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上海市重点中学高一新生分班考数学试卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 120分，考试时间 100分钟；
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号；
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应；
4.考试结束后，上交试题卷和答卷.
一、选择题（本题有 10小题，每题 3分，共 30分）
1. －3 －3已知空气的单位体积质量为1.24 10 克/厘米 3，1.24 10 用小数表示为（ ）
A．0.000124 B．0.0124 C．－0.00124 D．0.00124
2.如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的主．视．图．是（ ）

A． B． C． D （第 2 题）．
3. 下列代数式变形中，从左到右是因式分解的是（ ）

A. 2m(m n) 2m2 2mn B. 4x2 4x 1 (2x 1)2
C. x2 3x 2 (x 2)(x 1) D. 2x2 1 (2x 1)(2x 1)
4．已知一组数据 2，1， x，7，3，5，3，2的众数是 2，则这组数据的中位数是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．5
5.一个数等于它的倒数的 4倍，这个数是（ ） A
1
A.2 B.1 C. D. 2或 2
2
6.如图，在 ABC中， AB AC 6，BC 8，AE平分 BAC BC D交 于
点 E，点 D为 AB的中点，连结 DE，则△BDE的周长是( )
A．7+ 5 B．10 C．4+2 5 D．12 B E C
7. 若一次函数 y (1 2k)x k的图象不经过第二象限，则 k的取值范围是（ ） D
1 1 1 1
A. k B. 0 k C. 0 k D. k 0或k
2 2 2 2 OA B
8．如图，AB是⊙O的直径，点 C、D在⊙O上， BOC 110°， AD∥OC，
则 AOD （ ）
A 70° B 60° C 50° D 400． ． ． ． C
9. 打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续
过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y（升）与时间 x（分钟）之间满足某种函数关系，其函
数图象大致为（ ）
y y y y
O x O x O x O x
A． B． C． D．

10.如图，AB为⊙O的直径，点D,T 是圆上的两点，且 AT 平分 BAD，
A

过点T 作 AD 延长线的垂线 PQ ,垂足为C；若 AB 4,TC 3 ,则线 O
段 AD的长为（ ）
3 B D
A.1 B. C.2 D. 3
2
P T C Q
二、填空题（本题共有 6个小题，每题 4分，共计 24分）
11. 若 (3 2x) : 2 (3 2x) : 5，则 x ；
12．如图，已知 AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是 ；
B
A
C A
B CO
E D
13. 如图，圆锥的侧面积为15 ，底面半径为 3，则圆锥的高 AO为 ；[
14.点 A的坐标为（ 2 ，0），把点 A绕着坐标原点顺时针旋转 135 到点 B，那么点 B的坐标是 ；
15.已知 ABC中， AB 10, AC 12,BC边上的高 AD 8，则 BC = ；
16. 观察下列方程及其解的特征：
1
（1） x 2的解为 x1 x2 1
1 5 1
；（2） x 的解为 x1 2，x2 ；x x 2 2
x 1 10 1（3） 的解为 x1 3，x2 ；…… ……x 3 3
1 26
（1）请猜想：方程 x 的解为 ；
x 5
（2）请猜想：关于 x的方程 x 1 1 的解为 x1 a，x2 (a 0)；x a
三、解答题（本题有 8个小题，共计 66分） 解答应写出必要的文字说明或推演步骤
x-4 4 x
17. （本小题 6分）先化简，再求值： + ÷ ，其中 x= 2 .
x-2 x2 -4x+4 x-2
2x 2
18.（本题满分 6分）如图，点 A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-4， ，且点 A、B到原点的
3x 5
距离相等，求 x的值
19. （本题满分 6分）如图，斜坡 AC的坡度（坡比）为 1: 3 ，AC＝10米．坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端
B点与 A点有一条彩带 AB相连，AB＝14米．试求旗杆 BC的高度．
B
C
A
D
20.（本题满分 8分）甲、乙两位同学用一幅扑克牌中牌面数字分别是 3，4，5，6，的 4张牌做抽数游戏；
游戏规则是：将这 4张牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，
将所抽得的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得
到一个两位数；若这个两位数小于 45，则甲获胜，否则乙获胜；你认为这个游戏公平吗？请你运用概率的
有关知识说明你的理由.
21.（本题满分 8分）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是 a，b，斜边长为 c
和一个边长为 c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图．
（2）证明勾股定理．
c c
b b
a a c
c c
b b c
a a
22.（本题满分 10分）如图,在矩形 ABCD中， E是 BC边上的点， AE BC ,
DF AE , F 为垂足，连接DE ;
（1）求证： ABE DFA
（2）如果 AD 10, AB 6；求 sin EDF 的值；
D
A
F
B E C
23.（本题满分 10分）某工厂现有甲种原料 360千克，乙种原料 290千克，计划利用这两者原料生产 A,B
两种产品，已知生产一件 A种产品用甲种原料 9千克，乙种原料 3千克，可获利 700元；生产一件B种产
品用甲种原料 4千克，乙种原料 10千克，可获利 1200元； 按要求安排 A,B两种产品的生产件数，有哪几
种方案？请你设计出来；
12
24.（本题满分 12 2分）如图，已知二次函数 y x bx c (c 0) 的图象与 x轴的正半轴相交于点
A 2、B，与 y轴相交于点 C，且OC OA OB． (1)求 c的值； (2)若△ABC的面积为 3，求该二次函数
的解析式； (3)设 D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线 AC上是否存在一点 P使△PBD 的
周长最小 若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1. C 2. B 3. A 4. B 5. D 6. B 7. C 8. D 9. D 10. C
二、填空题
9
11. 12. 63° 13. 4 14. ( 1, 1) 15. 6 4 5或 4 5 6
14
1 a2 1
16. （1） x1 5, x2 （2）5 a
三、解答题
x 2
17. 原式= 1 2
x
9 11
18. x 或
7 5
19. 6米
3 5
20. 不公平， P甲 ，P乙 8 8
21. 略
10
22. （1）证明略；（2）
10
23.
种类 A B
第一种 30件 20件
第二种 31件 19件
第三种 32件 18件
c 1 5 12 1024. （1） 2 2； （2） y x x 2； （3） P( , )
2 2 7 7

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