资源简介

1.1.1 课时2 表示集合的方法
【学习目标】
1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法,感受集合语言的意义和作用.(数学抽象)
2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合.(数学抽象)
3.掌握区间的概念,能用区间表示集合.(数学抽象)
【自主预习】
预学忆思
1.集合的表示方法有哪些
【答案】列举法和描述法.
2.列举法的使用条件是什么
【答案】所有元素能一一列举出来.
3.描述法的使用条件是什么
【答案】集合中的所有元素具有共同特征.
4.集合{x|a≤x≤b}(a【答案】它们相等,都表示数集.
自学检测
1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)一个集合可以表示为{s,k,t,k}. (　　)
(2)集合{-5,-8}和{(-5,-8)}表示同一个集合. (　　)
(3)实数集R可以表示为[-∞,+∞]. (　　)
(4)集合{x|x>3,且x∈N}与集合(3,+∞)表示同一个集合. (　　)
【答案】(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
2.方程x2-1=0的解集用列举法表示为(　　).　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.{x2-1=0}　　　　 B.{x∈R|x2-1=0}
C.{-1,1} D.以上都不对
【答案】C
【解析】解方程x2-1=0,得x=±1,故方程x2-1=0的解集为{-1,1}.
3.集合{x|2【答案】(2,5]
4.由大于-1且小于5的自然数组成的集合用列举法表示为　　　　,用描述法表示为　　　　　　　.
【答案】{0,1,2,3,4}　{x∈N|-1【解析】大于-1且小于5的自然数有0,1,2,3,4,故用列举法表示为集合{0,1,2,3,4}.用描述法表示可用x表示代表元素,其满足的条件是x∈N且-1【合作探究】
探究1：列举法
情境设置
(1)我国现有的所有直辖市;
(2)12的所有正因数.
问题1:(1)(2)能构成一个集合吗 若能,集合的元素有何特点
【答案】能,集合中的元素有限,可以一一列出.
问题2:可以用什么样的方法表示(1)(2)所构成的集合
【答案】列举法.(1)表示的集合为{北京市,上海市,天津市,重庆市};(2)表示的集合为{1,2,3,4,6,12}.
问题3:a与{a}是否相同
【答案】a与{a}是完全不同的,{a}表示一个集合,这个集合由一个元素a构成,a是集合{a}的元素.
新知生成
1.列举法的定义
把集合中的元素一一列举出来表示集合的方法,叫作列举法.
2.列举法的表示
用列举法表示集合,常用的格式是在一个大括号里写出每个元素的名字,相邻的名字用逗号分隔.
注意:用列举法表示集合的类型.
(1)当元素个数少时,全部列举,如{1,2,3,4}.
(2)当元素个数多且有限时,可以列举部分,中间用省略号表示,如“从1到1000的所有自然数”可以表示为{1,2,3,…,1000}.
(3)当元素个数无限但有规律时,也可以类似地用省略号列举,如“自然数集N”可以表示为{0,1,2,3,…}.
新知运用
例1　用列举法表示下列集合:
(1)满足-2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A;
(2)方程(x-2)2(x-3)=0的解组成的集合B;
(3)15的正约数组成的集合C.
【解析】(1)因为-2≤x≤2,x∈Z,
所以x=-2,-1,0,1,2,
所以A={-2,-1,0,1,2}.
(2)因为2和3是方程的解,所以B={2,3}.
(3)因为15的正约数有1,3,5,15四个数字,
所以C={1,3,5,15}.
【方法总结】用列举法表示集合应注意的两点
(1)应先弄清集合中的元素是什么,是数还是点,还是其他元素.
(2)若集合中的元素是点,则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.
巩固训练
用列举法表示下列集合:
(1)11以内非负偶数的集合;
(2)方程(x+1)(x2-4)=0的所有实数根组成的集合;
(3)一次函数y=2x与y=x+1的图象的交点组成的集合.
