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(共113张PPT)
专题四　计算题
简单运动类
考向一　纯力学
1.[2023·广东中考]C919是我国自主研发的一种大型客机，已完成商业首航.假设某架飞机总质量为8×104kg，静止在水平跑道上时，其轮胎与地面接触的总面积约为1m2，g取10N/kg.求该飞机：
（1）受到的重力.
答案：解：（1）飞机受到的重力G＝mg＝8×104kg×10N/kg＝8×105N.
（2）静止时对水平跑道的压强.
答案：解：（2）飞机静止时对水平跑道的压力F＝G＝8×105N，对水平跑道的压强p＝＝＝8×105Pa.
（3）以800km/h匀速直线飞行18min所通过的距离.
答案：解：（3）以800km/h匀速直线飞行18min＝0.3h，由v＝知，通过的距离s＝vt＝800km/h×0.3h＝240km.
2.[2023·东营河口二模]龙舟比赛是我国传统运动项目之一.如图，某队龙舟和运动员总质量为2.5×103kg，在一次龙舟赛上，该队以1min 40s的成绩夺得500m比赛冠军.已知该龙舟在运动过程中受到的阻力是龙舟和运动员的总重力的0.12倍，龙舟底部距水面25cm.（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）求该队在500m比赛过程中的平均速度.
答案：解：（1）由题意可知，该队在500m比赛过程中所用时间t＝1min40s＝100s，则该队在比赛过程中的平均速度v＝＝＝5m/s.
（2）求龙舟底部受到水的压强.
答案：解：（2）龙舟底部受到水的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×25×10－2m＝2.5×103Pa.
（3）求龙舟在比赛过程中受到的浮力.
答案：解：（3）龙舟和运动员总重力G＝mg＝2.5×103kg×10N/kg＝2.5×104N，龙舟在比赛过程中处于漂浮状态，由物体的漂浮条件可知，龙舟在比赛过程中受到的浮力F浮＝G＝2.5×104N.
（4）如果把在比赛过程中该队龙舟的运动看作匀速直线运动，求运动员在比赛过程中划船时向前的动力所做的功和功率.
答案：解：（4）龙舟受到的阻力f＝0.12G＝0.12×2.5×104N＝3×103N，因为将该队龙舟的运动看作匀速直线运动，所以由力的平衡可知，运动员在比赛过程中划船时向前的动力F＝f＝3×103N，动力做的功W＝Fs＝3×103N×500m＝1.5×106J.动力做功的功率P＝＝＝1.5×104W.
3.[2023·武汉中考]智能机器人正在进入我们的生活，为人们提供高效、精准的服务.某台全自动扫拖一体机器人主要由锂电池组、扫地模组、吸尘模组、拖地模组、升降模组和车轮模组等组件构成，它既可以扫地，也可以拖地.小强同学在面积S1＝27m2的空房间（矩形ABCD）内，用这台机器人打扫家庭卫生.
（1）机器人扫地过程中，若在1×103s内总共做了2.4×104J的功，则机器人做功的功率是多少？
答案：解：（1）机器人做功的功率P＝＝＝24W.
（2）机器人底部构造如图甲所示，两块面积均为S2＝1.8×10－2m2的抹布固定在转盘O1、O2上，在升降模组控制下，下降并压迫地面，利用两块抹布旋转擦洗和加压拖地.机器人在瓷砖地面上拖地时，两块抹布对瓷砖地面的压力为12N，则两块抹布对瓷砖地面的压强是多少？（结果保留整数）
答案：解：（2）两块抹布对瓷砖地面的压强p＝＝≈333Pa.
（3）机器人拖地过程可用如图乙所示的简化模型进行研究，关门后，机器人（用☉O表示）从图示位置开始，贴近墙壁AB沿着弓形路线拖洗地面，在地面上拖出水带（水的痕迹）的宽度均为d＝0.3m，其中平行于墙边AB的任意相邻的两条水带都不重叠，当机器人拖出第15条水带到达墙角C处时，刚好将整个房间的地面拖洗了1次.机器人受到的牵引力F＝20N，牵引力的功率为3W.忽略墙边和墙角处机器人沿着弓形路线无法拖洗的地面面积，设机器人沿着弓形路线运动时速度大小不变，求机器人需要多长时间，才能沿着弓形路线将整个房间的地面拖洗1次？
答案：解：（3）由P＝、W＝Fs和v＝可得，机器人的速度v＝＝＝0.15m/s，每次在AB方向运动所用时间t1＝＝＝38s，每次沿BC方向运动0.3m所用时间t2＝＝＝2s，机器人沿弓形路线将整个房间地面拖洗1次，需要的时间t总＝t1×15＋t2×14＝38s×15＋2s×14＝598s.
考向二　力热
4.[2023·河北中考]一辆四轮家庭轿车的部分数据如下表所示.一次旅行时，司机驾驶该汽车沿一平直公路持续行驶至A市的过程中，先后通过如图所示的甲、乙、丙三个标志牌，牌上的地址和数字表示从该标志牌处沿这一公路到达牌上地址的路程.途经甲时开始计时，到达乙时恰好用时25min，从乙运动到丙的过程中，仪表盘显示汽车一直以108km/h的速度匀速行驶.g取10N/kg.
旅行中汽车部分数据表
汽车（包括人员及物品）总质量/kg 2 000
停放时每个轮胎与地面的接触面积/cm2 250
汽油的热值/（J·L－1） 3.6×107
汽油机效率 25％
（1）求这辆汽车（包括人员及物品）停放在水平地面上时对地面的压强.
答案：解：（1）这辆汽车（包括人员及物品）的总重力G＝mg＝2000kg×10N/kg＝2×104N，汽车停放在水平地面上时对地面的压力F压＝G＝2×104N，则汽车对地面的压强p＝＝＝2×105Pa.
（2）求汽车从甲运动到丙这一过程中的平均速度.
答案：解：（2）汽车从甲运动到丙的路程s＝47km－2km＝45km，从乙运动到丙的路程s'＝11km－2km＝9km，由v＝可知，从乙运动到丙的过程中所用时间t'＝＝＝h＝5min，则从甲运动到丙的过程中所用时间t总＝25min＋t'＝25min＋5min＝30min＝h，从甲运动到丙这一过程中的平均速度v＝＝＝90km/h.
（3）通过仪表盘显示的数据可知，从乙运动到丙的过程中，汽车消耗0.7L汽油，求这一过程中牵引力做功的功率.
答案：解：（3）从乙运动到丙的过程中，汽油完全燃烧放出的热量Q放＝Vq＝0.7L×3.6×107J/L＝2.52×107J，由η＝可知，牵引力做的功W＝ηQ放＝25％×2.52×107J＝6.3×106J，这一过程中牵引力做功的功率P＝＝＝2.1×104W.
5.[2023·黄冈中考]2023年5月28日上午，我国首架自行研制、拥有自主知识产权的喷气式客机C919，如图甲，历时2h从上海到达北京，开启了首次商业载客飞行.
（1）已知上海到北京航程为1178km，求C919由上海飞往北京的平均速度.
答案：解：（1）C919由上海飞往北京的平均速度v＝＝＝589km/h.
答案：解：（2）因C919在高空水平定速巡航时处于平衡状态，受到的动力和阻力是一对平衡力，所以此过程中飞机发动机做的功W＝Fs'＝fs'＝1.15×105N×4×103m＝4.6×108J，由η＝可得，汽油完全燃烧释放的热量Q放＝＝＝1.84×109J，由Q放＝mq可得，消耗汽油的质量m＝＝＝40kg，由ρ＝可得，需要消耗汽油的体积V＝＝＝0.05m3＝50dm3＝50L.
（2）C919在高空水平定速巡航时，若受到的阻力为1.15×105N，飞机发动机的效率为25％，则飞行4km需要消耗多少升汽油？已知汽油密度为0.8×103kg/m3，汽油热值为4.6×107J/kg.
（3）如图乙是飞机单侧机翼与周围空气发生相对运动的模型.图中机翼的下表面可视为平面，面积为S1.飞机起飞前在水平跑道上快速滑行时，机轮与地面的总接触面积为S2，飞机对地面的压强为p.飞机总重为G，近似地认为飞机受到的升力来自飞机双侧机翼.请推导出飞机在跑道上滑行时机翼上、下表面的压强差Δp（用字母表示）.
答案：解：（3）飞机对地面的压力F压＝pS2，因力的作用是相互的，则地面对飞机的支持力F支＝F压＝pS2；飞机起飞前在水平跑道上快速滑行时，受到向上的升力、向上的支持力和向下的重力，飞机在竖直方向上受力平衡，则F升＋F支＝G，所以飞机受到的升力（上、下表面的压力差）F升＝G－F支＝G－pS2，飞机两侧机翼下表面的总面积为2S1，所以，飞机在跑道上滑行时机翼上、下表面的压强差Δp＝＝.
考向三　力电
6.[2023·福建中考]实践小组设计了由厢体、承重板和动滑轮组成的提升重物的装置，示意图如图甲，厢体放置在水平承重板上，承重板的上表面装有压力传感器，装置由电动机提供动力.该装置设计有超载限制系统，如图乙，限制系统中的控制电路电源电压恒为12V，定值电阻R0阻值为200Ω，压力传感器中的力敏电阻RF阻值随压力F压变化的部分数据如下表所示.当控制电路的电流大于0.03A时，电磁铁将衔铁吸下，B、C两个触点断开，电动机停止工作.已知厢体重150N，承重板和滑轮共重100N，忽略绳重、摩擦和电磁铁线圈电阻.
