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第十章　浮　力
第3课时　密度、压强、浮力综合
聚焦山东中考
浮力、密度、压强综合分析
考向一　同一物体，同一液体
1.[2023·东营中考]用细线将两个半径相同的实心小球A和B连接在一起，放入水中，静止后的状态如图所示，线已绷紧.下列判断正确的是（　B　）
A.F浮A＝GA
B.F浮A＝F浮B
C.GA＞GB
D.ρA＞ρ水
B
2.[2020·滨州中考]如图甲所示，一个底面积为4×10－2m2的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，装有0.3m深的水.现将物体A放入其中，物体A漂浮于水面上，如图乙所示，此时容器底部受到水的压强比图甲增大了400Pa.当再给物体A施加一个竖直向下、大小为4N的力F以后，物体A恰好浸没在水中静止（水未溢出），如图丙所示.求：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）容器中水的质量.
解：（1）容器中水的体积V水＝Sh＝4×10－2m2×0.3m＝1.2×10－2m3，容器中水的质量m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×1.2×10－2m3＝12kg.
（2）物体A放入前，容器底部受到水的压强.
解：（2）物体A放入前，容器底部受到水的压强p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3×103Pa.
（3）物体A的密度.
解：（3）物体A漂浮时，水对容器底部增大的压强Δp1＝400Pa，由p＝ρgh可得，水面上升的高度Δh1＝＝＝4×10－2m，V排1＝SΔh1＝4×10－2m2×4×10－2m＝1.6×10－3m3，F浮1＝ρ水gV排1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10－3m3＝16N.由于物体A漂浮，则GA＝F浮1＝16N，mA＝＝＝1.6kg，物体A浸没后所受浮力F浮2＝GA＋F＝16N＋4N＝20N，由F浮＝ρ液gV排可得，V排2＝＝＝2×10－3m3，由于物体A浸没，则VA＝V排2＝2×10－3m3，物体A的密度ρA＝＝＝0.8×103kg/m3.
3.[2023·菏泽中考]如图所示，一质量m＝0.45kg、底面积S＝3.0×10－3m2的均质实心圆柱体静止在水平地面上.将它放入水槽中再次达到静止状态时，圆柱体在水中漂浮，上端有露出水面.已知g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3.求：
（1）圆柱体静止在水平地面上时，对地面的压强p1.
答案：解：（1）圆柱体的重力G＝mg＝0.45kg×10N/kg＝4.5N.圆柱体对地面的压强p1＝＝＝＝1.5×103Pa.
（2）圆柱体的密度ρ.
答案：解：（2）因为圆柱体处于漂浮状态，由物体的浮沉条件可得，ρ水g×（1－）V＝ρ圆柱体Vg，解得，圆柱体的密度ρ圆柱体＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝0.75×103kg/m3.
（3）漂浮在水中的圆柱体底部所在处，水产生的压强p2.
答案：解：（3）因为圆柱体处于漂浮状态，所以圆柱体受到的浮力等于重力，即F浮＝G＝4.5N，由浮力产生的原因可得，F浮＝p2S＝p2×3.0×10－3m2＝4.5N，水产生的压强p2＝＝1.5×103Pa.
4.[2019·滨州中考]如图甲所示，均匀圆柱体A和薄壁圆柱形容器B置于水平地面上.容器B的底面积为2×10－2m2，其内部盛有0.2m深的水，g取10N/kg，求：
（1）容器中水的重力.
答案：解：（1）根据ρ＝可得，水的质量m＝ρ水V＝ρ水Sh＝1.0×103kg/m3×2×10－2m2×0.2m＝4kg.水的重力G＝mg＝4kg×10N/kg＝40N.
（2）水对容器底部的压强.
答案：解：（2）水对容器底部的压强p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2 000Pa.
（3）现将A浸没在容器B的水中（水未溢出），如图乙所示，水对容器底部压强的增加量为1 000Pa，容器B对水平地面压强的增加量为1 500Pa.求A静止后在水中受到的浮力和容器底部对它的支持力.
答案：解：（3）把A浸没在容器B的水中，由液体的压强公式p＝ρgh可知，Δp水＝ρ水gΔh，Δh＝＝＝0.1m，圆柱体A排开水的体积V排＝SΔh＝2×10－2m2×0.1m＝2×10－3m3，A静止在水中受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10－3m3＝20N.容器B对水平桌面的压强增加1 500Pa，由p＝可得，容器B对水平地面压力的增加量ΔF＝ΔpS＝1 500Pa×2×10－2m2＝30N，A浸没在水中时，容器B对水平地面压力的增加量与A重力相等，即GA＝30N，对A进行受力分析可知，GA＝FN＋F浮，容器底部对它的支持力FN＝GA－F浮＝30N－20N＝10N.
考向二　同一物体，不同液体
5.[2023·临沂中考]水平桌面上甲、乙两个质量相等但底面积不同的圆柱形容器内装有质量相等的不同液体，两个完全相同的物体在甲、乙两容器中静止时如图所示.下列判断正确的是（　C　）
A.甲容器中的物体所受浮力大
B.甲容器中的液体的密度大
C.乙容器对水平桌面的压强大
D.乙容器底部所受液体的压力大
C
6.[2021·青岛中考，多选]如图所示，底面积为S且粗细均匀的玻璃管，底厚且平，竖立于水中静止时，其浸入水中的深度为h1；若将玻璃管竖立于液体A中，静止时其浸入液体A中的深度为h2；再向玻璃管中放入一石块，静止时其浸入液体A中的深度为h3.下列说法正确的是（　BCD　）
A.水和液体A的密度关系为ρ水＞ρA
B.玻璃管的重力G0＝ρ水gSh1
C.液体A的密度ρA＝
D.石块的重力G石＝
BCD
考向三　不同物体，同种液体
7.[2021·临沂中考]放在水平桌面上的甲、乙两个相同的容器中盛有同种液体，体积相同的a、b两个物体在液体中静止时，两液面相平，如图所示，则（　D　）
A.物体a的密度大
B.物体b受到的浮力小
C.甲容器底部受到的压力小
D.两容器对桌面的压强一样大
D
8.[2019·聊城中考]如图所示，一容器放在水平桌上，容器内装有0.2m深的水（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）.求：
（1）水对容器底部的压强.
解：（1）水的深度h＝0.2m，则容器底部受到的水的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa.
（2）如果将体积为200cm3、密度为0.8×103kg/m3的木块放入水中，待木块静止后，浸在水中的体积有多大？
解：（2）木块的质量m木＝ρ木V木＝0.8×103kg/m3×200×10－6m3＝0.16kg，木块所受重力G木＝m木g＝0.16kg×10N/kg＝1.6N，由于ρ木＜ρ水，所以，木块在水中静止后处于漂浮状态，则F浮＝G木＝1.6N，由F浮＝ρ液gV排可得，排开水的体积（浸在水中的体积）V排＝＝＝1.6×10－4m3.
（3）取出木块，再将体积为100cm3、重1.8N的一块固体放入水中，当固体浸没在水中静止时，容器底部对它的支持力有多大？
解：（3）当固体浸没在水中时，其排开水的体积V排'＝V固体＝100cm3＝1×10－4m3，则固体受到的浮力F浮'＝ρ水gV排'＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10－4m3＝1N＜1.8N，即F浮'＜G固体，所以固体在水中静止时沉在容器底部，则容器底部对它的支持力F支＝G－F浮'＝1.8N－1N＝0.8N.
浮力、密度、压强综合计算
考向一　漂浮、悬浮类
9.[2023·泰安中考]某同学受怀丙打捞铁牛故事的启发，设计了如下“打捞”过程：如图甲，金属块A部分陷入淤泥内，轻质小船装有18N的沙石，细绳将金属块A和小船紧连，细绳对小船的拉力为2N，水面与船的上沿相平；将小船内所有沙石清除后，金属块A被拉出淤泥静止在水中，如图乙所示.已知金属块A的体积为2×10－4m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，小船的质量忽略不计，细绳的质量和体积忽略不计.
（1）图甲中，金属块A上表面距离水面50cm，求金属块A上表面受到的水的压强.
解：（1）金属块A上表面受到的水的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m＝5000Pa.
（2）图乙中，小船有体积露出水面，求金属块A的密度.
