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第七课 学会归纳与类比推理
第一框 归纳推理及其方法
核心素养
科学精神：运用实际事例比较完全归纳推理和不完全归纳推理，提高分析问题的能力。增强对归纳推理的认识；通过实际运用因果联系，培养理论联系实际的能力，树立科学精神。
公共参与：正确运用归纳推理，掌握探求因果联系的方法，科学探求事物因果联系。
华罗庚曾讲过这样一个事例。从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候。我们会立刻出现一种猜想：“是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了。这时，我们会出现另一种猜想：“是不是袋子里的东西全部都是玻璃球？”但是,当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了。这时，我们又会出现第三个猜想：“是不是袋子里的东西都是球？”这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋子里的东西全部摸出来，才能见个分晓。
农谚是我国劳动人民生产和生活智慧的结晶。我国的很多地区都有农谚流传。有的地方就流传这样的农谚，“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”，“正月十五雪打灯，一个谷穗打半斤”
探究与分享一：华罗庚的推理事例
从思维的角度，（1）谈谈华罗庚讲的事例中每个猜想的依据。
（2）以上几条农谚，它们是如何形成的？
这是以个别性或特殊性认识（通过经验得到）为前提而推出一般性认识的推理。这是不完全归纳推理。
一、归纳推理的含义
通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对它们进行整理加工，得到一些个别性或特殊性知识。
2、含义：
这样以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论的推理形式叫作归纳推理。（具有概括性）
例：我们摩擦冻僵了的双手，手便暖和起来;
我们敲击冰冷的石块，石块能发出火光;
我们用锤子不断锤击铁块，铁块的温度会升高。
注意：归纳推理得到的一般结论并不一定正确，还需由演绎推理来验证。所以，科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。
个别性情况
一般性结论
1、前提：
由此可知，物体运动能够产生热。
归纳推理是演绎推理的基础，演绎推理为归纳推理提供指导。
经验材料
演绎推理大前提
归纳推理
推出
验证
在实际的思维过程中，归纳推理和演绎推理相互渗透。
归纳推理
演绎推理
个别
一般
区分：归纳推理和演绎推理
一、归纳推理的含义
3、类型：（1）完全归纳推理
①含义：它是对某类认识对象中每个对象具有或不具有某种属性都进行了考察，从而推出该类全部对象都具有或不具有某种属性的推理。
②特征：它的前提与结论之间具有保真关系，它是一种必然推理。
完全归纳推理的逻辑形式如下：
S1 是（或不是）P
S2 是（或不是）P
S3 是（或不是）P
……
Sn是（或不是）P
（S1，S2，S3……Sn 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
在日常生活中不可能也没有必要对每个对象都进行一一考察
（认识对象复杂性——人的精力、能力和认识条件的有限性）
③局限性：
微型小说是有故事情节的，
短篇小说是有故事情节的，
中篇小说是有故事情节的，
长篇小说是有故事情节的。
（微型小说、短篇小说、中篇小说、长篇小说是小说形式的全部对象。）
所以，所有的小说都是有故事情节的。
3、类型：（2）不完全归纳推理