F压/N … 400 600 800 900 1 000 …
RF/Ω … 800 500 300 200 100 …
（1）空厢匀速竖直上升时，求绳拉力F的大小.
答案：解：（1）忽略绳重、摩擦，空厢匀速竖直上升时，绳拉力F＝＝＝＝125N.
（2）在6s内将空厢匀速竖直提升3m，求拉力F做功的功率.
答案：解：（2）绳端移动距离s＝2h＝2×3m＝6m，绳拉力F做的功W＝Fs＝125N×6m＝750J，绳拉力F做功的功率P＝＝＝125W.
（3）重物放在厢体内，求该装置匀速竖直提升重物的最大机械效率.
答案：解：（3）控制电路中，RF与R0串联，控制电路的最大电流I＝0.03A时，载质量最大，控制电路最小总电阻R＝＝＝400Ω，力敏电阻的阻值RF＝R－R0＝400Ω－200Ω＝200Ω，由表可知，当RF＝200Ω时，压力F压＝900N，即承载重物的最大重力G大＝F压－G厢＝900N－150N＝750N，装置的最大机械效率η＝＝＝＝＝75％.
（4）若要将该装置的最大载质量调小，提出对控制电路的一条调整措施.
答案：解：（4）将该装置的最大载质量调小，力敏电阻RF的阻值变大，控制电路的最大电流不变，由欧姆定律可知，电路总电阻不变，可以减小R0的阻值.
7.[2023·潜江中考]如图所示，小明设计的“电子浮力秤”由浮力秤和电路两部分构成.浮力秤中托盘与圆柱形塑料浮筒M通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装有足够深水的柱形薄壁容器中，且只能竖直移动.托盘的质量为40g；M高为20cm，底面积为100cm2，质量为160g；容器的底面积为300cm2.电路中R是滑动变阻器（阻值均匀），电阻片长8cm，最大阻值为16Ω；电源电压恒为4.5V；电压表量程为0～3V.托盘通过滑杆带动滑片P上下移动.托盘中不放物体时，调节水量，使滑片P正好位于R最上端，闭合开关S，电压表示数为0.9V（不计滑片、滑杆、细杆的质量，忽略摩擦阻力.工作中水不溢出）.求：（g取10N/kg）
答案：解：（1）浮筒M 的体积VM＝SMhM＝100×10－4m2×20×10－2m＝2×10－3m3＝2000cm3，浮筒M的密度ρM＝＝＝0.08g/cm3.
（1）浮筒M的密度.
（2）R0的阻值.
答案：解：（2）由电路图可知，滑片P位于R最上端时，滑动变阻器的电阻全部接入电路，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，电压表测量定值电阻两端电压，闭合开关S，电压表示数为0.9V，根据串联电路中总电压等于各部分电压之和，可得滑动变阻器R两端电压UR＝U－U0＝4.5V－0.9V＝3.6V，此时通过电路的电流I＝＝＝0.225A，则定值电阻R0的阻值R0＝＝＝4Ω.
（3）托盘中不放物体时，M浸入水中的深度.
答案：解：（3）托盘的重力G托＝m托g＝40×10－3kg×10N/kg＝0.4N，浮筒M的重力GM＝mMg＝160×10－3kg×10N/kg＝1.6N，托盘中不放物体时，浮筒M所受的重力与托盘所受的重力之和等于浮筒M受到的浮力，则FM＝GM＋G托＝1.6N＋0.4N＝2N，浮筒M浸入水中的体积VM'＝＝＝2×10－4m3，浮筒M浸入水中的深度h＝＝＝0.02m＝2cm.
（4）该“电子浮力秤”的称量.
答案：解：（4）由图可知，托盘中物体的质量增加时，滑片P将向下移动，R接入电路的电阻变小，根据串联电路中电阻规律结合欧姆定律可知，通过电路的电流变大，根据U＝IR可知，定值电阻两端的电压增大，所以当电压表示数变大时，托盘中物体的质量也越大，电压表量程为0～3V，电压表示数最大为3V时，根据串联电路中电压规律可知，此时R两端的电压UR'＝U－U0'＝4.5V－3V＝1.5V，此时通过电路的电流I'＝＝＝0.75A，此时R接入电路的电阻R'＝＝＝2Ω，R的电阻片长8cm，
最大阻值为16Ω，即1cm电阻片的电阻为 2Ω，电压表示数最大时，Δl＝d＝＝7cm，滑片向下移动 7cm＜8cm，即浮筒向下移动的距离d＝7cm时，电压表示数最大，浮筒浸入水中深度的增加量等于水面上升的高度Δh与浮筒向下移动的距离d之和，即ΔhM＝Δh＋d，水面上升的高度Δh＝＝＝3.5cm，浮筒浸入水中的深度为Δh＋d＋h＝3.5cm＋7cm＋2cm＝12.5cm＜hM＝20cm，即d＝7cm时，“电子浮力秤”称出物体的质量最大，此时浮筒排开水的体积变化量ΔV排＝SMΔhM＝100cm2×（3.5cm＋7cm）＝1050cm3＝1.05×10－3m3，因为G物＝ΔF浮＝ρ水gΔV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.05×10－3m3＝10.5N，由G＝mg得，“电子浮力秤”的称量m＝＝＝1.05kg.
（4）该“电子浮力秤”的称量.
密度、压强、浮力综合类
考向一　舰船类
8.[2023·十堰中考]我国海军“十堰舰”相关参数如下表.执行任务过程中，该舰以恒定最大推动功率航行.求：（g取10N/kg）
排水量 1220t
吃水深度 4m
最大航速 12.5m/s
最大推动功率 1250kW
（1）“十堰舰”满载停泊在港湾时所受浮力大小.
答案：解：（1）“十堰舰”满载停泊在港湾时所受浮力F浮＝G排＝m排g＝1 220×103kg×10N/kg＝1.22×107N.
（2）若“十堰舰”从静止出发，加速航行0.96km时达到最大航速，如图所示是本次航行的v－t图象，求加速阶段的平均速度.
答案：解：（2）由图知，“十堰舰”达到最大航速所用的时间为120s，则加速阶段的平均速度v＝＝＝8m/s.
（3）“十堰舰”以最大航速水平匀速直线航行时，“十堰舰”所受阻力大小.
答案：解：（3）根据P＝＝＝Fv得，“十堰舰”以最大航速水平匀速直线航行时的牵引力F＝＝＝105N，由于“十堰舰”匀速直线航行，所以其受到的阻力等于牵引力，即f＝F＝105N.
9.[2023·齐齐哈尔中考]如图所示为我国生产的一款水陆两栖观光车，它既能在陆地上行驶，又能像船一样在水中航行.该车的总质量是12t，空载静止在水平地面上时，四个车轮与地面接触的总面积为0.2m2.求：
（1）该车空载静止在水平地面上时，它对水平地面的压强是多少？
答案：解：（1）该车空载静止在水平地面上时，重力G＝mg＝12×103kg×10N/kg＝1.2×105N，它对水平地面的压力F＝G＝1.2×105N，它对水平地面的压强p＝＝＝6×105Pa.
（2）该车空载（驾驶员质量忽略不计）在水中航行时，受到的浮力是多少？
答案：解：（2）该车空载（驾驶员质量忽略不计）在水中航行时，处于漂浮状态，受到的浮力F浮＝G＝1.2×105N.
（3）该车在水中以36km/h的速度匀速直线航行5min，此时发动机输出功率为180kW，观光车航行过程中受到的阻力是多少？
答案：解：（3）该车在水中以36km/h的速度匀速直线航行，处于平衡状态，车受到的牵引力、阻力是一对平衡力，大小相等，v＝36km/h＝10m/s，所以受到的阻力f＝F牵＝＝＝1.8×104N.
考向二　模型类
10.[2023·福建中考]小华利用氦气球与探空仪了解空气状况.如图甲所示，质量为0.4kg的探空仪静止在水平桌面上，与桌面的接触面积为0.02m2.在室内测试时，将探空仪固定在充有氦气的气球上，释放后氦气球恰好能携带探空仪悬浮在空中，如图乙所示.已知球壳质量为0.23kg，球内氦气的密度为0.17kg/m3，室内空气的密度为1.22kg/m3.求：（g取10N/kg）
（1）探空仪所受的重力.
答案：解：（1）探空仪的重力G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N.
（2）探空仪对水平桌面的压强.
答案：解：（2）探空仪对水平桌面的压力F＝G＝4N，则探空仪对水平桌面的压强p＝＝＝200Pa.
（3）悬浮时氦气球的体积（计算浮力时，不计探空仪的体积和球壳的厚度）.
答案：解：（3）氦气球悬浮，则F浮＝G＋G壳＋G氦气＝（m＋m壳＋m氦气）g　①，不计探空仪的体积和球壳的厚度，则氦气球受到浮力F浮＝ρ空气gV球　②，氦气的质量m氦气＝ρ氦气V球
③，联立①②③可得，悬浮时氦气球的体积V球＝＝＝0.6m3.
