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统计学原理
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第七章 统计指数
§1、统计指数的概念和分类
§2、综合指数
§3、平均数指数
§4、指数体系与因素分析
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第一节 统计指数的概念和分类
一、指数的概念、性质、作用
二 、指数的分类
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一、指数的概念、性质、作用
（一）指数的概念
广义的指数(Generalized Index)泛指一切说明现象数量变动或差异程度的相对数。上面简单现象总体的数量变动是广义指数，即一般的动态相对数。
狭义的指数(Index in Narrow Sense)，只是相对数中的特殊部分，是特指不能直接加总的复杂现象总体的综合变动程度的相对数。
本章主要研究的是狭义指数。
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（二）指数的性质
1.综合性。狭义指数不是反映一种事物的变动，而是综合反映多种事物所构成的复杂总体的变动，因此是一种综合性的指数。
2.平均性。统计指数所表示的综合变动是多种事物平均意义上的变动，其数值是各个事物变动的一般程度的代表值。
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（三）指数的作用
1.综合反映复杂社会经济现象总体的变动方向和程度。
2.分析多因素影响现象的总变动中，各个影响因素的影响大小和方向。
3.测定研究现象在长时间内的发展变化趋势。
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二 、指数的分类
（一）按指数考察的范围不同，分为个体指数与总指数。
（二）按指数化指标的性质不同分为数量指标指数和质量指标指数。
（三）按总指数的表现形式不同分为综合指数、平均数指数、平均指标对比指数。
（四）按指数的对比性质，分为动态指数与静态指数。
（五）按选择的基期不同分为定基指数和环比指数。
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第二节 综合指数
一、综合指数编制的原理
二、综合指数的编制方法
三、其它形式综合指数公式简介
四、综合指数的应用
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一、综合指数编制的原理
（一）确定指数化因素
（二）确定同度量因素
（三）确定同度量因素的时期
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（一）确定指数化因素
指数化因素(Factor of Indexation)是指需要通过指数的编制来反映其变化程度的那个因素。
通常将指数化因素是数量指标的指数称为数量指标指数；指数化因素是质量指标的指数称为质量指标指数。
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（二）确定同度量因素
同度量因素有两个作用：
一是“同度量”作用；
二是对指数化因素的“加权”作用。
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（三）确定同度量因素的时期
确定同度量因素的时期是指数编制的又一重要问题，应从实际情况出发，根据编制指数的具体目的、任务和研究对象的经济内容来确定。
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设： K：代表指数；
q ：代表数量指标；（销售量）
p ：代表质量指标；（价格）
1 ：代表报告期；
0： 代表基期
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拉氏指数与帕氏指数的比较：
拉氏指数的同度量因素都固定在基期。
拉氏指数是单纯反映指数化指标的数量变动。
帕氏指数的同度量因素都固定在报告期。
帕氏指数比拉氏指数更具有现实意义。
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二、综合指数的编制方法
（一）数量指标指数的编制
（二）质量指标指数的编制
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数量指标指数的编制
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质量指标指数的编制：
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同度量因素的权数作用：
从Kq中可以看出两者的计算结果并不相同，
当同度量因素固定在基期时，单纯反映产量的变动；
当同度量因素固定在报告期时，就不仅反映产量的变动，而且还包括产量与单位成本同时变动的部分。如：
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综合指数的编制原则：
当指数化指标是数量指标时，同度量因素(质量指标)的时期固定在基期。
当指数化指标是质量指标时，同度量因素(数量指标)的时期固定在报告期。
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综 合 指 数
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三、其它形式综合指数公式简介
（一）马歇尔-埃奇沃斯指数
（二）理想指数（费雪指数）
（三）不变价格指数
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四、综合指数的应用
（一）工业生产指数
（二）股票价格指数
（三）进出口贸易指数
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第三节 平均数指数
一、平均数指数的概念和种类
二、平均数指数的编制原理
三、平均数指数的编制方法
四、平均数指数的应用
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一、平均数指数的概念和种类
概念：
平均数指数是个体指数的加权平均数。
种类：
加权算术平均数指数
加权调和平均数指数。
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二、平均数指数的编制原理
（一）为了对复杂现象总体进行对比分析，首先计算所研究现象各个项目的个体指数，所得到的无量纲化的相对数是编制总指数的基础。
（二）以个体指数为变量，以相应的总值指标作为权数对个体指数进行加权平均，就得到说明总体现象数量对比关系的总指数。
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三、平均数指数的编制方法
