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仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
第十单元
第一节
电势和电势能
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
静电力做功
的特点
壹
电势能
贰
电势
叁
目录
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
静电力作功的特点
壹
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
A
B
m
h1
①
②
③
B1
B2
B3
质量为m的物体，分别沿1、2、3号路径，从平面A运动至平面B。
根据做功的定义，有W1=W2=W3=mgh1
因重力方向竖直向下，所以只需找到竖直方向上的位移即可，也就是A、B平面的竖直高度差h1。
重力做功只与物体运动的初末位置高度差有关，与运动路径无关。
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
B
M
A
F

q
匀强电场中，把正电荷沿不同路径从A点移到B静电力做功？
+
甲
乙
丙
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
M
E
W = F·|AB| cosθ
= q E·|AM|
将电荷q从A沿直线移至B:
A
B

+
q
+
q
F
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
M

E
A
B
将电荷q从A沿折线移至B:
对AM:
W1 = q E ·|AM|
对MB:
W2 = 0
对全程:
W = W1 + W2= q E·|AM|
+
q
F
+
q
F
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
将电荷q从A沿曲线移至B:
M

E
A
B
+
q
F
E
A
B
+
q
F
+
q
F
+
q
F
+
q
F
W = W1 + W2 + W3 +… = q E·|AM|
W1 = q E ·x1
W2 = q E ·x2
W3 = q E ·x3
… … … …
M
x1 + x2 + x3 +…=
X1
x2
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
将+q沿蓝色曲线由A移到B,求电场力的功
将-q由A移到B的过程，电场力对电荷做功为：
A
B
+q
E
L
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
另外，使q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，
此时从A点到B点静电力做功是否还是
W =q·E·|AE|呢？
结论：结论：在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。
说明：这一结论对于非匀强电场也同样适用。
根据“化曲为直”法可以推理出：
W ANB=q·E·|AE|
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
静电力做功和重力做功有很多相似特点，不过要注意，地球产生的重力场只会对物体产生引力，而电场对电场中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算静电力做功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等，以便确定功的正负和电势能的变化情况。
功和能量的变化密切相关。重力做功对应着重力势能的变化，那么，静电力做功又对应着哪种形式的能量变化呢？
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电势能
贰
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
功和能量的变化密切相关。例如，重力做 功等于重力势能的减少量。节前“问题”中电荷所减少的 能量，必定跟静电力做的功相关。静电力做功具有跟重 力做功一样的特点，即静电力做功的多少与路径无关，只 与电荷在电场中的始、末位置有关。电荷在电场中也具 有势能，我们称这种形式的能为
电势能(electric potentialenergy) , 用 E 表示
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
2 .电场力做功和电势能的关系
（1）当WAB>0，则EpA>EpB,表明电场力做正功，电势能减小；
（2）当WAB<0，则EpAWAB=EpA-EpB
E
A
B
+
q
F
O
1.定义：电荷在电场中具有的势能叫电势能，用符号EP表示。
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
因为静电力的方向与位移的方向相同所以静电力做正功 WAB 。
由动能定理可知，该电荷的动能增加了 WAB 。
3.电势能是相对的，具体数值与零势能面的选取有关；
4.电势能为电荷和对它作用的电场组成的系统共有。
5.电势能是标量。
通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0，或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。
6.WAB=EpA- EpB= -ΔEpAB适用于一切静电场
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电
势
参
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
地势，是指地表形态起伏的高低的态势。
人站得越高，地势越高，重力势能越大。
即m·g·h越大
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
如图，A点的人重力势能为m1g1h1,由于
在同一高度的g、h是恒定不变的，如果A点的人质量变为M1，A点的人重力势能为M1g1h1,但是人在A点的重力势能与质量的比值不变。
结论：我们也许可以用 来描述地势。
势：形容产生势能的潜力
地势：描述重力场产生重力势能的潜力
电势：描述电场产生电势能的潜力
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
电场的力的性质我们必须用场强E来描述，那么电场的能的性质我们又应该用什么物理量来描述呢？能否用“电势能”呢？
电场的能的性质也是电场本身的一种属性，它只能由场源本身所决定，而与电场中有无放入试探电荷无关。而电势能的大小是与试探电荷的电量q有关的（因q越大，其所受电场力就越大，具有的做功本领大，电势能也就大），故不能用“电势能”来描述电场的能的性质，我们引入一个新的物理量——“电势”来表示它。
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
该比值是一个与q无关，仅与电场及A点的位置有关的量。
E
A
B
θ
+
+
q
F
B为零势能参考点
q从A移到B，求EPA与q的比值：
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值
1 V = 1 J/C
1. 定义:
2. 公式:
3. 单位: 伏特（V）
（比值定义法，计算时要代入正负号）
例如：φ A=3V ：比0电势高3V
φ B=-5V ：比0电势低5V 故 φ A ＞ φ B
5. 电势是标量：有正负，且正负表示大小。数值取决于零电势的选取。（负电势表示该处的电势比零电势处电势低.）
4. 物理意义: 反映电场能的性质（ φ与是否放检验电荷、电性、电荷量都无关，由电场本身决定）
6. 电势具有相对性：
确定电势应先规定电场中某处的电势为零.（通常规定离场源电荷无限远处或大地的电势为零.）