11.[2023·广西中考]人工涂抹油漆很难精准且气味难闻，于是某团队设计了“智能浸泡上漆器”，示意图如图所示，上漆器由柱形硬质浮杆、力传感器、工作台、挡板等组成.浮杆的质量为0.2kg，底面积为2×10－3m2；力传感器固定且与浮杆接触但无压力；工作台固定在上漆器底部，其上表面积为0.5m2，高为0.1m.将待上漆的质量分布均匀的柱体A放在工作台中央，将挡板固定在1m高处，开始注漆；当浮杆对力传感器的压力为14N时，停止注漆，完成对柱体A的上漆.已知柱体A的质量为500kg，底面积为1m2，高为0.8m，油漆密度为1×103kg/m3，g取10N/kg.求：
（1）当漆面上升至0.1m时，油漆对上漆器底部的压强.
答案：解：（1）当漆面上升至0.1m时，油漆对上漆器底部的压强p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa.
（2）当漆面上升至0.4m时，柱体A对工作台的压强.
答案：解：（2）当漆面上升至0.4m时，则柱体A受到的浮力F浮＝ρgV排A＝ρgSAh浸＝1×103kg/m3×10N/kg×1m2×（0.4m－0.1m）＝3000N，柱体A的重力GA＝mAg＝500kg×10N/kg＝5000N，柱体A对工作台的压力F＝GA－F浮＝5000N－3000N＝2000N，柱体A对工作台的压强p＝＝＝4000Pa.
（3）停止注漆时，柱体A被上漆的高度.
答案：解：（3）浮杆的重力G杆＝mg＝0.2kg×10N/kg＝2N，浮杆受到的浮力F浮'＝2N＋14N＝16N，浮杆排开油漆的体积V排＝＝＝1.6×10－3m3，油漆的深度h'＝＝＝0.8m，柱体A受到的浮力F浮″＝ρg'＝ρgSAh浸'＝1×103kg/m3×10N/kg×1m2×（0.8m－0.1m）＝7000N，由于此时F浮″＞GA，则柱体A漂浮，浮力等于重力，故此时的″＝＝＝0.5m3，柱体A浸入油漆的深度h浸″＝＝＝0.5m，露出油漆的高度为0.8m－0.5m＝0.3m，漆面到挡板的高度为1m－0.8m＝0.2m，故柱体A只能露出0.2m的高度，则柱体A实际浸入油漆的高度为0.6m.即停止注漆时，柱体A被上漆的高度为0.6m.
12.[2023·泸州中考]科创小组设计了水库自动泄洪控制装置，将其制成顶部开有小孔的模型，如图所示.其中A为压力传感器，B是密度小于水且不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动.当模型内水深h0＝15cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零.水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为2N，触发报警装置，开启泄洪阀门.已知圆柱体B的底面积SB＝50cm2，高hB＝25cm，g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3.求：
答案：解：（1）当模型内水深h0＝15cm时，B排开水的体积V0＝SBh0＝50cm2×15cm＝750cm3，由B与模型底面刚好接触且压力为零可知，此时B处于漂浮状态，由物体的漂浮条件可知，B的重力GB＝F0浮＝ρ水gV0＝1.0×103kg/m3×10N/kg×750×10－6m3＝7.5N，由G＝mg可知，B的质量mB＝＝＝0.75kg＝750g，B的体积VB＝SBhB＝50cm2×25cm＝1250cm3，则B的密度ρB＝＝＝0.6g/cm3＝0.6×103kg/m3，由力的平衡可知，当B对模型底面压力F1＝2.5N时，B受到的浮力F1浮＝GB－F1＝7.5N－2.5N＝5N，由F浮＝ρ液gV排可知，B排开水的体积V1＝＝＝5×10－4m3＝500cm3，由V＝Sh可知，B浸入水中的深度h1＝＝＝10cm.即模型内水深h1为10cm.
（1）当B对模型底面压力F1＝2.5N时，模型内水深h1为多少厘米？
（2）刚触发报警装置时，B浸入水中的深度h2为多少厘米？
答案：解：（2）刚触发报警装置时，圆柱体对压力传感器的压力F＝2N，由力的平衡可知，此时B受到的浮力F2浮＝GB＋F＝7.5N＋2N＝9.5N，由F浮＝ρ液gV排可知，B排开水的体积V2＝＝＝9.5×10－4m3＝950cm3，由V＝Sh可知，B浸入水中的深度h2＝＝＝19cm.
（3）为了提高防洪安全性，警戒水位需要比原设计低5cm，在B的上方加上与B同材质同底面积的圆柱体C，圆柱体C的高度h3应为多少厘米？
答案：解：（3）由刚触发报警装置时B浸入水中的深度和B的高度可知，A到水面的距离hA＝hB－h2＝25cm－19cm＝6cm，警戒水位需要比原设计低5cm时，A到水面的距离hA'＝hA＋5cm＝6m＋5cm＝11cm，则B、C整体排开水的深度hBC＝h3＋hB－hA'＝h3＋25cm－11cm＝h3＋14cm，BC整体排开水的体积VBC＝SBhBC＝50cm2×（h3＋14cm）＝（50h3＋700）cm3，此时B、C整体受到的浮力F浮＝ρ水gVBC＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（50h3＋700）×10－6m3，B、C整体的体积VBC＝SB（h3＋hB）＝50cm2×（h3＋25cm）＝（50h3＋1250）cm3，由密度公式和G＝mg可知，B、C整体的重力G＝mg＝ρBVBCg＝0.6×103kg/m3×（50h3＋1 250）×10－6m3×10N/kg，由力的平衡可知，F浮＝G＋F，即1.0×103kg/m3×10N/kg×（50h3＋700）×10－6m3＝0.6×103kg/m3×10N/kg×（50h3＋1 250）×10－6m3＋2N，解得，圆柱体C的高度h3＝12.5cm.
简单机械类
考向一　滑轮组
13.[2023·淄博高青一模]如图所示是某起重机上的滑轮组，当竖直向上匀速吊起810N的物体时，滑轮组的机械效率为90％，若物体在10s内上升5m，不计绳重和一切摩擦，求：
（1）起重机所做的有用功.
答案：解：（1）起重机所做的有用功W有＝Gh＝810N×5m＝4050J.
（2）绳端的拉力F做功的功率.
答案：解：（2）由η＝可得，绳端的拉力F做的总功W总＝＝＝4500J，拉力做功的功率P＝＝＝450W.
（3）动滑轮的重力.
答案：解：（3）因为不计绳重和摩擦时，η＝＝＝＝，则动滑轮的重力G动＝G＝×810N＝90N.
14.[2023·广元中考]如图所示，某工人利用滑轮组将一个工件沿水平地面匀速拉到加工点.拉动过程中，工人对绳的拉力始终沿竖直方向，工人双脚始终与水平地面接触且接触面积为300cm2，工人对地面的压强为2.0×104Pa；此工人的质量为70kg，两个动滑轮的质量共为10kg，绳重、绳与滑轮之间的摩擦均忽略不计，g取10N/kg.求：
（1）工人的手对绳的拉力大小.
答案：解：（1）工人的重力G＝mg＝70kg×10N/kg＝700N，由p＝可知，工人对地面的压力F压＝pS＝2.0×104Pa×300×10－4m2＝600N，由力的作用是相互的可知，工人受到的支持力F支＝F压＝600N，由力的平衡可知，工人的手对绳的拉力F＝G－F支＝700N－600N＝100N.
（2）工件移动过程中，地面对工件摩擦力的大小.
答案：解：（2）两个动滑轮的重力G动＝m动g＝10kg×10N/kg＝100N，由图可知，n＝4，不计绳重、绳和滑轮之间的摩擦时，F＝（f＋G动），所以地面对工件的摩擦力f＝nF－G动＝4×100N－100N＝300N.
（3）滑轮组在此次工作中的机械效率.
答案：解：（3）滑轮组的机械效率η＝＝＝＝＝＝75％.
15.[2023·南充中考]某人始终双脚站在地上，用滑轮组从水池底匀速提起实心圆柱体A，示意图如图甲.A从离开池底到刚要离开水面的过程中，其底面受到水的压强与时间关系pA－t图象如图乙.A从刚离开池底到拉出水面并继续向上运动的过程中，人对地面的压强与时间关系p人－t图象如图丙.A未露出水面之前装置的机械效率为η1，A离开水面后装置的机械效率为η2.已知人的质量为60kg，人双脚站在水平地面上时，与地面的接触面积为500cm2，A的底面积为200cm2，η1∶η2＝15∶16，ρ水＝1.0×103kg/m3.不计摩擦和绳重及水的阻力，g取10N/kg，A不吸且不溶于水，A底部与池底不密合，忽略液面高度变化，图甲中①②③④段绳均竖直.求：
（1）池水深度和A上升的速度.
答案：解：（1）由图乙可知，A底面受到水的最大压强p最大＝4×104Pa， 根据液体压强公式p＝ρgh可得，池水深度h水＝＝＝4m；A从池底到离开水面用时20s，可得A上升的速度v＝＝＝0.2m/s.
（2）A的高度和未露出水面时受到的浮力.
答案：解：（2）由图丙知，第15s时A刚要离开水面，第20s时A刚完全离开水面；所以A的高度h＝vt＝0.2m/s×（20s－15s）＝1m，A的体积V＝Sh＝200×10－4m2×1m＝2×10－2m3，A未露出水面时受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10－2m3＝200N.
（3）A未露出水面前人对绳的拉力和A全部露出水面后人对绳的拉力.
