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2023-2024学年鲁教版（五四学制）六年级数学下册《6.6平方差公式》
同步练习题（附答案）
一、单选题
1．如果，则括号内的多项式为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式：①，②，③，④，其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．已知，，则的值为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12
4．的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．的个位数字是（ ）．
A．8 B．6 C．5 D．4
7．若长方形的长是，宽是，则此长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
二、填空题
9．计算：（﹣2b﹣5）（2b﹣5）＝　 　．
10．计算：（2x+1）（2x﹣1）﹣x（4x﹣1）＝　 　．
11．计算： ．
12．已知，则的值是 ．
13．长方体的长是、宽是、高是．则长方体的体积是 ．
14．如果，那么的值为 ．
15．计算：的结果是 ．
16．计算： ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
18．简算：
19．已知，求代数式的值．
20．解方程：．
21．（1）你能求出的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．
________；________；
________________；…
由此我们可以得到：________.
（2）利用（1）的结论，计算：
22．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形．
(1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：________；
A． B．
C． D．
(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知：，求的值；
②计算：．
参考答案
1．解：；
故选B．
2．解：，，均符合平方差公式的结构特点，能够利用平方差公式进行运算；而中，前一多项式的两项与后一多项式中的两项分别互为相反数，故不能用平方差公式进行运算；
故选：B．
3．解:，，
，
故选：C．
4．解：，
故选D
5．解： ，
故选：C
6．解：
…
∵，，，，，…，即其个位数字依次为2,4,8,6，并依次循环出现，
∵，
∴的个位数字为6，
∴的个位数字为．
故选：C．
7．解：根据题意，得，
故选：B．
8．解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴，，
∵大正方形与小正方形的面积之差是48，
∴，
根据图示可得，，
∴，，
∴阴影部分的面积
，
故选：C．
9．解：（﹣2b﹣5）（6b﹣5）＝（﹣5﹣2b）（﹣5+2b）＝（﹣5）2﹣（2b）4＝25﹣4b2．
故答案为：25﹣3b2．
10．解：（2x+1）（4x﹣1）﹣x（4x﹣2）
＝4x2﹣6﹣4x2+x
＝x﹣3，
故答案为：x﹣1．
11．解：
=
=
=，
故答案为：．
12．解：
，
，
，
，
；
故答案为：1
13．解：长方体的长是、宽是、高是，
长方体的体积是，
故答案为：．
14．解：∵，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
故答案为：11．
15．解：
．
故答案为：．
16．解：
．
故答案为：．
17．解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
18．解：
．
19．解：∵，
∴，
20．解：，
去括号，得，
移项，得，
系数化为1，得．
21．（1）解：；
；
；
…
．
（2）
．
22．（1）解：第一个图形面积为，第二个图形的面积为，
∴可以验证的等式是：，
故答案为：B；
（2）解：①
②原式 ．

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