资源简介

(共31张PPT)
第三节
万有引力理论的成就
第七章 万有引力与宇宙航行
学习目标
1
新课讲解
3
新课导入
2
经典例题
4
课堂练习
5
本课小结
6
目录
学习目标
1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2.了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量。
3.理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法。
新课导入
地球质量约为6×1024kg，设杠杆支点距离地球1m，阿基米德在另一端能产生的作用力为600N，根据杠杆原理可知杠杆大约长1亿光年。阿基米德能做到吗？
思考
给我一个支点，我可以撬动地球。
——阿基米德
新课讲解
一、“称量”地球的质量
θ
Fn
R
M
G
m
w
r
F引
如图以地球表面物体为研究对象，物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心,它可分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力Fn和重力G。
实际上随地球自转的物体向心力远小于重力，在忽略自转的影响下万有引力大小近似等于重力大小。
第一个称出地球质量的人
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即
地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量M 。因此，卡文迪什被称为“第一个称出地球质量的人”。
算一算：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。
方法一：重力加速度法(g、R）
科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜
想，竟能赢得那么多的收获！ ——马克·吐温
想一想：还有其他方法吗？
二、计算天体的质量
应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量呢
1、根据天体表面重力加速度求天体质量
——重力加速度法(g、R法)或自力更生法
基本思路
G重 = F引
R-----中心天体的半径
g-----中心天体表面的重力加速度
注意:
（1）此法适用于无卫星的天体或虽有卫星，但不知道其有关参量。
（2）有时没有直接告诉天体表面的重力加速度，但可以间接求出，也适用此方法。
物体在天体表面附近受到的重力近似等于万有引力
拓展：把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径约为1.5×1011 m，引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，估算太阳的质量。
方法二：环绕法（T、r）
注意：环绕法只能求出中心天体的质量。
拓展一：若知道地球绕太阳的公转线速度v和轨道半径r，能否估算太阳的质量？
拓展二：若知道地球绕太阳的公转角速度ω和轨道半径r，能否估算太阳的质量？
拓展三：若知道地球绕太阳的公转线速度v和公转周期T，能否估算太阳的质量？
r
v
地球
R
地球
r
v
月球（或人造卫星）
R
r
v
月球
月球
卫星
R
中心天体
r
v
环绕
天体
——“环绕法（T、r）” 或“借助外援法”
2、根据行星或卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供求中心天体质量
（1）只能求出中心天体的质量M，不能求出环绕天体的质量m。
（2）地球的公转周期（365天）、地球自转周期（1天）、月球绕地球的公转周期（27.3天）等，在估算天体质量时，常作为已知条件。
（3）有些题目中，引力常量G不是已知条件，但已知地球表面重力加速度g和地球半径R，地球质量M等（地球质量M有时也不告诉），处理方法：
假设有一质量为m’的物体在地球表面（忽略地球自转，G=F引）
GM=gR2 （地球质量未知，利用黄金代换式整体代换）
（地球质量已知）
三、计算中心天体的密度
1、根据天体表面重力加速度求天体密度
2、利用环绕天体（如卫星）求天体密度
R
r
结论：当卫星环绕中心天体表面运动时，轨道半径r≈R，则此中心天体的密度为：
四、发现未知天体
到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星 —— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。
天王星
疑问：是天文观测数据不准确？是万有引力定律的准确性有问题？还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？
天王星
英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846 年 9 月 23 日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”——海王星。
(英)亚当斯 (法)勒维耶
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的存在。
在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗行星——冥王星。
冥王星
经典例题
1.利用下列哪组数据可以计算出地球的质量 （ ）
A. 地球半径R和地球表面的重力加速度g
B. 卫星绕地球运动的轨道半径r和周期T
C. 卫星绕地球运动的轨道半径r和角速度ω
D. 卫星绕地球运动的线速度V和周期T
ABCD
2.(卫星各运动参量与轨道半径的关系)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是
A.周期 B.角速度
C.线速度 D.向心加速度
√
3.过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 该中心恒星与太阳的质量的比值约为
4.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转.
(1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？
(2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？
答案：（1） （2）
解析　设卫星的质量为m，天体的质量为M.卫星距天体表面的高度为h时，忽略自转有
卫星贴近天体表面运动时有
当堂检测
题组一　计算天体质量和密度
题1［2020·成都七中高一检测］（1）开普勒第三定律指出：行星绕太阳运动椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 =k，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式（已知引力常量为G，太阳的质量为M太）；
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s，地球半径取
6 400 km，试估算地球的质量M和密度ρ。（G=6.67×10-11 N m2/kg2，计算结果均保留一位有效数字）
题2人类对自己赖以生存的地球的研究是一个永恒的主题。我国南极科学考察队在地球的南极用弹簧测力计称得某物体重为P，在回国途中经过赤道时用弹簧测力计称得同一物体重为0.9P。若已知地球自转周期为T，引力常量为G，假设地球是质量均匀分布的球体，则由以上物理量可以求得（　　）
A.物体的质量m B.地球的半径R
C.地球的质量M D.地球的密度ρ
D
题3 若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得（　　）
A.卫星的质量 B.行星的质量
C.该卫星的平均密度 D.行星的平均密度
解析：A、C错，B对：利用万有引力定律，只能计算中心天体的质量，故已知卫星的轨道半径和周期，只能计算行星的质量。
D错：因不知行星的半径，故不能计算出行星的平均密度。
题4 有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上的重力加速度的2倍，则该星球的质量将是地球质量的（　　）
A. B. 8倍 C. 16倍 D. 64倍
B
谢谢

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