答案：解：（3）人的重力G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N，由图丙知，第15s时人对水平地面的压强最大为0.4×104Pa，此时A刚要离开水面，人对地面的压力F压1＝p1S＝0.4×104Pa×500×10－4m2＝200N；第20s时人对地面的压强最小为0.2×104Pa，此时A刚完全离开水面，人对地面的压力F压2＝p2S＝0.2×104Pa×500×10－4m2＝100N；由力的平衡可知，人的重力大小等于绳对人的拉力和地面对人的支持力之和，由力的相互性知，地面对人的支持力等于人对地面的压力，所以，A未露出水面前人对绳的拉力F1＝G－G压1＝600N－200N＝400N，A全部露出水面后人对绳的拉力F2＝G－F压2＝600N－100N＝500N.
（4）动滑轮的重力.
答案：解：（4）由图甲可知，滑轮组绳子的段数n＝2，当A未露出水面前人对绳的拉力F1＝400N，此时由力的平衡得，GA＋G动－F浮＝2F1＝2×400N＝800N，不计摩擦和绳重，滑轮组的机械效率η1＝，当A全部露出水面后人对绳的拉力F2＝500N，此时由力的平衡得，GA＋G动＝2F2＝2×500N＝1000N，滑轮组的机械效率η2＝，因为η1∶η2＝15∶16，即16η1＝15η2，所以16×＝15×，代入数据得，16×＝15×，解得GA＝800N，则动滑轮的重力G动＝1000N－GA＝1000N－800N＝200N.
考向二　杠杆
16.[2023·重庆中考]桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具.如图所示，硬杆可绕O点自由旋转且与支架之间无作用力，用细绳将重力为20N、容积为2.8×10－2m3的桶悬挂在B端，在A端重120N的拗石辅助下，人可轻松将一桶水从井中提起，若OA∶OB＝3∶2；悬挂桶的绳子始终保持在竖直方向上，忽略硬杆和绳的重力.（g取10N/kg）
（1）桶装满水时，求水的质量.
答案：解：（1）由ρ＝可得，桶装满水时，水的质量m水＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×2.8×10－2m3＝28kg.
（2）空桶在井中漂浮时，求桶排开水的体积.
答案：解：（2）空桶在井中漂浮时，受到的浮力F浮＝G桶＝20N，由F浮＝ρ液gV排可得，桶排开水的体积V排＝＝＝2×10－3m3.
（3）一重力为480N的人用桔槔将装满水的桶提出水面后（忽略桶外壁沾水），桔槔处于平衡状态时，人与地面的受力面积为500cm2，求人对水平地面的压强.
答案：解：（3）水的重力G水＝m水g＝28kg×10N/kg＝280N，桶和水的总重力G总＝G桶＋G水＝20N＋280N＝300N，由杠杆的平衡条件可得，G拗石×OA＝（G总－F）×OB，即120N×3＝（300N－F）×2，解得作用在人手上的拉力F＝120N；人对水平地面的压力F压＝G人＋F＝480N＋120N＝600N，人与地面的受力面积S＝500cm2＝5×10－2m2，人对地面的压强p＝＝＝1.2×104Pa.
考向三　斜面
17.[2023·荆州中考]以“‘荆歌’铁马，奔向未来”为主题的2023荆州马拉松3月26日在荆州体育中心鸣枪起跑.在开赛场地建设过程中，工人利用长度L＝3m的斜面把质量为240kg的重物匀速推到h＝1m的高处，如图所示，工人所用推力F＝1000N.g取10N/kg.求：
（1）推力做的有用功.
答案：解：（1）推力做的有用功W有＝Gh＝mgh＝240kg×10N/kg×1m＝2400J.
（2）斜面的机械效率.
答案：解：（2）推力做的总功W总＝FL＝1000N×3m＝3000J，斜面的机械效率η＝＝＝80％.
答案：解：（3）工人推240kg的重物过程中的额外功W额＝W总－W有＝3000J－2400J＝600J，由W额＝fs得，货物与斜面间的摩擦力f＝＝＝200N.工人将另一质量为300kg的重物匀速推到同一高度，重物与斜面间的摩擦力f'＝f＝×200N＝240N，有用功W有'＝G'h＝m'gh＝300kg×10N/kg×1m＝3000J，额外功W额'＝f'L'＝240N×5m＝1200J，则总功W总'＝W有'＋W额'＝3000J＋1200J＝4200J，推力做功的功率P＝＝＝210W.
（3）工人将另一质量为300kg的重物匀速推到同一高度，为了省力，换用长度为5m的斜面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为6∶5，共用时20s，工人推力做功的功率.
18.[2023·郴州中考]如图所示，在斜面上将一个重10N的物体匀速拉到顶端所用的时间为4s.沿斜面向上的拉力F＝9N，斜面中AB＝5m，AC＝4m，物体与斜面的接触面积为100cm2，斜面对物体的支持力为8N.求：
（1）物体在斜面上的速度.
答案：解：（1）物体的速度v＝＝＝1.25m/s.
（2）物体对斜面的压强.
答案：解：（2）物体对斜面的压力F压＝F支＝8N，接触面积S＝100cm2＝10－2m2，物体对斜面的压强p＝＝＝800Pa.
（3）斜面的机械效率（计算结果精确至0.1％）.
答案：解：（3）斜面的高度h＝＝＝3m，拉力做的有用功W有＝Gh＝10N×3m＝30J，拉力做的总功W总＝Fs＝9N×5m＝45J，斜面的机械效率η＝＝≈66.7％.
19.[2023·江西中考]如图所示，利用斜面将箱子推进车厢，通常要比把箱子直接从地面搬进车厢省力.某同学用100N的力沿斜面向上匀速推动箱子，已知箱子质量为20kg，斜面长3m，斜面高1.2m，g取10N/kg.求：
（1）箱子受到的重力.
答案：解：（1）箱子受到的重力G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N.
（2）箱子受到的摩擦力.
答案：解：（2）推力所做的总功W总＝Fs＝100N×3m＝300J，推力做的有用功W有＝Gh＝200N×1.2m＝240J，沿斜面推动箱子，克服斜面对箱子的摩擦力做的功是额外功，W额＝W总－W有＝300J－240J＝60J，由W额＝fs可得，箱子受到的摩擦力f＝＝＝20N.
（3）斜面的机械效率.
答案：解：（3）斜面的机械效率η＝＝＝80％.
（4）使用斜面推箱子时有哪些更省力的方法？
答案：解：（4）减小斜面的坡度、减小斜面的粗糙程度等.
简单电路类
20.[2023·金昌中考]如图所示，电源电压为9V且保持不变.闭合开关后，电流表A1的示数为0.4A，电阻R2＝15Ω.求：
（1）电流表A2的示数.
答案：解：（1）由图可知，R1、R2并联，电流表A1测量通过R1的电流，电流表A2测量干路总电流；由并联电路的电压特点可知，R2两端的电压U2＝U＝9V，通过R2的电流I2＝＝＝0.6A，根据并联电路的电流特点可知，干路的电流I＝I1＋I2＝0.4A＋0.6A＝1A，即电流表A2的示数为1A.
（2）1min内，电阻R2上产生的热量.
答案：解：（2）1min内，电阻R2上产生的热量Q2＝R2t＝（0.6A）2×15Ω×1×60s＝324J.
21.[2023·成都中考]如图所示电路中，电源电压恒为6V，灯泡L1标有“6V　 ”字样，额定功率字迹不清，灯泡L2标有“4V　1.6W”字样，滑动变阻器的最大阻值为50Ω，电流表量程为0～0.6A.闭合开关S、S1、S2，滑动变阻器滑片位于最右端时，电流表示数为0.42A，不考虑灯泡电阻变化.
（1）求灯泡L1的额定功率.
答案：解：（1）闭合开关S、S1、S2，滑动变阻器滑片位于最右端时，滑动变阻器的全部电阻连入电路，灯泡L1和滑动变阻器并联，通过滑动变阻器的电流I滑＝＝＝0.12A，此时灯泡L1两端的电压等于电源电压，且为额定电压，灯泡L1的额定电流I1＝I总－I滑＝0.42A－0.12A＝0.3A，灯泡L1的额定功率P1＝UI1＝6V×0.3A＝1.8W.
动态电路类
考向一　滑片移动类
（2）只闭合开关S，移动滑动变阻器滑片，在确保电路安全的前提下，求电流表示数的变化范围.
答案：解：（2）只闭合开关S，滑动变阻器和灯泡L2串联，灯泡L2的电阻R2＝＝＝10Ω；滑动变阻器滑片位于最右端时，滑动变阻器的全部电阻连入电路，此时电路中电流最小，I小＝＝＝0.1A，电路中能通过的最大电流I大＝I2＝＝＝0.4A，电流表示数的变化范围是0.1～0.4A.
考向二　多开关类
22.[2023·苏州中考]如图甲，R1的阻值为20Ω，图乙为小灯泡L的U－I图象.闭合开关S、S1，断开S2，电流表示数为0.4A，再闭合开关S2，电流表示数变为0.6A.求：
（1）电源电压.
答案：解：（1）闭合开关S、S1，断开S2，只有R1接入电路，电流表示数为0.4A，由I＝可得，电源电压U＝I1R1＝0.4A×20Ω＝8V.
（2）R2的阻值.
答案：解：（2）再闭合开关S2，R1与R2并联，电流表测干路电流，根据并联电路的特点知，通过R1的电流不变，根据并联电路的电流规律知，通过R2的电流I2＝I－I1＝0.6A－0.4A＝0.2A，由I＝可得，R2的阻值R2＝＝＝40Ω.
