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(共117张PPT)
——《机械设计基础》
第6章 齿轮机构
1.结构组成和工作原理
2.特点和应用
3.齿轮传动的分类
4.齿轮传动的润滑
5.渐开线的形成与特性
6.渐开线齿廓的啮合特性
知识点：
一、齿轮机构基础
知识点1：结构组成与工作原理
齿轮
齿轮
结构
齿轮轴
（直径较小）
实心式齿轮
（直径≤200mm）
腹板式齿轮
（直径=200∽500mm）
轮辐式齿轮
（直径＞500mm）
齿轮传动
主动齿轮
从动齿轮
原理：通过轮齿啮合实现运动和动力的传递。
组成：由主动齿轮、从动齿轮和机架三个构件组成。
知识点2：特点和应用
加工机床
柴油机
汽车差速器
减速器
钟表
缺点：
制造和安装精度要求较高，成本较高；
不宜在两轴中心距很大的场合适用。
优点：
传动比准确、效率高、寿命长、工作可靠、结构
紧奏、适用的速度和功率范围广等。
知识点3：齿轮传动的分类
（一）齿轮轴线相对位置分类
平行轴
相交
交错轴
（二）平行轴齿轮传动分类
外啮合
内啮合
齿轮齿条
转向相反
转向相同
实现回转运动和直线运动的转换
（三）齿轮齿线相对于齿轮轴线的方向分类
直齿
斜齿
人字齿
轮齿齿向与轴线平行
轮齿与轴线成一夹角
相当于两个相同的斜齿轮
背靠背拼接而成
（四）齿轮的工作条件分类
开式齿轮传动
闭式齿轮传动
齿轮暴露在外，不能防尘且润滑不良，造成轮齿易磨损，寿命短，用于低速或低精度的场合。
齿轮安装在密闭箱体内，密封条件好，易于保证良好的润滑，使用寿命长，用于高速高精度场合。
知识点4：齿轮传动的润滑
浸油润滑
喷油润滑
知识点5：渐开线的形成与特性
渐开线形成：
一直线在一个圆周上做纯滚动时，直线上任意一点K的轨迹称为该圆渐开线。
基圆
发生线
渐开线
渐开线的形成
渐开线齿廓的形成
渐开线特性：
弧长等于发生线；
A
K
B
O
rb
Ι
п
rk
BK = AB
基圆切线是法线；
渐开线齿廓各点压力角不等；
F
Vk
压力角ak
ak
cosak = OB/OK=rb/rk
渐开线特性：
曲线形状随基圆；
C1
A1
N1
C2
A2
O2
rb2
N2
O3
8
N3
8
A3
8
C3
O1
rb1
K
基圆以内无渐开线；
弧长等于发生线；
基圆切线是法线；
渐开线齿廓各点压力角不等；
知识点6：渐开线齿廓的啮合特性
渐开线齿廓的形成
渐开线齿廓的啮合特性：
传动比为定值。
中心距具有可分性。
啮合线为直线，啮合角为定值。
齿廓间正压力的方向始终不变。
i=
rb2
O2
1
2
N2
O1
rb1
P
N1
ra1
ra2
B1
B2
ω2
ω1
n
n
o1
o2
E1
E2
C
k
节点
节圆
节圆
两齿廓接触点的轨迹称为啮合线，N1N2即为啮合线。
两节圆的公切线t-t与啮合线N1N2之间的夹角 ‘称为啮合角。它为一常数，且等于渐开线在节圆上的压力角。
啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。
ω2
ω1
n
n
o1
o2
E1
E2
C
k
两轮齿廓在节点啮合时，相对速度为零，即一对齿轮的啮合传动相当于它们的节圆作纯滚动。
rb2
O2
1
2
N2
O1
rb1
P
N1
ra1
ra2
B1
B2
i=
——《机械设计基础》
直齿圆柱齿轮传动
1：渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
结构名称 基本参数 几何尺寸计算
2：渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合条件与加工方法