①含义：是根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性,推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。
②特征：凭借思维的能动性，只考察其中部分情况。前提与结论之间的联系是或然的。
麻雀会飞,
乌鸦会飞,
大雁会飞,
天鹅,秃鹫,喜鹊,海鸥等等也会飞
所以,所有的鸟都会飞。企鹅、鸵鸟就不会
不完全归纳推理的逻辑形式如下：
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P ……
Sn 是（或不是）P
(S1，S2，S3…Sn是S类的部分对象)
所以，所有的S都是（或不是）P
③逻辑错误：
只根据一两件事实材料就简单地得出一般性结论，还认为结论一定可靠，这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。
一、归纳推理的含义
④不完全归纳推理的类型： 相关链接
简单枚举归纳推理
科学归纳推理
农业生产中的许多谚语，如“晚种一天，晚收十天”、“瑞雪兆丰年”、
“蚂蚁筑坝，不阴就下”、“蚂蚁垒窝，下雨成河”等，都是没有遇到相反情况的条件下，运用简单枚举归纳推理得出的结论，
例如，原先，人们看到千千万万的天鹅每一只都是白的，于是得出结论：所有天鹅都是白的，但后来有人在澳大利亚发现了黑色的天鹅，于是上述结论被推翻。
局限性：一旦发现相反情况，这种推理的结论就会被推翻。
容易犯“以偏概全”的错误。
根据事物情况多次重复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论（使用方便，节约时间）。
根据某类部分对象与某种属性之间的因果联系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。（因为它分析了事物之间的因果联系，比简单枚举归纳推理的结论的可靠性要高）
局限：科学归纳推理虽然以科学分析为主要依据，但科学分析本身仍然受到主客观条件（如，研究者所掌握的背景知识、当时的科技水平等）制约。【不保真】
意大利那不勒斯附近有个石灰岩洞，当猫、狗等小动物进入洞中时就会倒地死去。人们经过观察发现，该洞地面沉积着大量的二氧化碳，地面附近缺少氧气，因此，猫、狗等头部靠近地面的小动物进入洞中会倒地死去。据此，人们得出得出结论，凡是头部靠近地面的小动物进入洞中都会倒地死去。这就是科学归纳推理
⑤不完全归纳推理的意义
①这种推理的前提与结论之间的联系是或然的。
②可以通过考察更多的认识对象、分析认识对象与有关现象之间的因果关系等方法，提高这种推理的可靠程度。
花生仁是否有花生衣包着？甲将一筐花生一一剥开查看。乙只拣了几个样品，有大的、小的，已经成熟的、尚未成熟的，一仁的、多仁的，不过剥了一把花生，就得出结论：花生仁的确都有花生衣包着。
甲与乙的做法分别采用的是什么推理方法？这两种推理方法各有何优劣？你更愿意采用哪一种？为什么？
①甲用的是完全归纳推理,乙用的是不完全归纳推理。
②完全归纳推理的优劣：
优——结论更真实可靠；劣——要具备更多条件和花费更多时间和精力。
③不完全归纳推理的优劣：
优——节省时间和精力；劣——结论的可靠程度不如完全归纳推理的高。
④我更愿意采用乙的做法，即不完全归纳推理。因为人的时间和精力是有限的，面对数量较大甚至是无数的对象，无法对每个对象都进行考察，而且在有些情况下，我们也没有必要对认识对象的每种情况都进行考察。
【知识小结】 完全归纳推理 VS 不完全归纳推理
项目 完全归纳推理 不完全归纳推理
区别 考察对象的范围 某类事物的全部对象 某类事物的部分对象
结论与前提关系 没有超出前提断定的范围 （前提考察了全部，结论也断定全部） 超出了前提断定的范围
（前提只考察了部分，结论却断定全部）
结论的 可靠性 只要前提为真，推理结构正确，完全归纳推理必然推出真结论，是必然推理。 或然推理，即便前提都为真，结论也未必真。