解：（2）图甲中小船受到竖直向下的压力、竖直向下的拉力、竖直向上的浮力，则小船受到的浮力F浮＝G沙＋F＝18N＋2N＝20N，小船的体积V＝V排＝＝＝2×10－3m3，图乙中，小船有体积露出水面，小船排开水的体积V排'＝（1－）V＝（1－）×2×10－3m3＝1.2×10－3m3，此时小船受到的浮力F浮'＝ρ水gV排'＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10－3m3＝12N，图乙中小船受到竖直向下的拉力、竖直向上的浮力，则小船受到金属块A的拉力F拉＝F浮'＝12N，由于物体间力的作用是相互的，所以绳子对A的拉力也为12N，金属块A受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力、竖直向上的拉力，所以GA＝＋F拉'，即ρAVAg＝ρ水gVA＋F拉'，金属块A的密度ρA＝＝＝7×103kg/m3.
10.[2023·日照中考]吴丽同学邀请济南的朋友小丽一家来日照开展海洋研学之旅.小丽一家乘坐高铁从济南西站到达日照西站，如图是列车运行时刻表部分内容.到达日照吃过午餐后，他们乘坐满载排水量为30t的游船到“海洋牧场”开展研学活动.（ρ海水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，日照当地大气压强p0＝1.0×105Pa）
站次 站名 到达时间 开车时间 运行里程
1 济南西 — 09：08 0
… … … … …
n 日照西 11：08 — 460km
（1）在高铁站，小丽发现离站台边缘一定距离的地方标有一条安全线（如图）.请运用学过的知识从安全方面分析设置此线的原因.
答案：解：（1）当高铁列车驶进站台时，会使人和列车之间的空气流动速度加快，而此时人外侧的空气流动速度小；根据流体压强与流速的关系可知，人外侧空气流速小、压强大，而内侧流速大、压强小，会产生一个向内侧的压强差，将人推向列车，易出现危险，因此要在离站台边缘一定距离的地方设置安全线.
（2）小丽一家从济南西站到日照西站的平均速度是多少千米每小时？
答案：解：（2）由列车时刻表可知，济南西站到日照西站的距离为460km，9：08出发，11：08到站，用时2h，由v＝可得，平均速度v＝＝＝230km/h.
（3）当游船满载时，船底在海水中的深度为1.2m，求此时船底受到的压强为多少帕？
答案：解：（3）由p＝ρgh可得，船底受到的压强p＝ρ海水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2m＝1.2×104Pa.
（4）当游船满载静止在海水中时，求游船受到的浮力为多少牛？
答案：解：（4）游船满载时的排水量为30t，根据阿基米德原理可得，游船满载时受到的浮力F浮＝G排＝m排g＝30×103kg×10N/kg＝3×105N.
考向二　出水（液体）、入水（液体）类
11.[2023·枣庄中考]用弹簧测力计挂着一个长方体金属块，沿竖直方向缓慢浸入盛有适量水的圆柱形平底薄壁容器中，直至完全浸入（水未溢出），如图甲所示.通过实验得出金属块下表面浸入水中的深度h与其排开水的体积V排的关系，如图乙所示.已知金属块的质量为0.4kg，容器的底面积与金属块的底面积之比为5∶1，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg.求：
（1）金属块所受的重力.
解：（1）金属块的质量m＝0.4kg，金属块受到的重力G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N.
（2）金属块的下表面浸入水中的深度为2cm时，弹簧测力计的示数.
解：（2）由图乙可知，当h1＝2cm时，金属块排开水的体积V排＝20cm3＝20×10－6m3，根据阿基米德原理可知，此时金属块受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10－6m3＝0.2N，弹簧测力计的示数F拉＝G－F浮＝4N－0.2N＝3.8N.
（3）金属块刚浸没时，金属块底部受到水的压强.
解：（3）当h2＝5cm时，金属块刚好浸没，即金属块的高度为5cm，此时金属块底部受到水的压强p＝ρ水gh2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10－2m＝500Pa.
（4）金属块浸没后与金属块浸入之前比较，水对容器底部的压强增大了多少？
解：（4）金属块的底面积S金＝＝＝10cm2，容器的底面积S＝5S金＝5×10cm2＝50cm2，水对容器底部增大的压力等于水对金属块的浮力，则ΔF＝F浮'＝ρ水gV排'＝1.0×103kg/m3×10N/kg×50×10－6m3＝0.5N，水对容器底部增大的压强Δp＝＝＝100Pa.
12.[2023·济宁中考]小明在探究“浮力的大小与哪些因素有关”实验时，将一底面积为4cm2的圆柱体浸入水中，改变其浸入水中的体积，观察弹簧测力计示数的变化，如图所示.图甲中，圆柱体有体积浸入水中，弹簧测力计的示数为1.1N；图乙中，圆柱体有体积浸入水中，弹簧测力计的示数为0.9N.g取10N/kg，求：
（1）圆柱体全部浸入水中时受到的浮力.
答案：解：（1）图甲中，由称重法可得，圆柱体受到的浮力F浮＝G－F＝G－1.1N，由阿基米德原理可得，圆柱体受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝ρ水g·V，则G－1.1N＝ρ水g·V　①；图乙中，由称重法可得，圆柱体受到的浮力F浮'＝G－F'＝G－0.9N，由阿基米德原理可得，圆柱体受到的浮力F浮'＝ρ水gV排'＝ρ水g·V，则G－0.9N＝ρ水g·V　②.由①②得，G＝1.2N，V＝4×10－5m3，圆柱体全部浸入水中时受到的浮力F浮″＝ρ水gV＝4×（G－1.1N）＝4×（1.2N－1.1N）＝0.4N.
（2）图乙中，圆柱体底部受到水的压强.
答案：解：（2）图乙中，圆柱体浸入水中的深度h＝＝＝＝0.075m，圆柱体底部受到水的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.075m＝750Pa.
13.[2022·潍坊中考]图甲是某卫生间马桶水箱的进水调节装置，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕O点转动的杠杆，OA＝5cm，OB＝1cm，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为50g，B端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为0.2cm2.当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱.水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管口，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强p0＝1.0×105Pa，进水管中水压p水＝6.0×105Pa.除浮筒外其他装置所受重力不计，忽略所有摩擦，g取10N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3.刚停止进水时，求：
（1）浮筒所受重力.
答案：解：（1）浮筒所受重力G＝mg＝50×10－3kg×10N/kg＝0.5N.
（2）进水管中的水对止水阀的压力.
答案：解：（2）由p＝可得，进水管中的水对止水阀的压力F止＝p水S＝6.0×105Pa×0.2×10－4m2＝12N.
（3）连接杆BD对止水阀的压力.
答案：解：（3）由p＝可得，连接杆BD对止水阀的压力FBD＝ΔpS＝（6.0×105Pa－1.0×105Pa）×0.2×10－4m2＝10N.
（4）浮筒排开水的体积.
答案：解：（4）由力的作用是相互的可知，止水阀对连接杆BD的作用力F＝FBD＝10N，根据杠杆的平衡条件有F·OB＝FAC·OA，FAC＝＝＝2N，浮筒受到的浮力F浮＝FAC＋G＝2N＋0.5N＝2.5N，由F浮＝ρ液gV排可知，浮筒排开水的体积V排＝＝＝2.5×10－4m3.
考向三　注水（液体）、排水（液体）类
14.[2023·滨州中考]“且夫水之积也不厚，则其负大舟也无力.覆杯水于坳堂之上，则芥为之舟；置杯焉则胶，水浅而舟大也.”出自《逍遥游》.从文中大舟与水的关系，我们可以得到这样的启示：求大学问，干大事业，必须打下坚实、深厚的基础.但从物理的角度，“水之积也不厚，则其负大舟也无力.”是指水的深度还是水的质量呢？即物体能否在水中漂浮（所受浮力的大小），究竟与水的深度有关还是与水的质量有关呢？为了探究这一问题，某兴趣小组用烧杯、水、圆柱体木块、刻度尺等器材，进行了如下探究，如图所示.将两个完全相同的底面积为8cm2、高为10cm的圆柱体木块，分别放入底面积为10cm2和12cm2的甲、乙两个容器中.分别向两个容器中加水，观察和记录每个容器每次加水的深度和木块的状态，实验数据及现象记录如下表.实验中，容器足够高，无水溢出，不考虑木块吸水，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg.根据实验现象和实验数据，求：
实验次数 容器中水深（h/cm）和木块的状态