【解析】(1)11以内的非负偶数有0,2,4,6,8,10,所以构成的集合为{0,2,4,6,8,10}.
(2)(x+1)(x2-4)=0的根为x1=-1,x2=2,x3=-2,所以所有实数根组成的集合为{-2,-1,2}.
(3)联立解得所以两个函数图象的交点为(1,2),构成的集合为{(1,2)}.
探究2：描述法
情境设置
问题1:不等式x-2<3的解集中的元素有什么共同特征
【答案】元素的共同特征为x∈R,且x<5.
问题2:如何用描述法表示不等式x-2<3的解集
【答案】{x∈R|x<5}.
问题3:下列四个集合是否相同
①A={x|y=x2+1};②B={y|y=x2+1};
③C={(x,y)|y=x2+1};④P={y=x2+1}.
【答案】互不相同.①A={x|y=x2+1}表示使函数y=x2+1有意义的自变量x的取值范围,且x的取值范围是R,因此A=R;
②B={y|y=x2+1}表示函数y=x2+1中的函数值y的取值范围,而y的取值范围是y=x2+1≥1,因此B={y|y≥1};
③C={(x,y)|y=x2+1}表示满足y=x2+1的点(x,y)组成的集合,因此C表示函数y=x2+1的图象上的点组成的集合;
④P={y=x2+1}是用列举法表示的集合,该集合中只有一个元素,且此元素是一个式子y=x2+1.
新知生成
1.描述法的概念
把集合中元素共有的,也只有该集合中元素才有的属性描述出来,以确定这个集合,叫作描述法.
2.描述法的表示
用描述法表示集合,一般的格式是在一个大括号里写出集合中元素的共有属性.有些集合用一句话描述不方便,通常在大括号里先写出集合元素的一般属性或形式,再画一条竖线,然后在竖线后面列出这些元素要满足的相关条件.
新知运用
例2　用描述法表示下列集合:
(1)正偶数集;
(2)被3除余2的正整数的集合;
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.
【解析】(1)偶数可用式子x=2n,n∈Z表示,
但此题要求为正偶数,故限定n∈N+,
所以正偶数集可表示为{x|x=2n,n∈N+}.
(2)设被3除余2的数为x,则x=3n+2,n∈Z,
但元素为正整数,故x=3n+2,n∈N,
所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x=3n+2,n∈N}.
(3)坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即xy=0,故坐标轴上的点的集合可表示为{(x,y)|xy=0}.
【方法总结】用描述法表示集合应注意的问题
(1)写清楚该集合的代表元素,如数或点等.
(2)说明该集合中元素的共同属性.
(3)不能出现未被说明的字母.
(4)所有描述的内容都要写在大括号内,用于描述的内容力求简洁、准确.
巩固训练
用描述法表示下列集合:
(1)所有被3整除的整数组成的集合;
(2)不等式2x-3>5的解集;
(3)方程x2+x+1=0的所有实数解组成的集合;
(4)抛物线y=-x2+3x-6上所有的点组成的集合;
(5)集合{1,3,5,7,9}.
【解析】(1){x|x=3k,k∈Z}.
(2){x|x>4}.
(3){x|x2+x+1=0}.
(4){(x,y)|y=-x2+3x-6}.
(5){x|x=2n-1,1≤n≤5且n∈N+}.
探究3：区间的概念及表示
情境设置
问题1:对于一个集合,有哪些不同的表示方法
【答案】列举法、描述法,还可以用区间表示集合.
问题2:区间(a,b)表示的集合是什么 a,b有什么限制
【答案】区间(a,b)表示的集合为{x|a新知生成
区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表(其中a定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 [a,b]
{x|a{x|a≤x{x|a{x|x≥a} [a,+∞)
(续表)
定义 名称 符号 数轴表示
{x|x>a} (a,+∞)
{x|x≤a} (-∞,a]
{x|xR (-∞,+∞) 取遍数轴上所有的值
　　特别提醒:(1)“∞”读作无穷大,是一个符号,不是数,当以-∞或+∞作为区间的一端时,这一端必须是小括号;
(2)区间是数集的另一种表示方法,区间的两个端点必须保证左小、右大.
