资源简介

2024年春人教版六年级下册第四单元基础达标训练
一、选择题
1．已知×4.5=×2.5下面哪个比例不成立 （　　）
A．：=4.5：2.5 B．：=2.5：4.5
C．4.5：=2.5： D．2.5：=.4.5：
2．新家园要新建一个长方体游泳池，这个游泳池长 50m，宽 40m，选用比例尺（　　）画出的平面图最大。
A．1：1000 B．1：500 C．1：100
3．下面各题中的两个量，既不成正比例也不成反比例的是（　　）。
A．三角形的高一定，它的面积和底
B．正方形的边长和面积
C．互为倒数的两个数
4．下面各图中，（　　）图中的两个量成正比例关系。
A．
B．
C．
5． 一个长方形的周长是 48 分米，它的长和宽( )。
A．成正比例 B．成反比例
C．不成比例 D．无法确定
6．在比例尺是 1：1000 的地图上，一个三角形地的底是3.5cm，高 2cm，这块地实际面积是（　　）m 。
A．700 B．7000 C．350 D．35000
7．圆柱体的体积一定，它的（　　）和高成反比例。
A．底面半径 B．底面积 C．侧面积 D．表面积
8．（2023六下·昆山期末）下列四张表中，能反应两个量成反比例关系的是（　　）。
A．一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程情况
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
B．平行四边形的高与底的变化情况
高/dm 2 3 4 6 9 12 18 …
底/dm 18 12 9 6 4 3 2 …
C．一段绸带用去的米数和剩下的米数变化情况
用去的米数/m 8 9 10 11 12 13 14 …
剩下的米数/m 12 11 10 9 8 7 6 …
D．购买一种铅笔的数量和总价情况
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 …
总价/元 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 …
9．（2023六下·沙依巴克期末）下列各选项中的两种量，成正比例的是（　　）。
A．小东的身高和体重
B．修一条水渠，每天修的长度和天数
C．圆的半径和面积
D．订《中国少年报》的份数和总钱数
10．（2022六下·青岛期中）下面关于正反比例的说法不正确的是：（　　）
A．正比例的图像是一条过（0，0）的直线
B．一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例.
C．路程一定速度和时间成反比例，速度一定路程和时间成正比例.
D．两个相关联的量不是正比例，就是反比例
二、判断题
11．如果ab=cd(a，b，c，d均不为0)，那么a：b=c：d一定不成立。 （　　）
12．图上距离：实际距离=4厘米：2800 厘米 =所以比例尺是比值。 （　　）
13．（2023六下·崇阳期末）按比例放大或者缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。（　　）
14．（2023六下·镇安期末）把线段比例尺改写成数值比例尺是1：6000。（　　）
15．（2022六下·上思月考）比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例。（　　）
三、填空题
16．（2023六下·惠来期中）用4、3、15和x组成比例，x最小是　 　，最大是　 　。
17．如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成　 　比例。照这样计算，5.5时行驶　 　千米，行驶650千米需要　 　时。
18． 广东科学中心有 4 座科技影院，旅行社的李叔叔带了一笔钱，他所能购买各影院的门票数量如下表。 (钱正好花完)
　 巨幕影院 球幕影院 4D 影院 动感影院
票价 / 元 40 35 30 25
数量 / 张 105 120 140 168
（1）表中　 　和　 　是两种相关联的量，数量随着　 　的增加而　 　。表中两种量相对应的两个数的乘积是　 　，这个乘积表示的是　 　。
（2）上表中　 　一定，　 　和　 　成　 　比例。
19．在表中，如果x和y成正比例，“ ”处填　 　；如果x和y成反比例，“ ”处填　 　。
x 4
y 12 24
20．把×25＝0.25×80改写成一个比例式是　 　；把5∶0.6＝25∶3改写成乘法的形式是　 　。
21．（2022六下·瑞安期中）一张地图的比例尺为，将它改成数值比例尺是　 　：在这张地图上，量得两地的图上距离为8厘米，那么两地的实际距离是　 　千米。
22．（2023六下·南宁期末）龙门大桥项目全长约7.6千米，是广西在建的最长跨海大桥，如果把它画在比例尺是1：400000的地图上，应画 　 　厘米。
23．（2023六下·赞皇期末）如果比例的内项4增加8，那么外项3应该增加　 　，比例才能成立。
24．（2023六下·拜泉期末）18的因数有　 　个，选择其中的四个组成比例是　 　。
25．（2023六下·惠济期中）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是　 　。
四、计算题
26． 解比例。
：＝：x 0.8 ：4＝x：8 ：x＝3 ：12
五、作图题
27．（2022六下·瑞安期中）在格子图中按要求画出图形。
（1）画出三角形按3：1放大后的图形；
（2）画出平行四边形按1：2缩小后的图形。
六、解决问题
28．（2023六下·江夏期末）明明妈妈有一张站在梅花树下的全身照，照片上量得妈妈高3cm，梅花树高8cm， 妈妈实际身高1.62m。你能算出这棵梅花树的实际高度是多少吗？
29．实验小学是一个长150米，宽100米的长方形，如果将它画在一幅比例尺为1：50的平面图上，长和宽各应画多长
30．（2023六下·苍南）上海的“滴水湖”是中国第二大人工湖，湖面呈圆形。在比例尺为1：20000的平面图上，量得该湖的直径为13厘米，“滴水湖”的实际周长是多少千米？