甲容器 甲容器中木块 乙容器 乙容器中木块
1 4cm 不能浮起 4cm 不能浮起
2 5cm 不能浮起 5cm 不能浮起
3 6cm 刚好浮起 6cm 刚好浮起
4 7cm 浮起 7cm 浮起
（1）甲容器中木块刚好浮起时，水对容器底部的压强.
答案：解：（1）由表中数据可知，甲容器中木块刚好浮起时水的深度h＝6cm，此时水对容器底部的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10－2m＝600Pa.
（2）木块的密度.
答案：解：（2）甲容器中木块浮起时，排开水的体积V排＝S木h＝8cm2×6cm＝48cm3，则木块受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×48×10－6m3＝0.48N，由物体的漂浮条件可知，木块的重力G木＝F浮＝0.48N，由G＝mg可知，木块的质量m木＝＝＝0.048kg＝48g，木块的体积V木＝S木h木＝8cm2×10cm＝80cm3，则木块的密度ρ木＝＝＝0.6g/cm3＝0.6×103kg/m3.
（3）木块刚好浮起时，甲、乙容器中分别加入水的质量，并由计算结果和实验现象判断：木块能否浮起，取决于容器中水的深度还是水的质量.
答案：解：（3）由表中数据可知，木块刚好浮起时，甲、乙容器中水的深度均为6cm，则甲、乙容器中水的体积分别为V水甲＝（S甲－S木）h＝（10cm2－8cm2）×6cm＝12cm3，V水乙＝（S乙－S木）h＝（12cm2－8cm2）×6cm＝24cm3，由ρ＝可得，甲、乙容器中水的质量分别为m水甲＝ρ水V水甲＝1.0×103kg/m3×12×10－6m3＝1.2×10－2kg＝12g，m水乙＝ρ水V水乙＝1.0×103kg/m3×24×10－6m3＝2.4×10－2kg＝24g，即木块刚好浮起时，甲、乙容器中加入水的质量不同，而加入水的深度相同，因此木块能否浮起，取决于容器中水的深度.
（4）实验完成，把木块从甲容器中拿出，甲容器对桌面压强的变化量.
答案：解：（4）容器对桌面的压力大小等于容器中水和木块的总重力，实验完成，把木块从甲容器中拿出，此时容器对桌面的压力变化等于木块的重力，则甲容器对桌面的压力变化量ΔF＝G木＝0.48N，甲容器对桌面压强的变化量Δp＝＝＝480Pa.
15.[2023·潍坊中考]在物理项目化学习活动中，某科技小组的同学设计了如图甲所示的船只升降实验模型.模型中的船厢A和所盛水的总重为5N，圆柱形浮筒B底面积为100cm2，重为18N.电路中电源电压恒定，R0为定值电阻，压敏电阻Rx（表面绝缘，厚度不计）固定于容器C底部，上表面积为50cm2，Rx的阻值随所受水的压力变化关系如图乙所示.关闭排水阀，向C中注入适量水后关闭进水阀，装置静止时，测得C中水深为20cm，B浸入水中的深度为7cm（未浸没），闭合开关S，此时电流表示数I1＝30mA；再次打开进水阀，向C中缓慢注入一定质量的水，浮筒B上升，使A下降30cm，稳定后电流表示数I2＝24mA.若不计绳重和摩擦，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）B浸入水中的深度为7cm时所受的浮力.
答案：解：（1）当B浸入水中的深度为7cm时，浸入水中的体积VB＝SBhB＝100×10－4m2×7×10－2m＝7×10－4m3，V排＝VB，B所受的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7×10－4m3＝7N.
（2）动滑轮的重力.
答案：解：（2）模型中的船厢A和所盛水的总重为5N，由图甲可知，n＝3，绳子对动滑轮的拉力F1＝3GA＝3×5N＝15N，B对动滑轮向下的拉力F2＝GB－F浮＝18N－7N＝11N，对动滑轮进行受力分析可知，F1＝F2＋G动，所以动滑轮的重力G动＝F1－F2＝15N－11N＝4N.
（3）C中水深为20cm时，Rx的阻值.
答案：解：（3）根据p＝ρgh可得，当水深为20cm时，水对容器C底部的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10－2m＝2×103Pa，由p＝可得，容器底部受到的压力F＝pSC＝2×103Pa×50×10－4m2＝10N，由图乙可知，当压力为10N时，Rx的阻值Rx＝100Ω.
（4）电路中电源电压.
答案：解：（4）在容器C中注水后，船厢A和所盛水的总重不变，绳子对动滑轮的拉力不变，则B受到竖直向上的拉力不变，由F浮＝G－F拉可知，B受到的浮力不变，当B浸入水中的深度仍为7cm时，在容器C中再注入一定质量的水，B将上升，使船厢A下降30cm，B浸入水中的深度不变，此时水面上升高度Δh＝×30cm＝10cm，容器底部受到水的压强的增大量Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10－2m＝1000Pa，容器底部受到水的压力的增大量ΔF＝ΔpSC＝1000Pa×50×10－4m2＝5N，压敏电阻受到的总压力F'＝F＋ΔF＝10N＋5N＝15N，由图乙可知，此时Rx'＝140Ω，根据欧姆定律I＝可得，电源电压U＝I1（Rx＋R0）＝0.03A×（100Ω＋R0）　①，U＝I2（Rx'＋R0）＝0.024A×（140Ω＋R0）　②，由①②解得，电路中电源电压U＝4.8V.
考向四　弹簧类
16.[2021·潍坊中考]如图甲所示，原长x0＝16cm的弹簧，下端固定在容器的底部，上端与一正方体相连，正方体重G＝48N.向容器中慢慢注入某种液体，弹簧的长度x随液体深度h的变化关系如图乙所示，正方体有一半浸没在液体中时，弹簧恰好处于原长.在弹性限度内，弹簧的弹力F与其形变量Δx间的关系为F＝kΔx，忽略弹簧的质量和体积，g取10N/kg.求：
（1）k的值.
解：（1）由图乙可知，液体深度h＝0时，弹簧的长度x＝6cm，弹簧的形变量Δx＝16cm－6cm＝10cm，此时F＝G＝48N，则k＝＝＝4.8N/cm.
（2）正方体的密度.
解：（2）当液体深度为26cm时，弹簧长度为16cm，正方体浸入液体中的深度为26cm－16cm＝10cm，由题意可知，正方体的边长为20cm，正方体的体积V物＝（20cm）3＝8000cm3＝8×10－3m3；正方体的质量m＝＝＝4.8kg，正方体的密度ρ物＝＝＝0.6×103kg/m3.
（3）正方体上表面刚好与液面相平时，容器底部所受液体的压强.
解：（3）正方体有一半浸没在液体中时，V排＝V物，弹簧恰好处于原长，此时F浮＝G，即ρ液gV排＝ρ物V物g，ρ液＝2ρ物＝2×0.6×103kg/m3＝1.2×103kg/m3；正方体上表面刚好与液面相平时，正方体全部浸入水中，此时F浮'＝ρ液gV物＝1.2×103kg/m3×10N/kg×8×10－3m3＝96N，对正方体进行受力分析得，F浮'＝G＋F'，弹簧的弹力F'＝F浮'－G＝96N－48N＝48N，弹簧的形变量Δx'＝＝＝10cm，此时弹簧的长度为16cm＋10cm＝26cm，则液体的深度为26cm＋20cm＝46cm＝0.46m；容器底部所受液体的压强p＝ρ液gh＝1.2×103kg/m3×10N/kg×0.46m＝5520Pa.
中考知识梳理
浮力六种模型剖析
模型
受力分析（画 出物体的受力 分析示意图） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
物体 所受 浮力 阿基米德 原理法 F浮＝⑦ 　ρ液gV排　
平衡法 F浮＝⑧ 　 G F浮＝G物－F支 F浮＝G物－F支 F浮＝⑨ 　G物＋拉 F浮＝⑨ 　G物＋F拉　 F浮＝G物－F拉 F浮＝G物＋F压
ρ液gV排　
G物
＋F拉　
G物
物体密度和液 体密度的关系 ρ物＜ρ液 ρ物＝ρ液 ρ物＞ρ液 ρ物⑩ ＜　 ρ液 ρ物 ＞　 ρ液 ρ物 　＜ ρ液
容器对桌面的 压力、压强 分别对图1、2、3、4中整体进行受力分析：F支＝G总（如图） 压力F压＝F支＝G容＋G液＋G物 压强p容＝＝ 　　 　　　
＜　
＞　
＜　
　
容器对桌面的 压力、压强 对图5中整体进行受力分析： 　F支＋F拉　 ＝G总（如图）
F压＝F支＝G容＋G液＋G物－F拉
因为F浮＝G物－F拉，所以F压＝G容＋G液＋F浮
p容＝＝　　　　
对图6中整体进行受力分析：F支＝G总＋F压（如图）
F压'＝F支＝G容＋G液＋G物＋F压
因为F浮＝G物＋F压，所以F压'＝G容＋G液＋F浮
p容＝＝　　　　
F支＋F拉　
液体对容器底 的压力、压强 先压强，后压力（适用于各种容器）
压强p液＝ρ液gh，压强变化量Δp液＝ρ液gΔh
压力F液＝p液S容，压力变化量ΔF液＝Δp液S容＝ρ液gΔhS容
先压力，后压强（适用于柱状容器）
压力F液＝ 　G液＋F浮　 ，压力变化量ΔF液＝ΔF浮＋ΔG液（液体无增减时，ΔG液＝0）
压强p液＝＝，压强变化量Δp液＝＝（液体无增减时，ΔG液＝0）
G液＋F浮　
漂浮比例问题
由于漂浮：F浮＝G物
ρ液gV排＝ρ物V物g
＝＝
结论：漂浮时，物体的体积有几分之几浸没在液体中，ρ物就是ρ液的几分之几.
液面高度变化
（1）移动物体导致液面发生变化
①已知浮力变化量ΔF浮

