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5.3 等效电路
素养目标
1.进一步了解串、并联电路特点,了解等效电阻、电路。
2.能推导并认识串、并联电路中电阻的特点。
3.学习不同的探究方法,能运用等效法看问题并将问题简化。
◎重点:推导并认识串并联电路中电阻的特点。
评价任务
通过任务驱动一、二完成目标2的学习。
【预习导学】
知识点1电路的等效电阻
1.几个连接起来的电阻所起的作用,可以用一个电阻来代替,这个电阻就是那些电阻的 电阻。
【答案】知识点一
1.等效
知识点2串联电路的等效电阻
2.实验中将两个定值电阻R1、R2串联起来,用电压表测量他们的总电压,用电流表测出通过它们的电流,由公式 可求出两电阻串联后的等效电阻。
3.思考:该实验中,如何使实验结论更具有普遍性,更具有说服力呢
在电路中串联一个 ,改变电阻R1、R2两端的总电压以及通过它们的电流,多次验证
和 的关系,就可以使实验结论更具有说服力。
4.推导过程:如图所示,两个电阻R1、R2串联在电源电压为U的电路上。
根据“串联电路中,电流 ”的特点可知, 。
根据“串联电路中总电压等于各部分电路电压 ”的特点可知U= (①式)。
根据欧姆定律可知电阻R1、R2两端的总电压 U=IR(②式),分电阻R1两端的电压U1=
(③式),R2两端的电压U2= (④式)。
将②、③、④式代入①式得到关系式IR= ,化简得R= ,即串联电路的等效电阻等于各串联电阻 。
5.由图可知,串联电路的等效电阻的 比任何一个分电阻的 都大,因此,等效电阻的阻值也一定比任何一个分电阻的阻值都大。
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几个电阻(导体)串联起来,相当于增加了电阻(导体)的长度,等效电阻变大,等效电阻比串联的任何一个电阻的阻值都要大。
对点自测
1.电器修理工小李需要一只60 Ω的电阻,他可以选择一只 Ω的电阻和一只40 Ω的电阻串联得到。
【答案】知识点二
2.R=
3.滑动变阻器　等效电阻R　R1、R2
4.处处相等　I=I1=I2　之和　U1+U2　I1R1　I2R2
I1R1+I2R2　R1+R2　之和
5.长度　长度
对点自测
1.20
知识点3并联电路的等效电阻
7.两个电阻并联后,等效电阻的 比任何一个分电阻的 都大,因此可以猜想等效电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都 。
8.推导过程:将两个电阻R1、R2并联在电源电压为U的电路上,试联系并联电路电压、电流的规律和欧姆定律,推导出并联电路的等效电阻的表达式。
根据并联电路的电压特点可知, ;
根据并联电路的电流特点可知, ;
根据欧姆定律可知,I=,I1= ,I2= ;
　　联立可得,=+,即= 。
对点自测
2.在并联电路中,关于电流、电压、电阻的叙述,不正确的是 ( )
A.总电流等于各支路中电流之和
B.总电阻等于各支路中电阻的倒数之和
C.各支路两端电压相等
D.总电阻比各支路电阻小
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几个电阻(导体)并联起来,相当于增加了电阻(导体)的横截面积,等效电阻变小,等效电阻比并联的任何一个电阻的阻值都要小。
【答案】知识点三
7.横截面积　横截面积　小
8.U=U1=U2　I=I1+I2　　　+
对点自测
2.B
知识点4等效电路
9.在分析一些复杂电路时,人们常常只关注整个电路(或电路的某一部分)的输入、输出关系,即 和 的变化关系。用一个简单的电路代替复杂电路,使问题得到简化,这个简单的电路就是复杂电路的 。
对点自测
3.如图所示的电路,电源电压恒定不变,当S1闭合、S2断开时,电压表的示数为3 V,当S1断开、S2闭合时,电压表的示数为9 V,则R1∶R2为 ( )
　　A.1∶3 　 B.3∶1
C.1∶2　 D.2∶1
【答案】知识点四
9.电流　电压　等效电路
对点自测
3.C
【合作探究】
任务驱动1电阻的串联
提出问题:电阻串联后,其总电阻是增大还是减小
作出假设:由于导体的电阻与导体的长度有关,导体越长,电阻 ,几个电阻串联后相当于增加了 。因此猜想,电阻串联后,总电阻会 。
设计实验并进行实验:在如图所示的电路图A、B处,分别接入如图乙中的一个电阻R、两个串联的电阻R、三个串联的电阻R,分别读出 。
分析与论证:通过观察对比 ,发现电流表的示数一次比一次 ,电路两端的电压 ,可知电路中电阻 。
实验结论:串联电阻的 的阻值比任何一个 的阻值都大。
理论推导:如图所示,设电路电流I,电源电压为U,R1两端的电压为U1,R2两端的电压为U2,电路总电阻为R,由欧姆定律可得,U=IR,U1=I1R1,U2=I2R2。因为串联电路中U= ,所以IR= ,又因为串联电路中I=I1=I2,所以R= 。
若有n个电阻串联,则有R=R1+R2+ R3…+Rn,即串联电路的总电阻等于 。
串联电阻的实质:几个电阻串联,相当于 ,因而总电阻比其中任何一个电阻都要 ,有n个相同的电阻串联,其总电阻R= 。
【答案】任务驱动一
作出假设:越大　导体的长度　增大
设计实验并进行实验:电流表的示数
分析与论证:电流表的示数　小　不变　增大
实验结论:总电阻　分电阻
理论推导:U1+U2　I1R1+I2R2　R1+R2
各串联电阻之和　增加了导体的长度　大　nR0
任务驱动2电阻的并联
提出问题:电阻并联后总电阻变大了还是变小了
作出假设:由于导体的电阻与导体的 有关,横截面积越大,电阻 ,几个电阻并联后相当于增加了导体 。因此猜想:电阻并联后,总电阻会 。
设计并进行实验:在如图所示电路图A、B处,分别接入图中的一个电阻R、两个并联的电阻R、三个并联的电阻R,分别读出 。
　
分析与论证:通过对比观察电流表示数,可以发现电流表示数一次比一次大,电路两端的电压 ,可知电路中电阻 。
实验结论:并联电路的总电阻的 比任何一个 。
理论推导:如图所示,设支路电阻分别为R1和R2,电路两端的电压为U。并联时,总电流等于 ,则有I=I1+I2,因为I=,I1=,I2=,所以=+,又因为在并联电路中,U=U1=U2,所以=+。
若有n个电阻并联,则有=++…+,即并联电路的总电阻的 ,等于各并联电阻的 。
并联电阻的实质:几个电阻并联,相当于增大了电阻的 ,因而总电阻 ,有n个阻值为R0的 电阻并联,其总电阻R= 。
【答案】任务驱动二
作出假设:横截面积　越小　横截面积　变小
设计并进行实验:电流表示数
分析与论证:不变　减小
实验结论:阻值　分电阻阻值都小
理论推导:各支路电流之和
倒数　倒数之和　横截面积　会变小(比最小的电阻还要小)　相同　
2

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