31．（2023六下·阿荣旗期末）在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是20cm，甲、丙两地的距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？
32．（2023六下·玉屏月考）李叔叔每个月的工资收入是10000元，下面是他五月份工资的安排情况统计图。
（1）购书费占工资的　 　%。
（2）李叔叔四、五月份的生活费之比为5：8，四月份他的生活费是多少钱？（用比例解答）
（3）李叔叔将五月份的储蓄金存人银行，存期为两年定期，年利率为1.75%。到期支取时，他可以得到多少利息？
33．（2023六下·罗湖期中）磁悬浮列车匀速行驶，时间和路程的关系如下表。
时间/分 1 2 3 4 5 6 7 8 9
路程/千米 7 14 21 28 35 　 　 　 　
（1）补充表格，然后在如图中描点，再顺次连接。
（2）时间和路程成什么比例？为什么？
（3）列车行驶4分半时，所行路程是多少千米？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：A项：×2.5=×4。
B、C、D项：×4.5=×2.5。
故答案为：A。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
2．【答案】C
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：用比例尺1：100画出的平面图最大。
故答案为：C。
【分析】用比例尺画平面图，比例尺越大，平面图就越大。
3．【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A项中，三角形的高一定，它的面积和底成正比例；
B项中，正方形的边长和面积不成比例；
C项中，互为倒数的两个数乘反比例。
故答案为：B。
【分析】 正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的比值一定，kx=y（k一定）；
反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的积一定，xy=k（k一定）。
4．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A、图像是一条直线，图中的两个量成正比例关系；
B、图像是一条曲线，图中的两个量成反比例关系；
C、图像是分段的，图中的两个量不成比例。
故答案为：A。
【分析】反比例图像是一条光滑的曲线，正比例图像是一条直线。
5．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：长+宽=48÷2=24，
所以，长和宽不成比例；
故答案为：C。
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定又不是乘积一定，两种量不成比例。
6．【答案】C
【知识点】三角形的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：3.5÷=3500（cm）=35（m）
2÷=2000（cm）=20（m）
35×20÷2=350（cm2）
故答案为：C。
【分析】三角形地实际的底=三角形地图上的底÷比例尺，三角形地实际的高=三角形地图上的高÷比例尺，然后进行单位换算，即1m=100cm，那么三角形地的面积=底×高÷2。
7．【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：底面积×高=圆柱的体积 ，因此它的底面积和高成反比例。
故答案为：B。
【分析】根据圆柱的体积公式可知，圆柱的底面积乘高等于体积，体积一定，也就是底面积和高的乘积一定，因此二者成反比例。
8．【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：选项A：路程÷时间=80（千米每小时），速度一定，路程和时间成正比例；
选项B：底×高=36（平方分米），面积一定，平行四边形的高和底成反比例；
选项C：用去的长度+剩下的长度=20（米），总长度一定，用去的和剩下的不成比例；
选项D：总价÷数量=0.8（元每支），单价一定，总价和数量成正比例。
故答案为：B。
【分析】平行四边形的面积=底×高，面积一定时，它的底和高成反比例。
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
9．【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：成正比例的是：订《中国少年报》的份数和总钱数。
故答案为：D。
【分析】订《中国少年报》的总钱数÷份数=单价（一定），订《中国少年报》的份数和总钱数成正比例。
10．【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：选项A，正比例的图象的解析式是y=kx（k≠0），k一定则y与x成正比例，所以正比例的图像是一条过（0，0）的直线，即正确；
选项B，一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例，即正确；
选项C，路程=速度×时间，所以路程一定，速度和时间成反比例；速度一定，路程和时间成正比例，即正确；
选项D，两个相关联的量可能是正比例，也可能是反比例，还有可能不成比例，即错误。
故答案为：D。
【分析】两个量相乘，积一定则这两个量成反比例；两个量相除，商一定则这两个量成正比例，本题据此进行判断。
11．【答案】正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：如果ab=cd(a，b，c，d均不为0)，那么a：c=d：b一定成立，或者a：d=c：b一定成立，a：b=c：d一定不成立。
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：比例的外项之积等于比例的内项之积。