（3）若只闭合S，1min内电阻R1产生的热量.
答案：解：（3）若只闭合S，小灯泡L与R1串联，根据串联电路中电流处处相等知，当通过R1的电流I'＝0.3A时，R1两端的电压U1＝I'R1＝0.3A×20Ω＝6V，由图乙知，小灯泡两端的电压为2V，恰好满足电源电压U＝2V＋6V＝8V，1min内电阻R1产生的热量Q＝I'2R1t＝（0.3A）2×20Ω×60s＝108J.
23.[2023·枣庄市中一模]如图所示，电源电压保持不变，定值电阻R1＝20Ω，滑动变阻器R3最大阻值为20Ω.当闭合开关S、S1，断开S2，滑片P在某位置时，电流表示数为0.2A，电压表示数为2V；当开关S、S1、S2都闭合，滑片P在最左端时，电流表示数为0.5A.求：
（1）电源电压.
答案：解：（1）当闭合开关S、S1，断开S2，滑片P在某位置时，此时R1与R3串联，电压表测R3两端电压，电流表测电路中电流，由欧姆定律可知，R1两端电压U1＝IR1＝0.2A×20Ω＝4V，电源电压U＝U1＋U3＝4V＋2V＝6V.
（2）定值电阻R2的阻值.
答案：解：（2）当开关S、S1、S2都闭合，滑片P在最左端时，滑动变阻器连入电路的电阻为0，此时R1与R2并联，电流表测干路电流，此时通过R1的电流I1＝＝＝0.3A，则通过R2的电流I2＝I'－I1＝0.5A－0.3A＝0.2A，由欧姆定律可知，定值电阻R2的阻值R2＝＝＝30Ω.
（3）闭合开关S、S2，断开S1，电路的最小功率.
答案：解：（3）闭合开关S、S2，断开S1，此时R2与R3串联，要使电路中总功率最小，由P＝UI可知，应使电路中电流最小，当滑动变阻器的电阻全部连入电路时，电路中最小电流I小＝＝＝0.12A，所以电路的最小功率P小＝UI小＝6V×0.12A＝0.72W.
考向三　多开关与滑动变阻器类
24.[2023·郴州中考]如图所示，电源电压恒为18V，滑动变阻器R上标有“30Ω　1A”的字样，定值电阻R1＝18Ω，小灯泡L上标有“6V　3W”字样（设小灯泡的电阻不随温度变化），电流表的量程为0～3A，求：
（1）闭合开关S、S1，断开S2，滑动变阻器的滑片P移到a端时，电流表的示数.
答案：解：（1）闭合开关S、S1，断开S2，滑片移到a端时，滑动变阻器连入电路的电阻为0，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，电流表的示数I＝＝＝1A.
（2）闭合开关S、S2，断开S1时，移动滑动变阻器的滑片P，使小灯泡恰好正常发光，此时滑动变阻器接入电路中的阻值.
答案：解：（2）闭合开关S、S2，断开S1时，滑动变阻器R与小灯泡L串联，电流表测电路中的电流；当小灯泡正常发光时，电路中的电流I'＝IL＝＝＝0.5A，由欧姆定律可知，小灯泡的电阻RL＝＝＝12Ω，电路中的总电阻R总＝＝＝36Ω，滑动变阻器接入电路的阻值R滑＝R总－RL＝36Ω－12Ω＝24Ω.
（3）闭合开关S、S1、S2，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的滑片P从a端向b端移动到某个位置时，电路的最小功率.
答案：解：（3）闭合开关S、S1、S2时，将滑动变阻器分成R上和R下两部分，R上与R1串联组成一条支路，R下与小灯泡L串联组成另一条支路，两条支路并联；由P＝可知，当R并取最大值时，电路中的功率最小，要使R并取得最大值，需满足：，解得：R上＝12Ω，R下＝18Ω；
此时，通过小灯泡L的电流IL'＝＝＝0.6A＞0.5A，小灯泡L将被烧坏，通过R1的电流I1＝＝＝0.6A＜1A，电流表的示数I总＝IL'＋I1＝0.6A＋0.6A＝1.2A＜3A.综合以上分析，电路的总功率最小时的安全条件是IL＝0.5A，此时，R下'＝＝＝24Ω，R上'＝R－R下'＝30Ω－24Ω＝6Ω，故电路中的最小功率P最小＝＋＝＋＝22.5W.
（3）闭合开关S、S1、S2，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的滑片P从a端向b端移动到某个位置时，电路的最小功率.
25.[2023·达州中考]如图所示，电源电压不变，只闭合S，滑动变阻器R2的滑片位于最左端时，R3在10s内消耗电能80J；只闭合S、S1，滑动变阻器R2的滑片位于最右端时，电流表A1读数为1A；只闭合S、S2，滑动变阻器R2的滑片位于最左端时，电流表A2读数为3A.已知滑动变阻器R2的最大阻值是R3的4倍，求：
（1）只闭合S，滑动变阻器滑片位于最左端时，R3的电功率.
答案：解：（1）只闭合S，滑动变阻器R2的滑片位于最左端时，R1、R2和R3串联；R3的电功率P3＝＝＝8W.
（2）定值电阻R1与R3的比值.
答案：解：（2）只闭合S、S1，滑动变阻器R2的滑片位于最右端时，R2、R3被短接，电路为R1的简单电路，电流表A1测电路的电流，由欧姆定律得，R1的阻值R1＝；只闭合S、S2，滑动变阻器R2的滑片位于最左端时，R1、R2被短接，电路为R3的简单电路，电流表A2测电路的电流，由欧姆定律得，R3的阻值R3＝；所以定值电阻R1与R3的比值＝＝＝＝3.
（3）电路消耗的最小电功率.
答案：解：（3）由P＝UI可知，电源电压一定时，电路中的电流最小时，电路消耗的电功率最小，由欧姆定律可知，此时电路中的电阻最大，由电路图可知，只闭合S，滑动变阻器R2的滑片位于最左端时，此时滑动变阻器的全部电阻连入电路，R1、R2和R3串联，此时电路中的总电阻最大，由W＝UIt＝I2Rt可知，10s内电路消耗的最小电能与R3消耗电能之比＝＝＝＝＝，则10s内电路消耗的最小电能W＝8W3＝8×80J＝640J，因此电路消耗的最小电功率P最小＝＝＝64W.
26.[2023·广元中考]在如图所示的电路中，电源电压保持不变，小灯泡L标有“6V　4.2W”字样.当S1、S2都闭合，滑动变阻器的滑片滑到最左端时，小灯泡L正常发光，电流表示数为2.2A.求：
（1）小灯泡正常工作时的电流.
答案：解：（1）小灯泡L标有“6V　4.2W”字样，小灯泡正常工作时的电流IL＝＝＝0.7A.
（2）R0的阻值.
答案：解：（2）当S1、S2都闭合，滑动变阻器的滑片滑到最左端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，小灯泡和定值电阻R0并联接入电路，电压表测电源电压，电流表测干路电流，并联电路各支路两端电压相等，小灯泡L正常发光，所以电源电压为6V，并联电路中干路电流等于各支路电流之和，电流表示数为2.2A，则通过定值电阻R0的电流I0＝I－IL＝2.2A－0.7A＝1.5A，根据欧姆定律可得，定值电阻R0的阻值R0＝＝＝4Ω.
（3）只闭合S1，滑动变阻器的滑片滑到某一点时，电压表示数为U1，电路消耗的电功率为P1；保持滑片位置不动，只闭合S2，小灯泡L的电阻发生变化，此时电压表示数为U2，电路消耗的电功率为P2；已知U1∶U2＝3∶4，P1∶P2＝3∶2，求只闭合S2时，小灯泡的实际功率.
答案：解：（3）只闭合S1，定值电阻和滑动变阻器串联接入电路，电压表测定值电阻两端的电压；只闭合S2，小灯泡L的电阻发生变化，小灯泡和滑动变阻器串联接入电路，电压表测小灯泡两端电压.已知P1∶P2＝3∶2，根据P＝UI可知，电路中电流之比I1∶I2＝3∶2，设I1＝3I'，I2＝2I'，已知U1∶U2＝3∶4，设U1＝3U'，U2＝4U'，根据欧姆定律可得，此时定值电阻和小灯泡的电阻之比＝＝＝，则RL＝2R0＝2×4Ω＝8Ω，
滑动变阻器接入电路的阻值不变，设滑动变阻器接入电路的阻值为R，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可得，＝＝，即＝，解得R＝4Ω，则I2＝＝＝0.5A，则只闭合S2时，小灯泡的实际功率P＝RL＝（0.5A）2×8Ω＝2W.
（3）只闭合S1，滑动变阻器的滑片滑到某一点时，电压表示数为U1，电路消耗的电功率为P1；保持滑片位置不动，只闭合S2，小灯泡L的电阻发生变化，此时电压表示数为U2，电路消耗的电功率为P2；已知U1∶U2＝3∶4，P1∶P2＝3∶2，求只闭合S2时，小灯泡的实际功率.
27.[2023·宜宾中考]如图所示的电路，电源电压可调，R为标有“1.5A”字样的滑动变阻器，a、c为其两端点，电流表量程为0～3A，电压表量程为0～15V，灯L1标有“6V　7.2W”字样，灯L2标有“6V　4.8W”字样，忽略温度变化对灯丝电阻的影响.试问：
（1）灯L1正常发光时的电流和电阻.
