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第5单元三角形易错精选题-数学四年级下册人教版
一、选择题
1．下面的小棒中哪一组不能围一个三角形的是（ ）。
A．5、6、7 B．2、7、9 C．10、10、10 D．5、1、5
2．在一个三角形中，∠1＝20°，∠2＝40°，这是一个（ ）。
A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形
3．将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（ ）。
A． B． C． D．
4．关于三角形，下面说法错误的是（ ）。
A．钝角三角形中只有一个钝角。 B．直角三角形中，斜边最长。
C．等边三角形的每一个内角都是45° D．等腰三角形的两个底角相等。
5．下图是一个四边形，∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于（ ）。
A．180° B．540° C．360° D．720°
6．如图，在图形ABCD中，AD与BC平行。如果点D沿AD所在直线慢慢向左移动，与点A重合后停止运动。这个图形的变化过程是：（ ）。
A．梯形→平行四边形→梯形 B．梯形→平行四边形→三角形
C．梯形→三角形→平行四边形→梯形 D．梯形→平行四边形→梯形→三角形
二、填空题
7．等腰三角形的周长是20厘米，底边长8厘米，腰长( )厘米。
8．一个等腰三角形的顶角是50°，它的另一个底角是( )°。
9．一个直角三角形的一个角是80度，那另外两个角分别是( )度和( )度。
10．一个三角形中，∠1＝35°，∠2＝60°，∠3＝( )，这是一个 ( )角三角形。
11．根据三角形内角和是180°，求出如图两个图形的内角和。梯形( )°，五边形( )°。
12．如图，先把正方形平均分成8个小三角形，再数一数一共有( )个大小不同的三角形。
三、判断题
13．有一个角是91°的三角形，一定是钝角三角形。( )
14．五边形的内角和是三角形内角和的2倍。( )
15．一个三角形的两条边分别长3cm和7cm，另一条边可能是2cm。( )
16．用3根小棒只能围出一个三角形，用4根小棒也只能围出一个四边形。( )
17．在等腰三角形中，每个内角都是60°。( )
四、计算题
18．如下图，已知∠1＝138°，求∠2和∠3的度数。
19．如图，三角形折了一个角。求∠1的度数。
五、解答题
20．小明爷爷用篱笆围成了一个边长为8dm的正方形菜地，现在把它拆开围成一个底是10dm的等腰三角形的菜地，这个等腰三角形菜地的腰长是多少？
21．红领巾是少先队员的标志。它代表红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成。它的形状近似一个等腰三角形，它的顶角是多少度？它是一个什么三角形？（按角分类）
22．小赵用一根铁丝围成了一个平行四边形（如图）。如果用一根同样长的铁丝正好围成一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？
23．下面是一个种植百合花的区域，它是形状如图所示。
（1）算一算，的度数是多少？
（2）在植物园里，像这样同样大小、形状的植花区域共有14个，在这样的每个植花区域的一周都围上护栏。算一算，这些植花区域的护栏一共有多长？
24．数一数，下图中有多少个三角形？
参考答案：
1．B
【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；可以用最短的两条边相加小于或等于第三边就不能围成三角形。
【详解】A．5＋6＞7，所以5、6、7能围成一个三角形；
B．2＋7＝9，所以2、7、9不能围成一个三角形；
C．10＋10＞10，所以10、10、10能围成一个三角形；
D．5＋1＞5，所以5、1、5能围成一个三角形。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是三角形三条边之间的关系。
2．C
【分析】三角形的内角和是180°，用减法计算出∠3的度数，用最大的角判断是什么三角形。
【详解】180°－20°－40°
＝160°－40°
＝120°
A．等边三角形：三条边相等，三个内角都是60°；
B．直角三角形：有一个角是直角90°；
C．钝角三角形：最大的角大于90°小于180°；
D．锐角三角形：最大的角小于90°；
90°＜120°＜180°，是钝角三角形。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是对三角形按角分类的了解。
3．B
【分析】根据三角形内角和定理，任何三角形的内角和都是180°；据此解答。
【详解】根据三角形内角和定理，将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°；
故答案为：B
【点睛】此题考查了三角形的内角和的内容，关键熟记知识。
4．C
【分析】先对每个选项中的说法进行分析并判断，然后选择错误的一项即可。
A．有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，依此判断。
