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专题26 有关理想气体实验定律模型
有关理想气体实验定律的玻璃管与气缸模型 1
有关理想气体质量变化（抽气、充气等）的模型 3
有关理想气体实验定律的平衡 5
有关理想气体实验定律的玻璃管与气缸模型
如图所示，向一个空的铝制饮料罐中插入一根粗细均匀透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱（长度可忽略）。如果不计大气压的变化，该装置就是一支简易的气温计，则（　　）
A．吸管上的气温计刻度是均匀的
B．温度升高后，罐中气体压强增大
C．用更粗的透明吸管，其余条件不变，则测温范围会减小
D．用更小的饮料罐，其余条件不变，可提高该气温计的测温灵敏度
如图所示，一左细右粗的封闭玻璃管静止在水平面上。管内封有一定量的水银，水银柱在细管和粗管中的长度均为l。水银柱两侧各封闭了一定量的理想气体，左侧细管中气柱长度为4l，右侧粗管中气柱长度为3l。细管的截面积为S，粗管的截面积为2S。起初，两部分气体的压强均为P0，温度均为T0。环境温度恒为T0，水银密度为ρ，重力加速度为g，稳定时水银液面与管壁垂直，求：
（1）若缓慢抬高左侧细管，使水银刚好全部进入右侧粗管中，求此时玻璃管与水平面的夹角θ（可用其三角函数表示）；
（2）若放掉右侧粗管中的部分气体，使水银刚好全部进入右侧粗管中，求放出气体占原右侧气体的比例。
某学习小组设计了一种测温装置，用于测量教室内的气温（教室内的气压为一个标准大气压，相当于76cm汞柱产生的压强），结构如图所示，导热性能良好的大玻璃泡A内有一定量的气体，与A相连的B管插在水银槽中，B管内水银面的高度x可反映所处环境的温度，据此在B管上标注出温度的刻度值。当教室内温度为7℃时，B管内水银面的高度为20cm。B管的体积与大玻璃泡A的体积相比可忽略不计，则以下说法正确的是（　　）
A．B管上所刻的温度数值上高下低
B．B管内水银面的高度为16cm时，教室内的温度为17℃
C．B管上所到的温度数值间隔是不均匀的
D．若把这个已刻好温度值的装置移到高山上，测出的温度比实际温度偏高
气体弹簧是车辆上常用的一种减震装置，其简化结构如图所示。直立面柱形密闭汽缸导热良好，横截面积为S＝1.0×10﹣2m2的活塞通过连杆与车轮轴连接，初始时汽缸内密闭一段长度为L1＝0.2m、压强为p1＝2.4×105Pa的理想气体，汽缸与活塞间的摩擦忽略不计。车辆载重时，相当于在汽缸顶部增加一个物体A，气缸下降，稳定时汽缸内气柱长度为L2＝0.16m，此过程中气体温度保持不变。重力加速度大小g取10m/s2，求：
（1）气缸内理想气体压强p2；
（2）物体A的质量m。
有关理想气体质量变化（抽气、充气等）的模型
排球比赛中球内标准气压为1.300×105Pa～1.425×105Pa。某次比赛时环境大气压强为1.000×105Pa，一排球内气体压强为1.100×105Pa，球内气体体积为5L。为使该排球内的气压达到比赛用的标准气压，需用充气筒给排球充气，已知充气筒每次能将环境中0.23L的空气充入排球，充气过程中排球体积和气体温度的变化均可忽略不计，气体视为理想气体，则需要充气的次数至少为（　　）
A．9次 B．7次 C．5次 D．4次
汽车左前轮因轮胎内压强仅1.8个大气压而触发了胎压报警，现需将轮胎内部压强提高到2.5个大气压。轮胎的容积为30L，不考虑气体温度的变化。则需充入压强为1个大气压的空气（　　）
A．15L B．18L C．21L D．24L
如图是浩明同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情景。打气前篮球内气压等于1.1atm，每次打入的气体的压强为1.0atm、体积为篮球容积的0.05倍，假设整个过程中篮球没有变形，不计气体的温度变化，球内气体可视为理想气体（　　）