Δh＝＝ 　　
　

②已知物体先后两次浸入液体中的高度h1、h2

Δh＝＝
③已知物体相对于地面移动的高度h移

Δh＝＝ Δh＝ 　　

　

（2）加减液体导致液面发生变化

①若已知ΔV排，Δh＝
②若已知ΔV液，ΔhS容＝ΔV液＋ΔhS物 Δh＝ 　　
　
中考难点突破
浮力的相关判断
类型一　相同物体，不同液体
　　解决此类问题的突破口就是首先要明确这个物体在不同液体中的状态，然后结合物体的浮沉条件判断两者的浮力关系、密度关系以及其他的压力、压强关系.
例1　[2023·临沂兰山一模]如图所示，甲、乙两个完全相同的烧杯，分别倒入体积相同的水和浓盐水.将同一个鸡蛋先后放入两烧杯液体中，鸡蛋在甲杯中下沉，在乙杯中悬浮.下列说法正确的是（　C　）
A.甲杯中液体的密度等于鸡蛋的密度
B.乙杯中鸡蛋所受的浮力大于鸡蛋的重力
C.杯底受到的液体压强甲杯小于乙杯
D.烧杯对桌面的压强甲杯大于乙杯
C
一题多设问
（1）鸡蛋在甲、乙两烧杯中分别处于 　静止　 状态和 　静止　 （前两空均选填“运动”或“静止”）状态，在两个烧杯中排开液体的体积V排甲 　＝　 V排乙（选填“＞”“＝”或“＜”）.
（2）鸡蛋在甲、乙烧杯中所受浮力的大小关系是F浮甲 　＜　 F浮乙（选填“＞”“＝”或“＜”）.
（3）继续向乙烧杯中添加食盐并使其溶解在水中，鸡蛋可能出现的情况是 　上浮直至漂浮在水面上　 （选填“下沉”“悬浮”或“上浮直至漂浮在水面上”）.
静止　
静止　
＝　
＜　
上浮直
至漂浮在水面上　