新知运用
例3　用区间表示下列集合:
(1);
(2)不等式-2x<-4的所有解组成的集合.
【解析】(1)区间表示为(-2,3].
(2)由-2x<-4,得x>2,解集为(2,+∞).
【方法总结】用区间表示集合,要注意端点值能否取到,能取到用闭区间,取不到用开区间.
巩固训练
用区间表示下列集合.
(1){x|x≥-2}:　　　　　　　　.
(2){x|1≤x<3}:　　　　　　　　.
(3){x|-3(4)R:　　　　　　　　.
【答案】(1)[-2,+∞)　(2)[1,3)　(3)(-3,0]∪(1,2)　(4)(-∞,+∞)
【解析】(1){x|x≥-2}=[-2,+∞).
(2){x|1≤x<3}=[1,3).
(3){x|-3(4)R=(-∞,+∞).
【随堂检测】
1.集合{x∈N+|x-3<2}用列举法可表示为(　　).　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}
【答案】B
【解析】{x∈N+|x-3<2}={x∈N+|x<5}={1,2,3,4}.
2.集合{x|x≤-2}用区间可表示为(　　).
A.(-∞,-2] B.(-∞,-2)
C.[-2,+∞) D.(-2,+∞)
【答案】A
【解析】{x|x≤-2}表示小于或等于-2的数组成的集合,即用区间表示为(-∞,-2].
3.用描述法表示方程x<-x-3的解集为　　　　.
【答案】xx<-
【解析】∵x<-x-3,∴x<-.
∴ 解集为xx<-.
4.用另一种方法表示下列集合:
(1){-3,-1,1,3,5};
(2)已知M={2,3},P={(x,y)|x∈M,y∈M},写出集合P.
【解析】(1){x|x=2k-1,k∈Z且-1≤k≤3}.
(2)P={(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)}.
21.1.1 课时2 表示集合的方法
【学习目标】
1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法,感受集合语言的意义和作用.(数学抽象)
2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合.(数学抽象)
3.掌握区间的概念,能用区间表示集合.(数学抽象)
【自主预习】
预学忆思
1.集合的表示方法有哪些
2.列举法的使用条件是什么
3.描述法的使用条件是什么
4.集合{x|a≤x≤b}(a自学检测
1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)一个集合可以表示为{s,k,t,k}. (　　)
(2)集合{-5,-8}和{(-5,-8)}表示同一个集合. (　　)
(3)实数集R可以表示为[-∞,+∞]. (　　)
(4)集合{x|x>3,且x∈N}与集合(3,+∞)表示同一个集合. (　　)
2.方程x2-1=0的解集用列举法表示为(　　).　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.{x2-1=0}　　　　 B.{x∈R|x2-1=0}
C.{-1,1} D.以上都不对
3.集合{x|24.由大于-1且小于5的自然数组成的集合用列举法表示为　　　　,用描述法表示为　　　　　　　.
【合作探究】
探究1：列举法
情境设置
(1)我国现有的所有直辖市;
(2)12的所有正因数.
问题1:(1)(2)能构成一个集合吗 若能,集合的元素有何特点
问题2:可以用什么样的方法表示(1)(2)所构成的集合
问题3:a与{a}是否相同
新知生成
1.列举法的定义
把集合中的元素一一列举出来表示集合的方法,叫作列举法.
2.列举法的表示
用列举法表示集合,常用的格式是在一个大括号里写出每个元素的名字,相邻的名字用逗号分隔.
注意:用列举法表示集合的类型.
(1)当元素个数少时,全部列举,如{1,2,3,4}.
(2)当元素个数多且有限时,可以列举部分,中间用省略号表示,如“从1到1000的所有自然数”可以表示为{1,2,3,…,1000}.