12．【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：比例尺是比，不是比值。
故答案为：错误。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，它是一个比。
13．【答案】正确
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：按比例放大或者缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】图形放大或缩小的倍数是指对应边（对应线段）放大或缩小的倍数。对应角大小不变，即图形放大或者缩小后，改变的是大小，形状不变。
14．【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：表示的是图上距离1厘米代表实际距离60千米，60千米=6000000厘米，则1厘米：6000000厘米=1：6000000；
故答案诶：错误。
【分析】将线段比例尺改写成数值比例尺，先统一单位为厘米，再根据：比例尺=图上距离：实际距离，计算出比例尺即可。
15．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例。
故答案为：正确。
【分析】图上距离：实际距离=比例尺，所以当比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例。
16．【答案】；20
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：3×4÷15
=12÷15
=
4×15÷3
=60÷3
=20。
故答案为：；20。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；先求出两个最小的积，即可求出x最小的值，再求出两个最大的积，即可求出x最大的值。
17．【答案】正；550；6.5
【知识点】成正比例的量及其意义；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：===......=100，
这辆汽车行驶的时间与路程成正比例。
5.5×100=550（千米），650÷100=6.5（时）
照这样计算，5.5时行驶550千米，行驶650千米需要6.5时。
故答案为：正；550；6.5。
【分析】第一空：正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；
第二空：速度×时间=路程；
第三空：路程÷速度=时间。
18．【答案】（1）票价；数量；票价；减少；4200；总钱数
（2）总钱数；票价；数量；反
【知识点】成反比例的量及其意义；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）表中票价和数量是两种相关联的量，数量随着票价的增加而减少；40×105=4200，这个乘积表示的是总钱数；
（2）上表中总钱数一定，票价和数量成反比例；
故答案为：（1）票价；数量；票价；减少；4200；总钱数；（2）总钱数；票价；数量；反。
【分析】（1）根据题意，旅行社的李叔叔带了一笔钱去买门票，表中第一行表示的是票价，第二行表示的是数量，且数量是随着票价的增加而减少；总价=单价×数量；代入数据可以计算出总钱数；
（2）总价=单价×数量，因此总钱数不变，当两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例。
19．【答案】8；2
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：12÷4=3，24÷3=8，所以如果x和y成正比例，“ ”处填8；12×4=48，48÷24=2，所以如果x和y成反比例，“ ”处填2。
故答案为：8；2。
【分析】 正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的比值一定，kx=y（k一定）；
反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的积一定，xy=k（k一定）。
20．【答案】∶0.25＝80∶25；5×3＝0.6×25
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：把×25＝0.25×80改写成一个比例式是∶0.25＝80∶25；
把5∶0.6＝25∶3改写成乘法的形式是5×3＝0.6×25。
故答案为：∶0.25＝80∶25；5×3＝0.6×25。
【分析】第一空：在×25＝0.25×80中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把×25看做比例的外项，0.25×80看做比例的內项，据此把反比例改写成正比例的形式；
第二空：比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积。
21．【答案】；400
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：50千米=5000000厘米
1÷5000000=
8÷÷100000
=40000000÷100000
=400（千米）。
故答案为：；400。
【分析】1千米=1000000厘米，比例尺=图上距离÷实际距离；实际距离=图上距离÷比例尺。
22．【答案】1.9
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：7.6千米=760000厘米
760000×=1.9（厘米）
故答案为：1.9。
【分析】1千米=100000厘米；图上距离=实际距离×比例尺；据此解答。
23．【答案】6
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：（4+8）×18
=12×18
=216
216÷24-3
=9-3
=6
故答案为：6。