（一）加权算术平均指数（以基期总值[∑p0q0]）为权数的算术平均指数最为常用）
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加权平均指数计算的结果与拉氏指数计算的结果完全相同。事实上，当个体指数与总值权数之间存在一一对应关系时，基期加权的算术平均指数恒等于拉氏指数。即：
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（二）加权调和平均指数（以计算期总值[p1q1] 为权数的调和平均指数最为常用）。
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调和平均指数计算的结果与帕氏指数计算的结果完全相同。事实上，当个体指数与总值权数之间存在一一对应关系时，报告期加权的调和平均指数恒等于帕氏指数。即：
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根据综合指数的编制原则，平均数指数最常见的形式是：
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算术平均指数不仅可以用绝对数加权，也可以用相对数加权，如：价格指数。
为了简化指数编制工作，实践中常常将相对权数固定起来，连续使用若干个指数编制时期。称为“固定加权算术平均指数”
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四、平均数指数的应用
（一）居民消费价格指数
（二）商品零售物价指数
（三）零售物价指数和居民消费价格指数
的应用
（四）房地产价格指数
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第四节 指数体系与因素分析
一、指数体系及其作用
二、指数体系的因素分析
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一、指数体系及其作用
（一）指数体系的概念
指数体系(Index System)是指几个指数之间在一定的经济联系基础上，所结成的较为严密的数量关系式。其表现形式为：一个总变动指数等于两个或两个以上因素指数的连乘积。
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（二）指数体系的作用
1.利用指数体系可以进行指数之间的相互推算，即根据已知指数推算未知指数。
2.利用指数体系，可以分析各个因素对现象总变动的影响方向和程度。
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二、指数体系的因素分析
（一）因素分析的分析步骤
（二）总量指标变动的因素分析
（三）平均指标对比指数及其因素分析
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（一）因素分析的分析步骤
因素分析法(Factor Analysis Method)是建立在现象之间的经济关系基础上，依据指数体系从相对数和绝对数两方面进行分析。具体分析步骤：
1.建立指数体系，即总变动指数等于各影响因素指数的连乘积；
2.计算被分析指标的总变动；
3.计算各影响因素变动的影响程度和绝对值；
4.影响因素的综合分析。总变动程度等于各因素变动影响程度的连乘积；总变动绝对值等于各因素变动的绝对值之和。
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（二）总量指标变动的因素分析
两因素分析
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113.10% =107.14%×105.56%
110=60+50
分析：报告期与基期相比较，总成本增长了13.10%，绝对数增长了110元。这是由于：
1、产量增长了7.14%，使总成本增长了60元；
2、单位成本增长了5.56%，使总成本增长了50元。
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多因素分析
多因素分析由于影响因素较多，在编制过程中比较复杂。因此编制时应注意以下问题：
（1）分析研究某个因素变量变化时，把其它因素固定下来。
（2）合理安排多个影响因素的排列顺序。
（3）分析某因素的变化时，其余的因素均作为同度量因素固定。一般情况，可按照综合指数的编制原则固定。
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产品种类 计量单位 产 量 单位原材料
消耗量 单位原材料
价格（元）
基期
a0 报告期
a1 基期
b0 报告期
b1 基期
c0 报告期
c1
甲 吨 100 200 2.0 1.8 10.00 10.00
乙 块 200 300 10.0 9.5 5.00 4.00
丙 件 500 600 4.0 5.0 30.00 26.00
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消耗额 = 产量(a)×单位产品原材料消耗量(b)×单位原材料价格(c)
总消耗量
消耗额
单位产品成本
消耗额
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129.17% = 126.39%×118.52%×86.23%
21000 = 19000 + 16850 －14850
分析：原材料消耗额增加29.17%，绝对数增加了21000元。这是由于：
1、产量平均增加了26.39%，使消耗额增加了19000元；
2、单耗平均增加了18.52%，使消耗额增加了16850元；
3、单价平均下降了13.77%，是消耗额节约了14850元。
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（三）平均指标对比指数及其因素分析
平均数的大小受两个因素的影响：一是变量值的水平；二是权数，即变量值出现次数的多少。
运用指数体系和综合指数的编制原则，分析平均数变动的原因。
X
X
f 或 f /∑f
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某公司员工工资情况表
企业名称 月平均工资 x（元） 职工人数 f （人）
基期 报告期 基期 报告期
甲 800 880 500 38.46 600 46.88
乙 900 950 500 38.46 500 39.06
丙 1000 1150 300 23.08 180 14.06
合计 884.62 945.31 1300 100.00 1280 100.00
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分析:公司员工的平均工资提高了6.86%,绝对数提高了60.69元,这是由于:
1、各级工资水平发生变化，使平均工资上调9.01%，使员工的工资水平平均增加了78.12元；
2、各级职工人数结构发生变化，使平均工资下降了1.97%，使员工的工资水平平均下降了17.43元。

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