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(共21张PPT)
8.2 立体图形的直观图
年 级：高一
学 科：高中数学（人教版）
学习目标
1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.
2.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图.
3.归纳直观图与原图之间面积存在的关系
观察以下两幅图，
①矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状
②眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状
上述现象与我们初中学习过的“投影”有关。
一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关。
投影规律：
1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；
2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变。
观察：三角板在不同光照投影下的投影效果
在一束平行光线照射下形成的投影
平行投影
利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法
1
水平放置的平面图形的直观图的画法
用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤
画轴：在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点。画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使，它们确定的平面表示水平面。
画线：已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴与轴的线段。
取长度：已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变。平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半。
已知图形
直观图
画轴，横不变，纵减半，平行重合不改变
例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
如图1， 取所在直线为轴，的垂直平分线为轴，两轴相交于点.在图2中，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使.
在图2中，以为中点，在轴上取，在轴上取.以点为中点，画平行于轴，并且等于；再以为中点，画平行于轴，并且等于.
连接， ，，，并擦去辅助线轴和轴，便获得正六边形水平放置的直观图.
画直观图时，除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题.生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.实际画图时常用如图所示的椭圆模板.
　
在立体几何中，还常用正等测画法画水平放置的圆。
在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可.
反思感悟
2
空间几何体的直观图的画法
（1）画轴（x,y,z轴）
（2）画底面（斜二测画法）；
（3）画侧棱，与z轴平行/重合的线段长度不变；
（4）成图，去掉辅助线，被遮挡部分改为虚线。
例2 已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图.
画空间几何体的直观图
例3 已知圆柱底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图.
x
y
z
o
A
B
A
B
O
圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线.
画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，
同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性.
此外，还有圆锥和球体的直观图应该怎么画？
反思感悟
(1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出.
(2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向.
(3)z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致.
3
直观图的还原与计算
直观图的还原与计算
例4 已知等边三角形ABC的边长为a，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为（ ）
解析　方法一：建立如图①所示的平面直角坐标系.
例4 已知等边三角形ABC的边长为a，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为（ ）
√
反思感悟
由直观图还原为平面图形的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可.由此可得，直观图面积是原图形面积的
倍.
课堂小结

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