【分析】比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；
先求出内项增加后的内项乘积，再根据比例的基本性质将乘积除以一个外项，即可求得另外一个外项，最后算出另外一个外项增加的数值即可。
24．【答案】6；3：18=1：6
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：18的因数有：1、18、2、9、3、6，共6个；
选择其中的四个组成比例是3：18=1：6（答案不唯一）。
故答案为：6；3：18=1：6。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，依据比例的基本性质写出比例。
25．【答案】
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：1÷=。
故答案为：。
【分析】互为倒数的两个数乘积等于1；比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
26．【答案】：=：x
解：x=×
x=
x=÷
x=
0.8：4=x：8
解：4x=0.8×8
4x=6.4
x=6.4÷4
x=1.6
：x=3：12
解：3x=×12
3x=9
x=9÷3
x=3
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】第一题，先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以即可；
第二小题，先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4即可；
第三小题，先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以3即可。
27．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】（1）放大后三角形底、高分别的格数=原来三角形底、高分别的格×3；
（2）缩小后平行四边形底、高分别的格数=原来平行四边形底、高分别的格÷2。
28．【答案】解：1.62=162cm
3cm：162cm=1：54
8÷=432（厘米）=4.32（米）
答：这棵梅花树的实际高度是4.32米。
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】先把单位进行换算，即1m=100cm，那么比例尺=图上距离：实际距离，所以这棵梅花树的实际高度=这棵梅花树的图上高度÷比例尺，据此代入数值作答即可。
29．【答案】长300厘米，宽200厘米
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】150米=15000厘米；100米=10000厘米；
长：15000×=300（厘米）
宽：10000×=200（厘米）
答：长应该画300厘米，宽应该画200厘米.
【分析】根据题意可知，先将实际距离的单位化成厘米，然后用实际距离×比例尺=图上距离，据此列式解答.
30．【答案】解：13÷
=13×20000
=260000（厘米）
=2.6（千米）
3.14×2.6=8.164（千米）
答：滴水湖的实际周长是8.164千米。
【知识点】圆的周长；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】图上距离÷比例尺=实际距离；π×底面直径=底面周长。
31．【答案】解：1600km=160000000cm
12÷=96000000（cm）
96000000cm=960km
答：那么甲、丙两地的实际距离是960km。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】先把单位进行换算，即1600km=160000000cm，根据图上距离÷比例尺=实际距离，代入数值作答即可。
32．【答案】（1）8
（2）解：设四月份他的生活费是x元。
x：（10000×40%）=5：8
x：4000=5：8
8x=20000
x=2500
答：四月份他的生活费是2500元。
（3）解：10000×30%×1.75%×2=105（元）
答：他可以得到105元利息。
【知识点】百分数的应用--利率；从扇形统计图获取信息；应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：（1）1-40%-30%-12%-10%=8%，所以购书费占工资的8%。
故答案为：（1）8。
【分析】（2）本题可以设月份他的生活费是x元，题中存在的等量关系是：四月份的生活费：（五月份的工资收入×生活费占工资的百分之几）=李叔叔四、五月份的生活费之比，据此作答即可；
（3）他可以得到的利息=五月份的工资收入×储蓄金占工资的百分之几×年利率×存期，据此代入数值作答即可。
33．【答案】（1）解：
时间/分 1 2 3 4 5 6 7 8 9
路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 56 63
（2）解：因为路程÷时间＝速度（一定），可知速度没有变，路程与时间之间成正比例关系。
（3）解：4分半＝4.5分
7×4.5＝31.5（千米）
答：列车行驶4分半时，所行路程是31.5千米。
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【分析】（1）根据表格中数据可知，每分钟能行驶7千米，然后把统计表补充完整；在图像中依次找出各个对应点，然后顺次连接成正比例图像；
（2）路程和时间的商一定，所以路程和时间成正比例关系；
（3）可以用速度乘行驶的时间求出行驶的路程。
1 / 12024年春人教版六年级下册第四单元基础达标训练
一、选择题
1．已知×4.5=×2.5下面哪个比例不成立 （　　）
A．：=4.5：2.5 B．：=2.5：4.5
C．4.5：=2.5： D．2.5：=.4.5：
【答案】A
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：A项：×2.5=×4。
