资源简介

《7.2.2 复数的乘除运算》
导学案
学习目标：
1.通过类比多项式的运算法则，总结复数的乘法与除法运算法则，提升学生的知识转化和迁移能力和运算素养的能力；
2.复数运算借助于多项式的运算法则，学生易于掌握，重点提升学生的应用能力；
3.通过小组讨论完成复数的乘法交换律、结合律和分配律，提升学生的兴趣
学习重难点：
1.重点：掌握复数的乘法和除法运算；
2.难点：除法运算的分母实数化
自主预习：
复习——
复数的加法：
复数的减法：
预习——
复数的乘法：
复数的除法：
新课导学
学习探究
（一）新知导入
1. 创设情境，生成问题
两个实数的积、商是一个实数，那么两个复数的积、商是怎样的？怎样规定两个复数的乘除运算，才能使在复数集中的乘法、除法与原实数集中的有关规定相容？复数的加减运算把i看作一个字母，相当于多项式的合并同类项，那么复数乘法是否可以像多项式乘法那样进行呢？
复习旧知 将下列多项式展开
将下列式子进行化简
2.探索交流，解决问题
【问题1】设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)类比两个多项式相乘，应如何规定两个复数相乘？
【问题2】复数的乘法满足交换律和结合律吗？　　　
【问题3】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z的共轭复数等于什么？z是一个怎样的数？
（二）复数的乘除运算
1.复数的乘法运算
（2）
（4）
(1)复数的乘法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ .
(2)复数乘法的运算律
对任意复数z1，z2，z3∈C，有
交换律 z1·z2＝z2·z1
结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)
乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3
2.复数的除法运算
复数除法的实质就是分母实数化的过程，这与实数的除法有所不同
设z1＝a＋bi，,z2＝c＋di(c＋di≠0))，则 ＝＝＝ .
复数的除法的实质是分母实数化.若分母为a＋bi型，则分子、分母同乘a－bi；若分母为a－bi型，则分子、分母同乘a＋bi.
【做一做】 1．计算下列各式的值．
高考应用
1.（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题） 已知，则（ ）
A. B. C. D.
2.（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）） 若z=1+i，则 |z2–2z|=（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
3.（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））若，则z=（ ）
A. 1–i B. 1+i C. –i D. i
4.（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.
5.（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）） 设，则=（ ）
A. 2 B. C. D. 1
课堂小结
通过这节课，你学到了什么知识？
在解决问题时，用到了哪些数学思想？
课后作业
完成教材：第80页 练习第1、2题

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