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第七章复数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1. 复数的概念：
复数是由实数和虚数部分构成的数，可以写成a+bi的形式，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位，满足i^2 = -1。
当b = 0时，复数是实数；当b ≠ 0时，它叫做虚数；当a = 0且b ≠ 0时，它叫做纯虚数。
2. 复数的表示形式：
实部：复数a+bi的实部是a。
虚部：复数a+bi的虚部是bi。
模：复数a+bi的模是|a+bi| = √(a^2 + b^2)。
幅角：复数a+bi的幅角是arg(a+bi)，其中arg(a+bi) = arctan(b/a)。
3. 复数的运算：
加法：复数的加法满足交换律和结合律，即(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i。
减法：复数的减法可以化简为加法，即(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i。
一、单选题
1．已知复数为虚数单位），集合，0，1，，，，．若，，则等于　　
A．1 B． C．2 D．4
2．已知复数z满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则（ ）
A．4 B． C． D．
4．欧拉公式（是自然对数的底数，是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，则的最小值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．若复数满足，则（ ）
A． B．1 C． D．2
6．已知复数满足，则的虚部为（ ）
A．4 B．-4 C．3 D．-3
7．已知复数，则（ ）
A．2 B．3 C． D．
8．复平面上表示复数的点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．已知（i为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
10．若为纯虚数，i为虚数单位，则m＝（ ）
A． B． C．－1 D．1
11．已知复数，则（ ）
A． B． C． D．1
12．已知，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
二、填空题
13．已知,且,,i为虚数单位,则 .
14．已知是虚数单位，复数，则的虚部为 .
15．若，则复数 .
16．复数的实部为 ．
17．设为实数时，实数的值是 ．
三、解答题
18．化简：．
19．画出下列复数所对应的向量，并用三角形式表示(辐角取主值)：
（1）4；
（2）﹣2i；
（3）﹣2+2i；
（4）.
20．如果复数，，（其中，，i为虚数单位）．求证：．
21．已知向量，在复平面坐标系中，i为虚数单位.复数对应的点为，
(1)求；
(2)若点Z为曲线（为的共轭复数）上的动点，求Z与之间距离的取值范围.
参考答案：
1．B
2．B
3．D
4．B
5．C
6．A
7．A
8．C
9．B
10．B
11．A
12．B
13．1或2
14．
15．0
16．
17．3
18．
19．（1）4(cos0+isin0)；（2）2(cosisin)；（3）略，；（4）cosisin.
20．略
21．(1)
(2)

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