B、C、D项：×4.5=×2.5。
故答案为：A。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
2．新家园要新建一个长方体游泳池，这个游泳池长 50m，宽 40m，选用比例尺（　　）画出的平面图最大。
A．1：1000 B．1：500 C．1：100
【答案】C
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：用比例尺1：100画出的平面图最大。
故答案为：C。
【分析】用比例尺画平面图，比例尺越大，平面图就越大。
3．下面各题中的两个量，既不成正比例也不成反比例的是（　　）。
A．三角形的高一定，它的面积和底
B．正方形的边长和面积
C．互为倒数的两个数
【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A项中，三角形的高一定，它的面积和底成正比例；
B项中，正方形的边长和面积不成比例；
C项中，互为倒数的两个数乘反比例。
故答案为：B。
【分析】 正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的比值一定，kx=y（k一定）；
反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的积一定，xy=k（k一定）。
4．下面各图中，（　　）图中的两个量成正比例关系。
A．
B．
C．
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A、图像是一条直线，图中的两个量成正比例关系；
B、图像是一条曲线，图中的两个量成反比例关系；
C、图像是分段的，图中的两个量不成比例。
故答案为：A。
【分析】反比例图像是一条光滑的曲线，正比例图像是一条直线。
5． 一个长方形的周长是 48 分米，它的长和宽( )。
A．成正比例 B．成反比例
C．不成比例 D．无法确定
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：长+宽=48÷2=24，
所以，长和宽不成比例；
故答案为：C。
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定又不是乘积一定，两种量不成比例。
6．在比例尺是 1：1000 的地图上，一个三角形地的底是3.5cm，高 2cm，这块地实际面积是（　　）m 。
A．700 B．7000 C．350 D．35000
【答案】C
【知识点】三角形的面积；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：3.5÷=3500（cm）=35（m）
2÷=2000（cm）=20（m）
35×20÷2=350（cm2）
故答案为：C。
【分析】三角形地实际的底=三角形地图上的底÷比例尺，三角形地实际的高=三角形地图上的高÷比例尺，然后进行单位换算，即1m=100cm，那么三角形地的面积=底×高÷2。
7．圆柱体的体积一定，它的（　　）和高成反比例。
A．底面半径 B．底面积 C．侧面积 D．表面积
【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：底面积×高=圆柱的体积 ，因此它的底面积和高成反比例。
故答案为：B。
【分析】根据圆柱的体积公式可知，圆柱的底面积乘高等于体积，体积一定，也就是底面积和高的乘积一定，因此二者成反比例。
8．（2023六下·昆山期末）下列四张表中，能反应两个量成反比例关系的是（　　）。
A．一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程情况
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 80 160 240 320 400 480 560 …
B．平行四边形的高与底的变化情况
高/dm 2 3 4 6 9 12 18 …
底/dm 18 12 9 6 4 3 2 …
C．一段绸带用去的米数和剩下的米数变化情况
用去的米数/m 8 9 10 11 12 13 14 …
剩下的米数/m 12 11 10 9 8 7 6 …
D．购买一种铅笔的数量和总价情况
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 …
总价/元 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 …
【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：选项A：路程÷时间=80（千米每小时），速度一定，路程和时间成正比例；
选项B：底×高=36（平方分米），面积一定，平行四边形的高和底成反比例；
选项C：用去的长度+剩下的长度=20（米），总长度一定，用去的和剩下的不成比例；
选项D：总价÷数量=0.8（元每支），单价一定，总价和数量成正比例。
故答案为：B。
【分析】平行四边形的面积=底×高，面积一定时，它的底和高成反比例。
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
9．（2023六下·沙依巴克期末）下列各选项中的两种量，成正比例的是（　　）。
A．小东的身高和体重
B．修一条水渠，每天修的长度和天数
C．圆的半径和面积
D．订《中国少年报》的份数和总钱数
【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：成正比例的是：订《中国少年报》的份数和总钱数。
故答案为：D。
【分析】订《中国少年报》的总钱数÷份数=单价（一定），订《中国少年报》的份数和总钱数成正比例。
10．（2022六下·青岛期中）下面关于正反比例的说法不正确的是：（　　）
A．正比例的图像是一条过（0，0）的直线
B．一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例.