联 系 都是归纳推理，由特殊到一般，前提的一般性程度较小，结论的一般性程度较大。
【知识小结】 完全归纳推理 VS 不完全归纳推理
（2023·山西·校联考模拟预测）自然界在本质上是物质的，人类社会的产生、存在、发展及其构成要素，都具有客观的物质性，人的意识本身就根源于物质。物质是本原，意识是物质的派生物，物质决定意识。因此，世界是物质的世界。这一段话（ ）
①正确运用复杂联言判断，得出正确的结论
②采用三段论的推理方式，得出正确的结论
③运用完全归纳推理方式，得出正确的结论
④严格遵循逻辑思维规则，得出正确的结论
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
B
【解析】①：联言判断是断定几种事物情况都存在的判断，而题干强调的不是几种事物情况都存在的问题，故①不选。
②：三段论就是由包含着一个共同词项的两个性质判断推出一个新的性质判断的推理，而题干中的前提不是简单判断，所以不是三段论推理，故②不选。
③④：完全归纳推理方式是以某类中每一对象（或子类）都具有或不具有某一属性为前提，推出以该类对象全部具有或不具有该属性为结论的归纳推理，材料中指出自然界、人类社会都是物质的，人的意识来源于物质，所以世界是物质的世界，由此可知属于完全归纳推理方式，严格遵循了逻辑思维规则，得出正确的结论，故③④正确。故本题选B。
（2023·全国·高三专题练习）生活中存在逻辑错误往往会产生误会和笑话。对产生下列误会和笑话的逻辑学分析正确的是( )
①小孩给自己的妈妈说∶"白头翁会飞，王爷爷是白头翁，所以王爷爷会飞。"——同一语词可以表达不同的概念
②甲说∶"你能把我说的话调过来讲吗 "乙回答没问题。甲说∶"有些人不是相声演员。"乙回答∶"有些相声演员不是…"——特称判断不能进行换位推理
③有人持竹竿进城，横着进不去，城门太窄，竖着也进不去，城门太矮。此时有人建议，为什么不把竹竿折断了再进呢 ——该建议遗漏了有价值的联言支
④宋国有一人在田里耕作，一只兔子跑过去，恰好撞到了田里的树桩，折断脖子而亡，这个人就放下农具跟别人说，这儿会有撞死的兔子出现，我等着捡兔子就行了。结果，这个人没有再次得到兔子。—不完全归纳推理犯了"轻率概括"的逻辑错误
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
B
【解析】①：说明概念只有通过语词才能表达出来，但并非一个语词在任何场合都一定表达同一个概念，如果不作区分，就容易引起概念混淆，①说法正确。
②：说明在前提中不周延的项，换位后也不能周延，特称否定判断不能进行换位推理，而特称判断包括特称肯定判断和特称否定判断，②说法错误。
③：这是遗漏了有价值的选言支，不是联言支，③说法错误。④：宋这个人以一只兔子撞死就误以为守株待兔就可以得到兔子，是不正确地运用简单枚举的不完全归纳推理所产生的逻辑错误，④正确。
3、归纳推理是指依据个别性知识或特殊性知识为前提，推出一般性结论的推理形式。据此可知，下列选项属于归纳推理的是（ ）
①鸟宿池边树，僧敲月下门
②见一叶落而知岁之将暮
③窥一斑而知全豹，观滴水可知沧海
④宁为玉碎，不为瓦全
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
B
第一，断定个别对象情况的每个前提都是真实的；（不能有一个虚假的）
第二，所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
有一位从没走出山东某山村的老农，看到自己身边的村民皮肤都是黑黝黝的，所以认为“人的皮肤都是黑的”。
太平洋里没有蕴藏石油，
大西洋里没有蕴藏石油，
印度洋里没有蕴藏石油，
北冰洋里没有蕴藏石油，
所以，地球上的全部大洋里都没有蕴藏有石油。
老农的归纳推理的结论真实可靠吗？为什么？
不可靠，
因为遗漏了一些认识对象。
这个归纳推理的结论真实可靠吗？为什么？
不可靠，因为前提不真实。