答案：解：（1）灯L1正常发光时的电流I1＝＝＝1.2A，灯L1正常发光时的电阻R1＝＝＝5Ω.
（2）闭合开关S，断开S1和S2，在不损坏电路的情况下，使其中一盏灯正常发光，电压表示数是多少？
答案：解：（2）灯L2正常发光时的电阻R2＝＝＝7.5Ω，闭合开关S，断开S1和S2，灯L1、L2和滑动变阻器串联，电压表测两灯两端的总电压；由串联分压原理可知，在不损坏电路的情况下，使其中一盏灯正常发光，由于灯L2正常发光时的电阻大于灯L1正常发光时的电阻，所以灯L2的电压先达到额定电压6V，能正常发光，此时灯L1两端电压U1'＝×R1＝×5Ω＝4V，则电压表示数UV＝U1'＋U2＝4V＋6V＝10V.
（3）闭合开关S和S2，断开S1，将电源电压调至12V，当滑动变阻器滑片P滑到b点时，小灯泡正常发光，此时Rbc＝3Rab，则滑动变阻器的最大阻值是多少？
答案：解：（3）闭合开关S和S2，断开S1，则灯L2被短接，灯L1与滑动变阻器串联，当滑动变阻器滑片P滑到b点时，则滑动变阻器Rab接入电路中，小灯泡正常发光，则灯L1的电压达到额定电压6V，电源电压调至12V，则滑动变阻器接入电路的电阻Rab＝＝＝＝5Ω，由于Rbc＝3Rab，则滑动变阻器的最大阻值R最大＝Rab＋Rbc＝Rab＋3Rab＝5Ω＋3×5Ω＝20Ω.
（4）闭合开关S和S1，断开S2，将滑片P由b点滑动到c端的同时调节电源电压，使小灯泡正常发光，其他各元件均安全，此过程中电路的总功率变化的范围.
答案：解：（4）闭合开关S和S1，断开S2，则灯L1被短接，灯L2与滑动变阻器串联，电压表测量灯L2两端电压，滑片P由b点滑动到c端的同时调节电源电压，使灯L2正常发光，电压表安全，则电路中电流I2＝＝＝0.8A，电流表安全，滑片P在b点时，小灯泡正常发光，则电源电压U'＝U2＋I2Rab＝6V＋0.8A×5Ω＝10V，则电路的最小总功率P最小＝U'I2＝10V×0.8A＝8W；滑片P在c端时，小灯泡正常发光，则电源电压U″＝U2＋I2R最大＝6V＋0.8A×20Ω＝22V，则电路的最大总功率P最大＝U″I2＝22V×0.8A＝17.6W.所以此过程中电路的总功率变化的范围为8～17.6W.
考向四　敏感电阻类
28.[2023·河南中考]某物理实践小组设计了一种工程上的压力测量装置，其原理如图甲所示，电路中电源电压恒为6V，定值电阻R0的阻值为20Ω，电压表的量程为0～3V，轻质绝缘的压力检测板M与力敏电阻R相连，R的阻值与压力F的关系如图乙所示.闭合开关S后，试问：
（1）当检测板所受压力增大时，电压表的示数 　增大　 （选填“增大”“减小”或“不变”）.
（2）当检测板不受压力时，电压表的示数为多少？
答案：解：（2）由图甲知，R与R0串联，电压表测R0两端的电压，由图乙可知，当检测板不受压力时，R的阻值R＝80Ω，根据串联电路的电阻特点可知，电路中的总电阻R总＝R＋R0＝80Ω＋20Ω＝100Ω，此时电路中的电流I＝＝＝0.06A，由I＝可知，R0两端的电压U0＝IR0＝0.06A×20Ω＝1.2V，即电压表的示数为1.2V.
增大　
（3）该装置所能测量的最大压力为多少？
答案：解：（3）根据电压表量程可知，R0两端的最大电压U0大＝3V，电路中的最大电流I大＝＝＝0.15A，电路中的最小总电阻R总小＝＝＝40Ω，根据串联电路的电阻特点可知，R的最小阻值R小＝R总小－R0＝40Ω－20Ω＝20Ω，由图乙可知，当R小＝20Ω时，该装置所能测量的最大压力为600N.
（4）在不改变电源电压和电压表量程的情况下，若要提高该装置所能测量的最大压力值，请写出一种简便可行的方法.
答案：解：（4）压力越大，R的阻值越小，由于R0两端的最大电压一定，电源电压不变时，R两端的最小电压也不变，由串联电路的分压规律可知，要提高该装置所能测量的最大压力值的改进方法为定值电阻R0换用阻值更小的电阻.
29.[2023·潍坊市区一模]有一种特殊的半导体电阻，它的电阻RT随着温度T变化的曲线如图甲所示.某同学使用这种电阻为烤箱设计了一个温控电路，如图乙所示，温控电路由控制电路和工作电路两部分组成.在控制电路中，定值电阻R0＝10Ω，电阻RT与电压鉴别器并联，电压鉴别器相当于电压表，电源电压可调节.现将电源电压U控调到9V，当电压鉴别器两端的电压达到6V以上时，电压鉴别器会自动将工作电路开关S断开.工作电路的电压为220V，电热丝R1＝100Ω.求：
（1）工作电路正常工作的电功率.
答案：解：（1）由图乙可知，工作电路只有R1工作，工作电路正常工作的电功率P＝＝＝484W.
（2）烤箱内温度达到60℃时，电压鉴别器两端的电压UT.
答案：解：（2）由图乙可知，控制电路中，R0和RT串联，由图甲可知，当烤箱内温度达到60℃时，电阻RT的阻值为10Ω，则控制电路的总电阻R＝R0＋RT＝10Ω＋10Ω＝20Ω，控制电路的电流I＝＝＝0.45A，由I＝可知，电压鉴别器两端的电压UT＝IRT＝0.45A×10Ω＝4.5V.
（3）调节控制电路中的电源电压U控'为8V，电压鉴别器自动断开开关S时，烤箱内的温度.
答案：解：（3）控制电路中的电源电压U控'为8V时，电压鉴别器自动断开开关S时，R0两端的电压U0＝U控'－UT'＝8V－6V＝2V，此时控制电路中的电流I'＝＝＝0.2A，由I＝可知，RT此时的电阻RT'＝＝＝30Ω，由图甲可知，当RT的电阻为30Ω时，烤箱内的温度为180℃.
30.[2023·宜昌中考]如图甲为一只家用电吹风，它内部有一根电热丝和一个产生强风的风扇.
额定电压 220V
热风功率 1 250W
冷风功率 40W
家用电器类
考向一　铭牌信息类
（1）小丽给家里的猫咪洗完澡，用电吹风帮猫咪吹干毛发后，发现原本干净的电吹风尾部吸附了不少毛发，造成这一现象的物理原理是 　流体的流速越快，压强越小　 .
（2）如图乙为电吹风的内部电路简图，通过开关S1和S2实现冷风和热风两挡功能，电热丝应该接在图中 　B　 （选填“A”或“B”）位置.
流体的流速越快，压强越小
B　
（3）该电吹风的部分参数如上表，电吹风正常工作时，通过风扇的电流是多少（结果保留两位小数）？电热丝的电阻及其1min内产生的热量是多少？
答案：解：由P＝UI可得，电吹风正常工作时，通过风扇的电流IM＝＝≈0.18A；由表中数据可知，电热丝的电功率P电热丝＝P热风－PM＝1250W－40W＝1210W，由P＝UI＝可知，电热丝的电阻R电热丝＝＝＝40Ω；由P＝可知，电热丝1min内产生的热量Q＝W电热丝＝P电热丝t＝1210W×1×60s＝7.26×104J.
额定电压 220V
热风功率 1 250W
冷风功率 40W
31.[2023·连云港中考]如图甲所示为一台电热水器，下表为该热水器的铭牌，其中高温挡的额定功率模糊不清.图乙为该电热水器的内部简化电路，R1、R2为电热丝（阻值未知），S1、S2为挡位开关，S2只能在a、b之间切换.电热水器在使用过程中可能会有漏电危险，当发生漏电时，电流会沿着水管经过喷头流过人体而发生触电事故.为防止触电事故发生，该电热水器在出水口处串接了一个“隔电墙”（如图甲）.“隔电墙”内部是一个螺旋状绝缘通道（如图丙所示），已知电源电压为220V.求：
××牌电热水器 额定电压 220V
额定功率 高温挡
中温挡 2200W
低温挡 1210W
电源频率 50Hz
（1）高温挡的额定功率（计算结果保留整数）.
答案：解：（1）由P＝UI＝可知，在电源电压U＝220V一定时，电路中电阻越大电功率越小，电路中电阻越小电功率越大，由图乙可知，当开关S1断开，S2接b时，电阻R1、R2串联接入电路，此时为低温挡，电路中的电阻最大，低温挡时电路总电阻R总＝＝＝40Ω，当S1闭合，S2接b时，只有电阻R1接入电路，此时为中温挡，中温挡时电阻R1的阻值R1＝＝＝22Ω，电阻R2的阻值R2＝R总－R1＝40Ω－22Ω＝18Ω，当S1闭合，S2接a时，电阻R1、R2并联接入电路，此时为高温挡，由并联电路的特点可知，高温挡总功率P＝P1＋P2＝P中＋＝2200W＋≈2200W＋2689W＝4889W.
