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2.1.1　课时1　等式与不等式
【学习目标】
1.梳理等式的性质,理解不等式的概念.(数学抽象、逻辑推理)
2.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.(逻辑推理)
3.初步学会利用作差法比较两实数的大小.(逻辑推理)
【自主预习】
预学忆思
1.我们学过等式和不等式,那么什么是等式 什么是不等式
2.在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b.如果a-b分别是正数、零、负数,那么a,b之间具有怎样的大小关系
自学检测
1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2. (　　)
(2)若a(3)x为非正数可表示为“x≥0”. (　　)
2.若M=x2-x,N=x-2,则M与N的大小关系为(　　).
A.M>N　　　　　　　B.MC.M=N D.不能确定
3.某工厂八月份的产量比九月份的产量少;甲物体比乙物体重;A容器的容积不小于B容器的容积.若前一个量用a表示,后一个量用b表示,则上述事实可表示为　　　　;　　　　;　　　　.
【合作探究】
探究1：不等关系与不等式
情境设置
商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高1元,销售量就相应减少10件.
问题1:上述问题中的利润如何计算
问题2:把提价后的商品售价设为x元,怎样用不等式表示每天的利润不低于300元
新知生成
不等关系与不等式
用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或代数式,以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子叫作不等式.
新知运用
例1　某种杂志以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢
【方法总结】在用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时,先通过审题,设出未知量,找出其中的不等关系,再将不等关系用不等式表示出来,即得不等式或不等式组.
巩固训练
两种广告牌,如图所示,其中图1是由两个等腰直角三角形构成的,图2是一个矩形,则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a,b(a≠b)的不等式表示为　　　　　　.
探究2：实数a,b的大小比较
新知生成
基本事实:
(1)a>b a-b>0;
(2)a=b a-b=0;
(3)a新知运用
例2　已知a,b为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.
【方法总结】用作差法比较两个实数大小的步骤
巩固训练
已知x≤1,比较3x3与3x2-x+1的大小.
【随堂检测】
1.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌,是指示司机要安全通过该桥,应使车和货的总重量T满足的关系为(　　).
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.T<40 B.T>40
C.T≤40 D.T≥40
2.若m=x2-1,n=2(x+1)2-4(x+1)+1,则m与n的大小关系是(　　).
A.mn
C.m≥n D.m≤n
3.比较大小:x2-3x+9　　　　(x-2)(x-1).(填“≤”“≥”“<”或“>”)
4.某市政府准备投资1800万元兴办一所中学.经调查,班级数量以20至30个为宜,每个初中班、高中班的硬件配置分别需要28万元、58万元,该学校的规模(初中、高中的班级数量)所满足的条件是什么
22.1.1　课时1　等式与不等式
【学习目标】
1.梳理等式的性质,理解不等式的概念.(数学抽象、逻辑推理)
2.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.(逻辑推理)
3.初步学会利用作差法比较两实数的大小.(逻辑推理)
【自主预习】
预学忆思
1.我们学过等式和不等式,那么什么是等式 什么是不等式
【答案】表示两个数或两个数学表达式相等的式子;表示两个数或两个数学表达式不等的式子.
2.在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b.如果a-b分别是正数、零、负数,那么a,b之间具有怎样的大小关系
【答案】a,b之间的大小关系分别为a>b,a=b,a自学检测
1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2. (　　)
(2)若a(3)x为非正数可表示为“x≥0”. (　　)
【答案】(1)√　(2)√　(3)×
2.若M=x2-x,N=x-2,则M与N的大小关系为(　　).
A.M>N　　　　　　　B.MC.M=N D.不能确定
【答案】A
【解析】∵M-N=x2-x-(x-2)=(x-1)2+1>0,∴M>N.
3.某工厂八月份的产量比九月份的产量少;甲物体比乙物体重;A容器的容积不小于B容器的容积.若前一个量用a表示,后一个量用b表示,则上述事实可表示为　　　　;　　　　;　　　　.
【答案】ab　a≥b
【合作探究】
探究1：不等关系与不等式
情境设置
商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高1元,销售量就相应减少10件.
问题1:上述问题中的利润如何计算
【答案】利润=销售量×单件利润.
问题2:把提价后的商品售价设为x元,怎样用不等式表示每天的利润不低于300元
【答案】若提价后商品的售价为x元,则销售量减少×10件,因此,每天的利润为(x-8)[100-10(x-10)]元,则“每天的利润不低于300元”可以用不等式表示为(x-8)[100-10(x-10)]≥300.
新知生成
不等关系与不等式
用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或代数式,以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子叫作不等式.
新知运用
例1　某种杂志以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢
【解析】提价后销售的总收入为8-×0.2x万元,
那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以用不等式表示为8-×0.2x≥20(x≥2.5).
【方法总结】在用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时,先通过审题,设出未知量,找出其中的不等关系,再将不等关系用不等式表示出来,即得不等式或不等式组.
巩固训练
两种广告牌,如图所示,其中图1是由两个等腰直角三角形构成的,图2是一个矩形,则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a,b(a≠b)的不等式表示为　　　　　　.
【答案】(a2+b2)>ab
探究2：实数a,b的大小比较
新知生成
基本事实:
(1)a>b a-b>0;
(2)a=b a-b=0;
(3)a新知运用
例2　已知a,b为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.
【解析】(a3+b3)-(a2b+ab2)
=a3+b3-a2b-ab2
=a2(a-b)-b2(a-b)
=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).
∵a>0,b>0且a≠b,∴(a-b)2>0,a+b>0,
∴(a3+b3)-(a2b+ab2)>0,即a3+b3>a2b+ab2.
【方法总结】用作差法比较两个实数大小的步骤
巩固训练
已知x≤1,比较3x3与3x2-x+1的大小.
【解析】3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)
=3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1).
∵x≤1,∴x-1≤0,又3x2+1>0,
∴(3x2+1)(x-1)≤0,∴3x3≤3x2-x+1.
【随堂检测】
1.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌,是指示司机要安全通过该桥,应使车和货的总重量T满足的关系为(　　).
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.T<40 B.T>40
C.T≤40 D.T≥40
【答案】C
【解析】限重40吨,即不大于40吨,故T≤40.
2.若m=x2-1,n=2(x+1)2-4(x+1)+1,则m与n的大小关系是(　　).
A.mn
C.m≥n D.m≤n
【答案】D
【解析】∵n-m=x2≥0,∴n≥m.
3.比较大小:x2-3x+9　　　　(x-2)(x-1).(填“≤”“≥”“<”或“>”)
【答案】>
【解析】因为x2-3x+9-(x-2)(x-1)=x2-3x+9-(x2-3x+2)=7>0,
所以x2-3x+9>(x-2)(x-1).
4.某市政府准备投资1800万元兴办一所中学.经调查,班级数量以20至30个为宜,每个初中班、高中班的硬件配置分别需要28万元、58万元,该学校的规模(初中、高中的班级数量)所满足的条件是什么
【解析】设该校有初中班x个,高中班y个,
则有
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