1.保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件
二、归纳推理的方法
这个推断是如何形成的？
英国一家农场曾有近10万只鸡和鸭，由于吃了发霉的花生而患病死去。用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等，也先后患病死去。有人在实验室里观察白鼠吃了发霉花生后的反应，结果，白鼠患了肝病。科学家发现，发霉的花生中含有黄曲霉素。他们推断:黄曲霉素是致病物质。
“发霉的花生”
“动物患病”
因果关系
2.提高不完全归纳推理可靠性的要求
（1）需要在认识对象和有关现象之间寻找因果联系。
（2）考察和列举的对象越多，推理的可靠程度越高。
（3）考察的范围越广，推理的可靠程度越高。
二、归纳推理的方法
3、因果联系
事物或现象之间引起与被引起的关系。它是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。
（2）探求因果联系的方法：
①求同法——“异中求同”
如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。
“求同法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. A B C a
2. A D E a
3. A F G a
……
所以，A是a的原因
例：甲、乙、丙、丁四户人家都报告说，家人发生了呕吐、昏迷现象。警察发现，这些住户的居住条件各不相同，饮食也不同，中毒者的年龄、健康情况也不同，但有一个情况是共同的，他们同饮一口井的水。井水可能是引起呕吐、昏迷的原因。
A是定量，其他都是变量。
a
A
（1） 含义：
例：
A同学成绩很好，他每天认真听课、下课后总是和同学聊天；
B同学成绩很好，他每天认真听课，下课出去跑步；
C同学成绩很好，他每天认真听课、下课吃很多零食；
A
a
所以认真听课是成绩好的原因。
3、因果联系
（2）探求因果联系的方法
②求异法——“同中求异”
如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。（即在被研究现象出现与不出现的两个场合中，如果其他情况相同，唯有一个情况不同。）
“求异法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. ABC a
2. －BC －
……
所以，A与a有因果联系。
例：100年前,一艘远洋船载着五个中国人和几个外国人由中国开往欧洲。途中，除五个中国人外，其他人全病得奄奄一息。经诊断，他们都患有维生素C缺乏病。同坐一艘船，同样是人（同），为什么中国人同外国人情况却不一样呢？原来中国人爱喝茶，茶叶中有维生素C。（异）
例：
A同学高一年成绩很好，他每天认真听课、按时吃饭、按时睡觉；
A同学高二年成绩下降，他每天仍然按时吃饭、按时睡觉；
A
a
所以认真听课与成绩好坏有因果联系；
3、因果联系
（2）探求因果联系的方法：
③共变法——“求量的变化”
如果被考查现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
例：中国科学家发现，
当太阳上的黑子大量出现时，长江流域的雨量就多；
当太阳上的黑子出现不那么多时，长江流域的雨量就不那么多；
当太阳上的黑子出现很少时，长江流域的雨量也就很少。
场合 先行情况 被研究对象
1. A1、B 、C、D a1
2. A2、B 、C、D a2
3. A3、B 、C、D a3
……
所以，A与a有因果联系。
A1
a1
a2
a3
A2
A3
例：
我们研究了A同学学习情况，发现他
听课一分钟，考试成绩为10分；
听课二十分钟，考试成绩为30分；
听课三十分钟，考试成绩为50分；
听课四十分钟，考试成绩为100分
所以，听课时间和考试成绩有因果联系
3、因果联系
（2）探求因果联系的方法：
④求同求异并用法——既求同又求异/“两同一异”
