资源简介

1.2.1　命题
【学习目标】
1.理解命题的概念,掌握命题的判断,熟悉命题的结构,能判断命题的真假.(数学抽象、逻辑推理)
2.了解命题的否定,会根据命题的真假求解参数.(逻辑推理)
【自主预习】
预学忆思
1.在初中我们已经学过命题的概念,什么是命题呢
【答案】能判断真假的语句叫命题.
2.“人类可以在月球上居住”是命题吗
【答案】它是猜想,是暂时不能判断真假的命题.
3.若p则q的命题中,谁是条件,谁是结论
【答案】p是条件,q是结论.
自学检测
1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)“集合{a,b,c}有3个子集”是命题. (　　)
(2)一个命题不是真命题就是假命题. (　　)
(3)“一条直线有且只有一条垂线”是假命题. (　　)
【答案】(1)√　(2)√　(3)√
2.下列语句中是命题的有(　　).
①{0}∈N;
②他长得高;
③地球上的四大洋;
④5的平方是20.
A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个
【答案】B
【解析】①④是命题,且都是假命题.
3.命题“在△ABC中,若A>B,则a>b”的否定形式是　　　　　　　　　　　　　　.
【答案】在△ABC中,若A>B,则a≤b.
4.判断下列语句是否为命题,并说明理由.
(1)若平面四边形的边都相等,则它是菱形.
(2)任何集合都是它自己的子集.
(3)对顶角相等吗
(4)x>3.
【解析】(1)是陈述句,能判断真假,是命题.
(2)是陈述句,能判断真假,是命题.
(3)不是陈述句,不是命题.
(4)是陈述句,但不能判断真假,不是命题.
【合作探究】
探究1：命题
情境设置
观察下列语句的特点:
(1)这幅画真漂亮!
(2)求证是无理数.
(3)菱形是平行四边形吗
(4)等腰三角形的两底角相等.
(5)x>2022.
(6)若x2=20222,则x=2022.
问题1:在这些语句中哪些能判断出真假 哪些不能判断出真假
【答案】(1)(2)(3)(5)不能判断真假;(4)(6)能判断真假.
问题2:如果一个语句是命题,它必须具备什么条件
【答案】如果一个语句是命题,那么该语句所陈述的事情必须能够判断其成立或不成立.
问题3:数学中的定义、公理、定理、公式等是否是命题 它们是真命题还是假命题
【答案】数学中的定义、定理、公理、公式等都是命题,且都是真命题.
新知生成
1.命题的概念
可以判断成立或不成立的陈述句叫作命题.
2.命题的分类
(1)真命题:成立的命题叫作真命题.
(2)假命题:不成立的命题叫作假命题.
(3)猜想:暂时不知道真假的命题可以叫作猜想.
新知运用
例1　判断下列语句是否为命题.若是命题,则判断其真假.
(1)是无限循环小数.
(2)x2-3x+2=0.
(3)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗
(4)当x=4时,2x+1>0.
(5)把门关上.
方法指导　首先判断是不是命题,如果是,然后判断它是真命题还是假命题.
【解析】(1)能判断真假,是命题,且是假命题.
(2)不是命题,因为语句中含有变量x,在没给变量x赋值前,无法判断语句的真假.
(3)不是陈述句,不是命题.
(4)能判断真假,是命题,且是真命题.
(5)因为没有作出判断,所以不是命题.
【方法总结】判断命题真假的策略:(1)要判断一个命题是真命题,一般要有严格的证明或有事实依据,比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证;(2)要判断一个命题是假命题,只要举一个反例即可.
巩固训练
判断下列命题的真假,并说明理由.
(1)形如a+b的数是无理数;
(2)能被2整除的数一定能被4整除.
【解析】(1)假命题,反例:若a是有理数且b=0,则a+b是有理数.
(2)假命题.反例:如2,6能被2整除,但不能被4整除.