A．打气后，球内体积不变，气体分子数密度不变
B．打气后，球内每个气体分子对球内壁的作用力增大
C．打气8次后，球内气体的压强为1.5atm
D．打气6次后，球内气体的压强为1.7atm
NBA篮球比赛用球的标准内部压强为0.6MPa，一个标准大气压为0.1MPa。有一个篮球，内部气压与外部大气压强相等，都为一个标准大气压，篮球内空气的质量为m0。现在要对篮球充气，使这只篮球内部压强符合NBA篮球比赛用球的标准，设充气前后篮球体积不变，充气过程中气体温度不变，需要充入的空气质量为Δm，则Δm与m0的关系为（　　）
A．Δm＝7m0 B．Δm＝6m0 C．Δm＝5m0 D．Δm＝4m0
如图，汽车上的安全气囊最早由赫特里克于1953年发明并得到普及。在汽车正常行驶时，气囊内原有气体体积忽略不计。当汽车受到猛烈撞击时会引燃气体发生剂，产生大量气体，极短时间内充满气囊。充气过程中，气囊上可变排气孔是封闭的，充气结束时内部气体的压强为p、体积为V、温度为T，气体可视为理想气体。
（1）已知大气压强为p0，求充气过程中气囊克服外界大气压强所做的功；
（2）撞击后，车上驾乘人员因惯性挤压安全气囊导致可变排气孔开始排气，当内部气体压强为p、体积为V、温度为T时，恰好不再排气，求排出气体质量与排气前气体总质量之比。
目前邵阳市正在如火如荼的进行“创国卫”行动，提倡文明出行，绿色出行，自行车是绿色出行的主要工具。某同学在出行前，发现自行车胎气压不足，他拿打气筒给自行车充气，充气前车胎气压为p＝1.5atm，车胎容积V为2L。每次打气筒充入车胎的气体压强为p1＝1atm，体积ΔV＝0.5L，打10次后（不考虑气体温度和车胎容积的变化）。
（1）此时车胎内气体的压强p2为多少？
（2）充入的气体与原来气体质量之比k为多少？
国产汽车上均装有胎压监测系统。车外温度为t1＝27℃时，胎压监测系统在仪表盘上显示为240kPa，车辆使用一段时间后，发现仪表盘上显示为220kPa，此时，车外温度为t2＝2℃，车胎内气体可看作理想气体，车胎内体积可视为不变。
（1）试分析车胎是否有漏气；
（2）若要使该车胎胎压恢复到240kPa，需要充入一定量的同种气体，充气过程中车胎内温度视为不变，求充入气体质量和车胎内原有气体质量之比。
有关理想气体实验定律的平衡
如图所示，圆柱形汽缸内用活塞封闭了一定质量的理想气体，汽缸的高度为l，缸体内底面积为S，缸体重力为G。轻杆下端固定在桌面上，上端连接活塞。活塞所在的平面始终水平。当热力学温度为T0时，缸内气体高为，已知大气压强为p0，不计活塞质量及活塞与缸体的摩擦。现缓慢升温至活塞刚要脱离汽缸。
（1）求初始时气体的压强；
（2）求活塞刚要脱离汽缸时缸内气体的温度；
（3）已知此理想气体的内能跟热力学温度成正比，即U＝kT，k已知，求该过程缸内气体吸收的热量Q。
如图是由汽缸、活塞柱、弹簧和上下支座构成的汽车减震装置，该装置的质量、活塞柱与汽缸摩擦均可忽略不计，汽缸导热性和气密性良好。该装置未安装到汽车上时，弹簧处于原长状态，汽缸内的气体可视为理想气体，压强为1.0×105Pa，封闭气体和活塞柱长度均为0.20m。活塞柱横截面积为1.0×10﹣2m2；该装置竖直安装到汽车上后，其承载的力为3.0×103N时，弹簧的压缩量为0.10m。大气压强恒为1.0×105Pa，环境温度不变。求：
（1）气缸内气体吸热还是放热？
（2）安装到汽车上后，气缸内气体的压强；
（3）该装置中弹簧的劲度系数。
如图所示，一根两端开口、横截面积为S＝2cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足够深）．管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L＝21cm的气柱，活塞与玻璃管间气密性良好，气体的温度为t1＝7℃，外界大气压取p0＝1.0×105Pa（相当于75cm高的汞柱的压强），此状态下气体的密度为1.25kg/m3。
