资源简介 山东省德州市乐陵市2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列数学符号中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.实验测得,某种新型冠状病毒的直径是120纳米(1纳米米),120纳米用科学记数法可表示为( )A.米 B.米 C.米 D.米3.袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”,他研究的水稻,不仅高产,而且抗倒伏在某次实验中,他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验,各选取了8块条件相同的试验田,同时播种并核定亩产,结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩,方差为,为保证产量稳定,适合推广的品种为( )A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.无法确定4.下列运算正确的是( )A. B.C. D.5.若不等式组的解集是,则的取值范围是( )A. B. C. D.6.下列命题:①的算术平方根是2;②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;②天气预报说明天的降水概率是,则明天一定会下雨;④若一个多边形的各内角都等于,则它是正五边形,其中真命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.37.如图,是的外接圆,CD是的直径.若,弦,则的值为( )A. B. C. D.8.如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度,他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处,然后沿斜坡前行到达最佳测量点处,在点处测得塔顶的仰角为,已知斜坡的斜面坡度,且点,,,,在同一平面内,小明同学测得古塔的高度是( )A. B. C. D.9.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示,.若,则的长为( )A. B. C. D.10.抛物线的对称轴是直线,其图象如图所示.下列结论:①;②;③若和是抛物线上的两点,则当时,;④抛物线的顶点坐标为,则关于的方程无实数根.其中正确结论的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题11.若式子有意义,则x的取值范围是_____.12.某芭蕾舞团新进一批女演员,她们的身高及其对应人数情况如表所示:身高(cm) 163 164 165 166 168人数 1 2 3 1 1那么,这批女演员身高的方差为_____.13.若点、、都在反比例函数(k为常数)的图象上,则、、的大小关系为_____.14.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上,OA=10,点D是边AB上靠近点A的三等分点,将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D,若反比例函数y(k≠0)的图象经过A′点,则k的值为_____.15.如图,在中,,,.若点P是内一点,则的最小值为____________.三、解答题16.先化简,再求值:,从中选出合适的x的整数值代入求值.17.为庆祝中国共产党建党100周年,某校加强了学生对党史知识的学习,并组织学生参加《党史知识》测试(满分100分).为了解学生对党史知识的掌握程度,从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩,进行统计、分析,过程如下:收集数据:七年级:86,88,95,90,100,95,95,99,93,100八年级:100,98,98,89,87,98,95,90,90,89整理数据:成绩x(分) 年级 85<x≤90 90<x≤95 95<x≤100七年级 3 4 3八年级 5 a b分析数据:统计量 年级 平均数 中位数 众数七年级 94.1 95 d八年级 93.4 c 98应用数据:(1)填空:______,______,______,______;(2)若八年级共有200人参与答卷,请估计八年级测试成绩大于95分的人数;(3)从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生,其中八年级3名,七年级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员.请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到同年级学生的概率.18.如图,正比例函数与反比例函数的图象交于点A,过点A作轴于点B,,点C在线段上,且.(1)求k的值及线段的长;(2)点P为B点上方y轴上一点,当与的面积相等时,请求出点P的坐标.19.某商品原来每件的售价为60元,经过两次降价后每件的售价为48.6元,并且每次降价的百分率相同.