(3)当元素个数无限但有规律时,也可以类似地用省略号列举,如“自然数集N”可以表示为{0,1,2,3,…}.
新知运用
例1　用列举法表示下列集合:
(1)满足-2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A;
(2)方程(x-2)2(x-3)=0的解组成的集合B;
(3)15的正约数组成的集合C.
【方法总结】用列举法表示集合应注意的两点
(1)应先弄清集合中的元素是什么,是数还是点,还是其他元素.
(2)若集合中的元素是点,则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.
巩固训练
用列举法表示下列集合:
(1)11以内非负偶数的集合;
(2)方程(x+1)(x2-4)=0的所有实数根组成的集合;
(3)一次函数y=2x与y=x+1的图象的交点组成的集合.
探究2：描述法
情境设置
问题1:不等式x-2<3的解集中的元素有什么共同特征
问题2:如何用描述法表示不等式x-2<3的解集
问题3:下列四个集合是否相同
①A={x|y=x2+1};②B={y|y=x2+1};
③C={(x,y)|y=x2+1};④P={y=x2+1}.
新知生成
1.描述法的概念
把集合中元素共有的,也只有该集合中元素才有的属性描述出来,以确定这个集合,叫作描述法.
2.描述法的表示
用描述法表示集合,一般的格式是在一个大括号里写出集合中元素的共有属性.有些集合用一句话描述不方便,通常在大括号里先写出集合元素的一般属性或形式,再画一条竖线,然后在竖线后面列出这些元素要满足的相关条件.
新知运用
例2　用描述法表示下列集合:
(1)正偶数集;
(2)被3除余2的正整数的集合;
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.
【方法总结】用描述法表示集合应注意的问题
(1)写清楚该集合的代表元素,如数或点等.
(2)说明该集合中元素的共同属性.
(3)不能出现未被说明的字母.
(4)所有描述的内容都要写在大括号内,用于描述的内容力求简洁、准确.
巩固训练
用描述法表示下列集合:
(1)所有被3整除的整数组成的集合;
(2)不等式2x-3>5的解集;
(3)方程x2+x+1=0的所有实数解组成的集合;
(4)抛物线y=-x2+3x-6上所有的点组成的集合;
(5)集合{1,3,5,7,9}.
}.
探究3：区间的概念及表示
情境设置
问题1:对于一个集合,有哪些不同的表示方法
问题2:区间(a,b)表示的集合是什么 a,b有什么限制
新知生成
区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表(其中a定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 [a,b]
{x|a{x|a≤x{x|a{x|x≥a} [a,+∞)
(续表)
定义 名称 符号 数轴表示
{x|x>a} (a,+∞)
{x|x≤a} (-∞,a]
{x|xR (-∞,+∞) 取遍数轴上所有的值
　　特别提醒:(1)“∞”读作无穷大,是一个符号,不是数,当以-∞或+∞作为区间的一端时,这一端必须是小括号;
(2)区间是数集的另一种表示方法,区间的两个端点必须保证左小、右大.
新知运用
例3　用区间表示下列集合:
(1);
(2)不等式-2x<-4的所有解组成的集合.
【方法总结】用区间表示集合,要注意端点值能否取到,能取到用闭区间,取不到用开区间.
巩固训练
用区间表示下列集合.
(1){x|x≥-2}:　　　　　　　　.
(2){x|1≤x<3}:　　　　　　　　.
(3){x|-3(4)R:　　　　　　　　.
【随堂检测】
1.集合{x∈N+|x-3<2}用列举法可表示为(　　).　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}
2.集合{x|x≤-2}用区间可表示为(　　).
A.(-∞,-2] B.(-∞,-2)
C.[-2,+∞) D.(-2,+∞)
3.用描述法表示方程x<-x-3的解集为　　　　.
4.用另一种方法表示下列集合:
(1){-3,-1,1,3,5};
(2)已知M={2,3},P={(x,y)|x∈M,y∈M},写出集合P.
2

展开更多......

收起↑