①若在活塞上放一个质量为m＝0.1kg的砝码，保持气体的温度t1不变，则平衡后气柱为多长？（g＝10m/s2）
②若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t2＝77℃，此时气体密度为多大？
如图所示为一超重报警装置示意图，高为L、横截面积为S、质量为m、导热性能良好的薄壁容器竖直倒置悬挂，容器内有一厚度不计、质量为m的活塞，稳定时正好封闭一段长度为的理想气柱。活塞可通过轻绳连接受监测重物，当活塞下降至位于离容器底部位置的预警传感器处时，系统可发出超重预警。已知初始时环境热力学温度为T0，大气压强为p0，重力加速度为g，不计摩擦阻力。
（1）求轻绳未连重物时封闭气体的压强；
（2）求刚好触发超重预警时所挂重物的质量M；
（3）在（2）条件下，若外界温度缓慢降低1%，气体内能减少ΔU0，求气体向外界放出的热量Q。
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专题26 有关理想气体实验定律模型
有关理想气体实验定律的玻璃管与气缸模型 1
有关理想气体质量变化（抽气、充气等）的模型 5
有关理想气体实验定律的平衡 9
有关理想气体实验定律的玻璃管与气缸模型
如图所示，向一个空的铝制饮料罐中插入一根粗细均匀透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱（长度可忽略）。如果不计大气压的变化，该装置就是一支简易的气温计，则（　　）
A．吸管上的气温计刻度是均匀的
B．温度升高后，罐中气体压强增大
C．用更粗的透明吸管，其余条件不变，则测温范围会减小
D．用更小的饮料罐，其余条件不变，可提高该气温计的测温灵敏度
【解答】解：A、设初始温度为T0，罐内空气体积为V0，吸管内空气柱长为L0，其横截面积为S，温度变化后温度为T1，罐内空气体积不变，吸管内空气柱长变为L1。其横截面积不变，在温度变化时气体发生等压变化，则
可知，
故温度变化量与距离的变化量成正比，故A正确；
B、罐内气体压强始终等于大气压，即罐内气体压强始终不变，故B错误；
C、根据题意及A选项的分析可知，油柱距离的变化与温度变化量关系为：
可知，若更换更粗的透明吸管，其余条件不变，即在温度变化相同的条件下，吸管中的油柱左右移动距离会变小，则测量范围会变大，故C错误；
D、根据
可得：
若用更小的饮料罐，其余条件不变，即在温度变化相同的条件下，吸管中的油柱左右移动距离会变小，即该气温计的测温灵敏度会降低，故D错误；
故选：A。
如图所示，一左细右粗的封闭玻璃管静止在水平面上。管内封有一定量的水银，水银柱在细管和粗管中的长度均为l。水银柱两侧各封闭了一定量的理想气体，左侧细管中气柱长度为4l，右侧粗管中气柱长度为3l。细管的截面积为S，粗管的截面积为2S。起初，两部分气体的压强均为P0，温度均为T0。环境温度恒为T0，水银密度为ρ，重力加速度为g，稳定时水银液面与管壁垂直，求：
（1）若缓慢抬高左侧细管，使水银刚好全部进入右侧粗管中，求此时玻璃管与水平面的夹角θ（可用其三角函数表示）；
（2）若放掉右侧粗管中的部分气体，使水银刚好全部进入右侧粗管中，求放出气体占原右侧气体的比例。
【解答】解：（1）对左侧气体，T不变，初态：p＝p0，V1＝4lS，末态：压强p1，体积V2＝5lS
由玻意耳定律可得：
p0V1＝p1V2
得
对右侧气体，T不变，初态：p＝p0，V3＝6lS，末态：压强p2，V4＝5lS
由
p0V3＝p2V4
得：
由平衡关系：
2p1S+ρVgsinθ＝2p2S
其中V＝3lS，得
sinθ
（2）放气后右侧气体压强
若未放气，T不变，有
p2V4＝p′2V5
