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(共45张PPT)
专题2　特殊方法测量物质的密度
聚焦山东中考
缺天平
1.[2020·潍坊中考]已知水的密度为1.0×103kg/m3，某兴趣小组用一薄壁量杯（杯壁体积忽略不计）制作了一个测量液体密度的简易装置，操作如下：
（1）在量杯内装入适量细沙后放入水中，量杯在水中竖直静止时，如图甲所示.此时量杯浸没在水中的体积为 　20　 mL.
20　
（2）将该装置放入某液体中，静止时如图乙所示，则该液体的密度为 　0.8×103　 kg/m3；某同学将一小石子放入量杯，静止时如图丙所示，则小石子的质量是 　5.6　 g.
0.8×103　
5.6　
2.[2019·滨州中考改编]某小组尝试不用天平测量小物块的密度，如图所示，他们做了如下操作.
（1）向量筒内倒入适量的水，记下水的体积V1为20cm3.
（2）将小物块轻轻放入量筒内，稳定后水面上升至V2为36cm3.
（3）再用细钢针将小物块浸没在量筒的水中时，水面上升至V3为40cm3.
由以上测量数据可知：小物块的质量m＝ 　16　 g，小物块的体积V＝ 　20　 cm3，小物块的密度ρ＝ 　0.8　 g/cm3.
16　
20　
0.8　
天平、量筒双缺
3.[2021·枣庄中考]如图是小聪同学利用水、弹簧测力计和金属块测量某液体密度的情景.根据图中信息可知，金属块的重力是 　4.8　 N，金属块在水中受到的浮力是 　2　 N，所测液体的密度是 　1.2×103　 kg/m3.（g取10N/kg）
4.8　
2　
1.2×103　
4.[2021·潍坊中考]某同学到海边游玩时捡到一块鹅卵石，他利用身边的细线、弹簧测力计、量杯进行了下列操作.
①用细线系住石块，悬挂在弹簧测力计下，记录弹簧测力计示数为F1；
②量杯中装入海水，记录此时水面刻度值为Va；
③将弹簧测力计悬挂的石块浸没在海水中（不接触杯底且海水不溢出），石块静止时，记录水面刻度值为V，弹簧测力计示数为F2.
请回答下列问题.（已知重力与物体质量的比值为g）
（1）鹅卵石的质量为 　　 ，鹅卵石的密度为 　　 .
（2）海水的密度为 　　 .
　
　
　
5.[2023·潍坊中考]小明利用实验室器材测量两块大小和材质均不相同的石块的密度.
（1）天平调平衡后，在测量小石块质量时，往右盘加减砝码过程中，加入最小砝码后，天平指针位置如图甲（一）所示，将最小砝码取出，指针位置如图甲（二）所示，接下来正确的操作是 　向右移动游码　 ，直至指针对准分度盘中央刻度线，此时天平如图乙所示，则小石块的质量是 　54.4　 g.
向右移动游码　
54.4　
（2）用细线系住小石块放入盛水的量筒中，量筒前后液面变化如图丙所示，则小石块的密度为 　2.72　 g/cm3.
2.72　
（3）小明发现利用天平和量筒无法完成大石块密度的测量，经思考后，进行了如下实验操作.
①将杠杆调节水平平衡后，在两侧各挂大石块和弹簧测力计，竖直拉动弹簧测力计使杠杆水平平衡，如图丁所示，记录此时弹簧测力计示数为F1；
②将石块浸没于盛水的烧杯中，竖直拉动弹簧测力计使杠杆再次水平平衡，如图戊所示，记录此时弹簧测力计示数为F2；
③已知水的密度为ρ水，计算大石块的密度ρ＝ 　ρ水　 （用ρ水、F1、F2表示）.
ρ水　
中考难点突破
缺量筒
　　对于不规则物体，缺少量筒，无法直接测量物体的体积，可用等体积法进行测量；对于规则固体，可以用刻度尺测量出相关数据，然后运用体积计算公式计算出体积.
