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上海交通大学附属中学高一数学分班摸底试卷
一、填空题（每题4分）
1.己知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为
2.直线l:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(a,2),则m>2时关于x的不等式x+1≥mx+n
的解为
3.随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了α元后，再次
下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准为
元（用4，b表示）
4若实数a≠b,且a,b满足a2-8a+5=0,b-85+5=0,则代数式b-+-1的值为
a-1b-1
A
5.如图，已知直线1//儿，//1/1，，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方
形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sina=
B
6.已知a+b+c=4,ab+bc+ac=5,则a2+b2+c2=
7.商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知
男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬
18级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是
8.相交两圆的公共弦长为16cm,若两圆的半径长分别为10cm和17cm,则这
两圆的圆心距为
cm
9.如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动
点，E是AC边上一点，若AE=2,EM+CM的最小值为
10.用一长度为1的铁丝围成一个封闭图形，则其所围成的图形
的最大面积为
11.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两
个图形的面积关系得到的数学公式是
12.在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢毽子”游戏，
键子从一人传到另一人就记为踢一次，若经过三次踢键后，毽子
踢到小王处的可能性最小，应从
开始踢
13.如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形M,N,N2
面积为S,四边形PM2N,N的面积为S2,,四边形PM NN+.的面积记为Sn,通过逐一计算
S,S2,,可得Sn=
Ma
M
M
M
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14.如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A,B两点，与反比例函
数y=的图象相交于C,D两点，分别过C,D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为
E,F,连接CF,DE。有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；
②△AOB∽△FOE;
②△DCE兰△CDF:
④AC=BD
其中正确的结论是
二、选择题（每题4分）
15.已知抛物线y=ax2+br+c(a<0)过A(-2,0)、O(0,0)、B(-3,y)、C(3,y2)四点，则y与y2的
大小关系是()
A.>y2
B.y=y2
C.yD.不能确定
16。运用图象法探素，方程x2-x=1的解的情况是()
A.仅有一正根
B.仅有一负根
C.有一正根一负根D.无实根
17.如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4,点E、F分别是线段CD、AB
上的动点，设AF=x,AE2-EF2=y,则能表示y与x的函数关系的图像是()
18.小明新买了一辆自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：
日使用说明
爸爸："安全行缺8程为11千公里或9千公里”是捐
:,本轮助如安装在前格，安
轮胎每行驶1千公豆相当于损化它的清成号，
小明：太情了，官行桌行驶9平公里后，后胎根度，
会行慧路双为11千公里：
加安装在后松，安公行放
而前治还可够续使用，
环夜为9千公皇，
爸爸：你能动动脑筋，不换成兵它轮胎，意样使这对
2清在安全行就路礼范田内
轮胎行驶路程最长？
损良轮柏。
小明（沉思）：自行车行一段路程后，可以把前后轮
胎课使用，最后一起银及，就能使这对轮胎
行破最长玻理
爸爸（金芙）：明明真聪明！…
小明若了说明书后，和爸爸讨论
小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是()
A.9.8千公里
B.9.9千公里C.311千公里
D.10千公里
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