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概率与统计
1.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n= .
2.设随机变量的概率分布为 .
3.为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整个抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．甲乙两个人在相同的条件下，射靶10次，命中环数如下：
甲 8 6 9 5 10 7 4 8 9 5
乙 7 6 5 8 6 9 6 8 7 7
以上数据估计 （ ）
（A） 甲比乙的射击情况稳定 （B）乙比甲的射击情况稳定
（C） 两人没有区别 （D） 两人区别不大
5．已知离散型随机变量的分布列如图所示，设，则（ ）
（A）
－1
0
1
（B）
（C）
（D）
6.随机变量服从二项分布～，且则等于（ ）
（A） （B） （C） 1 （D） 0
7.袋中编号为1，2，3，4，5的五只小球，从中任取3只球，以表示取出的球的最大号码，则的值是 （ ）
（A）5 （B）4.75 （C）4.5 （D）4
8.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．已知离散型随机变量ξ的分布列如下：
ξ
2
3
4
5
P
0.1
0.4
a
0.3
则Eξ

10．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球的命中率为0.8，求他罚球二次得分的分布列．

11．一批零件中有9个合格品与3个不合格品．从这批零件中任取一个，如果取到的是不合格品，就不再放回去，求在取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列．

12.把4个球随机地投入4个盒子中去，用ξ表示投掷后空盒子的个数，求ξ的分布列．


13.某年级的一次信息技术测试成绩近似服从正态分布N（70，100），如果规定低于60分为不及格，不低于85分为优秀，那么：
成绩不及格的学生约占多少？
成绩优秀的学生约占多少？

14. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.
（1）求的分布列；
（2）求的数学期望；
（3）求“所选3人中女生人数”的概率.


15．设随机变量ξ可取以下n个值：1，3，5，…，2n－1（），并且当ξ取各值的概率都相等，求随机变量2ξ＋3的期望和方差．

16．有一个装有三个红球、两个白球的口袋，从这口袋中位取两球放人一个箱子中，就箱子而言，“任意取出一球，看看是红的还是白的，再放回箱子中”，这样反复三次，记红球被取出的次数为ξ，求ξ的期望与方差．

17.甲、乙、丙、丁四人独立回答同一道数学问题，其中任何一人答对与否，对其它人答题结果无影响。已知甲答对的概率为，乙、丙、丁答对的概率均为，设有人答对此题，请写出随机变量的概率分布及期望。

18.投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分，经过多次试验，某生投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋。
（Ⅰ）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率。
（Ⅱ）求该人两次投掷后得2分的概率。
(Ⅲ)求该人两次投掷后得分的数学期望。

19.一个口袋里有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果时黑球，则这个黑球不放回而另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的求时白球为止。求直到取到白球所需的抽取次数的概率分布列及。

20.口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ξ.
（1）ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；
（2）求随机变量ξ的期望Eξ.

21.在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就称为“通过”，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮．已知甲每次投篮投中的概率是．
（I）求甲恰好投篮3次就通过的概率；
（II）设甲投篮投中的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E．

22.某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中记1分，并停止射击；若第三次都未命中，则记0分，已知射手甲在100m处击中目标的概率未，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的.
（I）求这位射击手在三次射击中命中目标的概率；
（II）求这位射击手在这次比赛中得分的数学期望值.

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