(1)求该商品每次降价的百分率;(2)若该商品每件的进价为40元,计划通过以两次降价的方式,将库存的20件该商品全部售出,并且确保两次降价销售的总利润不少于200元,那么第一次降价至少售出多少件后,方可进行第二次降价?20.如图,在中,AB为的直径,直线DE与相切于点D,割线于点E且交于点F,连接DF.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)求证:.参考答案1.答案:D解析:A选项是轴对称图形不是中心对称图形;B选项是中心对称图形,也不是轴对称图形;C选项是轴对称图形,不是中心对称图形;D选项既是轴对称图形又是中心对称图形;故选:D.2.答案:B解析:120纳米米米.故选:B.3.答案:A解析:,,,为保证产量稳定,适合推广的品种为甲,故选:A.4.答案:D解析:A.由合并同类项的法则,得,故A不符合题意.B.由积的乘方以及幂的乘方,得,故B不符合题意.C.由同底数幂的除法,得,故C不符合题意.D.由完全平方公式,得,故D符合题意.故选:D.5.答案:C解析:解不等式,得:,且不等式组的解集为,,故选:C.6.答案:B解析:①的算术平方根是,故原命题错误,是假命题;②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形,正确,是真命题;②天气预报说明天的降水概率是,则明天下雨可能性很大,但不确定是否一定下雨,故原命题错误,是假命题;④若一个多边形的各内角都等于,各边也相等,则它是正五边形,故原命题错误,是假命题;真命题有1个,故选:B.7.答案:A解析:连接AD,如右图所示,∵CD是⊙O的直径,CD=10,弦AC=6,∴∠DAC=90°,∴AD==8,∴cos∠ADC==,∵∠ABC=∠ADC,∴cos∠ABC的值为,故选:A.8.答案:A解析:过作于,于,,,斜坡的斜面坡度,,设,,,,,,,,,,故选:A.9.答案:A解析:∵,.∴;;……;故选:A.10.答案:B解析:①抛物线图象开口向上,,对称轴在直线轴左侧,,同号,,抛物线与轴交点在轴下方,,,故①正确.②,当时,由图象可得,当时,,由图象可得,,即,故②正确.③,,,点,到对称轴的距离大于点,到对称轴的距离,,故③错误.④抛物线的顶点坐标为,,,无实数根.故④正确,综上所述,①②④正确,故选:B.11.答案:且解析:∵式子在实数范围内有意义,∴x+1≥0,且x≠0,解得:x≥-1且x≠0,故答案为x≥-1且x≠0.12.答案:2cm2解析:,,故答案为:2cm2.13.答案:解析:反比例函数为常数),,该函数图象在第一、三象限,在每个象限内随的增大而减小,点、,、都在反比例函数为常数)的图象上,,点、在第三象限,点在第一象限,,故答案为:.14.答案:48解析:如图所示:过作于F,交AB于E∵,,∵,,,,设(m,n),,.正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上,OA=10,点D是边AB上靠近点A的三等分点,,.解得:m=6,n=8.(6,8)反比例函数中k=xy()=48,故答案为:48.15.答案:解析:以点A为旋转中心,顺时针旋转到,旋转角是60°,连接、,,如图所示,则,,,是等边三角形,,,,的最小值就是的值,即的最小值就是的值,,,,,,,,故答案为:.16.答案:;-1解析:原式=根据分式有意义的条件可知,∴当x取范围内的整数时,只有x=0.∴当x=0时,原式=17.答案:(1)1,4,92.5,95(2)80(3)解析:(1),,八年级成绩按由小到大排列为:87,89,89,90,90,95,98,98,98,100,所以八年级成绩的中位数,七年级成绩中95出现的次数最多,则;故答案为1,4,92.5,95;(2),估计八年级测试成绩大于95分的人数为80人;(3)画树状图为:共有20种等可能的结果,其中两同学为同年级的结果数为8,所以抽到同年级学生的概率.18.答案:(1),的长为3(2)(0,10)解析:(1)∵,,∴A点纵坐标为4,代入,得,解得,则A点坐标为(8,4),代入,得,解得,设BC为a,则,,解得,,则的长为3;(2)设P点坐标为(0,m),的面积=,的面积=,由题意得,,解得,,P点坐标为(0,10).19.答案:(1)该商品每次降价的百分率为(2)第一次降价至少售出6件后,方可进行第二次降价解析:(1)设该商品每次降价的百分率为x.由题意,得,解得,(舍去).答:该商品每次降价的百分率为.(2)设第一次降价售出a件,则第二次降价售出件.由题意,得,解得.为整数,的最小值是6.答:第一次降价至少售出6件后,方可进行第二次降价.20.答案:(1)见解析(2)见解析解析:(1)证明:连接OD,如图所示,∵直线DE与⊙O相切于点D,AC⊥DE,∴∠ODE=∠DEA=90°,∴OD∥AC,∴∠ODA=∠DAC,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠DAC=∠OAD,∴AD平分∠BAC;(2)证明:连接OF,BD,如图所示,∵AC⊥DE,垂足为E,AB是⊙O的直径,∴∠DEF=∠ADB=90°,∵∠EFD+∠AFD=180°,∠AFD+∠DBA=180°,∴∠EFD=∠DBA,∴△EFD∽△DBA,∴,∴DB DF=EF AB,由(1)知,AD平分∠BAC,∴∠FAD=∠DAB,∴DF=DB,∴DF2=EF AB. 展开更多...... 收起↑ 资源预览