求同求异并用法
A含义：如果在某一现象出现的几个场合中(正事例组)，只有一个共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这个情况(负事例组)，那么，这个情况可能就是这个现象出现的原因。
B.特点：既求同又求异/“两同一异”。
例如：医疗队调查甲状腺肿大原因：
流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中缺碘；
不流行的几个地区调查结果：地理环境、经济水平各不相同，但有一共同点：居民食物和饮用水中不缺碘。
医疗队综合上述调查情况得出结论：缺碘是产生甲状腺肿大的原因。
求同求异并用法的使用步骤是：通过在正反两面分别使用求同法，再对其结论使用求异法，最终推出A与a之间具有因果关系。
简而言之，就是两次使用求同法，一次使用求异法推出结论的。即A出现，则a出现；A不出现，则a不出现。根据求异法可知：A是a的原因。
古代著名医学家孙思邈注意到：得脚气病的往往是富人，穷人患此病的很少。他通过进一步观察、比较后发现，穷人的劳作、生活等情况各有差别，但穷人的食物中多米糠、麸皮；富人的生活情况也各有差别，但富人吃的精米白面都把糠、麸皮去掉了。于是，他试着用米糠和麦麸治疗脚气病,果然有效。
这里运用了“求同求异并用法”。
“富人的精米和白面都去糠、麸而多得脚气病”， 这是求同；
“穷人的各种食物都有糠、麸而少得脚气病”，这也是求同；“
穷人吃糠、麸少得脚气病，富人不吃糠、麸（吃精米白面）多得脚气病”,这是求异。
求同求异并用法示例评析
3、因果联系
（2）探求因果联系的方法：
⑤ 剩余法——“从余果求余因”
A.含义：我们考察某一复杂现象产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因。（由已知推未知）
B.特点：“从余果求余因”。
例如：居里夫人发现，沥青铀矿石的放射性强度是该矿石中含铀量放射性强度的许多倍。她推测：在沥青铀矿石中还有未知的放射性元素。她从沥青铀矿石中提炼沉淀物，从沉淀物中发现了两种比铀的放射性更强的元素钋po和镭
“剩余法”逻辑形式
已知复合现象1（A、B、C、D）是复合现象2（a、b、c、d）的原因，
B是b的原因，
C是c的原因，
D是d的原因，
所以，A与a有因果联系。
例如：19世纪上半叶，天文学家发现天王星在其轨道上运行时，有4个地方发生偏斜现象。当时已知3个地方的偏斜是分别受三颗行星吸引所致，于是推测第4处的偏斜也是受某颗行星吸引所致。后来，天文学家终于在1864年9月23日发现了这颗新的行星——海王星。
小结：探求因果联系的5种方法：
求同法
求异法
共变法
求同求异并用法
剩余法
求因果五法
1、摩擦生热的结论，那就是几种不同的事物摩擦都生热;
4、遇难落水的人在水中最多能坚持多久 有人研究发现,会游泳的人在水温0℃时能坚持15分钟,2.5 ℃时是30分钟,5℃时是1小时,10℃时是3小时，25℃ 时是一昼夜。可见,人在水中坚持时间长短与水温高低有因果联系。
5、很久以前，人们发现有些鸟能远行万里而不迷失方向。后来，科学家发现天晴时，这些鸟能确定其飞行的正确方向；反之，天阴见不到太阳时，它们就会迷失方向。由此，科学家得出结论，鸟能远行万里而不迷失方向是因为利用太阳来定方向。
共变法
2、摩擦生热的结论，锯片不锯木头时不热、锯木头就热;
3、摩擦生热的结论，那就是锯一会儿微热，锯时间长就烫手。
求同法
求异法
共变法
下列用的是哪种因果联系法？
求同求异法
本框小结
4、“鼓响时鼓面有震动，锣响时锣面有震动，胡琴响时琴弦有震动；各种发声的东西很不相同，但都和震动有关。可见，声音是由震动引起的。”这里用的是寻求因果联系的（ ）
A.求同法 B.求异法 C.共变法 D.剩余法
A
5、在一个密封的有空气的玻璃罩内放一只老鼠，老鼠神态自若,活动正常。抽净罩内空气后,老鼠室息死亡。于是我们得出结论:没有空气是老鼠死亡的原因。得出这个结论运用的是( )