得：
故放掉气体占原来气体的比例为：
代入数据解得：
答：（1）若缓慢抬高左侧细管，使水银刚好全部进入右侧粗管中，此时玻璃管与水平面的夹角为sinθ；
（2）若放掉右侧粗管中的部分气体，使水银刚好全部进入右侧粗管中，放出气体占原右侧气体的比例为。
某学习小组设计了一种测温装置，用于测量教室内的气温（教室内的气压为一个标准大气压，相当于76cm汞柱产生的压强），结构如图所示，导热性能良好的大玻璃泡A内有一定量的气体，与A相连的B管插在水银槽中，B管内水银面的高度x可反映所处环境的温度，据此在B管上标注出温度的刻度值。当教室内温度为7℃时，B管内水银面的高度为20cm。B管的体积与大玻璃泡A的体积相比可忽略不计，则以下说法正确的是（　　）
A．B管上所刻的温度数值上高下低
B．B管内水银面的高度为16cm时，教室内的温度为17℃
C．B管上所到的温度数值间隔是不均匀的
D．若把这个已刻好温度值的装置移到高山上，测出的温度比实际温度偏高
【解答】解：A、当温度升高时，管内气体体积变大，B管液面降低，因此B管上所刻的温度数值上低下高，故A错误；
B、据题，B管的体积与大玻璃泡A的体积相比可忽略不计，可认为管内气体发生等容变化。
当温度为7℃时候，温度为T1＝273K+7K＝280K
玻璃泡A内气体压强为p1＝76cmHg﹣20cmHg＝56cmHg
温度改变为T2时，气体压强为p2＝76cmHg﹣16cmHg＝60cmHg
根据，可得T2＝300K，则t2＝（300﹣273）℃＝27℃，故B错误；
C、温度改变为T时，气体压强为p＝76﹣x，根据，可得T＝380﹣5x，T与x是线性关系，则B管上所到的温度数值间隔是均匀的，故C错误；
D、若把这个已经刻好温度值的装置移到高山上，大气压强比地面偏小，导致A内体积偏大，管内液面下降，则测出的温度比实际偏高，故D正确。
故选：D。
气体弹簧是车辆上常用的一种减震装置，其简化结构如图所示。直立面柱形密闭汽缸导热良好，横截面积为S＝1.0×10﹣2m2的活塞通过连杆与车轮轴连接，初始时汽缸内密闭一段长度为L1＝0.2m、压强为p1＝2.4×105Pa的理想气体，汽缸与活塞间的摩擦忽略不计。车辆载重时，相当于在汽缸顶部增加一个物体A，气缸下降，稳定时汽缸内气柱长度为L2＝0.16m，此过程中气体温度保持不变。重力加速度大小g取10m/s2，求：
（1）气缸内理想气体压强p2；
（2）物体A的质量m。
【解答】解：（1）对气缸内气体分析可知：
初状态：p1＝2.4×105Pa，V1＝L1S
末状态：p2＝？，V2＝L2S
温度不变，由玻意耳定律得
p1V1＝p2V2
整理：
代入数据得：
（2）设大气压为p0，气缸质量为M。初状态时对气缸受力分析，由平衡条件有
Mg+p0S＝p1S
末状态时对气缸与物体A受力分析，由平衡条件有
Mg+p0S+mg＝p2S
联立并代入数据得：m＝60kg
答：（1）气缸内理想气体压强为3.0×105Pa；
（2）物体A的质量为60kg。
有关理想气体质量变化（抽气、充气等）的模型
排球比赛中球内标准气压为1.300×105Pa～1.425×105Pa。某次比赛时环境大气压强为1.000×105Pa，一排球内气体压强为1.100×105Pa，球内气体体积为5L。为使该排球内的气压达到比赛用的标准气压，需用充气筒给排球充气，已知充气筒每次能将环境中0.23L的空气充入排球，充气过程中排球体积和气体温度的变化均可忽略不计，气体视为理想气体，则需要充气的次数至少为（　　）
A．9次 B．7次 C．5次 D．4次
【解答】解：设至少充n次才能使球内气体的压强达到p＝1.300×105Pa。
赛前球内气体压强为p1＝1.100×105Pa，体积为V0＝5L，每次冲入气体的压强为p2＝1.000×105Pa，体积为V＝0.23L。
根据理想气体状态方程“分态式”可得
p1V0+np2V＝pV0