方法 固体（阿基米德原理法）
示意图
实验步骤 （1）用调节好的天平，测得物体的质量m1； （2）把盛有水的烧杯放在天平上测量，此时天平的示数为m2； （3）用细线使物体浸没在水中，此时天平的示数为m3；此时物体在水中受到的浮力F浮＝m3g－m2g＝ρ水gV排，可推出物体的体积V＝V排＝，故物体的密度ρ＝ρ水
方法 固体（等体积法）
示意图
实验步骤 （1）用调节好的天平测出物体的质量m1；
（2）在烧杯中装适量的水，在水面处作标记，用天平测出烧杯和水的总质量m2；
（3）将物体放入烧杯的水中，倒出超过标记的水，并用胶头滴管使烧杯中的水面恰好达到标记处，用天平测出烧杯、水和物体的总质量m3，物体的体积V＝，故物体密度ρ＝
方法 固体（溢水法）
示意图
实验步骤 （1）在烧杯中装满水，用调节好的天平测出其质量为m1；
（2）将物体轻轻放入烧杯中，溢出部分水后，用天平测出烧杯、水和物体的总质量为m2；
（3）将物体取出，用天平测出烧杯和剩余水的质量m3；物体密度的表达式为ρ＝ρ水
方法 液体（等体积法）
示意图

实验 步骤 （1）用调节好的天平测出空烧杯的质量m1，再向烧杯中加入适量的水，在烧杯壁上作出标记，并测出烧杯和水的总质量m2；
（2）将烧杯中的水倒出并擦干烧杯壁，往烧杯中倒入适量的待测液体，使液面到达标记处，测出烧杯和液体的总质量m3，故液体的密度ρ液＝ρ水
1.[2022·深圳龙岗模拟]漂亮的银饰把姑娘们打扮得美丽动人，小丽和小红很想知道银饰物是空心的还是实心的，于是取下银饰物中的一片银叶，准备测量它的密度（银的密度为10.5g/cm3）.
（1）如图甲所示，小丽把天平放在水平桌面上，调节平衡螺母，使天平平衡.小红认为此操作有误，原因是 　游码未置于零刻度线处　 .她们用重新调节好的天平测银叶的质量，天平平衡时所用砝码和游码的位置如图乙所示，则银叶的质量是 　37.8　 g.
游码未置于零刻度线处　
37.8　
（2）测量银叶的体积时，她们发现银叶太大，无法放进量筒，于是借来一大一小两个烧杯，准备测量银叶的体积，为使测量结果更准确，下列实验步骤的合理顺序是 　④①②③　 （填序号）.
①把木块和大烧杯按如图丙所示组装，向大烧杯中注水直至有水溢出为止，待水不再流出时，将小烧杯放在大烧杯的出水口下方；
④①②③　
②用细线系住银叶轻轻放入水中，如图丁所示，待水不流动时移开小烧杯；
③用天平称出小烧杯和水的总质量为59g；
④测出空的小烧杯的质量为50g.
根据测量数据，求出银叶的体积为 　9　 cm3.
9　
（3）根据（1）和（2）的测量数据，求出银叶的密度为 　4.2　 g/cm3.由此判断该银叶是 　空心　 （选填“空心”或“实心”）的，一银饰帽由100片银叶组成，则需要体积为 　360　 cm3的银制成.
4.2　
空心　
360　
2.某学校创新实验小组欲测量某矿石的密度，而该矿石形状不规则，无法放入量筒，故选用水、烧杯、天平（带砝码和镊子）、细线、铁架台等器材进行实验，主要过程如下：
（1）将天平放置在水平桌面上，把游码拨至标尺 　零刻度线　 处，并调节平衡螺母，使天平平衡.
