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2.3简谐运动的回复力和能量
选择性必修第一册&第二章 机械运动
当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。
思考1:小球为什么会做往复运动
存在力和惯性
思考2:小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？
课堂引入
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
B
C
D
A
x
x
x
x
x
x
F
F
F
F
F
F
所受的合力总是指向平衡位置
问题:这是什么力？
课堂引入
1.定义：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，我们把这个力叫做简谐运动的回复力。
一、简谐运动的回复力
2.大小：回复力大小与小球相对平衡位置的位移成正比，方向与位移方向相反，所以力的大小可表示为：
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
X
X
F
F
大小
方向相反
3.方向: 总是指向平衡位置.
一、简谐运动的回复力
4.简谐运动的定义的另一种表述：
如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。
即回复力满足 F= -kx的运动就是简谐运动。
5.注意：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数。
一、简谐运动的回复力
想想议议
【提示】弹力和重力的合力充当回复力。
问题二：竖直方向的弹簧振子由哪些力提供回复力？
问题一：m随M一起振动，m的回复力是由哪个力提供？
【提示】m的回复力是静摩擦力提供。
M
m
m
一、简谐运动的回复力
6.判断物体是否做简谐运动的两种方法
1.x-t图像为正弦曲线
2.F-x 满足 F=-kx的形式
3.常用步骤：
（1）找平衡位置 （2）找回复力
（3）找F=-kx （4）找方向关系
一、简谐运动的回复力
【例1】如图，一弹簧上端固定，劲度系数为k，另一端挂一质量为m的小球，平衡位置时弹簧的形变量为x0，释放后小球做上下运动，弹簧此时没有超出弹性限度，小球的运动是简谐运动吗？其回复力是谁提供的？
x0
o
证明：平衡位置时弹簧的形变量为x0， 则 mg=kx0
当小球向下运动到离平衡位置的距离是x时，
回复力：F=mg-k(x0+x) 得F=-kx，
即小球的运动是简谐运动。
重力和弹力的合力提供回复力
思考讨论
弹簧振子中小球的速度在不断变化，因而它的动能在不断变化；弹簧的伸长量或压缩量在不断变化，因而它的势能也在不断变化。弹簧振子的能量变化具有什么规律呢？
O
D
C
B
A
二、简谐运动的能量
议一议，简谐运动各个物理量如何变化？有何规律？
0
A
B
O
议一议有何规律？
A A→O O A→O B
动能
势能
向左最大
向左减小
向右最大
向右最大
0
向右最大
向右增大
向右减小
0
0
向右增大
向右减小
向左增大
0
向左最大
0
增大
最大
减小
0
最大
减小
0
增大
最大
二、简谐运动的能量
动能
势能
A
A-O
O
O-B
B
0
增大
最大
减小
0
最大
减小
0
增大
最大
O
A
B
机械能
不变(守恒）
1.简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
2.简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。
二、简谐运动的能量
t
E
0
机械能
势能
动能
C
B
O
物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象
二、简谐运动的能量
【例2】 (多选)把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图所示,下列结论正确的是(　　 )
A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小
B.小球在A、B位置时,势能最大,加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功
D.小球从B到O的过程中,振动的能量不断增加
AB
二、简谐运动的能量
回复力
能量
回复力是使振子回到平衡位置的力，可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力.
大小: F=-kx
方向: 总是指向平衡位置
1.x-t图像为正弦曲线
2.F-x 满足 F=-kx的形式
课堂总结
习题1：（多选）在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（ ）
A、加速度、回复力和位移
B、速度、加速度、动能
C、加速度、动能和位移
D、位移、动能、回复力
ACD
课堂练习
C
习题2：如图所示是竖直方向的弹簧振子在0~0.4 s内做简谐运动的图像，由图像可知（　　）
A、在0.25~0.3 s内，弹簧振子受到的回复力越来越小
B、t=0.7 s时刻，弹簧振子的速度最大
C、系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s
D、系统的动能和势能相互转化的周期为0.4 s
课堂练习
习题3：当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法不正确的（ ）
A．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
B．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等
C．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒
D．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
AB
课堂练习

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