代入数据解得：n≈4.35次，所以赛前至少充气的次数为5次，故ABD错误，C正确。
故选：C。
汽车左前轮因轮胎内压强仅1.8个大气压而触发了胎压报警，现需将轮胎内部压强提高到2.5个大气压。轮胎的容积为30L，不考虑气体温度的变化。则需充入压强为1个大气压的空气（　　）
A．15L B．18L C．21L D．24L
【解答】解：设轮胎的容积为V0，设充入气体的体积为V，将轮胎内压强1.8个大气压等温变化到1个大气压的状态，并设此状态下气体体积为V1，根据玻意耳定律有
1.8p0 V0＝p0 V1
将轮胎内气体和待充入气体看成整体，根据玻意耳定律有
p0（V1+V）＝2.5p0 V0
联立上述两式，代入数据解得
V＝21L
故ABD错误，C正确。
故选：C。
如图是浩明同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情景。打气前篮球内气压等于1.1atm，每次打入的气体的压强为1.0atm、体积为篮球容积的0.05倍，假设整个过程中篮球没有变形，不计气体的温度变化，球内气体可视为理想气体（　　）
A．打气后，球内体积不变，气体分子数密度不变
B．打气后，球内每个气体分子对球内壁的作用力增大
C．打气8次后，球内气体的压强为1.5atm
D．打气6次后，球内气体的压强为1.7atm
【解答】解：A．打气后，球内体积不变，气体质量增加，则气体分子数密度增大，故A错误；
B．打气后，由于气体的温度不变，分子平均动能不变，球内气体分子对球壁的平均作用力不变，但是球内每个气体分子对球内壁的作用力不一定增大，故B错误；
C．打气8次后，由玻意耳定律结合“分态式”可得：p1V0+p0×8×0.05V0＝pV0
代入数据解得球内气体的压强：p＝1.5atm，故C正确；
D．打气6次后，由玻意耳定律结合“分态式”可得：p1V0+p0×6×0.05V0＝p′V0
代入数据解得球内气体的压强：p′＝1.4atm，故D错误。
故选：C。
NBA篮球比赛用球的标准内部压强为0.6MPa，一个标准大气压为0.1MPa。有一个篮球，内部气压与外部大气压强相等，都为一个标准大气压，篮球内空气的质量为m0。现在要对篮球充气，使这只篮球内部压强符合NBA篮球比赛用球的标准，设充气前后篮球体积不变，充气过程中气体温度不变，需要充入的空气质量为Δm，则Δm与m0的关系为（　　）
A．Δm＝7m0 B．Δm＝6m0 C．Δm＝5m0 D．Δm＝4m0
【解答】解：根据题意分析气体的状态参量，其中
p1＝0.6MPa
p2＝0.1MPa
设充入p2＝0.1MPa的气体体积为ΔV，球体积V，则有
p1V＝p2V+p2ΔV
解得：ΔV＝5V
因此需要充入的空气质量为：Δm＝5m0，故C正确，ABD错误。
故选：C。
如图，汽车上的安全气囊最早由赫特里克于1953年发明并得到普及。在汽车正常行驶时，气囊内原有气体体积忽略不计。当汽车受到猛烈撞击时会引燃气体发生剂，产生大量气体，极短时间内充满气囊。充气过程中，气囊上可变排气孔是封闭的，充气结束时内部气体的压强为p、体积为V、温度为T，气体可视为理想气体。
（1）已知大气压强为p0，求充气过程中气囊克服外界大气压强所做的功；
（2）撞击后，车上驾乘人员因惯性挤压安全气囊导致可变排气孔开始排气，当内部气体压强为p、体积为V、温度为T时，恰好不再排气，求排出气体质量与排气前气体总质量之比。
【解答】解：（1）根据气体做功，充气过程中压强不变，体积变化为V，则有外界大气压强所做的功：W＝p0V
（2）对气囊内的气体，根据理想气体状态方程有
从气囊内排出气体的体积为
压强、温度相同情况下，排出气体质量与排气前气体总质量的之比为
代入解得：
答：（1）充气过程中气囊克服外界大气压强所做的功为p0V；
（2）排出气体质量与排气前气体总质量之比为2：5。