探究2：命题的形式与否定
情境设置
问题1:如果p是一个命题,那么“p不成立”是命题吗
【答案】是命题.
问题2:“p不成立”叫作p的什么
【答案】p的否定.
问题3:“对顶角相等”能写成“若p,则q”的形式吗
【答案】能,若两个角是对顶角,则这两个角相等.
新知生成
1.如果p是一个命题,那么“p不成立”也是一个命题,叫作p的否定,记作 p,读作“非p”.p也是 p的否定,p与 p的真假性相反.
2.在具有“若p,则q”的形式的命题中,p是命题的条件,q是命题的结论.
3.原命题:若p,则q.逆命题:若q,则p.
新知运用
例2　把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它们的逆命题和该命题的否定.
(1)相似三角形对应的角相等;
(2)当x>3时,x2-4x+3>0;
(3)正方形的对角线互相平分.
【解析】(1)“若p,则q”的形式:若两个三角形相似,则这两个三角形对应的三个角相等.
逆命题:若两个三角形对应的三个角相等,则这两个三角形相似.
否定:相似三角形对应的角不相等.
(2)“若p,则q”的形式:若x>3,则x2-4x+3>0.
逆命题:若x2-4x+3>0,则x>3.
否定:当x>3时,x2-4x+3≤0.
(3)“若p,则q”的形式:若一个四边形是正方形,则它的对角线互相平分.
逆命题:若一个四边形的对角线互相平分,则它是正方形.
否定:正方形的对角线不互相平分.
【方法总结】1.写命题的逆命题时,首先要找出命题的条件和结论,然后把命题的条件和结论互换即可.
2.写命题p的否定时,只需把结论否定即可.
巩固训练
写出下列命题的否定.
(1)90°的圆周角所对的弦是直径;
(2)当abc=0时,a=0且b=0且c=0.
【解析】(1)90°的圆周角所对的弦不是直径.
(2)当abc=0时,a≠0或b≠0或c≠0.
【随堂检测】
1.命题“若a A,则b∈B”的逆命题是(　　).
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.若a A,则b B B.若a∈A,则b B
C.若b∈B,则a A D.若b B,则a A
【答案】C
【解析】“若p,则q”的逆命题是“若q,则p”,所以本题的逆命题是“若b∈B,则a A”.
2.(多选题)下列命题中为真命题的是(　　).
A.梯形ABCD的内角和是360°
B.若x,y互为倒数,则xy=1
C.若a是有理数,则a2+1≥1
D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形
【答案】ABC
【解析】对于A,因为四边形内角和为360°,所以A为真命题;
对于B,因为互为倒数的两个数的乘积为1,所以B为真命题;
对于C,因为a2≥0,所以a2+1≥1,所以C为真命题;
对于D,因为菱形既是中心对称图形,也是轴对称图形,所以D为假命题.
故选ABC.
3.已知a,b,c,d是实数,则命题“若a=b,c=d,则a+c=b+d”的否定为　　　　　　.
【答案】若a=b,c=d,则a+c≠b+d
4.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.
(1)3是12和18的公约数;
(2)当a>-1时,方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实根;
(3)平行四边形的对角线互相平分;
(4)已知x,y为非零自然数,当y-x=2时,y=4,x=2.
【解析】(1)若一个数是3,则它是12和18的公约数,是真命题.
(2)若a>-1,则方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实根,是假命题.
(3)若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平分,是真命题.
(4)已知x,y为非零自然数,若y-x=2,则y=4,x=2,是假命题.
21.2.1　命题
【学习目标】
1.理解命题的概念,掌握命题的判断,熟悉命题的结构,能判断命题的真假.(数学抽象、逻辑推理)
2.了解命题的否定,会根据命题的真假求解参数.(逻辑推理)
【自主预习】
预学忆思
1.在初中我们已经学过命题的概念,什么是命题呢
2.“人类可以在月球上居住”是命题吗
3.若p则q的命题中,谁是条件,谁是结论
自学检测
1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)“集合{a,b,c}有3个子集”是命题. (　　)
(2)一个命题不是真命题就是假命题. (　　)
(3)“一条直线有且只有一条垂线”是假命题. (　　)
2.下列语句中是命题的有(　　).