1.[2023·东营广饶模拟]放在同一水平桌面上的甲、乙两个相同的容器中盛有不同的液体，现将两个相同的物块分别放入两容器中.当两物块静止时，两容器中液面恰好相平，两物块所处的位置如图所示.则下列说法正确的是（　C　）
A.甲容器中液体的密度较大
B.甲容器中物块排开液体的重力较大
C.乙容器底部受到液体的压强较大
D.乙容器中物块受到液体的浮力较大
第1题图
C
2.[多选]水平桌面上有甲、乙两个质量和底面积均相同的容器，分别装有密度不同的液体，将两个完全相同的小球放入容器中，静止时两容器中液面高度相同，如图所示，下列说法正确的是（　BC　）
A.甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度
B.甲容器中小球受到的浮力等于乙容器中小球受到的浮力
C.甲容器底部受到的液体压力大于乙容器底部受到液体的压力
D.甲容器对桌面的压力一定大于乙容器对桌面的压力
第2题图
BC
3.[2023·济南天桥一模]甲、乙、丙三个容器内分别盛有体积相同但是质量不同的液体，将同一个小球分别放入三个容器中.小球静止后的状态如图所示.则小球（　A　）
A.在甲容器中所受浮力最小
B.在乙容器中所受浮力最小
C.在丙容器中所受浮力最小
D.三种情况下所受浮力相等
A
4.[2023·东营垦利一模]如图所示，甲、乙两个相同的圆柱形容器中盛有不同的液体A和B，液体A、B对两个容器底的压强相等，若将两个完全相同的小球分别放入液体A、B中，静止时一个漂浮，一个悬浮，且液体均不溢出，则放入小球后（　A　）
A.两小球所受的浮力相等
B.液体A的密度小于液体B的密度
C.液体A对容器底的压力大于液体B对容器底的压力
D.液体A中小球处于悬浮状态，液体B中小球处于漂浮状态
A
类型二　不同物体，相同液体
　　同液不同物：根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排判断，在同种液体中，几个物体中排开液体的体积V排大的物体受到的浮力也大.
例2　[同质不同积][2023·济宁太白湖新区一模]吃过中饭后，小文做了一个小实验，如图所示，将水平桌面上的甲、乙两只相同的塑料杯中分别装满水，然后把两个质量相等的实心小球分别放入两杯中，两小球静止时如图所示，则（　D　）
A.甲杯中溢出水的体积小
B.乙杯中小球所受浮力大
C.甲杯中小球的密度大
D.两杯对桌面的压强一样大
D

5.[同积不同质][2023·烟台牟平文化一中一模]三个完全相同的烧杯，分别装有相同体积的甲、乙、丙三种不同液体，将烧杯放在同一个水槽中，静止时如图所示，则下列说法正确的是（　B　）
A.三个烧杯所受浮力相等
B.乙液体的密度最大
C.丙液体的密度比水大
D.三种液体的密度相等
B
6.[同质不同形][2023·淄博张店一模]如图所示，盛有某种液体的容器中两个质量相等的实心物体甲和乙静止，甲为球体，乙为正方体.下列说法正确的是（　A　）
A.甲、乙两物体排开液体的体积相同
B.甲物体受到的浮力大于乙物体受到的浮力
C.甲物体的密度大于乙物体的密度
D.甲物体的体积小于乙物体的体积
A
类型三　不同物体，不同液体
例3　[2023·青岛莱西一模]在两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把体积相同的A、B两个实心小球放入甲液体中，两球沉底如图1所示，放入乙液体中，两球静止时的情况如图2所示，则下列说法正确的是（　D　）
A.A的质量等于B的质量
B.A在甲液体中受到的浮力大于在乙液体中受到的浮力
C.B在甲、乙两种液体中受到的浮力相等
D.在甲液体中A所受的浮力等于B所受的浮力
D

7.[2022·常德中考]甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体，静止放置在水平桌面上.将同种材料制作的实心物体A、B分别放入两容器中，静止时液面等高，如图所示，则（　B　）
A.A的重力小于B的重力
B.A受到的浮力大于B受到的浮力
C.甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度
D.甲容器和乙容器的底部受到的压强相等
B
8.[2022·泰安中考]两个相同的容器放在同一水平桌面上，分别装有甲、乙两种密度不同的液体，且ρ甲＞ρ乙；两个体积相同的实心小球a和b在甲、乙两种液体中静止时的状态如图所示；两容器内c、d两点到容器底部的距离相等.设小球a和b的密度分别为ρa和ρb，质量分别为ma和mb，受到的浮力分别为Fa和Fb，c、d两处的液体压强分别为pc和pd.下列说法中（　D　）
D
①ρa＞ρb；②ma＜mb；③Fa＞Fb；④pc＞pd.
A.只有①③正确 B.只有②③正确
C.只有①④正确 D.只有①③④正确
浮力、压强综合计算
压强与浮力大小的计算方法
（1）直接利用公式p＝计算求解压强、压力或受力面积.（2）直接利用液体压强公式p＝ρgh求解压强、液体的密度或深度.解答液体压强时，要注意深度h是指自由液面到液体内部某点的竖直距离，ρ是指液体的密度.（3）压强公式p＝与液体压强公式p＝ρgh相结合的计算.（4）浮力的计算方法.①公式法：F浮＝G排＝m排g＝ρ液V排g.②称重法：F浮＝G－F拉.③压力差法：F浮＝F下－F上.④平衡法：F浮＝G物.解这类题时，一定要看清楚所问问题，根据需要设计好合适的解题步骤（对于液体的压强，在计算对容器的压力时，一般思路是先利用p＝ρgh求压强，再根据F＝pS求压力），切不可盲目使用公式.
类型一　漂浮类
例4　[单独型][2023·菏泽东明一模]如图所示，将重力为6N、边长为0.1m的正方体木块放在水平桌面上，求：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）木块对桌面的压强.
答案：解：（1）正方体木块放在水平桌面上，则木块对桌面的压力F＝G＝6N，木块对桌面的压强p＝＝＝600Pa.
（2）如图乙所示，若将该木块轻轻放入底面积为200cm2，内有适量水的圆柱形容器中（没有水溢出），此时木块漂浮在水中，水面上升的高度.
答案：解：（2）木块漂浮时受到的浮力F浮＝G＝6N，根据F浮＝ρ液gV排可得，木块排开水的体积V排＝＝＝6×10－4m3＝600cm3，水面上升的高度h＝＝＝3cm.