目前邵阳市正在如火如荼的进行“创国卫”行动，提倡文明出行，绿色出行，自行车是绿色出行的主要工具。某同学在出行前，发现自行车胎气压不足，他拿打气筒给自行车充气，充气前车胎气压为p＝1.5atm，车胎容积V为2L。每次打气筒充入车胎的气体压强为p1＝1atm，体积ΔV＝0.5L，打10次后（不考虑气体温度和车胎容积的变化）。
（1）此时车胎内气体的压强p2为多少？
（2）充入的气体与原来气体质量之比k为多少？
【解答】解：（1）气体做等温变化，由玻意耳定律可得p2V＝pV+10p1ΔV
此时车胎内气体的压强为p2＝4atm
（2）设打入车胎内的气体在压强为p时对应的体积为V1，则10p1ΔV＝pV1
气体在同温同压情况下质量比等于体积比，则
充入的气体与原来气体质量之比
答：（1）此时车胎内气体的压强p2为4atm；
（2）充入的气体与原来气体质量之比k为。
国产汽车上均装有胎压监测系统。车外温度为t1＝27℃时，胎压监测系统在仪表盘上显示为240kPa，车辆使用一段时间后，发现仪表盘上显示为220kPa，此时，车外温度为t2＝2℃，车胎内气体可看作理想气体，车胎内体积可视为不变。
（1）试分析车胎是否有漏气；
（2）若要使该车胎胎压恢复到240kPa，需要充入一定量的同种气体，充气过程中车胎内温度视为不变，求充入气体质量和车胎内原有气体质量之比。
【解答】解：（1）设车胎不漏气，则由查理定律可得：，其中p1＝240kPa，代入数据解得：p2＝220kPa，则车胎不漏气。 （2）设车胎容积为V，充入气体体积为V1，充入气体初态压强为p2＝220kPa，末态压强为p1＝240kPa，则由玻意耳定律：p2（V+V1）＝p1V，解得：
充入气体质量和车胎内原有气体质量之比为。
答：（1）不漏气，见解析；
（2）充入气体质量和车胎内原有气体质量之比为。
有关理想气体实验定律的平衡
如图所示，圆柱形汽缸内用活塞封闭了一定质量的理想气体，汽缸的高度为l，缸体内底面积为S，缸体重力为G。轻杆下端固定在桌面上，上端连接活塞。活塞所在的平面始终水平。当热力学温度为T0时，缸内气体高为，已知大气压强为p0，不计活塞质量及活塞与缸体的摩擦。现缓慢升温至活塞刚要脱离汽缸。
（1）求初始时气体的压强；
（2）求活塞刚要脱离汽缸时缸内气体的温度；
（3）已知此理想气体的内能跟热力学温度成正比，即U＝kT，k已知，求该过程缸内气体吸收的热量Q。
【解答】解：（1）设缸内气体原来压强为p1，汽缸受力平衡得：
p1s＝p0S+G
解得：
（2）发生等压变化，
解得：T1＝3T0
（3）根据气体实验定律，气体发生等压变化，气体对缸做功为：
由热力学第一定律可知，温度升高气体内能变大，得缸内气体内能增量为：
ΔU＝3kT0﹣kT0＝Q﹣W
解得：Q
答：（1）初始时气体的压强为；
（2）活塞刚要脱离汽缸时缸内气体的温度为3T0；
（3）已知此理想气体的内能跟热力学温度成正比，即U＝kT，k已知，该过程缸内气体吸收的热量为。
如图是由汽缸、活塞柱、弹簧和上下支座构成的汽车减震装置，该装置的质量、活塞柱与汽缸摩擦均可忽略不计，汽缸导热性和气密性良好。该装置未安装到汽车上时，弹簧处于原长状态，汽缸内的气体可视为理想气体，压强为1.0×105Pa，封闭气体和活塞柱长度均为0.20m。活塞柱横截面积为1.0×10﹣2m2；该装置竖直安装到汽车上后，其承载的力为3.0×103N时，弹簧的压缩量为0.10m。大气压强恒为1.0×105Pa，环境温度不变。求：
（1）气缸内气体吸热还是放热？
（2）安装到汽车上后，气缸内气体的压强；
（3）该装置中弹簧的劲度系数。
【解答】解：（1）由于气缸导热良好，气体温度与环境温度相同，由于环境温度不变，所以气体的温度不变，则气体的内能不变，则有：ΔU＝0，气体体积减小，外界对气体做功（W＞0），由热力学第一定律ΔU＝W+Q，可知Q＜0，即气体放热；