C．路程一定速度和时间成反比例，速度一定路程和时间成正比例.
D．两个相关联的量不是正比例，就是反比例
【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：选项A，正比例的图象的解析式是y=kx（k≠0），k一定则y与x成正比例，所以正比例的图像是一条过（0，0）的直线，即正确；
选项B，一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例，即正确；
选项C，路程=速度×时间，所以路程一定，速度和时间成反比例；速度一定，路程和时间成正比例，即正确；
选项D，两个相关联的量可能是正比例，也可能是反比例，还有可能不成比例，即错误。
故答案为：D。
【分析】两个量相乘，积一定则这两个量成反比例；两个量相除，商一定则这两个量成正比例，本题据此进行判断。
二、判断题
11．如果ab=cd(a，b，c，d均不为0)，那么a：b=c：d一定不成立。 （　　）
【答案】正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：如果ab=cd(a，b，c，d均不为0)，那么a：c=d：b一定成立，或者a：d=c：b一定成立，a：b=c：d一定不成立。
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：比例的外项之积等于比例的内项之积。
12．图上距离：实际距离=4厘米：2800 厘米 =所以比例尺是比值。 （　　）
【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：比例尺是比，不是比值。
故答案为：错误。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，它是一个比。
13．（2023六下·崇阳期末）按比例放大或者缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。（　　）
【答案】正确
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：按比例放大或者缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】图形放大或缩小的倍数是指对应边（对应线段）放大或缩小的倍数。对应角大小不变，即图形放大或者缩小后，改变的是大小，形状不变。
14．（2023六下·镇安期末）把线段比例尺改写成数值比例尺是1：6000。（　　）
【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：表示的是图上距离1厘米代表实际距离60千米，60千米=6000000厘米，则1厘米：6000000厘米=1：6000000；
故答案诶：错误。
【分析】将线段比例尺改写成数值比例尺，先统一单位为厘米，再根据：比例尺=图上距离：实际距离，计算出比例尺即可。
15．（2022六下·上思月考）比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例。（　　）
【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例。
故答案为：正确。
【分析】图上距离：实际距离=比例尺，所以当比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例。
三、填空题
16．（2023六下·惠来期中）用4、3、15和x组成比例，x最小是　 　，最大是　 　。
【答案】；20
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：3×4÷15
=12÷15
=
4×15÷3
=60÷3
=20。
故答案为：；20。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；先求出两个最小的积，即可求出x最小的值，再求出两个最大的积，即可求出x最大的值。
17．如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成　 　比例。照这样计算，5.5时行驶　 　千米，行驶650千米需要　 　时。
【答案】正；550；6.5
【知识点】成正比例的量及其意义；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：===......=100，
这辆汽车行驶的时间与路程成正比例。
5.5×100=550（千米），650÷100=6.5（时）
照这样计算，5.5时行驶550千米，行驶650千米需要6.5时。
故答案为：正；550；6.5。
【分析】第一空：正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；
第二空：速度×时间=路程；
第三空：路程÷速度=时间。
18． 广东科学中心有 4 座科技影院，旅行社的李叔叔带了一笔钱，他所能购买各影院的门票数量如下表。 (钱正好花完)
　 巨幕影院 球幕影院 4D 影院 动感影院
票价 / 元 40 35 30 25
数量 / 张 105 120 140 168
（1）表中　 　和　 　是两种相关联的量，数量随着　 　的增加而　 　。表中两种量相对应的两个数的乘积是　 　，这个乘积表示的是　 　。
（2）上表中　 　一定，　 　和　 　成　 　比例。
【答案】（1）票价；数量；票价；减少；4200；总钱数
（2）总钱数；票价；数量；反
【知识点】成反比例的量及其意义；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）表中票价和数量是两种相关联的量，数量随着票价的增加而减少；40×105=4200，这个乘积表示的是总钱数；
（2）上表中总钱数一定，票价和数量成反比例；
故答案为：（1）票价；数量；票价；减少；4200；总钱数；（2）总钱数；票价；数量；反。
【分析】（1）根据题意，旅行社的李叔叔带了一笔钱去买门票，表中第一行表示的是票价，第二行表示的是数量，且数量是随着票价的增加而减少；总价=单价×数量；代入数据可以计算出总钱数；
（2）总价=单价×数量，因此总钱数不变，当两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例。
19．在表中，如果x和y成正比例，“ ”处填　 　；如果x和y成反比例，“ ”处填　 　。
x 4
y 12 24
【答案】8；2
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：12÷4=3，24÷3=8，所以如果x和y成正比例，“ ”处填8；12×4=48，48÷24=2，所以如果x和y成反比例，“ ”处填2。