9.[叠放型][2023·乐山中考]将一个边长为10cm、重为8N的正方体木块轻放入水中，木块处于漂浮状态时有露出水面（如图甲），已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg.求：
（1）木块所受的浮力.
答案：解：（1）在图甲中，木块处于漂浮状态，所受浮力等于木块的重力，即F浮＝G木＝8N.
（2）木块底部受到的液体压强.
答案：解：（2）木块底部所处水的深度h＝0.1m×（1－）＝0.08m，木块底部受到的水的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa.
（3）若在木块上放一砝码使得木块刚好浸没水中（如图乙），砝码的重为多少牛？
答案：解：（3）当木块刚好浸没时，木块排开液体的体积等于木块的体积，此时木块受到的浮力F浮'＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝10N，由力的平衡可知，F浮'＝G木＋G砝，则砝码的重力G砝＝F浮'－G木＝10N－8N＝2N.
10.[物体牵引型][2022·潍坊潍城二模]底面积为100cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上.现将体积为800cm3、重为4N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为8cm，如图甲所示；若将一重为8N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示（水未溢出），不计绳重及其体积.已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）图甲中水对容器底部的压强.
答案：解：（1）图甲中水对容器底部的压强p＝ρ水gh甲＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa.
（2）图甲中木块A静止时浸入水中的体积.
答案：解：（2）因为木块A漂浮，所以F浮＝GA＝4N，由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排得，木块A排开水的体积即浸入水中的体积V排＝＝＝4×10－4m3.
（3）物体B的密度.
答案：解：（3）图乙中A、B共同悬浮，此时F浮'＝GA＋GB＝4N＋8N＝12N，根据F浮＝ρ液gV排得，此时排开水的体积V排'＝＝＝12×10－4m3；其中VA＝800cm3＝8×10－4m3，由V排'＝VA＋VB得，物体B的体积VB＝V排'－VA＝12×10－4m3－8×10－4m3＝4×10－4m3，由GB＝mBg得，物体B的质量mB＝＝＝0.8kg，则物体B的密度ρB＝＝＝2×103kg/m3.
11.[悬挂型][2022·达州中考]某兴趣小组设计了一个水塔水位监测装置，图甲是该装置的部分简化模型.轻质硬杆AB能绕O点无摩擦转动，AO∶OB＝2∶3；物体N是一个不吸水的柱体.打开阀门，假定水的流量相同，物体M对压力传感器的压强p与水流时间t的关系如图乙所示，t2时刻装置自动报警，t3时刻塔内水流完，杠杆始终在水平位置平衡.已知正方体M的密度为6×103kg/m3，边长为0.1m；悬挂物体M、N的轻质细绳不可伸长，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，单位时间内水通过阀门处管道横截面的体积为水的流量.求：
（1）物体M的重力大小.
答案：解：（1）M的体积V＝（0.1m）3＝10－3m3，物体M的重力G＝mg＝ρVg＝6×103kg/m3×10－3m3×10N/kg＝60N.
（2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小.
答案：解：（2）由图乙可知，t1时刻，液面刚好到N的上表面，此时物体M对压力传感器的压力F＝pS＝4000Pa×（0.1m）2＝40N，根据力的作用是相互的，F支＝F＝40N，对M进行受力分析知，M受到支持力、重力和B端绳子的拉力作用，则有FB＝G－F支＝60N－40N＝20N，根据杠杆的平衡条件得，FA×OA＝FB×OB，即t1时刻杠杆A端所受拉力FA＝F×＝20N×＝30N.
（3）物体N的密度.
答案：解：（3）t2时刻物体M对压力传感器的压强为0，则FB'＝G＝60N，根据杠杆的平衡条件得，FA'×OA＝FB'×OB，则FA'＝FB'×＝60N×＝90N，此时对N进行受力分析知，N受重力和A端拉力作用，则有GN＝FA'＝90N，t1时刻，对N进行受力分析知，N受重力、A端拉力和浮力作用，则有F浮＝GN－FA＝90N－30N＝60N，此时N刚好浸没，N的体积VN＝V排＝＝＝6×10－3m3，物体N的密度ρN＝＝＝＝1.5×103kg/m3.
12.[施加外力型][2023·菏泽巨野一模]某同学设计了如图所示的实验方案，测量一质地均匀的物块体积.他将物块放入装有水的容器中，物块静止时处于如图甲所示状态，此时容器中水的深度为35cm，物块底面距容器底20cm.物块的底面积是20cm2.（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）求图甲中水对物块底部的压强.
答案：解：（1）由题意可得，物块底部所处水的深度h＝35cm－20cm＝15cm＝0.15m，图甲中水对物块底部的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1 500Pa.
（2）求图甲中物块受到水的浮力.
答案：解：（2）浮力的实质是物体上、下表面受到的液体的压力差，物块的上表面受到水的压力为0，所以物块下表面受到的压力即物块受到的浮力，所以物块受到的浮力F浮＝pS＝1500Pa×20×10－4m2＝3N.
（3）当对物块施加一竖直向下的1N压力时，物块恰好浸没水中处于静止状态，如图乙所示，求物块的体积大小.
答案：解：（3）物块漂浮时，物块受到的浮力等于自身的重力，即G＝F浮＝3N，当对物块施加一竖直向下的1N压力时，物块受到向下的压力、向下的重力、向上的浮力三个力的作用且浸没水中处于平衡状态，此时物块受到的浮力F浮'＝G＋F压＝3N＋1N＝4N，物块的体积V＝V排＝＝＝4×10－4m3.
类型二　出水、入水类
例5　[入水]如图所示，水平桌面上放有一自重7N、底面积为300cm2的圆柱形溢水杯，溢水口距杯底的高度为12cm，溢水杯中盛有高度为10cm的水.现将一体积为1000cm3、质量为2.7kg的实心正方体铝块缓慢浸没在水中，不计溢水杯的厚度（g取10N/kg）.求：
（1）铝块浸没在水中受到的浮力.
答案：解：（1）V排＝V物＝1000cm3＝1×10－3m3，铝块浸没在水中受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10－3m3＝10N.
（2）铝块到达杯底，杯中水静止后，溢水杯对水平桌面的压强.
答案：解：（2）设溢水杯的容积为V杯容，则铝块放入后溢出水的体积V溢出＝V水＋V铝－V杯容＝300cm2×10cm＋1000cm3－300cm2×12cm＝400cm3＝4×10－4m3.溢出水的重力G溢出＝ρ水V溢出g＝1.0×103kg/m3×4×10－4m3×10N/kg＝4N.原来溢水杯内水的重力G水＝m水g＝ρ水Sh水g＝1.0×103kg/m3×300×10－4m2×10×10－2m×10N/kg＝30N.铝块的重力G铝＝m铝g＝2.7kg×10N/kg＝27N，则此时溢水杯对水平桌面的压力F＝G杯＋G水＋G铝－G溢出＝7N＋30N＋27N－4N＝60N，溢水杯底面积S＝300cm2＝3×10－2m2，溢水杯对水平桌面的压强p＝＝＝2000Pa.