零刻度线　
（2）将装有适量水的烧杯放入天平的左盘，先估计烧杯和水的质量，然后用 　镊子　 往天平的右盘 　先大后小　 （选填“先小后大”或“先大后小”）试加砝码，并移动游码，直至天平平衡，这时右盘中的砝码和游码所在的位置如图甲所示，则烧杯和水的总质量为 　124　 g.
镊
子　
先大后小　
124　
（3）如图乙所示，用细线系住矿石，悬挂在铁架台上，让矿石浸没在水中，细线和矿石都没有与烧杯接触，天平重新平衡时，右盘中砝码的总质量及游码指示的质量值总和为144g，则矿石的体积为 　2×10－5　 m3.（ρ水＝1.0×103kg/m3）
2×10－5　
（4）如图丙所示，矿石下沉到烧杯底部，天平再次平衡时，右盘中砝码的总质量及游码指示的质量值总和为174g，则矿石的密度为 　2.5×103　 kg/m3.
2.5×103　
3.[2023·东营实验学校一模]课外兴趣小组需要密度为1.15g/cm3的盐水，为检验配制的盐水是否合格，需要测量盐水的密度.小华不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出盐水的密度.于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整.
（1）调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0.
（2）将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1.
（3）将另一个烧杯装满盐水，用天平测出烧杯和盐水的总质量为m2.
（4）则盐水的密度表达式为ρ盐水＝ 　ρ水　 （已知水的密度为ρ水）.
ρ水　
4.[2023·枣庄市中一模]用陶瓷材质制作的实心冰墩墩模型，小明想用冰墩墩来估测某酱油的密度.
（1）小明将天平放在水平桌面上，并将游码归零后，若指针静止时位置如图1所示，则应将平衡螺母向 　左　 （选填“左”或“右”）端调节.
左　
（2）用天平测量冰墩墩的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图2所示，其质量为 　81　 g，已知陶瓷材料的密度为2.7×103kg/m3，则冰墩墩的体积为 　30　 cm3.
81　
30　
（3）在甲、乙两只烧杯中分别倒入适量酱油后，如图3所示，用天平测出烧杯乙和酱油的总质量m1＝135.2g.
（4）将冰墩墩用细线系住后放入烧杯甲浸没在酱油中，在烧杯壁上标记液面的位置.
（5）将冰墩墩取出，将烧杯乙中的酱油倒入烧杯甲直至标记处，如图4所示，测出烧杯乙及剩余酱油的总质量m2＝102.8g.
（6）根据以上实验数据，求得该酱油的密度ρ＝ 　1.08　 g/cm3，与真实值相比，用本方案所测出的酱油密度 　偏大　 （选填“偏大”“偏小”或“相同”）.
1.08　
偏大　
缺天平
　　缺少天平时，导致物体的质量无法测量，可用弹簧测力计测量物体的重力，然后进一步求出物体的质量；也可以运用浮力法直接求解.
方法 示意图 实验步骤
双提法 （1）将小石块用细线悬吊在弹簧测力计下，记下弹簧测力计示数F1；
（2）读出量筒中待测液体的体积V1；
（3）将小石块浸没在待测液体中，记下弹簧测力计示数F2和量筒中液面对应的刻度V2；
（4）待测液体的密度ρ液＝，小石块的体积V＝V2－V1，小石块的密度ρ石＝
方法 示意图 实验步骤
固体 （漂沉 法） （1）在量筒内装有适量的水，读取示数V1；将物块放入量筒，使其漂浮在水面上，此时量筒示数为V2；
（2）用一细铁丝使物块没入水中，读取量筒示数V3，则物块的密度ρ物＝＝ρ水
液体 （等浮 力法） （1）量筒内装有体积为V1的水；
（2）将一密度较小的固体放入水中，量筒示数为V2；
（3）再在量筒内装入适量的液体，量筒示数为V3；
（4）再将固体放入该液体内，量筒示数为V4，则液体密度ρ液＝ρ水
5.某课外兴趣小组在“测量某液体密度”的实验中，实验步骤如下：
（1）如图甲所示，把天平放在水平台上，发现天平平衡时游码未归零，将游码归零后，为使天平平衡，应向 　右　 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母.