啮合条件 加工方法 根切
3：直齿圆柱齿轮传动轮齿的受力分析
齿轮的失效 轮齿受力分析
知识点：
二、直齿圆柱齿轮机构
导入
直齿圆柱齿轮
，
已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮，m1=m2=3mm,z1=19,z2=41。试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。
知识点1：结构名称
基 圆 (db, rb) :
产生渐开线的圆
齿顶圆da(ra)：
连接齿轮各齿顶的圆
齿根圆df(rf):
齿槽底部连接的圆
齿厚 sk:
在di圆周上, 一个轮齿左右两侧齿廓间的弧线长
齿槽宽ek:
在di圆周上, 齿间的弧线长
齿距pk:
pk=sk+ek
分度圆d (r):
设计齿轮的基准圆
分度圆上，p=s+e
齿顶高 ha：
齿根高hf：
齿全高h=ha+hf
齿宽B
O
h
hf
ha
r
ra
rb
齿槽
齿z
rf
sk
ek
e
s
p
B
pk
渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
知识点2：基本参数
模数：m
d=zp d=zp/
令 m=p/
则 d=zm
齿数：z
O
h
hf
ha
r
ra
rb
齿间
(齿槽)
齿z
rf
si
ei
e
s
p
B
pb
人为规定一些特定模数值，称标准模数：1、1.25、1.5、2、2.5、3、······
单位mm
齿轮不同圆周上的模数不同，只有分度圆的模数为标准值。
齿轮计算的基本参数，轮齿大小的标志。
齿数相同的齿轮，m 愈大，尺寸愈大，抗弯能力愈大。
轮齿抗弯能力的重要标志。
m=4 z=16
m=2 z=16
m=1 z=16
国家标准规定分度圆上的压力角为标准值20°。
在某些情况下也可采用14.5°、15°、22.5°、25°。
压力角a ：分度圆压力角的简称
基本参数

O
h
hf
ha
r
ra
rb
齿间
(齿槽)
齿z
rf
si
ei
e
s
p
B
pb
分度圆压力角是决定渐开线齿廓形状的基本参数。
压力角a
同一齿廓不同半径处的压力角不同
分度圆：
齿顶圆：
基圆：
rb
O
A
ri
K
B

i
i
轮齿上，基圆压力角等于零
齿顶圆上压力角最大
分度圆上压力角为标准值
齿轮不同圆周上的压力角不同，只有分度圆上的压力角是标准值
标准系数
一对齿轮啮合时，为避免一齿轮齿顶圆与另一齿轮齿根圆相碰，并为存储润滑油，齿顶高略小于齿根高，留有径向间隙（顶隙）。
齿顶高 ha ＝ ha*m
齿根高 hf＝ (ha* +c *) m
全齿高 h＝ ha + hf
＝ (2ha* +c *) m
顶隙 c＝ c * m
r2
r1
c
a
o1
o2
'
'
'
ha* ——齿顶高系数； c * ——顶隙系数
标准齿轮：m, a, ha*，c*等于标准数值，s = e = pm/2
标准齿轮标准安装：无侧隙、标准顶隙
标准中心距
标准齿轮标准安装时：
即 r’1 = r1 ， r’2 = r2
节圆与分度圆重合，此时啮合角等于压力角，即 ’=
1
ra1
r1
rf1
rb1
O1
N1
N2
2
ra2
r2
rf2
rb2
O2
’=
c*m
知识点3：渐开线正常齿标准直齿轮的几何尺寸计算
齿顶圆da（ra）
齿根圆df（rf）
分度圆d（r）
基圆db（rb）
齿顶高（ha）
齿根高（hf）
全齿高h
p
齿距
外齿轮
内齿轮
齿条
知识拓展
序号 名称 符 号 计算公式及参数选择
1 模数 m 标准模数
2 压力角 α 标准压力角=200
3 齿距 p p=πm
4 齿厚 s s=p/2