A.求同法 B.求异法 C.求同求异并用法 D.剩余法
B
6、科学家在研究低温下某些导体的性质时发现，如果其他条件不变，这些导体的电阻随导体温度的下降而减小。当温度降低到某一程度时，导体的电阻会突然消失，这就是超导现象。由此可以得出结论：导体温度降低是导体电阻减小的原因。在这里，科学家运用的方法是（　　）
A. 共变法 B. 求异法 C. 求同法 D. 剩余法
A
7、据科学史记载，有两位化学家从各种化合物中分析碳元素，测得纯氮在相同体积时都重2.3012克，而空气中相同体积的氮却重2.3034克，空气中的氮为什么比纯氮重0.0022克？于是他们推论，空气中的氮里面还有一种与氮元素相混合的未知元素。这个0.0022克就是它的重量。经反复试验，果然在空气中发现了一种新元素——氩。这是运用（ ）
A.求同法 B.求异法 C.剩余法 D.共变法
C
8、我国著名中医孙思邈发现山区的老百姓容易得一种怪病，病人的视力在白天很正常，到了晚上，光线不足，病人就像麻雀一样什么也看不见。人们把这种病称为“雀盲眼”(学名夜盲症)。为什么有钱人不得这种病呢？这分明是穷人身上缺少点什么才引起的，他分析，这可能是穷人很少吃荤的缘故。他用动物的肝脏来治夜盲症，果然有效。材料中使用的方法是(　　)
A．求同法 B．求异法
C．求同求异并用法 D．共变法
C
1、在夏天雨后，人们发现雨后的晴空会出现赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫的七色美丽彩虹。后来，在早晨的露水珠里又看到了七色彩带，在瀑布溅起的水星里，在船桨打起的浪花里也能看到类似现象。这些场合有许多不同的情况，但有一点相同，就是阳光穿射过水珠。因此，阳光穿射过水珠可能是彩虹出现的原因。这里运用的是探求因果联系方法中的（ ）
A.求同法 B.求异法 C.共变法 D.剩余法
A
2、据科学史记载，有两位化学家从各种化合物中分析碳元素，测得纯氮在相同体积史都重2.3012克，而空气中相同体积的氮却重2.3034克，空气中的氮为什么比纯氮重0.0022克？于是他们推论，空气中的氮里面还有一种与氮元素享混合相混合的未知元素。这个0.0022克就是它的重量。经反复试验，果然在空气中发现了一种新元素——氩。这是运用（ ）
A.求同法 B.求异法 C.剩余法 D.共变法
C
3、研究发现，体育竞赛中过度紧张会影响成绩，考试中焦虑情绪会影响水平的发挥，上台演讲时紧张情绪会使人丢三落四，所以，紧张心理对临场发挥有很大的不良影响。这个推论运用的方法是（ ）。
A. 求同法 B. 求异法
C. 剩余法 D. 共变法
A
古代有个女人杀死丈夫，放火烧了房子，以便制造假象，说她丈夫是被火烧死的。男方亲属怀疑这一说法，将女人告到官府。那个女人一口咬定她丈夫是被烧死的。为了让被告人认罪，主审官就让人抬来两只情况相同的活羊，一只杀死，另一只不杀。再一同放在柴草上烧。他发现被杀死的羊口鼻内没有灰，而被烧死的羊的口鼻内却有灰。根据这个道理再去验尸，死者嘴里没有找出灰来，可见，死者是死后才被烧的。经过审讯，死者之妻终于服罪。
思考：结合所学推理的知识，请分析主审官在断案中运用了哪些种类的推理？
解析：
(1)求异法：没被杀死的一只羊，放在柴草上焚烧——死后口鼻内留有大量烟灰。被杀死的一只羊，放在柴草上焚烧——口鼻内没有灰。
所以，羊被活活烧死是造成口鼻内留有大量烟灰的原因
(2)假言推理：如果人被火活活烧死，则口鼻内留有大量烟灰。这个死者口鼻内没有大量烟灰，所以，这个死者不是被火活活烧死的
(3)选言推理：这个死者要么被火活活烧死，要么死后被焚。这个死者不是被火活活烧死的，所以，这个死者是死后被焚的。
(4)类比推理：羊是动物，被火烧，必然大口呼吸，死后口鼻内留有大量烟灰。人是动物，被火烧，必然大口呼吸。所以，人被火烧，死后口鼻内也会有大量烟灰。

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