13.[入水][2022·青岛李沧一模]一盛有水的圆柱形容器静止放在桌面上，容器高为15cm，底面积为500cm2，质量为0.5kg，容器厚度忽略不计.将一个正方体金属块放入水中，金属块一直下沉到容器底部静止，该过程中溢出水5N，金属块所受浮力与其底部进入水中深度的关系如图所示（g取10N/kg）.求：
（1）该金属块在容器底部静止时所受的浮力.
答案：解：（1）由图可知，正方体金属块浸入水中10cm后，其所受浮力不再变化，结合容器的高度可知，正方体的边长为10cm，则F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝10N.
（2）金属块未放入水中时，盛有水的容器对桌面的压强.
答案：解：（2）圆柱形容器的体积V总＝Sh＝500cm2×15cm＝7500cm3，正方体金属块的体积V＝10cm×10cm×10cm＝1000cm3，则放入金属块后水的体积V1＝V总－V＝7500cm3－1000cm3＝6500cm3＝6.5×10－3m3，放入金属块后水的重力G1＝ρ水V1g＝1.0×103kg/m3×6.5×10－3m3×10N/kg＝65N，金属块未放入水中时，水总重G水＝G1＋G排＝65N＋5N＝70N，盛有水的容器对桌面的压力等于盛水的圆柱形容器的重力，F＝G＝G容＋G水＝m容g＋G水＝0.5kg×10N/kg＋70N＝75N，盛有水的容器对桌面的压强p＝＝＝1.5×103Pa.
14.[入水出水综合][2022·青岛实验初中一模]小静在厨房观察到一个有趣的现象，她把一个苹果放入盛满水的盆中清洗时，从盆中溢出的水流入底部密封的水槽内，取出苹果后，盆浮了起来.小静经过思考，建立了以下模型研究盆浮起的条件.如图所示，足够高的圆柱形容器A放在水平桌面上，内放一个装满水的圆柱形容器B（B的厚度不计，且与A底部未紧密贴合）.容器A底面积为250cm2，容器B的质量为250g，底面积为200cm2，高度为20cm.正方体木块的边长为10cm，密度为0.5g/cm3（g取10N/kg）.求：
（1）木块未放入水中时，容器B中水对容器B底部的压强.
答案：解：（1）木块未放入水中时，容器B中水对容器B底部的压强pB＝ρ水ghB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10－2m＝2000Pa.
（2）木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，A中水面的高度.
答案：解：（2）木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，木块漂浮，浮力等于重力，等于排开水的重力，则G木＝F浮＝G排＝m排g，即m排＝m木＝ρ木V木＝0.5g/cm3×（10cm）3＝500g，排出水的体积V排水＝＝＝500cm3，A中水的高度hA＝＝＝10cm.
（3）把木块取出再从容器B中抽出质量为m的水倒入容器A中，当容器B刚好漂浮时，m为多少？
答案：解：（3）没有放入木块时，容器B中水的质量m水＝ρ水V水＝ρ水SBhB＝1.0g/cm3×200cm2×20cm＝4000g，把木块取出，则B容器中水和容器的总质量mB总＝m水＋m容器－m排＝4000g＋250g－500g＝3750g，再从容器B中抽出质量为m的水倒入容器A中，则此时容器B的总质量mB总'＝3750g－m，当容器B刚好漂浮时，则此时的浮力F浮B＝mB总'g＝（3.75kg－m×10－3）g，则容器A中水的总体积VA水＝V排水＋V抽＝500cm3＋，
容器A中水面高度hA水＝＝＝10cm＋，B刚好漂浮时排开水的体积V排B＝SB×hA水＝200cm2×＝200×10－4m2×（0.1m＋），根据浮力公式可知，F浮B＝（3.75kg－m×10－3）g＝ρ水gV排B＝ρ水g×200×10－4m2×，解得m＝350g.
类型三　注水、排水类
例6　[2023·菏泽成武育青中学一模]某中学同学设计了一款如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，不计杠杆、细杆及连接处的重力.当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg.力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图象.求：（g取10N/kg）
（1）图甲所示的水箱中装满水时，水受到的重力.
答案：解：（1）由题意可知，当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg，则水受到的重力G水＝m水g＝3kg×10N/kg＝30N.
（2）物体M的密度.
答案：解：（2）由图乙可知，水箱中没有水时（m＝0），
力传感器受到的拉力F0＝6N，由杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可得，
F0·OA＝GM·OB，则GM＝F0＝×6N＝2N，物体M的质量mM＝＝＝0.2kg，水箱中水的质量为0～1kg时，力传感器受到的拉力为6N不变，此时M没有受到浮力作用，即水箱中水的质量为1kg时，液面恰在M下表面处；水箱中水的质量为1～2kg时，力传感器受到的力先变小后变大，变小时，M受到向上的浮力逐渐变大，M对杠杆OAB的B端向下的拉力逐渐变小；力传感器受到的拉力为零时，M受到向上的浮力等于M的重力，M对杠杆OAB的作用力为零；继续加水时，M受到向上的浮力逐渐变大，M的重力不变，M对杠杆OAB的B端向上的支持力逐渐变大；
水箱中水的质量为2～3kg时，力传感器受到的压力为24N不变，即B端受到M对杠杆OAB的支持力不再变化，则此时M完全浸入水中，由杠杆的平衡条件可得，FA·OA＝FB·OB，则FB＝FA＝×24N＝8N，对M进行受力分析可知，M受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，则此时M受到的浮力F浮＝GM＋FB＝2N＋8N＝10N，由F浮＝ρ液gV排可得，M的体积VM＝V排＝＝＝1×10－3m3，物体M的密度ρM＝＝＝0.2×103kg/m3.
（3）当向水箱中加入质量为1kg的水时，力传感器的示数大小为F；继续向水箱中加水，则当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对桌面的压力.
答案：解：（3）由图乙可知，加入质量为1kg的水时，力传感器的示数大小为6N，当加入质量为2kg的水时，力传感器的示数大小为24N，即为加入质量为1kg的水时力传感器的示数的4倍；由第（2）问可知，水箱中加入质量为2kg的水时，B端受到M对杠杆OAB向上的8N的力，将水箱、加入水箱的水、物体M整体作为研究对象，杠杆OAB对整体有向下的8N的压力，则水箱此时对桌面的压力F压＝（m水箱＋m水＋mM）g＋FB'＝（0.8kg＋2kg＋0.2kg）×10N/kg＋8N＝38N.