5 齿槽宽 e e=p/2
6 分度圆直径 d d=mz
7 齿顶高 ha ha= ha*m=m （ ha*＝1，c*＝0.25）
8 齿根高 hf hf=（ha*＋ c*）m=1.25m
9 全齿高 h h= ha ＋hf=2.25m
10 齿顶圆直径 da da=d±2 ha =d±2 m （外齿轮＋,内齿轮－）
11 齿根圆直径 df df= d±2 hf =d±2.5 m （外齿轮－,内齿轮＋）
12 基圆直径 db db=dcosα
13 中心距 a （外啮合＋,内啮合－）
渐开线正常齿标准齿轮几何尺寸计算
，
在实际齿轮传动应用中，如何选择一对渐开线直齿圆柱齿轮，实现正常工作下的啮合传动？
问题提出
渐开线直齿圆柱齿轮传动
知识点1：啮合传动条件
齿轮传动时，当前一对齿在啮合线上K点接触时，其后一对齿在啮合线上另一点K’接触，实现不中断接替传动。（设K1、K1’表示轮1齿廓上的啮合点，K2、K2’表示轮2齿廓上的啮合点）
推得：
渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合条件与加工方法
正确啮合条件
两轮的模数和压力角必须分别相等。
即 m1 = m2 = m α1 = α2 = α
一对齿轮的传动比为：
一对齿轮的啮合过程
啮合线N1N2（两齿廓接触点的轨迹）
理论啮合线段： N1N2(啮合极限点)
开始啮合时，主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触，逐渐下移
主动轮：齿根 齿顶
从动轮：齿顶 齿根
脱离啮合时，主动轮齿顶与从动轮的齿根接触
起始啮合点：从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1
终止啮合点：主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2
实际啮合线段： B1B2
齿顶圆加大，B2、B1趋近于N1、N2
齿廓实际工作段
rb2
O2
1
2
N2
O1
rb1
P
N1
ra1
ra2
B2
B1
B1
B2
B1B2＞B2K（法向齿距）
当前一对齿正要在终止啮合点E分离时，后一对齿已经在啮合线上K点啮合，故能保证连续正确传动。
K
N2
B1
B2
(c)
N1
1
B1B2>Pn
1
(b)
N1
B2
B1
N2
B1B2=Pn
N2
N1
B1
B2
(a)
1
B1B2一对齿轮啮合传动时，前一对轮齿即将分离以前，后一对轮齿必须进入啮合。
连续传动条件
保证渐开线齿轮连续传动，必须满足几何条件：B1B2 ≥ pn
重合度
重合度
≥ 1
连续传动条件
重合度
≥ 1
正确啮合条件
两轮的模数和压力角必须分别相等。
即 m1 = m2 = m α1 = α2 = α
渐开线直齿圆柱齿轮传动的啮合条件：
正确啮合条件和连续传动条件是保证一对齿轮能够正确啮合并连续平稳传动的缺一不可的条件。
如果前者不满足，两齿轮便不能正确进入啮合；如果后者得不到保证，则两轮的正确啮合传动将会出现中断现象。
注意！
知识点2：渐开线齿轮的加工方法
仿形法
用渐开线齿形的成型铣刀直接切出齿形。
盘形铣刀
指状铣刀
盘形铣刀切制齿轮
指状铣刀切制齿轮
切齿过程：
刀具形状与轮齿形状相同。当铣刀铣出一个齿槽后，将轮坯转过360°/z再铣第二个齿槽，轮齿逐个铣出。
特点：
加工方法简单，不需要专用机床设备。
但生产率低，精度差，仅适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工。
范成法
利用一对齿轮(或齿轮与齿条)相互啮合的原理切齿。其中一个齿轮（或齿条）做成刀具。