（2）设大气压为p0，活套柱横截面积为S；设装置未安装汽车上之前，汽缸内气体压强为p1，气体长度为l，汽缸内气体体积为V1；装置竖直安装在汽车上后，平衡时弹簧压缩量为x，汽缸内气体压强为p2，汽缸内气体体积为V2。则依题意可得：p1＝p0，V1＝lS，V2＝（l﹣x）S
对封闭气体，安装前后发生等温变化，由玻意耳定律可得：p1V1＝p2V2
代入相应的数据解得：
（3）设弹簧劲度系数为k，对上支座进行受力分析，设汽车对汽缸上支座的压力为F，由平衡条件可得：p2S+kx＝p0S+F
联立并代入相应的数据，解得：k＝2×104N/m
答：（1）气缸内气体吸热热量；
（2）安装到汽车上后，气缸内气体的压强为2.0×105Pa；
（3）该装置中弹簧的劲度系数为2×104N/m。
如图所示，一根两端开口、横截面积为S＝2cm2足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足够深）．管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长L＝21cm的气柱，活塞与玻璃管间气密性良好，气体的温度为t1＝7℃，外界大气压取p0＝1.0×105Pa（相当于75cm高的汞柱的压强），此状态下气体的密度为1.25kg/m3。
①若在活塞上放一个质量为m＝0.1kg的砝码，保持气体的温度t1不变，则平衡后气柱为多长？（g＝10m/s2）
②若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t2＝77℃，此时气体密度为多大？
【解答】解：玻璃管横截面积为S＝2cm2＝2×10﹣4m2
①被封闭气体的初状态压强：p1＝1.0×105Pa，V1＝LS＝21S，T1＝（273+7）K＝280K
末状态压强：p2＝p0，解得：p2＝1.05×105Pa，V2＝L2S，T2＝T1＝280K
根据玻意耳定律，有：p1V1＝p2V2，即p1L＝p2L2
解得：L2＝20cm；
②对气体加热后，气体的压强不变，p3＝p2，V3＝L3S，T3＝（273+77）K＝350K
根据盖﹣吕萨克定律，有，
解得：L3＝25cm；
此时气体密度为：ρkg/m3＝1.05kg/m3。
答：①若在活塞上放一个质量为m＝0.1kg的砝码，保持气体的温度t1不变，则平衡后气柱为20cm；
②若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到t2＝77℃，此时气体密度为1.05kg/m3。
如图所示为一超重报警装置示意图，高为L、横截面积为S、质量为m、导热性能良好的薄壁容器竖直倒置悬挂，容器内有一厚度不计、质量为m的活塞，稳定时正好封闭一段长度为的理想气柱。活塞可通过轻绳连接受监测重物，当活塞下降至位于离容器底部位置的预警传感器处时，系统可发出超重预警。已知初始时环境热力学温度为T0，大气压强为p0，重力加速度为g，不计摩擦阻力。
（1）求轻绳未连重物时封闭气体的压强；
（2）求刚好触发超重预警时所挂重物的质量M；
（3）在（2）条件下，若外界温度缓慢降低1%，气体内能减少ΔU0，求气体向外界放出的热量Q。
【解答】解：（1）轻绳未连重物时，对活塞，受到重力和内外气体压力作用，根据平衡条件得：p1S+mg＝p0S
解得：
（2）刚好触发超重预警时，对活塞受力分析得：p2S+（M+m）g＝p0S
由玻意耳定律得：
联立解得：
（3）由盖﹣吕萨克定律得：
其中：
从而解得：V3＝0.99V2
则：
此过程外界对气体做的功为：W＝p2ΔV
由热力学第一定律有：﹣ΔU0＝﹣Q+W
联立可知：
答：（1）轻绳未连重物时封闭气体的压强为（）；
（2）刚好触发超重预警时所挂重物的质量M为（）；
（3）气体向外界放出的热量Q为（）。
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