（2）为确保安全，要求淋浴时通过人体的漏电电流不超过0.2mA，则该“隔电墙”的电阻值至少为多大？（计算时忽略人体的电阻值）
答案：解：（2）由题意可知，当发生漏电时，电流会沿着水管经过喷头流过人体而发生触电事故，即电流依次经过电阻和人体，电流只有一条路径，“隔电墙”和人体串联；由于忽略人体的电阻值，故当要求淋浴时通过人体的漏电电流不超过0.2mA时，“隔电墙”两端电压为220V，“隔电墙”的电阻R＝＝＝1.1×106Ω.即该“隔电墙”的电阻值至少为1.1×106Ω.
（3）说明“隔电墙”的内部做成螺旋状的原因.
答案：解：（3）在设计隔电墙时，一般会尽量增加水流的长度，以达到增大电阻，减小电流的目的，将水流路径设计成螺旋状可增加水流的长度.
32.[2023·自贡中考]图甲是一款多功能养生壶，图乙是它的简化电路图，其中R1、R2为电热丝，R1＝R2且电阻不变，下表为其铭牌，其中高温挡的额定功率已模糊不清，已知c水＝4.2×103J/（kg·℃）.在正常工作的情况下，试问：
项目 参数
电源电压/V 220
低温挡功率/W 200
中温挡功率/W 400
高温挡功率/W
容积/L 1.5
（1）在标准大气压下，将初温是30℃的一壶水烧开，水需要吸收多少热量？
答案：解：（1）一壶水的体积V＝1.5L＝1.5dm3＝1.5×10－3m3，由ρ＝可得，水的质量m＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×1.5×10－3m3＝1.5kg，在标准大气压下，水的沸点为100℃，水需要吸收的热量Q吸＝c水m（t－t0）＝4.2×103J/（kg·℃）×1.5kg×（100℃－30℃）＝4.41×105J.
（2）高温挡功率是多少？
答案：解：（2）因串联电路中总电阻大于任何一个分电阻，并联电路中总电阻小于任何一个分电阻，所以，由图乙可知，当开关S2接A、开关S1断开时，电路的总电阻最大，电源电压一定，由P＝可知，此时总功率最小，养生壶处于低温挡；当开关S2接B、开关S1闭合时，R1、R2并联，电路中的总电阻最小，此时总功率最大，养生壶处于高温挡；则当开关S2接A、开关S1闭合时，只有R1工作，养生壶处于中温挡；因并联电路中各支路独立工作、互不影响，且R1＝R2，所以，由P＝可知，高温挡时R1、R2消耗的功率P1＝P2＝P中，则养生壶高温挡的功率P高＝P1＋P2＝2P中＝2×400W＝800W.
（3）若养生壶用高温挡来加热且加热效率为75％，烧开这一壶水需要多长时间？
答案：解：（3）由η＝可得，烧开这一壶水需要消耗的电能W＝＝＝5.88×105J，由P＝可得，高温挡需要的加热时间t'＝＝＝735s.
考向二　多挡位类
33.[2023·广东中考]如图甲是用某款3D打印笔进行立体绘画时的场景.打印笔通电后，笔内电阻丝发热使笔内绘画材料熔化.加热电路简化后如图乙所示，电源电压恒为6V，R1和R2为发热电阻丝.只闭合S1时低温挡工作，S1、S2都闭合时高温挡工作，高温挡和低温挡的功率之比为4∶3，R1＝4Ω，忽略电阻丝阻值随温度变化.求：
（1）通过R1的电流.
答案：解：（1）通过R1的电流I1＝＝＝1.5A.
（2）低温挡的功率.
答案：解：（2）只闭合S1时低温挡工作，此时电路为R1的简单电路，则低温挡的功率P低＝＝＝9W.
（3）R2的电阻值.
答案：解：（3）高温挡和低温挡的功率之比为4∶3，则高温挡功率P高＝P低＝×9W＝12W，S1、S2都闭合时为高温挡，此时R1、R2并联，因高温挡和低温挡时，R1两端电压不变，电阻不变，所以功率不变，故R2的功率P2＝P高－P低＝12W－9W＝3W，则R2的电阻值R2＝＝＝12Ω.
34.[2023·黄冈中考]图甲是一款可调节功率的老式电热器简化电路图.电源电压为220V，定值电阻R1是加热部分，R2是最大阻值为176Ω的滑动变阻器.开关S接1时，电热器处于加热挡，通过调节R2接入电路的阻值来改变R1的加热功率，其最大加热功率为1100W.当电热器达到设定温度或加热到设定时间，开关S自动接2，电热器处于保温挡.
（1）求以最大功率工作时电路中电流大小.
答案：解：（1）已知电源电压为220V，最大加热功率为1100W，则以最大功率工作时电路中电流I大＝＝＝5A.
（2）如图乙，电能表上“R/（kW·h）”前面数值不清.让电热器以最大加热功率单独工作72s，与之相连的该电能表铝盘转过66转.请求出该数值大小.
答案：解：（2）电热器以最大加热功率单独工作72s所消耗的电能W＝Pt＝1100W×72s＝79200J＝0.022kW·h，则电能表上的参数N＝＝＝3000R/（kW·h），即该数值大小为3 000.
（3）求电热器处于保温挡时，电路中电能的利用率.请从节能的角度对电热器提出一条改进建议.
答案：解：（3）当R1的最大加热功率为1100W时，R2接入电路的电阻为零，根据P＝UI＝可知，电阻R1的阻值R1＝＝＝44Ω.电热器处于保温挡时，R2的最大阻值和R1串联在电路中，根据W＝UIt＝I2Rt可知，电路中电能的利用率η＝＝＝＝＝20％.由此可知，电路中电能的利用率较低，R2消耗了大部分电能，为了节能，可以将R2的阻值减小.
35.[2023·十堰中考]小明家的电饭锅，额定电压为220V，简化电路如图甲.发热电阻R1、R2阻值不随温度变化，操作开关S1、S2、S3的通断（S1、S2不会同时闭合），可实现煮饭、煲汤、保温三个挡位调节，只闭合开关S3时，为煲汤挡，额定功率为440W.求：
（1）电饭锅在煲汤挡正常工作时，电路中的电流.
答案：解：（1）只闭合开关S3时，为煲汤挡，电路为R2的简单电路，电饭锅在煲汤挡正常工作时，电路中的电流I1＝＝＝2A.
（2）某天用电高峰，小明关闭其他用电器，只让电饭锅在煮饭挡工作，发现电能表（如图乙）指示灯30s内闪烁11次，电饭锅煮饭挡的实际功率.
答案：解：（2）“1200imp/（kW·h）”表示电路中每消耗1kW·h的电能，电能表的指示灯闪烁1200次，电饭锅煮饭消耗的电能W＝kW·h， 电饭锅煮饭挡的实际功率P煮饭＝＝＝1.1kW＝1100W.
（3）若电阻R1在保温挡和煮饭挡时，消耗的功率之比是1∶9，电阻R1的阻值.
答案：解：（3）只闭合S3时，为煲汤挡，电路为R2的简单电路，R2的阻值R2＝＝＝110Ω，当只闭合开关S2时，两个电阻串联，电路的总电阻最大，由P＝可知，电路的总功率最小，电饭锅处于保温挡，当闭合开关S1和S3，断开S2时，两个电阻并联，电路的总电阻最小，由P＝可知，电路的总功率最大，电饭锅处于煮饭挡，电阻R1在保温挡和煮饭挡时，消耗的功率之比是1∶9，即＝＝＝，解得2R1＝R2，所以电阻R1的阻值R1＝R2＝×110Ω＝55Ω.
考向三　与电磁继电器结合类
36.[2023·衡阳中考]近几年衡阳市进行老旧小区改造，不少多层楼房安装了电梯.图甲是某小区电梯的结构示意图，它由轿厢、配重、滑轮、缆绳、钢丝绳和电动机组成，轿厢质量为400kg，配重质量为300kg，绳重和摩擦忽略不计.为了安全，电梯设置了超载自动报警系统，如图乙.闭合控制开关S1，电梯没有超载时，再闭合运行开关S2，电动机正常工作；超载时（即控制电路中的电流I≥0.1A），电铃发出报警铃声，即使闭合S2，电动机也不工作.控制电路电源电压为9V，定值电阻R1的阻值为30Ω，电磁铁线圈电阻不计，轿厢内底面压力传感器R2的阻值与它所受压力F的关系如图丙所示.（g取10N/kg）
（1）该电梯空载静止时，与轿厢相连的缆绳对轿厢的拉力为 　3000　 N；超载时，图乙中触点将与 　A　 （选填“A”或“B”）点接触，电铃发出报警铃声.
3000　
A　
（2）该电梯某次轿厢内人和货物的总重为8 000N，试通过计算判断电梯是否超载.
答案：解：（2）电梯受到的压力等于人和货物的总重力，即F1＝G总＝8000N；由图乙知，控制电路中，R1和R2串联，由图丙可知，当压力F1＝8×103N时，对应的压敏电阻阻值R2＝30Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 则控制电路中的电流I＝＝＝0.15A；因0.15A＞0.1A，所以此时电梯超载.
（3）如图丁所示是某次电梯上升时的v－t图象，若轿厢内人和货物总重为5 000N，求电梯匀速上升运行阶段，电动机牵引轿厢的钢丝绳做功的功率.