齿条插刀
齿轮插刀
齿轮滚刀
齿条插刀加工
齿轮滚刀加工
齿条插刀加工
切齿过程：
加工时，齿轮插刀和滚刀作往复直线移动+啮合式旋转，齿条插刀作往复直线移动+啮合直线移动，齿轮毛坯作啮合式旋转。
两轮的分度圆相切，以i12 = n1/n2 = z2/z1的传动比进行传动。
使用刀具 加工特点
齿轮插刀 外齿轮、内齿轮均可加工。
但加工不连续，生产效率低。
齿条插刀 不能加工内齿轮。
加工不连续，生产效率低。
齿轮滚刀 不能加工内齿轮。
加工连续，生产效率高。
知识拓展
齿轮制作
齿轮精加工
知识点3：齿轮的根切
轮齿的根切
正常轮齿
轮齿的根切
根切的危害
使轮齿根部变薄，强度削弱；
使齿廓渐开线变短，有效工作段缩短，端面重合度降低，影响传动的平稳性。
齿条插刀加工齿轮
根切原因
齿条刀具的切削刃由位置B点处开始切削，移到位置N1点处时，渐开线部分已全部切出。
若刀具齿顶线超过N1，由于机床的强制展成运动，刀具会继续右移，将已展成的渐开线切去一部分，产生根切现象。
标准齿轮最少齿数的分析
防止根切的条件：
CB≤CN1
CB=ha*m/sina, CN1=rsina=1/2mzsina
推得：
标准齿轮最少齿数：
a=20°、ha*=1时，最少齿数z=17
如果要求z＜zmin，且不产生根切，则应采用变位齿轮。
刀具远离轮坯中心时为正变位；刀具趋近轮坯中心时为负变位。
正变位齿轮
标准齿轮
负变位齿轮
变位齿轮的优点
可以切制齿数小于Zmin的齿轮，而不会产生根切。
实现非标准中心距无侧隙传动。
增大小齿轮的齿根厚度，提高抗弯强度。
变位齿轮的结构特点
正变位齿轮：齿顶厚度变薄，齿根厚度增大，强度增大；
负变位齿轮：齿顶厚度增大，齿根厚度变薄；
轮齿折断
塑性变形
齿面磨损
齿轮传动的失效
齿面胶合
齿面点蚀
直齿圆柱齿轮传动轮齿的受力分析
齿轮传动的失效
受力分析
渐开线直齿圆柱齿轮的受力分析
渐开线直齿圆柱齿轮传动
rb2
O2
1
2
N2
O1
rb1
P
N1
ra1
ra2
B2
B1
接触线
对于主动齿轮，啮合点由齿根向齿顶移动。从动轮相反；
因疲劳破坏多发生在节点附近，且只有一对轮齿受载，故受力分析在节点啮合处计算，且将沿齿宽分布的作用力以作用在齿宽中点的集中力Fn来代替。
O2
ω2
（从动）
O1
N1
N2
t
t
ω1
（主动）
c
α
α
d1
2
d2
2
α
Fn
Fn
O2
O1
t
t
ω1
（主动）
N1
N2
c
α
α
d1
2
α
Fn
Ft
Fr
直齿轮齿所受法向力Fn可分解为两个相互垂直的力：径向力Fr、圆周力Ft。
T1
O2
O1
t
t
ω1
（主动）
N1
N2
c
α
α
d1
2
α
Fn
Ft
Fr
圆周力
径向力
法向力（合力）
O2
ω2
（从动）
O1
N1
N2
t
t
ω1
（主动）
c
α
α
d1
2
d2
2
α
Fn
Fn
Ft1
Fr1
Ft2
Fr2
主、从动斜齿轮作用力的关系为：
Ft1=－Ft2 ；Fr1=－Fr2
★方向：
圆周力Ft—主反从同
（Ft的方向在主动轮上与运动方向相反， 在从动轮上 与运动方向相同。 ）
径向力Fr—指向各自的轮心
练习1
图示直齿圆柱齿轮，轮1主动，转向如图，试在图中标出Ft1 、Ft2、 Fr1 、Fr2的方向。
Ft1
Fr1
Fr2
×
⊙
Ft2
n2
直齿圆柱齿轮强度计算1
图示直齿圆柱齿轮，轮1主动，转向如图，试在图中标出Ft1 、Ft2、 Fr1 、Fr2的方向。
Ft1
Ft2
Fr1
Fr2
ω1
ω2
1
2
Fr1
Fr2
×
Ft1
⊙
Ft2
练习2
ω2
ω1
总结
——《机械设计基础》
斜齿圆柱齿轮传动