①{0}∈N;
②他长得高;
③地球上的四大洋;
④5的平方是20.
A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个
3.命题“在△ABC中,若A>B,则a>b”的否定形式是　　　　　　　　　　　　　　.
4.判断下列语句是否为命题,并说明理由.
(1)若平面四边形的边都相等,则它是菱形.
(2)任何集合都是它自己的子集.
(3)对顶角相等吗
(4)x>3.
【合作探究】
探究1：命题
情境设置
观察下列语句的特点:
(1)这幅画真漂亮!
(2)求证是无理数.
(3)菱形是平行四边形吗
(4)等腰三角形的两底角相等.
(5)x>2022.
(6)若x2=20222,则x=2022.
问题1:在这些语句中哪些能判断出真假 哪些不能判断出真假
问题2:如果一个语句是命题,它必须具备什么条件
问题3:数学中的定义、公理、定理、公式等是否是命题 它们是真命题还是假命题
新知生成
1.命题的概念
可以判断成立或不成立的陈述句叫作命题.
2.命题的分类
(1)真命题:成立的命题叫作真命题.
(2)假命题:不成立的命题叫作假命题.
(3)猜想:暂时不知道真假的命题可以叫作猜想.
新知运用
例1　判断下列语句是否为命题.若是命题,则判断其真假.
(1)是无限循环小数.
(2)x2-3x+2=0.
(3)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗
(4)当x=4时,2x+1>0.
(5)把门关上.
方法指导　首先判断是不是命题,如果是,然后判断它是真命题还是假命题.
【方法总结】判断命题真假的策略:(1)要判断一个命题是真命题,一般要有严格的证明或有事实依据,比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证;(2)要判断一个命题是假命题,只要举一个反例即可.
巩固训练
判断下列命题的真假,并说明理由.
(1)形如a+b的数是无理数;
(2)能被2整除的数一定能被4整除.
探究2：命题的形式与否定
情境设置
问题1:如果p是一个命题,那么“p不成立”是命题吗
问题2:“p不成立”叫作p的什么
问题3:“对顶角相等”能写成“若p,则q”的形式吗
新知生成
1.如果p是一个命题,那么“p不成立”也是一个命题,叫作p的否定,记作 p,读作“非p”.p也是 p的否定,p与 p的真假性相反.
2.在具有“若p,则q”的形式的命题中,p是命题的条件,q是命题的结论.
3.原命题:若p,则q.逆命题:若q,则p.
新知运用
例2　把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它们的逆命题和该命题的否定.
(1)相似三角形对应的角相等;
(2)当x>3时,x2-4x+3>0;
(3)正方形的对角线互相平分.
【方法总结】1.写命题的逆命题时,首先要找出命题的条件和结论,然后把命题的条件和结论互换即可.
2.写命题p的否定时,只需把结论否定即可.
巩固训练
写出下列命题的否定.
(1)90°的圆周角所对的弦是直径;
(2)当abc=0时,a=0且b=0且c=0.
【随堂检测】
1.命题“若a A,则b∈B”的逆命题是(　　).
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.若a A,则b B B.若a∈A,则b B
C.若b∈B,则a A D.若b B,则a A
2.(多选题)下列命题中为真命题的是(　　).
A.梯形ABCD的内角和是360°
B.若x,y互为倒数,则xy=1
C.若a是有理数,则a2+1≥1
D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形
3.已知a,b,c,d是实数,则命题“若a=b,c=d,则a+c=b+d”的否定为　　　　　　.
4.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.
(1)3是12和18的公约数;
(2)当a>-1时,方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实根;
(3)平行四边形的对角线互相平分;
(4)已知x,y为非零自然数,当y-x=2时,y=4,x=2.
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