答案：解：（3）若轿厢内人和货物总重G'＝5000N，配重G配重＝m配重g＝300kg×10N/kg＝3000N，轿厢重G轿厢＝m轿厢g＝400kg×10N/kg＝4000N，电梯匀速上升，由力的平衡得，电动机的牵引力F＝G轿厢＋G'－G配重＝4000N＋5000N－3000N＝6000N，由图丁可知，电梯匀速运行阶段时的速度v＝2m/s，则电动机牵引轿厢的钢丝绳做功的功率P＝＝＝Fv＝6000N×2m/s＝12000W.
37.[2023·泰安中考]2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，某校开展了安全创意设计比赛活动，物理兴趣小组利用磁性开关S2设计了烟雾报警与自动喷淋联动模拟系统，当烟雾达到一定浓度时触发自动报警喷淋，防范火灾发生.图甲为该模拟系统示意图，RC为气敏电阻.控制电路中的电流I控≥0.02A时，磁性开关S2的动触片被电磁铁吸引与触点a接触，安全指示灯L熄灭，报警喷淋系统同时工作；控制电路中的电流小于0.02A时，动触片被释放，与触点b接触，安全指示灯亮，报警喷淋系统停止工作.已知控制电路电源电压U控大小可调节，电磁铁线圈电阻不计，气敏电阻RC的阻值与烟雾浓度C的关系如图乙所示，R0为定值电阻.工作电路电源电压U＝36V，报警电铃标有“36V　18W”字样.
（1）安全指示灯L标有“0.9W　10Ω”字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），要使灯L正常工作，则保护电阻的阻值为多大？
答案：解：（1）由图甲可知，工作电路中，开关S2的动触片与触点b接触时，灯泡与保护电阻R'串联，由P＝UI＝I2R可知，灯L正常工作时的电流IL＝＝＝0.3A，由欧姆定律可知，此时工作电路的总电阻＝＝＝120Ω，由串联电路的电阻特点可知，保护电阻R'的阻值R'＝－RL＝120Ω－10Ω＝110Ω.
（2）报警电铃响时电流表示数为2.5A，求喷淋系统工作20s消耗的电能是多少？
答案：解：（2）由图甲可知，工作电路中，开关S2的动触片与触点a接触时，电铃与喷淋系统并联，电流表测干路电流，由P＝UI可知，电铃正常工作时的电流I电铃＝＝＝0.5A，由并联电路的电压特点可知，此时电铃两端的电压等于电铃的额定电压，电铃正常工作，通过电铃的电流I电铃＝0.5A，由并联电路的特点可知，喷淋系统两端的电压U喷淋＝36V，通过喷淋系统的电流I喷淋＝I'－I电铃＝2.5A－0.5A＝2A，喷淋系统工作20s消耗的电能W喷淋＝U喷淋I喷淋t＝36V×2A×20s＝1440J.
答案：解：（3）由图乙可知，气敏电阻RC的阻值与烟雾浓度C的关系为一次函数，因此可设：RC＝kC＋b，当C＝0时，RC＝300Ω，则b＝RC－kC＝300Ω－k×0＝300Ω，当C'＝5％时，RC'＝250Ω，则k＝＝＝－1000Ω，则RC与C的关系式为RC＝－1000Ω×C＋300Ω，当C1＝8％时，RC1＝－1000Ω×8％＋300Ω＝220Ω，由题意可知，触发报警喷淋的最低烟雾浓度时的电路电流I0＝0.02A，由P＝UI＝I2R可知，R0的阻值R0＝＝＝30Ω，由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知，此时控制电路的电源电压U控1＝I0R总1＝I0（RC1＋R0）＝0.02A×（220Ω＋30Ω）＝5V，
（3）通过调节U控大小，可改变该装置对烟雾探测的灵敏度.调至U控1时，触发报警喷淋的最低烟雾浓度C1＝8％，电阻R0的功率为0.012W，控制电路消耗的总功率为P控1；将电压增大调至U控2，触发报警喷淋时的最低烟雾浓度为C2，控制电路消耗的总功率为P控2，P控1∶P控2＝25∶31，求U控1、U控2和C2的大小.
（3）通过调节U控大小，可改变该装置对烟雾探测的灵敏度.调至U控1时，触发报警喷淋的最低烟雾浓度C1＝8％，电阻R0的功率为0.012W，控制电路消耗的总功率为P控1；将电压增大调至U控2，触发报警喷淋时的最低烟雾浓度为C2，控制电路消耗的总功率为P控2，P控1∶P控2＝25∶31，求U控1、U控2和C2的大小.
则C1＝8％时，控制电路消耗的总功率P控1＝U控1×I0＝5V×0.02A＝0.1W，由P控1∶P控2＝25∶31可知，最低烟雾浓度为C2时，控制电路消耗的总功率P控2＝P控1＝×0.1W＝0.124W，由P＝UI可知，U控2＝＝＝6.2V，由欧姆定律可知，电压增大调至U控2时，电路的总电阻R总2＝＝＝310Ω，由串联电路的电阻特点可知，最低烟雾浓度为C2时，气敏电阻RC的阻值RC2＝R总2－R0＝310Ω－30Ω＝280Ω，由RC＝－1000Ω×C＋300Ω可知，C2＝＝＝2％.
38.[2023·济宁梁山寿张集中学一模]如图所示，物理科技小组设计的具有防干烧功能的空气加湿器装置模型由控制器和加热器组成，可在水量不足时自动停止加热.加热器有高、低两个挡位，由开关S和加热电阻丝R1、R2组成，U＝220V，R2＝242Ω；控制电路电压恒定，R0＝10Ω，RF为压敏电阻，下方固定一个轻质绝缘T形硬质杆，水箱注水后圆柱形浮体A竖直上浮，通过T形杆对压敏电阻产生压力，所受压力每增加1.5N，电阻减小5Ω.浮体A体积为1000cm3，质量为50g.科技小组对加湿器进行测试：向水箱内缓慢注水，当液面上升至浮体A体积的浸入水中时，电磁铁线圈中电流为200mA，此时衔铁恰好被吸下，加热器开始工作；当液面上升至浮体A体积的浸入水中时，电磁铁线圈中电流为240mA；当水箱注水量达到最大值时，电磁铁线圈中电流为300mA.T形杆的质量和电磁铁线圈电阻忽略不计，g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3，水的比热容为4.2×103J/（kg·℃）.
（1）当加热器处于高挡位时，加热140s所产生的热量全部被1.2kg的水吸收，水温升高了25℃（未达到沸点）.求加热器的高挡功率和低挡功率.
答案：解：（1）当加热器处于高挡位时，水吸收的热量Q＝cmΔt＝4.2×103J/（kg·℃）×1.2kg×25℃＝1.26×105J，加热器产生的热量全部被水吸收，所以加热器消耗的电能W＝Q＝1.26×105J，高挡功率P高＝＝＝900W.由加热器电路知，S闭合时，两电阻并联，此时电路中电阻较小，电源电压一定，由P＝知，为高挡位；S断开时，只有R2接入电路中，电路的电阻较大，为低挡位，所以低挡功率P低＝＝＝200W.
（2）求浮体A体积的浸入水中时受到的浮力和此时压敏电阻受到的压力.
答案：解：（2）由阿基米德原理可得，当浮体A体积的浸入水中时受到的浮力F浮1＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg××1000×10－6m3＝2N，浮体A的重力G＝mg＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，浮体A受到竖直向下的重力、压敏电阻对它的压力与向上的浮力平衡，所以G＋F1＝F浮1，压敏电阻对它的压力F1＝F浮1－G＝2N－0.5N＝1.5N，由力的作用是相互的可知，压敏电阻受到的压力为1.5N.
（3）求水箱注水量达到最大值时，浮体A浸入水中的体积.
答案：解：（3）设压敏电阻不受压力时压敏电阻的大小为RF，由题知，压敏电阻所受压力每增加1.5N，电阻减小5Ω，当浮体A体积的浸入水中时，压敏电阻的阻值为RF－5Ω，此时线圈中电流为200mA＝0.2A，由串联电路的特点和欧姆定律可得，控制器电源电压U'＝I1（RF－5Ω＋R0）＝0.2A×（RF－5Ω＋10Ω） ①，当浮体A体积的浸入水中时受到的浮力F浮2＝ρ水gV排'＝1.0×103kg/m3×10N/kg××1000×10－6m3＝5N， 　
压敏电阻受到的压力F2＝F浮2－G＝5N－0.5N＝4.5N，则压敏电阻的阻值减小×5Ω＝15Ω，此时电磁铁线圈中电流为240mA，所以U'＝I2（RF－15Ω＋R0）＝0.24A×（RF－15Ω＋10Ω）　②，解①②可得，RF＝55Ω，U'＝12V；当水箱注水量达到最大值时，压敏电阻的阻值为RF'，则有U'＝I3（RF'＋R0），即12V＝0.3A×（RF'＋10Ω），解得RF'＝30Ω，压敏电阻的阻值减小量ΔRF＝RF－RF'＝55Ω－30Ω＝25Ω，压敏电阻受到的压力F3＝×1.5N＝7.5N，浮体A受到的浮力F浮3＝G＋F3＝0.5N＋7.5N＝8N，浮体A浸入水中的体积V排″＝＝＝8×10－4m3.

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