1：斜齿圆柱齿轮的基本参数与尺寸计算
基本参数 几何尺寸计算
2：斜齿圆柱齿轮的啮合传动与当量齿数
啮合条件 当量齿数
3：斜齿圆柱齿轮传动轮齿的受力分析
传动特点 轮齿受力分析
知识点：
斜齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮齿廓的形成
1、斜齿圆柱齿轮的基本参数与尺寸计算
已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮，a=250mm，z1=23,z2=98 ， mn=4mm。试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。
知识点1：基本参数
法面：垂直于齿廓螺旋面，法面参数为标准值 。（下标以n表示）
端面：垂直于齿轮轴线，齿廓是标准的渐开线。（下标以t表示）
螺旋角 ：螺旋线展开成直线，该直线与轴线的夹角。
斜齿（右旋）
斜齿（左旋）
直齿
模数 ：
压力角 ：
齿顶高系数和顶隙系数 ：
知识点2：尺寸计算
已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮，a=250mm，z1=23,z2=98 ， mn=4mm。试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。
知识点1：啮合条件
两轮的法面模数和法面压力角分别相等，螺旋角β大小相等，并且外啮合旋向相反，内啮合旋向相同。
即
正确啮合条件
外啮合－,内啮合＋
2 斜齿圆柱齿轮的啮合传动与当量齿数
重合度
=
=
εt为端面重合度，即与斜齿轮端面齿廓相同的直齿轮传动的重合度。
btgβ/pt为轮齿倾斜而产生的附加重合度。
可见，斜齿轮传动的重合度随齿宽b和螺旋角β的增大而增大，可达到很大的数值，这是斜齿轮传动平稳，承载能力较高的主要原因之一。
知识点2：当量齿数
斜齿轮加工
当量齿轮
与斜齿轮的法面齿形相当的虚拟的直齿轮。
斜齿轮
当量齿轮
当量齿数
斜齿轮当量齿轮的齿数。用Zv表示。
斜齿轮的当量齿数
加工斜齿轮时，用以选择铣刀型号。
当量齿数的应用
计算斜齿轮不发生根切的最少齿数。
斜齿轮的当量齿数
（zvmin为当量齿轮不发生根切的
最少齿数，zvmin=17）
用于机械设计，计算斜齿轮的强度。
外啮合斜齿接触线
外啮合直齿接触线
3 斜齿圆柱齿轮传动轮齿的受力分析
知识点1：受力分析
Fn可分解为圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa
圆周力 Ft1=
径向力 Fr1=
(N·m)
轴向力 Fa1=Ft1tgβ
主、从动斜齿轮作用力的关系为：
Ft1=－Ft2 Fr1 =－Fr2 Fa1=－Fa2
主动轮：
知识点1：受力分析
Ft、 Fr 的方向判断方法与直齿圆柱齿轮相同。
轴向力Fa的方向可根据主动轮左右手定则判定，
即右旋斜齿轮用右手、左旋斜齿轮用左手，
弯曲的四指表示齿轮的转向，拇指的指向即为轴向力的方向。
作用于从动轮上的轴向力可根据作用与反作用原理来判断。
力的方向：
传动特点
优点
齿廓接触线是斜线，一对齿是逐渐进入啮合、逐渐脱离啮合的，故运转平稳，噪声小。
重合度较大，并随齿宽和螺旋角的增大而增大，故承载能力较高，运转平稳，适于高速传动。
不发生根切的最少齿数小于直齿轮的最少齿数。
缺点
由于螺旋角β>0,产生轴向分力，需安装推力轴承，从而使结构复杂化。
β
螺旋角β的大小对斜齿轮传动性能
影响很大，设计时一般取β=8°~20°
为克服这一缺点，可以采用人字齿轮。
