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2024年陕西省初中学业水平考试
数学学科试卷（一）
本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).全卷总分120分，测试时间120 分钟.
第一部分 选择题(共21分)
一、选择题(共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.计算-3×(-2)的结果是 ( )
A. -5 B. -6 C.5 D.6
2.如图，沿线段OA将圆锥的侧面剪开，展开得到的该圆锥的侧面展开图是
( )
A.扇形 B.正方形 C.三角形 D.圆
3.如图, 则 的大小为 ( )
A.36°
4.在平面直角坐标系中，O为坐标原点. 若直线 分别与x轴、直线 交于点A,B,则 的面积为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.6
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第四部分 陕西省初中学业水平考试数学学科试卷示例
5.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上.若BD是△ABC的高,则BD的长为 ( )
6.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径.若∠CAD=∠B,AD=8,则AC的长为 ( )
A.5
7.已知二次函数 的自变量x ,x ,x 对应的函数值分别为 y ,y ,y .当 时,y ,y ,y 三者之间的大小关系是 ( )
第二部分 非选择题(共99分)
二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)
8.若点A在数轴上表示的数是3，将点A向左平移7个单位长度，正好与点B重合，则点B表示的数是 .
9.分解因式:(
10.如图是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设.若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是 .
11.如图,在矩形ABCD中,点E 是边 AB的中点,连接DE 交对角线AC 于点 F,若AB=4,AD=3,则CF 的长为 .
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陕西省初中学业水平考试例析与指导 数学
12.已知点A(-2，m)在一个反比例函数的图象上，点A'与点 A 关于y轴对称.若点 A'在正比例函数 的图象上，则这个反比例函数的表达式为 .
13.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8.若E，F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边三角形EFP 的顶点P在△ABC内部或边上，则等边三角形EFP 的周长的最大值为 .
三、解答题(共14小题，计81分.解答应写出过程)
14.(本题满分4分)
计算：
15.(本题满分4分)
求不等式 的正整数解.
16.(本题满分4分)
化简：
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第四部分 陕西省初中学业水平考试数学学科试卷示例
17.(本题满分4分)
如图，已知 ，M是边 BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边 AC的延长线上求作一点P，使∠CPM=∠B.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本题满分4分)
如图,在菱形ABCD中, 于点E, 于点F,连接EF.
求证:AE=AF.
19.(本题满分5分)
小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价.
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20.(本题满分5分)
如图①，是一张长方形纸片，它的长和宽分别为a和 ，将这张长方形纸片分别以它的长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆柱(如图②、图③).试猜想哪个圆柱的体积更大，并通过计算证明自己的猜想.
21.(本题满分5分)
如图，甲、乙两个可以自由转动的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘甲的扇形上分别标有数字-6，-1，8，转盘乙的扇形上分别标有数字-4，5，7(两个转盘除标有的数字不同外，其他完全相同).转动转盘，待转盘自动停止后，其指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为指针指向的数字(若指针恰好停留在分界线上，则重新转一次).
(1)转动转盘甲，转盘甲的指针指向负数的概率是 ；
(2)分别转动甲、乙两个转盘，待转盘自动停止后，记录各指针指向的数字，请用列表或画树状图的方法，求记录的两数字之和为正数的概率.
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第四部分 陕西省初中学业水平考试数学学科试卷示例
22.(本题满分6分)
某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数.其数据如下:28,36,37,39,42,45,46,47,48,50,54,54,54,54,55,60,62,62,63,64. 通过对以上数据的分析整理,绘制了统计图表：
分组 频数 组内小西红柿的总个数
25≤x<35 1 28
35≤x<45 n 154
45≤x<55 9 452
55≤x<65 6 366
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，这20个数据的众数是 ；
(2)求这20个数据的平均数；
(3)“校园农场”中共有300 棵这种西红柿植株，请估计这300 棵西红柿植株上小西红柿的总个数.
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23.(本题满分7分)
小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是，他们先在古树周围的空地上选择了一点 D，并在点 D处安装了测倾器 DC，测得古树的顶端A 的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5m，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A 的像，此时，测得FG=2m,小明眼睛与地面的距离EF=1.6m,测倾器的高CD=0.5m.已知点F,G,D，B在同一水平直线上，且EF，CD，AB 均垂直于 FB，求这棵古树的高AB.(小平面镜的大小忽略不计)
24.(本题满分7分)
经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m；这种树的胸径为0.28 m时,树高为22 m.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当这种树的胸径0.3m时，其树高是多少
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第四部分 陕西省初中学业水平考试数学学科试卷示例
25.(本题满分8分)
如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分
(1)求证:BD 是圆的直径;
(2)过点C作CF∥AD交AB 的延长线于点F,若 ，求此圆的半径长.
26.(本题满分8分)
如图，抛物线 经过点(3,12)和( ，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.
(1)求该抛物线的表达式；
(2)P 是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E 是l上的点.要使以P，D，E为顶点的三角形与 全等，求满足条件的点P、点E的坐标.
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27.(本题满分10分)
如图①，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图②，将正方形OABC 绕点O逆时针旋转，旋转角为( AB 交直线 于点E,BC交y轴于点 F.
(1)当旋转角 为多少度时，( (直接写出结果，不要求写解答过程)
(2)若点A(4,3),求 FC的长;
(3)如图③,对角线AC交y轴于点 M,交直线y=x于点 N,连接FN.将 与 的面积分别记为S 与S .设 求S关于n的函数表达式.