B．有一个角是直角的三角形是直角三角形，点到直线的距离，垂直线段最短，依此判断。
C．三条边都相等，三个角都相等的三角形是等边三角形，三角形的内角和是180°，依此判断。
D．两腰相等，两个底角相等的三角形是等腰三角形，依此判断。
【详解】A．钝角三角形中只有一个钝角，即原说法正确。
B．直角三角形中，斜边最长，即原说法正确。
C．180°÷3＝60°，即等边三角形的每一个内角都是60°，因此原说法错误。
D．等腰三角形的两个底角相等，即原说法正确。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握三角形的分类标准，以及熟记三角形的内角和度数。
5．C
【分析】把该四边形作出对角线，可将四边形分成2个三角形，所以该四边形的内角和等于三角形内角和的2倍，而三角形内角和为180°，据此解答。
【详解】根据分析，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°×2＝360°
故答案为：C
【点睛】本题考查多边形的内角和，可把多边形分为若干个三角形，结合三角形内角和为180°进行计算。
6．D
【分析】
互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰；两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。据此分析解题即可。
【详解】根据分析可知，
如图，在图形ABCD中，AD与BC平行。如果点D沿AD所在直线慢慢向左移动，与点A重合后停止运动。这个图形的变化过程是：当AD＝BC时，四边形ABCD是平行四边形；当AD≠BC时，四边形ABCD是梯形；当点A重合时，是三角形；即：梯形→平行四边形→梯形→三角形。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查作三角形、平行四边形、梯形的特征，是解答此题的关键。
7．6
【分析】等腰三角形的两腰相等，因此用等腰三角形的周长减去底边的长度后，再除以2，即可得到这个等腰三角形的腰长，依此计算。
【详解】20－8＝12（厘米）
12÷2＝6（厘米）
即腰长6厘米。
【点睛】熟练掌握等腰三角形的特点是解答此题的关键。
8．65
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去顶角的度数后，再除以2，即可得到它的另一个底角的度数，依此计算。
【详解】180°－50°＝130°
130°÷2＝65°
即它的另一个底角是65°。
【点睛】熟记三角形的内角和度数以及等腰三角形的特点，是解答此题的关键。
9． 90 10
【分析】三角形的内角和为180°，直角三角形中有一个角是90°，因此用180°减去90°后，再减去80°，即可得到第三个角的度数，依此解答。
【详解】180°－90°＝90°
90°－80°＝10°
即另外两个角分别是90度和10度。
【点睛】熟记三角形的内角和度数，以及直角三角形的特点，是解答此题的关键。
10． 85° 锐
【分析】三角形的内角和是180°，利用180°减去已知的∠1和∠2即可求出∠3的度数，根据锐角三角形：三个角都小于90°，直角三角形其中一个角必须等于90°，钝角三角形：有一个角大于90°，判断三角形的特征。
【详解】180°－35°－60°
＝145°－60°
＝85°
三角形的三个角的度数都是锐角，所以三角形是锐角三角形。
【点睛】本题考查了三角形分类以及三角形的内角和，熟练掌握三角形的分类并灵活运用。
11． 360 540
【分析】根据多边形内角度数和的公式：，梯形是一个四边形，就把n写成4，代入公式即可求出它的内角和度数；求五边形的内角度数和的时候，将n写成5代入计算即可，据此解答。
【详解】
根据三角形内角和是180°，求出如图两个图形的内角和。梯形（360）°，五边形（540）°。
【点睛】本题考查多边形的内角和的求法，熟记公式是解答本题的关键。
12．16
【分析】根据题图可知，小三角形有8个，由两个小三角形组成的三角形有4个，由四个小三角形组成的三角形有4个，一共有（8＋4＋4）个三角形。
【详解】8＋4＋4＝16（个）
则一共有16个大小不同的三角形。
【点睛】数三角形个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。
13．√
【分析】有一个角是钝角的三角形，叫作钝角三角形，据此解答即可。
【详解】91°是钝角，所以有一个角是91°的三角形，一定是钝角三角形，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】熟记钝角三角形的含义是解答本题的关键。
14．×
【分析】因为三角形的内角和是180度，根据多边形内角和公式180°（n－2），可知一个五边形的内角和是540度，进而根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答。
【详解】三角形的内角和是180度，五边形的内角和是：
180°×（5－2）
＝180°×3
＝540°
540°÷180°＝3
所以原题说法不正确。
故答案为：×