故答案为：8；2。
【分析】 正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的比值一定，kx=y（k一定）；
反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的积一定，xy=k（k一定）。
20．把×25＝0.25×80改写成一个比例式是　 　；把5∶0.6＝25∶3改写成乘法的形式是　 　。
【答案】∶0.25＝80∶25；5×3＝0.6×25
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：把×25＝0.25×80改写成一个比例式是∶0.25＝80∶25；
把5∶0.6＝25∶3改写成乘法的形式是5×3＝0.6×25。
故答案为：∶0.25＝80∶25；5×3＝0.6×25。
【分析】第一空：在×25＝0.25×80中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把×25看做比例的外项，0.25×80看做比例的內项，据此把反比例改写成正比例的形式；
第二空：比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积。
21．（2022六下·瑞安期中）一张地图的比例尺为，将它改成数值比例尺是　 　：在这张地图上，量得两地的图上距离为8厘米，那么两地的实际距离是　 　千米。
【答案】；400
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：50千米=5000000厘米
1÷5000000=
8÷÷100000
=40000000÷100000
=400（千米）。
故答案为：；400。
【分析】1千米=1000000厘米，比例尺=图上距离÷实际距离；实际距离=图上距离÷比例尺。
22．（2023六下·南宁期末）龙门大桥项目全长约7.6千米，是广西在建的最长跨海大桥，如果把它画在比例尺是1：400000的地图上，应画 　 　厘米。
【答案】1.9
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：7.6千米=760000厘米
760000×=1.9（厘米）
故答案为：1.9。
【分析】1千米=100000厘米；图上距离=实际距离×比例尺；据此解答。
23．（2023六下·赞皇期末）如果比例的内项4增加8，那么外项3应该增加　 　，比例才能成立。
【答案】6
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：（4+8）×18
=12×18
=216
216÷24-3
=9-3
=6
故答案为：6。
【分析】比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积；
先求出内项增加后的内项乘积，再根据比例的基本性质将乘积除以一个外项，即可求得另外一个外项，最后算出另外一个外项增加的数值即可。
24．（2023六下·拜泉期末）18的因数有　 　个，选择其中的四个组成比例是　 　。
【答案】6；3：18=1：6
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：18的因数有：1、18、2、9、3、6，共6个；
选择其中的四个组成比例是3：18=1：6（答案不唯一）。
故答案为：6；3：18=1：6。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，依据比例的基本性质写出比例。
25．（2023六下·惠济期中）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是　 　。
【答案】
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：1÷=。
故答案为：。
【分析】互为倒数的两个数乘积等于1；比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
四、计算题
26． 解比例。
：＝：x 0.8 ：4＝x：8 ：x＝3 ：12
【答案】：=：x
解：x=×
x=
x=÷
x=
0.8：4=x：8
解：4x=0.8×8
4x=6.4
x=6.4÷4
x=1.6
：x=3：12
解：3x=×12
3x=9
x=9÷3
x=3
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】第一题，先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以即可；
第二小题，先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4即可；
第三小题，先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以3即可。
五、作图题
27．（2022六下·瑞安期中）在格子图中按要求画出图形。
（1）画出三角形按3：1放大后的图形；
（2）画出平行四边形按1：2缩小后的图形。
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】（1）放大后三角形底、高分别的格数=原来三角形底、高分别的格×3；
（2）缩小后平行四边形底、高分别的格数=原来平行四边形底、高分别的格÷2。
六、解决问题
28．（2023六下·江夏期末）明明妈妈有一张站在梅花树下的全身照，照片上量得妈妈高3cm，梅花树高8cm， 妈妈实际身高1.62m。你能算出这棵梅花树的实际高度是多少吗？
【答案】解：1.62=162cm
3cm：162cm=1：54
8÷=432（厘米）=4.32（米）
答：这棵梅花树的实际高度是4.32米。
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】先把单位进行换算，即1m=100cm，那么比例尺=图上距离：实际距离，所以这棵梅花树的实际高度=这棵梅花树的图上高度÷比例尺，据此代入数值作答即可。
29．实验小学是一个长150米，宽100米的长方形，如果将它画在一幅比例尺为1：50的平面图上，长和宽各应画多长
【答案】长300厘米，宽200厘米
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】150米=15000厘米；100米=10000厘米；
长：15000×=300（厘米）
宽：10000×=200（厘米）
答：长应该画300厘米，宽应该画200厘米.