15.如图所示，水平桌面上有一个溢水杯，底面积是8×10－3m2，装满水后水深0.15m，总质量是1.28kg.把一个木块（不吸水）轻轻放入水中，待木块静止时，从杯中溢出水的体积是100mL（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）.求：
（1）放入木块前，水对溢水杯底的压强.
答案：解：（1）放入木块前，水对溢水杯底的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1500Pa.
（2）木块受到的浮力.
答案：解：（2）木块静止时排开水的体积V排＝V溢＝100mL＝100cm3＝1×10－4m3，则木块受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10－4m3＝1N.
（3）放入木块后，溢水杯对桌面的压强.
答案：解：（3）木块漂浮在水面上，结合阿基米德原理可得F浮＝G排＝G木，此时溢水杯对桌面的压力F＝G总－G排＋G木＝G总＝m总g＝1.28kg×10N/kg＝12.8N，此时溢水杯对桌面的压强p'＝＝＝1600Pa.
16.[2023·青岛崂山一模]如图为某自动冲水装置的示意图，水箱内有一个底面积为0.02m2、高度为0.16m的圆柱浮筒A，其重力为4N.一个厚度不计、面积为0.01m2的圆形盖片B盖住出水口并紧密贴合.A和B用长0.08m的轻质细杆相连，初始时，A的一部分浸入水中，轻杆对A、B没有力的作用.B和细杆的质量不计，g取10N/kg.求：
（1）初始时A所受浮力.
答案：解：（1）初始时，A的一部分浸入水中，轻杆对A、B没有力的作用，说明此时A刚好漂浮，由物体的漂浮条件可知，此时A所受浮力F浮＝GA＝4N.
（2）注水后轻杆受力，且杆对A和B的拉力大小相等.当水面升高到某位置时，B刚好被拉起使水箱排水，此时杆对B的拉力的大小.
答案：解：（2）设B刚好被拉起时，A浸入水中的深度为h浸，由题意可知，B刚好被拉起时，B受到水的压强p＝ρ水gh＝ρ水g（h浸＋L），B受到水的压力F压＝pS2＝ρ水g（h浸＋L）S2，杆对A的拉力F拉＝F压＝ρ水g（h浸＋L）S2，A受到的浮力F浮'＝ρ水gV排'＝ρ水gS1h浸，A受到竖直向下的重力、杆对A的拉力和竖直向上的浮力，由力的平衡可知，F浮'＝GA＋F拉，即ρ水gS1h浸＝GA＋ρ水g（h浸＋L）S2，则A浸入水中的深度h浸＝＝＝0.12m，由题意可知，此时杆对B的拉力F＝F拉＝ρ水g（h浸＋L）S2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.12m＋0.08m）×0.01m2＝20N.
类型四　绳、杆、弹簧类
例7　[绳类][2023·聊城临清一模]有一边长为10cm、密度为0.6×103kg/m3的正方体木块，用细线置于容器的水中，如图所示（g取10N/kg）.求：
（1）木块所受的浮力大小.
答案：解：（1）因为木块浸没在水中，所以V排＝V＝（10cm）3＝1 000cm3＝1×10－3m3，木块所受的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10－3m3＝10N.
（2）细线的拉力大小.
答案：解：（2）木块的重力G木＝mg＝ρVg＝0.6×103kg/m3×1×10－3m3×10N/kg＝6N，因为F浮＝F拉＋G木，所以绳子对木块的拉力F拉＝F浮－G木＝10N－6N＝4N.
（3）细线剪断后，木块静止时，木块下表面所受到水的压强是多大？
答案：解：（3）细线剪断后，木块最终漂浮在水面上，此时F浮'＝G木＝6N，浮力是液体对物体上、下表面的压力差，所以下表面的压力F＝F浮'＝6N，下表面受到的压强p＝＝＝600Pa.

17.[杆类][2023·潍坊市区二模]如图所示是一种自动冲水装置，由水箱、注水管、排水管、浮子和塞子组成.轻质硬杆OA、AB、CD固定连接，可以围绕O点旋转，硬杆AB固定连接浮子，硬杆CD固定连接塞子，AB＝CD＝15cm，OC∶OA＝1∶2.塞子重20N，浮子重10N.塞子和硬杆的体积及各种摩擦都忽略不计.水箱的底面积为1m2，塞子的上表面积和浮子的底面积均为0.05m2，图中水深40cm.此时注水管开始向水箱注水，当水刚好到达浮子顶端时，浮子刚好带动硬杆，将塞子抬起来.求：（g取10N/kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）注水前，水箱底部的液体压强.
答案：解：（1）注水前，水箱底部的液体压强p1＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4×103Pa.
（2）注水前，硬杆AB对浮子的弹力.
答案：解：（2）注水前，浮子浸入水中的深度h2＝40cm－15cm－15cm＝10cm，此时浮子排开水的体积V排＝S浮h2＝0.05m2×0.1m＝0.005m3，注水前，浮子受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.005m3＝50N，因为G浮＜F浮，所以注水前，硬杆AB对浮子的弹力F＝F浮－G浮＝50N－10N＝40N.
（3）注水后，浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时，塞子上表面受到的液体压力.
答案：解：（3）当水刚好到达浮子顶端时，水深为h3，对浮子进行受力分析得，F浮'＝G浮＋FAB，F浮'＝p'S浮＝ρ水g（h3－0.15m－0.15m）S浮＝ρ水g（h3－0.3m）S浮，则FAB＝ F浮'－ G浮＝ ρ水g（h3－0.3m）S浮－G浮　①；对塞子进行受力分析得，FCD＝F水＋G塞，F水＝p3S塞＝ρ水gh3S塞，则FCD＝ρ水gh3S塞＋G塞　②；由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2得，FCD×OC＝FAB×OA，所以FCD＝2FAB　③；将①②代入③中，解得h3＝0.68m，则塞子上表面受到液体的压力F水＝p3S塞＝ρ水gh3S塞＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.68m×0.05m2＝340N.
18.[弹簧类][2022·德阳中考]如图甲所示，有一正方体物块A，其密度小于水的密度，把它挂在一轻质弹簧下，物块静止时，弹簧长度的变化量ΔL＝3cm；物块A的正下方水平桌面上有一个圆柱形容器，其底面积S＝200cm2，如图乙，现在往容器中缓慢注入水，使水面刚好淹没物块A，弹簧长度随之发生变化，变化量ΔL1＝2cm，这时容器中的水面距容器底高度是40cm；保持其他条件都不变的情况下，将物块A换成同样大小的正方体物块B挂在弹簧下，其密度大于水的密度，弹簧长度再次变化，变化量ΔL2＝6cm.图丙是轻质弹簧受到的弹力F与弹簧的长度变化量ΔL的关系图象.求：（本题物块A、B都没有吸水性，始终保持上、下表面与水平面平行；轻质弹簧一直完好无损，受力时只在竖直方向变化；水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
　
（1）物块A的质量.
解：（1）物块A静止时，弹簧受到的拉力和物块A的重力相等，弹簧长度的变化量ΔL＝3cm，根据图丙可知，弹簧受到的弹力即为物块A的重力，则GA＝F＝6N，由G＝mg可得，物块A的质量mA＝＝＝0.6kg.
（2）物块B的密度.
解：（2）现在往容器中缓慢注入水，使水面刚好淹没物块A，A的密度小于水的密度，浸没时要上浮，此时弹簧对A的作用力是压力，弹簧长度的变化量即压缩量，ΔL1＝2cm，根据图丙可知，弹簧受到的弹力FA＝4N，则A浸没时受到的浮力＝GA＋FA＝6N＋4N＝10N，由阿基米德原理可知，A的体积VA＝＝＝＝1×10－3m3，因为VB＝VA＝1×10－3m3＝1000cm3，根据阿基米德原理可知，B浸没在水中时受到浮力等于A浸没时受到的浮力，即＝＝10N，由于B的密度大于水的密度，所以此时弹簧对B的作用力为拉力，弹簧长度的变化量即伸长量，ΔL2＝6cm，根据图丙可知，弹簧受到的弹力FB＝12N，则物块B的重力GB＝＋FB＝10N＋12N＝22N，由GB＝mBg＝ρBVBg可知，物块B的密度ρB＝＝＝2.2×103kg/m3.
（3）容器中水的质量和物块B下表面在水中所受到水的压强.
解：（3）容器内水的体积V水＝Sh水－VA＝200×10－4m2×0.4m－1×10－3m3＝7×10－3m3，则容器中水的质量m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×7×10－3m3＝7kg；物块B的边长LB＝＝＝10cm，物块B下表面到水面的距离h＝ΔL2＋ΔL1＋LB＝6cm＋2cm＋10cm＝18cm，所以物块B下表面在水中所受到水的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m＝1800Pa.

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