人字齿轮可看作螺旋角大小相等、方向相反的两个斜齿轮合并而成，因左右对称而使两轴向力的作用相互抵消。人字齿轮的缺点是制造较困难，成本较高。
人字齿轮
Ft1
Ft2
Fr2
Fr1
Fa1
Fa2
Ft1
Ft2
Fr2
Fr1
Fa1
Fa2
两级斜齿圆柱齿轮减速器的已知条件如图所示，已知主动轮1的旋向和转向，欲使中间轴上的轴向力尽可能小，试求斜齿轮3、4的旋向，画出各啮合处各轮的受力。
总结
——《机械设计基础》
圆锥齿轮传动
知识点1：认识圆锥齿轮机构
1. 用于传递两相交轴（多数轴交角=90°）之间的运动和动力。
3. 齿形由大端至小端逐渐变化。
2.轮齿分布在一个截锥体上。有齿顶圆锥、分度圆锥、齿根圆锥。
圆锥齿轮齿面的形成
球面渐开线
纯滚动
扇形发生面
基圆锥
直齿
斜齿
曲齿
圆锥齿轮的齿形
圆锥齿轮的转向判定
外锥距R
圆锥角δ
传动比：
两轮夹角为90°时，
直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算
序号 名称 符号 计算公式及参数选择
1 大端模数 m 取标准值
2 传动比 i
3 分度圆锥角 δ δ2=arctg δ1=900－δ2
4 分度圆直径 d d= mz
5 齿顶高 ha ha= m
6 齿根高 hf hf=1.2 m
7 全齿高 h h= ha+ hf=2.2 m
8 齿顶圆直径 da da=d+2 mcosδ
9 齿根圆直径 df df= d－2.4 mcosδ
10 外锥距 R R＝
11 齿顶角 θa θa=arctg (不等顶隙) θa=θf
12 齿根角 θf θf=arctg
13 顶锥角 δa δa=δ+θa
14 根锥角 δf δf=δ－θf
正确啮合条件
1. 两齿轮的大端模数和压力角应分别相等。
2. 两齿轮的外锥距R相等，锥顶重合。
知识点2：背锥与当量齿数
Δobb——齿顶圆锥 ΔOAB——分度圆锥
Δoaa——齿根圆锥
ΔO1AB——背锥（与球面相切于圆锥齿轮
大端的分度圆）
ab a b
投影
故用背锥齿形代替圆锥齿轮大端的球面齿形
圆锥齿轮的背锥
δ— 分度圆锥角
rv— 背锥的分度圆半径（背锥距）
r — 锥齿轮大端分度圆半径
圆锥齿轮的当量齿轮———直齿圆柱齿轮（半径rv）
补足
背锥齿数=圆锥齿轮实际齿数Z
齿数Zv（圆锥齿轮的当量齿数）
当量齿轮是齿形与直齿圆锥齿轮大端齿形十分近似的一个虚拟的直齿圆柱齿轮，
其齿数Zv称为直齿圆锥齿轮的当量齿数
如果用仿形法加工直齿圆锥齿轮时，可按当量齿数选择铣刀
号码。
标准直齿圆锥齿轮不发生根切的最小齿数。
按当量齿轮计算圆锥齿轮的重合度。
对圆锥齿轮进行齿根弯曲疲劳强度计算时，可按当量齿数查取齿形系数。
当量齿轮的用途
知识点3：受力分析
轮齿沿齿宽受力不均匀，力往大端偏，力简化作用于齿宽中点。
Fn可分解为圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa
主动轮：
圆周力 Ft1=
径向力 Fr1=Ft1tanαcosδ
(N·m)
轴向力 Fa1=Ft1tanαsinδ
dm1=d1－bsinδ1
Ft、 Fr 的方向判断方法与直齿圆柱齿轮相同。
轴向力Fa的方向对两个齿轮都是沿着各自的轴线方向
并指向轮齿的大端。
力的方向：
主、从动斜齿轮作用力的关系为：
Ft1=－Ft2 Fr1=－Fa2 Fa1=－Fr2
Ft1
Ft2
Fr1
Fr2
Fa1
Fa2
已知直齿圆锥一斜齿圆柱齿轮减速器布置和转向如图所示。欲使轴Ⅱ上的轴向力尽可能小，求斜齿轮3、4的旋向，画出各啮合处各轮的受力。
总结

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