头)
3.2.5 受气体内压的碟形壳(碟形封头)
3.2.5 受气体内压的碟形壳(碟形封头)
3.2.5 受气体内压的碟形壳(碟形封头)
3.2.5 受气体内压的碟形壳(碟形封头)
3.2.5 受气体内压的碟形壳(碟形封头)
3.2.5 受气体内压的碟形壳(碟形封头)
3.2.6 例 题
3.2.6 例 题
3.2.6 例 题
3.2.6 例 题
3.2.6 例 题
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内压圆筒的边缘应力
大连理工大学出版社
3.3.1 边缘应力的概念
　　在应用薄膜理论分析内压圆筒的变形与应力时 , 我们忽略了两种变形与应力 。
　　(1) 圆筒受内压直径增大时 , 筒壁金属的环向“ 纤维 ” 不但被拉长了 , 而且其曲率半径由原来的R变到R+ΔR, 如图 3 - 24 所 示 。 根 据 力 学 理 论可知 , 有曲率变化就有弯曲应力 。 所以在内压圆筒壁的纵向截面上 , 除作用有环向拉应力 σθ 外 ,还存在着环向弯曲应力 σθb 。 但 σθb 相对很小 , 可以忽略不计 。
3.3.1 边缘应力的概念
　　(2) 连接边缘的变形与应力
　　所谓连接边缘是指壳体部分与另一部分相连接的边缘 , 通常是对连接处的平行圆而言 ,例如圆筒与封头 、 圆筒与法兰 、 不同厚度或不同材料的筒节 、 裙式支座与直立壳体相连接处的平行圆等 。 此外 , 壳体经线曲率有突变或载荷沿轴向有突变的接界平行圆 , 亦应视作连接边缘 , 以上各种情况参见图 3 - 25。 圆筒形容器受内压之后 , 由于封头刚性大 , 不易变形 , 而筒体刚性小 , 容易变形 , 连接处二者变形大小不同 , 即圆筒半径的增大值大于封头半径的增大值 , 如图 3 - 26(a) 左侧虚线所示 。 如果让其自由变形 , 必因两部分的位移不同而出现边界分离现象 , 显然 , 这与实际情况不符 。 实际上由于边缘连接并非自由 , 必然发生如图 3 - 26(a) 右侧虚线所示的边缘弯曲现象 , 伴随这种弯曲变形 , 也要产生弯曲应力 。 因此 , 连接边缘附近的横截面内除作用有轴 ( 经 ) 向拉应力 σm 外 , 还存在着轴 ( 经 ) 向弯曲应力 σmb , 这就势必改变了无力矩应力状态 , 用无力矩理论就无法求解 。
3.3.1 边缘应力的概念
3.3.1 边缘应力的概念
　　分析这种边缘弯曲的应力状态 , 可以将边缘弯曲现象看作附加边缘力和弯矩作用的结果 , 如图 3 - 26(b) 所示的边缘力 p0 和边缘力矩 M0 是一种轴对称的自平衡力系 。 即壳体两部分受薄膜应力之后出现了边界分离 ,只有加上边缘力和弯矩使之协调 , 才能满足边缘连接的连续性 , 因此连接边缘处的应力就特别大 。 连接边缘处的应力即为有力矩的应力状态 , 可以简单地化为薄膜应力与边缘弯曲应力叠加 。
　　上述边缘弯曲应力的大小与连接边缘的形状 、 尺寸 、 材质等因素有关 , 有时可以达到很大值 。
3.3.2 边缘应力的特点
　　今有一内径为 Di =1 000mm, 壁厚 δ=10mm 的钢制内压圆筒 , 其一端为平封头 , 且封头厚度远远大于筒体壁厚。 内压为 p=1 MPa。 经理论计算和实测 , 圆筒壳内 、 外壁轴向应力 ( 薄膜应力与边缘弯曲应力的叠加值 ) 分布情况如图 3 - 27 所示 。
3.3.2 边缘应力的特点
由此例可以看出 , 边缘应力具有以下两个特点 :
局部性
自限性
3.3.3 对边缘应力的处理
　　(1) 在边缘区作局部处理 。 由于边缘应力具有局部性 , 在设计中可以在结构上只作局部处理 。 例如 , 改变连接边缘的结构 , 如图 3 - 28 所示 ; 边缘应力区局部加强 ; 保证边缘区内焊缝的质量 ; 降低边缘区的残余应力 ( 如进行消除应力热处理 ); 避免边缘区附加局部应力或应力集中 , 如不在连接边缘区开孔等 。
3.3.3 对边缘应力的处理
3.3.3 对边缘应力的处理
　　(2) 只要是塑性材料 , 即使边缘局部某些点的应力达到或超过材料的屈服强度 , 邻近尚未屈服的弹性区也能够抑制塑性变形的发展 , 使塑性区不再扩展 , 故大多数塑性较好的材料制成的容器 , 例如低碳钢 、 奥氏体不锈钢 、 铜 、 铝等压力容器 , 当承受静载荷时 , 除结构上作某些处理外 , 一般并不对边缘应力作特殊考虑 。
　　但是 , 某些情况则不然 。 例如 , 塑性较差的高强度钢制的重要压力容器 、 低温下铁素体钢制的重要压力容器 、 受疲劳载荷作用的压力容器等 。 对于这些压力容器 , 如果不注意控制边缘应力 , 则在边缘高应力区有可能导致脆性破坏或疲劳破坏 。 因此必须正确计算边缘应力 。
3.3.3 对边缘应力的处理
　　(3) 由于边缘应力具有自限性 , 故它的危害性没有薄膜应力的大 。 薄膜应力随着外力的增大而增大 , 是非自限性的 。 如前所述 , 具有自限性的应力属二次应力 。 当分清应力性质以后 , 在设计中考虑边缘应力可以不同于薄膜应力 。 实际上 , 无论设计中是否计算边缘应力 ,在边缘结构上作优化处理显然都是必要的 。

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