（2）调节平衡后，进行以下实验操作：
①测得空烧杯的质量m0＝33.4g；
②向烧杯中倒入适量待测液体，用天平测出烧杯和液体的总质量m1，如图乙所示，m1＝ 　66.4　 g；
右　
66.4　
③将液体全部倒入量筒中，测出液体体积V，如图丙所示，V＝ 　30　 cm3；
30　
④待测液体的密度ρ＝ 　1.1×103　 kg/m3.
1.1×103　
（3）实验结束后，爱思考的小敏指出，以上实验过程中，烧杯中会残留部分液体导致所测密度 　偏大　 （选填“偏小”“偏大”或“不变”），于是她提出另一种测量液体密度的方案.实验器材有弹簧测力计、细线、金属块（不吸水、不沾水）、两个烧杯、足量的水和待测液体.简要步骤如下：
①分别往两个烧杯中倒入适量的水和待测液体；
②将金属块挂在弹簧测力计下，静止时弹簧测力计示数记为F1；
③将金属块浸没在水中（未接触烧杯底和烧杯壁），静止时弹簧测力计示数记为F2；
④将金属块浸没在待测液体中（未接触烧杯底和烧杯壁），静止时弹簧测力计示数记为F3.
待测液体的密度ρ液＝ 　ρ水　 （用ρ水及测得的物理量表示）.
偏大　
ρ水　
6.一次物理实验活动课上，实验室提供的可选器材如下：水、烧杯、量筒、天平、弹簧测力计、细线、小金属块、一个可以放入量筒中的小玻璃杯.
（1）“腾达”小组的同学们选用上述器材测量出了小金属块密度（水的密度ρ水已知），他们的测量步骤是：
①在量筒中倒入适量的水，体积为V1；
②把小金属块浸没在量筒的水中，此时液面示数为V2；
③用天平测出小金属块的质量为m；
④计算小金属块的密度.
你觉得该组同学们的实验方案完美吗？如果有不足之处请指出来： 　小金属块沾有水，所测质量偏大　 ；为了更准确地测出小金属块密度，你认为合理的实验顺序是 　③①②④　 （填序号）.
小金属块沾有
水，所测质量偏大　
③①②④　
（2）“创新”小组的同学们也设计了一个测小金属块密度的实验方案.他们选用的器材有水、烧杯、弹簧测力计、细线、小金属块.如果你就是“创新”小组的成员之一，请你写出其实验的主要步骤和所测金属块密度的表达式.
答案：实验步骤：①用细线系住小金属块，用弹簧测力计测出其重力为G；②用弹簧测力计测出小金属块浸没在水中时弹簧测力计的拉力F.由①可得，小金属块的质量m＝；由②可得，小金属块所受的浮力F浮＝G－F；因为小金属块浸没在水中，由阿基米德原理可得，V金属块＝V排＝＝；所以小金属块的密度ρ＝＝＝ρ水.