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例：有一电荷量q= - 3×10-6C的点电荷，从电场中的A 点移到B点时，克服静电力做功6×10-4J.问：以B为零电势能点，电荷在A点时的电势能是多少？A点电势多高？
小结:计算电势首先要规定零电势处,电势有正负,正、负分别表示该处的电势比零电势处电势高或低，而不是方向，因此电势是标量。
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电势高低的判断方法
如图，在场强为E的匀强电场中有A、B、C三点，三点连线与电场线平行，根据图中给出的数据，求：电荷量为q的点电荷在A、B、C三点的电势？
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假设q为正电荷：
可见：ElA>ElB>-ElC，即φA>φB>φC
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结论：ElA>ElB>-ElC，即φA>φB>φC，沿着电场线方向电势在降低。
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
（1）沿电场线的方向，电势越来越低：φ A ＞ φ B
a、电场中移动正电荷
电场力做正功
电场力做负功
φ↘
φ↗
b、电场中移动负电荷
电场力做正功
电场力做负功
φ ↗
φ ↘
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
当规定无限远处φ=0，则：正点电荷电场中各点电势均为正；
负点电荷电场中各点电势均为负。
在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高；
在负电荷产生的电场中，离它越近电势越低。
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
由公式进行计算，q、EP带正负号计算
正电荷在电势能越大的地方电势越高；
负电荷在电势能越小的地方电势越高
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仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
电势能与电势的区别与联系
电势φ 电势能Ep
物理意义 反映电场的能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小 电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值 正点电荷(＋q)电势能的正负跟电势的正负相同；负点电荷(－q)电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特V 焦耳J
联系 φ＝Ep/q或Ep＝qφ，二者均是标量电势能大小的判断请熟记，正电荷在电势高的地方电势能大 仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
电势和电场强度的关系
电势φ 电场强度E
物理意义 描述电场能的性质 描述电场力的性质
大小 (1)电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置(零电势点)间的电势差 (2)φ＝Ep/q，φ在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能 (1)电场中某点的电场强度等于放在该点的点电荷所受的电场力F跟点电荷电荷量q的比值
(2)E＝F/q，E在数值上等于单位电荷在该点所受到的静电力
矢标性 标量 矢量
单位 V N/C或V/m
联系 (1)电势沿着电场强度的方向降低(2)大小之间不存在任何关系，电势为零的点，电场强度不一定为零；电势高的地方，电场强度不一定大；电场强度为零的地方，电势不一定为零；电场强度大的地方，电势不一定高。 仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
重点注意：电场力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。电场力做的功等于电荷电势能的减少量，即
WAB＝EpA－EpB。电场力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服电场力做多少功，电荷电势能就增加多少。在匀强电场中，静电力做功为WAB＝qE·LABcosθ，其中θ为静电力与位移间的夹角。
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
典型例题
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
（1）
例1：在匀强电场中有a、b、c三点，位置关系如图所示，其中ab=√3 cm，bc=1cm，已知电场线与abc三点所在的平面，且与bc平行，若将电量为-2×10-８C的点电荷从a移到b，电场力不做功，而把该电荷从a移到c，电场力做功为1.8×10-7J。
（1）比较a、b、c 三点的电势高低；
（2）画出匀强电场的电场线;
（3）求出电场强度的大小。
a
c b
（q<0）
（2）
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
例2.(静电力做功的特点)如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正点电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，静电力做功为W3，则(　　)
A.W1>W2>W3 B.W1W3解析：选C。假设A、B两点相距为l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ<90°)，根据功的定义可知，静电力做的功均为qElcosθ，故沿三种路径移动该电荷，静电力做功相等，选项C正确，A、B、D错误。
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
例3.(多选)如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，仅在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹，M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右端。粒子从N到M的过程中(　　)
A.在M点的速率最大B.所受电场力沿电场方向向右C.加速度不变D.电势能始终在增加解析：选CD。由图可知，粒子从N到M的过程，电场力一直做负功，则粒子的动能减小，速度减小，到达轨迹的最右端M时，速率最小，电势能始终在增加，故A错误，D正确；粒子带负电，所受电场力与电场方向相反，沿电场方向向左，故B错误；粒子在匀强电场中运动，所受电场力不变，则加速度不变，故C正确。
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
例4.(多选)(2022·天津市红桥区高二期末)等量异种电荷的电场线如图所示，下列表述正确的是(　　)
A.a点的电势高于b点的电势B.a点的场强大于b点的场强，方向相同C.中垂线上各点比较，中点场强最大D.负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能解析：选AC。根据电场线由高电势的地方指向低电势的地方可知，a点的电势高于b点的电势，故A正确；电场线上某一点的电场强度方向与该点的切线方向一致，故a点和b点的电场强度方向不同，故B错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，所以在中垂线上，中点的电场强度最大，故C正确；由于a点的电势高于b点的电势，则负电荷在a点的电势能低于在b点的电势能，故将负电荷从a点移到b点电势能增加，电场力做负功，故D错误。
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
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