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第11章 带传动与齿轮传动
11.2 齿轮传动
11.3 其它齿轮传动简介
11.1 带传动
11.2 齿轮传动
齿轮传动由主动轮、从动轮和支承件等组成，是通过轮齿间直接啮合来实现的一种机械传动，主要用来传递运动和动力，在机械中应用非常广泛。
11.2. 1 齿轮传动的特点与分类
1.齿轮传动的特点
齿轮传动与其他传动比较，具有瞬时传动比恒定、结构紧凑、工作可靠、寿命长、效率高（传动效率为0.96—0.99）、可实现平行轴、任意两相交轴和任意两交错轴之间的传动，适应的圆周速度和传递功率范围大。但齿轮传动的制造成较本高、低精度齿轮传动时噪声和振动较大，不适宜于两轴间距离较大的传动。
2.齿轮传动的分类
齿轮传动的类型很多，按齿轮轴线间的位置和齿向的不同，常用齿轮传动的分类方法如图所示。
齿轮传动的种类
11.2. 2 渐开线齿轮
1.渐开线的形成及基本性质
齿轮传动与其他传动比较，具有瞬时传动比恒定、结构紧凑、工作可靠、寿命长、效率高（传动效率为0.96—0.99）、可实现平行轴、任意两相交轴和任意两交错轴之间的传动，适应的圆周速度和传递功率范围大。但齿轮传动的制造成较本高、低精度齿轮传动时噪声和振动较大，不适宜于两轴间距离较大的传动。
（1）发生线沿基圆滚过的长度 ，等于基圆上被滚过的圆弧长 ，即 = 。
（2）发生线KN是渐开线在任意点K的法线。
（3）渐开线各点处的压力角不等，rK越大（即K点离圆心O越远），其压力角越大；反之越小。基圆上的压力角等于零。
（4）渐开线形状决定于基圆的大小。
（5）基圆以内无渐开线。
2.标准直齿圆柱齿轮的各部分名称和符号
直齿轮各部分的名称和符号
模数与齿轮尺寸的关系
3.直齿圆柱齿轮的基本参数
（1）齿数z 在齿轮整个圆周上齿的总数称为该齿轮的齿数，用符号z表示，齿数由设计计算确定。
（2）模数m 分度圆的周长为： πd=zp或d=
为便于设计、制造和检验，把比值制定成标准值，称为模数，即：
m=
因此，分度圆直径为 d=mz
标准模数系列表（摘自GB/T 1357—1987） mm
（3）压力角a 渐开线K点的压力角aK可用cosaK=rb/rK表示，因此，渐开线齿轮分度圆上的压力角可用下式表示：
cosa =
国家标准规定，标准齿轮的压力角a =20°或15 ° 。
（4）齿顶高系数ha*和顶隙系数c*
国家标准中规定ha*、c*的标准值
正常齿 ha*=1，c*=0.25
短齿 ha*=0.8，c*=0.3
4. 渐开线直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
17.4
5. 内齿轮与齿条
内齿轮的齿廓是内凹的渐开线。其特点是：齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，而齿槽相当于外齿轮的齿厚；内齿轮的齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆。由于上述特点，内齿轮的齿顶圆直径与齿根圆直径的计算也不同于外齿轮，其计算公式见上表。
当外齿轮的齿数增加到无穷多时，齿轮上的圆变为互相平行的直线，渐开线齿廓就变成直线齿廓。这种齿轮的一部分就是齿条。齿条不论在分度线或与其平行的其他直线上，齿距p均相等，即p= m；分度线上s=e，其他直线上不相等；齿廓上各点处的压力角均相等，标准值为20°。
6．标准齿轮的公法线长度
在设计、制造和检验齿轮时，经常需要知道齿轮的齿厚（如控制齿侧间隙、控制进刀量和检验加工精度等），因无法直接测量弧齿厚，故常需测量齿轮的公法线长度。所谓公法线长度是指齿轮卡尺跨过是个齿所量得的齿廓间的法向距离。
齿轮公法线长度的测量