【点睛】此题考查了三角形的内角和是180度与五边形的内角和是540度；用到的知识点：多边形内角和公式、求一个数是另一个数的几倍用除法解答。
15．×
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此判断即可。
【详解】7－3＝4（厘米），7＋3＝10（厘米）
因此4厘米＜第三边长度＜10厘米，即另一条边不可能是2cm。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。
16．×
【分析】长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、3厘米的4根小棒，可以围成一个边长都为3厘米的等边三角形，也可以围成边长1厘米、2厘米、3厘米、3厘米的四边形，据此即可判断。
【详解】根据分析可知，4根小棒能围出一个四边形，也可以围出一个三角形，所以判断错误。
【点睛】本题可以通过举例说明原说法错误。
17．×
【分析】等腰三角形的特征是：两个腰相等，两个底角相等；但不是每个内角都是60度，只有当是等边三角形时，每个内角都是60°，据此判断。
【详解】在等腰三角形中，只有当等腰三角形是等边三角形时，每个内角都是60°；故题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确等腰三角形的特征是解答此题的关键。
18．42°；48°
【分析】由图意得出：∠1和∠2组成一个平角，所以∠2＝180°－∠1；又因为在直角三角形里，∠2和∠3的和是90°，据此解答即可。
【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－138°＝42°；
∠3＝90°－∠2＝90°－42°＝48°；
答：∠2是42度，∠3是48度。
【点睛】解决本题的关键是根据图意找出所有角之间的关系。
19．50°
【分析】要求∠1的度数，需要根据折叠的有关知识解决问题。然后根据三角形的内角和是180度求出∠1的大小。
【详解】180°－35°×2＝110°
∠1＝180°－110°－20°＝50°
答：∠1的度数是50°。
【点睛】此题考查学生对平角的认识和三角形内角和的应用.要解决这个问题，需要根据折叠的有关知识先求出三角形中除了∠1和20°角之外的另个角，然后再根据内角和为180度来解决问题。
20．11dm
【分析】根据正方形周长＝边长×4，计算出篱笆的总长度，因为等腰三角形的两条腰相等，所以用篱笆的长度减去等腰三角形底边的长度再除以2，就是等腰三角形菜地的腰的长度。
【详解】（8×4－10）÷2
＝（32－10）÷2
＝22÷2
＝11（dm）
答：这个等腰三角形菜地的腰长是11dm。
【点睛】熟练掌握正方形周长的计算公式是解答此题的关键，等腰三角形的两条腰相等。
21．120度；钝角
【分析】等腰三角形的特点是两个底角相等，三角形的内角和是180°，因此用180°分别减去两个30°即可。然后根据按角分类的标准分类即可。
【详解】180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
120°＞90°，因此这是一个钝角三角形
答：红领巾的顶角是120度，它是一个钝角三角形；
【点睛】熟练掌握三角形分类的标准和熟记三角形内角和的度数是解答此题的关键。
22．34厘米
【分析】平行四边形相邻两边长度和乘2等于平行四边形的周长，等边三角形的三条边相等，所以平行四边形的周长除以3等于等边三角形的边长。
【详解】（21＋30）×2÷3
＝51×2÷3
＝102÷3
＝34（厘米）
答：等边三角形的边长是34厘米。
【点睛】本题主要考查学生对平行四边形和等边三角形知识的掌握和灵活运用。
23．（1）132°；（2）966米
【分析】（1）根据题图可知，这个区域是由一个等腰三角形和一个正方形组成的。根据三角形的内角和为180°可知，等腰三角形的每个底角为（180°－96°）÷2＝42°。正方形的四个内角均为90°，则∠1＝90°＋42°＝132°。
（2）一个区域的周长为3条正方形的边长和再加上等腰三角形的两条腰的长度和，即15×3＋12×2米。再用一个区域的周长乘14，求出护栏总长度。
【详解】（1）（180°－96°）÷2
＝84°÷2
＝42°
42°＋90°＝132°
答：∠1的度数是132°。
（2）15×3＋12×2
＝45＋24
＝69（米）
69×14＝966（米）
答：这些植花区域的护栏一共有966米长。
【点睛】解决第一小问时，关键是运用三角形的内角和求出一个底角的度数。解决第二小问时，正方形的周长＝边长×4，等腰三角形的周长＝2×腰＋底。据此求出一个区域的周长，再进一步解答。
24．38个
【分析】不妨设每个小三角形的边长为1，根据三角形的边长不同，我们将三角形分成3类，分别计数，再相加得到总数。
【详解】①边长为1的三角形有（个）；
②边长为2的三角形有（个）；
③边长为3的三角形有（个）；
综上，一共有三角形（个）；
答：图中有38个三角形。
【点睛】这是一个对称的图形，在数三角形的时候可以利用图形的对称性，方便计数。
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