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第四部分
示例一
一、选择题(共7 小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的)
题号 1 2 3 4 5 6 7
选项 D A C B D B D
二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)
8. -4 9. a(a-b) 10. 6 11.
13. 6
三、解答题(共14 小题，计81分.解答应写出过程)
14.(本题满分4分)
解:原式=3-1-4…………(2分)
=-2.……………(4分)
15.(本题满分4分)
解:2x+3>4x-4, (1分)
-2x> -7,
·(3分)
则原不等式的正整数解为1，2，3.
(4分)
16.(本题满分4分)
解：原式 (2分)
参考答案
(4分)
17.(本题满分4分)
解：如图，点P为所求.
18.(本题满分4分)
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD,∠B=∠D.
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90°, …(2分)
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AE=AF. (4分)
19.(本题满分5分)
解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，
依题意得:4x+6(x-3)=62,…(3分)解之,得x=8.
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元. (5分)
20.(本题满分5分)
解：图③中的圆柱体积更大.
设图②中的圆柱体积为 V ，图③中的圆柱体积为 V ，则
…(2分)
=abπ(b-a).………(4分)
∵a>b,∴b-a<0,
∴图③中的圆柱体积更大.…(5分)
21.(本题满分5分)
解:(1) …(2分)
(2)列表如下:
乙甲 -6 -1 8
-4 -10 -5 4
5 -1 4 13
7 1 6 15
共有9种等可能的结果，其中记录的两个数字之和为正数的结果有6种， (5分)
22.(本题满分6分)
解:(1)54
补全频数分布直方图如下
···(2分)
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陕西省初中学业水平考试例析与指导 数学
=50.
∴这20个数据的平均数是50.
(4分)
(3)所求总个数:50×300=15 000.
∴估计这300 棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15 000. …(6分)
23.(本题满分7分)
解:如图,过点 C作CH⊥AB于点H,
则CH=BD,BH=CD=0.5. …(1分)
在Rt△ACH中,∠ACH=45°,
∴AH=CH=BD.
∴AB=AH+BH=BD+0.5.…(2分)
∵EF⊥FB,AB⊥FB,
∴∠EFG=∠ABG=90°.
由题意,易知∠EGF=∠AGB,
∴△EFG∽△ABG. (4分)
即
(5分)
解之,得BD=17.5. (6分)
∴AB=17.5+0.5=18(m).
∴这棵古树的高AB为18 m. (7分)
24.(本题满分7分)
解:(1)设y=kx+b(k≠0),根据题意，得 解之，得 (3分)
∴y=25x+15. (4分)
(2)当x=0.3时,y=25×0.3+15=22.5.
∴当这种树的胸径为0.3m时，其树高为22.5m. (7分)
25.(本题满分8分)
(1)证明:∵∠BAC=∠ADB,
∠BAC=∠CDB,
∴∠ADB=∠CDB,
∴DB平分∠ADC.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD. (2分)
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABD +∠CBD +∠ADB+∠CDB=180°,
∴2(∠ABD+∠ADB)=180°,
∴∠ABD+∠ADB=90°,
∴BD是圆的直径; (4分)
(2)解:由(1)知,∠ADB =∠CDB,∠ABD=∠CBD,
又BD=BD,
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参考答案
∴△ABD≌△CBD.
∴AD=CD. (5分)
∵AC=AD,
∴△ACD是等边三角形.
∴∠ADC=60°.
设此圆的半径为r,则BD=2r,
(6分)
∵CF∥BD,
∴∠F+∠BAD=180°,
∴∠F=90°.
∵BF=2,
∴此圆的半径长r为4… (8分)
26.(本题满分8分)
解:(1)将点(3,12)和(-2,-3)代入抛物线表达式得 解之，得
∴抛物线的表达式为 (3分)
(2)如图，抛物线的对称轴为直线x=-1,
令y=0,则 令x=0,则y=-3,
∴点A(-3,0),点B(1,0),点C(0,-3),
∴OA=OC=3.
∵∠PDE=∠AOC=90°,
∴当PD=DE=3时,以P,D,E 为顶点的三角形与△AOC 全等.
设点 P(m,n),当点 P在l右侧时,m-(-1)=3,
解之,得m=2,
∴点P(2,5),
∴点E(-1,2)或(-1,8);
……………………………(6分)
当点P在l左侧时，由抛物线的对称性可得,点P(-4,5),此时点 E 坐标同理.
综上,点P的坐标为(2,5)或(-4,5);点E的坐标为(-1,2)或(-1,8).
(8分)
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27.(本题满分10分)
解:(1)22.5° (2分)
(2)如图①,过点 A 作 AG⊥x轴于点G,则有 AG=3,OG=4,
(第27 题答案图①)
∵四边形OABC是正方形，
∴OC=OA=5,∠AOC=∠C=90°,又∵∠COF+∠FOA=90°,∠AOG+∠FOA=90°,
∴∠COF=∠GOA,
∴Rt△FOC∽Rt△AOG,
∴FC 的长为 ;…(4分)
(3)∵ ∠FCM = ∠MON = 45°且∠FMC=∠OMN,
∴△FMC∽△NMO,
且∠FMN=∠CMO,
∴△FMN∽△CMO,
∴∠MFN=∠MCO=45°=∠FON,
∴△OFN为等腰直角三角形. (6分)
如图②,过点N作PQ⊥OA于点P,交BC于点 Q.
∴∠FQN=∠NPO=90°,
∠FNQ=∠NOP,NF=NO,
∴△FNQ≌△NOP. (8分)
∴NP=FQ,OP=NQ=CQ,
(10分)
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