设跨齿数为k，卡脚与齿廓切点A、B的距离AB即为所测得的公法线长度，用W表示。
W=m[2.9521（k-0.5）+0.014z]
k= +0.5
11.2. 3 直齿圆柱齿轮的结构
1.齿轮轴
对于直径较小的齿轮，齿根圆直径与轴径相差很小，应将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴。
齿轮轴
2.实心式齿轮
若齿根圆到键槽底部的径向尺寸x＞2.5 mm，直径da≤200 mm时，做成实心齿轮，如图所示。
实心式齿轮
3.腹板式齿轮
当da＞200～500 mm时，齿轮毛坯锻造不便，往往改用铸铁或铸钢浇注。铸造齿轮常做成轮辐式结构，如图所示。
腹板式齿轮
dh=1.6ds；lh= (1.2—1.5)ds，并使lh≥b；
c=0.3b；δ= (2.5～4)m，但不小于8 mm；
d0和d按结构取定，当d较小时可不开孔
轮辐式齿轮
4.轮辐式齿轮
当da＞500 mm时，齿轮毛坯锻造不便，往往改用铸铁或铸钢浇注。铸造齿轮常做成轮辐式结构，如图所示。
dh=1.6ds(铸钢)；dh=1.8ds(铸铁)；lh= (1.2～1.5)ds，
并使lh≥b；c=0.2b，但不小于l0mm；3= (2.5～4)mm，但不小于8mm；h1=0.8ds；h2=0.8h1；s=0.15hl，但不小于l0mm；e=0.8δ
11.2. 4 渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合传动
1.渐开线齿轮的啮合过程
渐开线齿轮的啮合过程
如图所示一对渐开线齿轮相啮合，由渐开线性质可知，N1N2是两齿廓在啮合点的公法线，也是两基圆的内公切线，所以渐开线齿轮啮合时，各啮合点始终沿着两基圆的内公切线N1N2移动，N1N2称为啮合线。设齿轮l为主动轮，齿轮2为从动轮。当一对齿轮开始啮合时，先以主动轮的齿根部分推动从动轮的齿顶，因此起始啮合是从动轮的齿
顶圆与啮合线的交点B2。当两轮继续转动时，主动轮轮齿上的啮合点向齿顶移动，而从动轮轮齿上的啮合点向齿根部移动。终止啮合点是主动轮的齿顶圆与啮合线的交点B1，此时两轮齿将脱离接触。线段B2Bl为齿轮啮合点的实际轨迹，称为实际啮合线段。若将两齿顶圆加大，则B1B2就越接近点N1和N2。但因基圆内无渐开线，故线段N1N2称为理论最大的啮合线段，称为理论啮合线段。
2.渐开线齿轮啮合传动特点
（1）传动比（瞬时传动比）恒定
齿轮的传动比是指主、从动轮的角速度之比，习惯上也用主、从动轮的转速之比表示，即
i12= =
（2）中心距具有可分性
由上面的分析可知渐开线齿轮传动比还取决于基圆半径的大小。当一对齿轮制成后，其基圆半径已确定，因而传动比确定。在齿轮安装以后，中心距的微小变化不会改变瞬时传动比，这就给制造、安装、调试都提供了便利。
（3）传动的作用力方向不变
由前述可知，两齿廓无论在何点啮合，齿廓间作用的压力方向沿着法线方向，即啮合线方向。由于啮合线为与两轮基圆相切的固定直线，所以齿廓间作用的压力方向不变，这对齿轮传动的平稳性是很有利的。
啮合线N1—N2与两节圆的公切线t—t所夹的锐角称为啮合角，用a'表示。
3.渐开线齿轮啮合传动的条件
（1）正确啮合的条件
两齿轮的模数和压力角必须分别相等，并为标准值。
m1= m2= m
al = a2 = 20°
（2）连续传动条件
由齿轮啮合过程可知，为使齿轮连续的进行传动，就必须使前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿已经进入啮合。连续传动条件为
ε= ≥1
ε称为重合度。重合度ε越大，表明齿轮传动的连续性和平稳性越好。直齿圆柱齿轮的重合度应ε≥1.1～1.4。
（3）标准安装的条件
一对标准齿轮节圆与分度圆相重合的安装：称为标准安装，标准安装时的中心距称为标准中心距，以a表示。标准安装时，对于外啮合传动：