天平、量筒双缺
方法 示意图 实验步骤
固体 （称重 法） （1）用细线系住石块，用调整好的弹簧测力计测得石块的重力G；
（2）用弹簧测力计悬挂着石块，将其浸没在盛有水的烧杯内，此时示数为F，则石块的密度ρ石＝ρ水
方法 示意图 实验步骤
液体 （等体 积法） （1）用细线系住金属块，用调整好的弹簧测力计测得金属块的重力G；
（2）向烧杯中装入足够多的水，用弹簧测力计悬挂着金属块浸没在水中，不触及烧杯侧壁和底部，此时示数为F1；
（3）向烧杯中装入足够多的待测液体，用弹簧测力计悬挂着金属块浸没在液体中，不触及烧杯侧壁和底部，此时示数为F2，则液体的密度ρ液＝ρ水
方法 示意图 实验步骤
液体 （密度 计） （1）取粗细均匀的木棒，用刻度尺测量其长度h，底部缠上足够的金属丝；
（2）烧杯中装入足够多的水，将木棒放入烧杯内竖直漂浮，用刻度尺测量露出水面的高度Δh1；
（3）倒掉烧杯中的水，装入足够多的待测液体，将木棒放入烧杯内，使其竖直漂浮，用刻度尺测量露出液面的高度Δh2，待测液体的密度ρ液＝ρ水
7.[2023·济宁嘉祥一模]小彤想测量校园里一小石块的密度，她利用弹簧测力计、烧杯及足量的水，完成了测量，步骤如图所示，小石块所受的浮力F浮＝ 　1　 N，小石块的密度为 　2.5×103　 kg/m3.（g取10N/kg）
1　
2.5×103　
8.某物理兴趣小组探究在不使用天平、量筒的情况下测量合金块和液体密度的方法，并进行了以下实验.
第一步：如图甲所示，用弹簧测力计测量合金块所受的重力，其示数为4N；
第二步：如图乙所示，将该合金块浸没在水中，静止时弹簧测力计示数为3N；
第三步：将该合金块从水中取出并擦干，再浸没到如图丙所示的待测液体中，静止时弹簧测力计示数如图丁所示.
根据以上实验，请回答下列问题.（g取10N/kg）
（1）使用弹簧测力计测量前，应观察它的指针是否 　指到零刻度线　 ，若没有，则进行调整.
（2）该合金块浸没在水中时受到的浮力为 　1　 N.
（3）该合金块的密度为 　4×103　 kg/m3.
（4）图丁中弹簧测力计读数是 　3.2　 N，待测液体的密度是 　0.8×103　 kg/m3.
指到零刻度线　
1　
4×103　
3.2　
0.8×103　
9.[2023·济宁经开区一模]如图是“利用杠杆测量石块密度”的实验.（ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）在实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆处于 　平衡　 （选填“平衡”或“不平衡”）状态；要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 　右　 调节，这样做的目的是 　便于在杠杆上读出力臂　 ，并消除杠杆自重对实验的影响.
平衡　
右　
便于在杠杆上读出力臂　
（2）在溢水杯中装满水，如图乙所示，将石块缓慢浸没在水中，让溢出的水流入小桶A中，此时小桶A中水的体积 　等于　 石块的体积.
等于　
（3）将石块从溢水杯中取出，擦干后放入另一相同小桶B中，将装有水和石块的A、B两个小桶分别挂在调好的杠杆两端，移动小桶在杠杆上的位置，直到杠杆在水平位置恢复平衡，如图丙所示.此时小桶A、B的悬挂点距支点O分别为13cm和5cm，若不考虑小桶重力，则石块密度的测量值为 　2.6×103　 kg/m3；若考虑小桶重力，石块的实际密度将比上述测量值 　偏大　 .
2.6×103　
偏大　
10.[2023·青岛即墨一模]小宇利用一支新铅笔、尺子、细线、薄而轻的塑料袋和水，对酱油的密度进行了测量.
（1）如图甲，铅笔O处固定细线，悬吊后，铅笔在水平位置平衡，画出铅笔的受力示意图.
　
（2）如图乙，两塑料袋中分别装有体积相同的酱油和水，用细线悬挂在铅笔两侧，铅笔在图示位置静止，左侧细线对铅笔的拉力为F，画出力F的力臂l.
　
（3）调节图乙中两塑料袋的位置，使铅笔在水平位置恢复平衡，如图丙，测得O到两悬挂点的距离分别为l1、l2，发现l2＜l1，则酱油的质量 　大于　 （选填“大于”“小于”或“等于”）水的质量.
（4）用l1、l2及水的密度ρ水，写出酱油密度的表达式：ρ酱＝ 　ρ水　 .
大于　
ρ水　

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