【分析】根据题意可知，先将实际距离的单位化成厘米，然后用实际距离×比例尺=图上距离，据此列式解答.
30．（2023六下·苍南）上海的“滴水湖”是中国第二大人工湖，湖面呈圆形。在比例尺为1：20000的平面图上，量得该湖的直径为13厘米，“滴水湖”的实际周长是多少千米？
【答案】解：13÷
=13×20000
=260000（厘米）
=2.6（千米）
3.14×2.6=8.164（千米）
答：滴水湖的实际周长是8.164千米。
【知识点】圆的周长；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】图上距离÷比例尺=实际距离；π×底面直径=底面周长。
31．（2023六下·阿荣旗期末）在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是20cm，甲、丙两地的距离是12cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？
【答案】解：1600km=160000000cm
12÷=96000000（cm）
96000000cm=960km
答：那么甲、丙两地的实际距离是960km。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】先把单位进行换算，即1600km=160000000cm，根据图上距离÷比例尺=实际距离，代入数值作答即可。
32．（2023六下·玉屏月考）李叔叔每个月的工资收入是10000元，下面是他五月份工资的安排情况统计图。
（1）购书费占工资的　 　%。
（2）李叔叔四、五月份的生活费之比为5：8，四月份他的生活费是多少钱？（用比例解答）
（3）李叔叔将五月份的储蓄金存人银行，存期为两年定期，年利率为1.75%。到期支取时，他可以得到多少利息？
【答案】（1）8
（2）解：设四月份他的生活费是x元。
x：（10000×40%）=5：8
x：4000=5：8
8x=20000
x=2500
答：四月份他的生活费是2500元。
（3）解：10000×30%×1.75%×2=105（元）
答：他可以得到105元利息。
【知识点】百分数的应用--利率；从扇形统计图获取信息；应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：（1）1-40%-30%-12%-10%=8%，所以购书费占工资的8%。
故答案为：（1）8。
【分析】（2）本题可以设月份他的生活费是x元，题中存在的等量关系是：四月份的生活费：（五月份的工资收入×生活费占工资的百分之几）=李叔叔四、五月份的生活费之比，据此作答即可；
（3）他可以得到的利息=五月份的工资收入×储蓄金占工资的百分之几×年利率×存期，据此代入数值作答即可。
33．（2023六下·罗湖期中）磁悬浮列车匀速行驶，时间和路程的关系如下表。
时间/分 1 2 3 4 5 6 7 8 9
路程/千米 7 14 21 28 35 　 　 　 　
（1）补充表格，然后在如图中描点，再顺次连接。
（2）时间和路程成什么比例？为什么？
（3）列车行驶4分半时，所行路程是多少千米？
【答案】（1）解：
时间/分 1 2 3 4 5 6 7 8 9
路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 56 63
（2）解：因为路程÷时间＝速度（一定），可知速度没有变，路程与时间之间成正比例关系。
（3）解：4分半＝4.5分
7×4.5＝31.5（千米）
答：列车行驶4分半时，所行路程是31.5千米。
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【分析】（1）根据表格中数据可知，每分钟能行驶7千米，然后把统计表补充完整；在图像中依次找出各个对应点，然后顺次连接成正比例图像；
（2）路程和时间的商一定，所以路程和时间成正比例关系；
（3）可以用速度乘行驶的时间求出行驶的路程。
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