a= r'1+ r'2= r1+r2=（z1+z2）
11.2. 5 渐开线齿轮的切齿原理与根切现象
1.渐开线齿轮的切齿原理
（1）仿形法
这种方法的特点是所采用的成形刀具，在其轴向剖面
内，刀刃的形状和被切齿轮齿槽的形状相同。常用的
仿形法切齿
（a）
（b）
有盘状铣刀和指状铣刀。
（2）展成法
展成法是目前齿轮加工中最常用均一种方法。用展成法加工齿轮，常用的刀具有：齿轮形加工刀具；齿条型加工刀具，共两大类。
齿条插刀加工齿轮
齿轮滚刀加工齿轮
齿轮插刀加工齿轮
2.根切现象与不发生根切的最少齿数zmin
（1）根切现象
轮齿根部的渐开线齿廓被刀具切去一部分，这种现象称为切齿干涉，又称根切，如图所示。
轮齿根切及其原理
根切现象
基圆大小的影响
（2）最少齿数zmin
不根切条件：
z≥
zmin为标准齿轮不发生根切的最少齿数。
对于正常齿zmin=17，允许少量根切时zmin=14；
对于短齿zmin=14。
由上述可知，标准齿轮避免根切的措施是使齿轮齿数大于或等于最少齿数。
3.变位及变位齿轮
对于齿数少于zmin的齿轮，为了避免切齿干涉，可以采用将刀具移离齿坯，使刀具顶线低于极限啮合点N1的办法采切齿。这种通过改变刀具与齿坯相对位置的切齿方法称为变位。变位除了可防止齿轮根切外，还可以凑齿轮的中心距、改善齿轮的强度及实现齿轮的修复等。齿轮变位后，其主要参数没有变（z、m、a），只是某些几何尺寸改变了。变位齿轮的设计计算请参考有关设计手册。
11.2. 6 齿轮传动的失效形式
齿轮在传动过程中，常见失效形式有轮齿折断、齿面点蚀、齿面磨损、齿面胶合及塑性变形等五种形式。
（1）轮齿折断
（2）齿面点蚀
轮齿折断
齿面点蚀
齿面胶合
齿面磨损
塑性变形
（3）磨损
（4）胶合
（5）齿面塑性变形
11.2. 7 齿轮材料选择
对齿轮材料性能总的要求为齿面硬、齿心韧，同时应具有良好的加工和热处理的工艺性。
齿轮一般应选用具有良好力学性能的中碳结构钢和中碳合金结构钢；承受较大冲击载荷 的齿轮，可选用合金渗碳钢；一些低速或中速低应力、低冲击载荷条件下工作的齿轮，可选用铸钢、灰铸铁或球墨铸铁；一些受力不大或在无润滑条件下工作的齿轮，可选用有色金属和非金属材料。
11.2. 8 齿轮传动精度等级的选择
齿轮常用精度等级及应用范围
11.2. 9 直齿圆柱齿轮受力分析与强度计算
1. 直齿圆柱齿轮的受力分析
(1) 受力分析
直齿圆柱齿轮的受力分析
（a）
（b）
（c）
一般主动轮1传递的功率P1（kW）及转速n1（r／min）通常是已知的，为此，主动轮上的转矩T1（N·mm）可由下式求得：
T1=9.55×106× （N·mm）
Ft、Fr和Fn分别为
Ft1= =- Ft2 （N）
Frl=Ftltana=Fr2
Fnl= = =- Fn2
(2)计算载荷
Ft、Fr、Fn均是作用在轮齿上的名义载荷。在实际传动中受到很多因素的影响，如原动机和工作机的工作特性；轴与联轴器系统在运动中所产生的附加动载荷；齿轮受载后，由于轴的弯曲变形，使作用在齿面上的载荷沿接触线分布不均等。所以进行齿轮的强度计算时，应按计算载荷进行。计算载荷按下式确定：
Fnc=KFn
式中，K为载荷系数
载荷系数K
2. 直齿圆柱齿轮的强度计算
(1)齿面接触疲劳强度计算
强度校核公式为：
H=671 ≤[ H ]
设计公式为
d1≥
对于钢对灰铸铁或灰铸铁
对灰铸铁的传动，要将式中
的系数671分别乘以0.85或
0.76。
圆柱齿轮齿宽系数Ψd
齿面的接触应力
2. 直齿圆柱齿轮的强度计算
(1)齿面接触疲劳强度计算
强度校核公式为：
H=671 ≤[ H ]
设计公式为
d1≥
对于钢对灰铸铁或灰铸铁
对灰铸铁的传动，要将式中
的系数671分别乘以0.85或
0.76。
(2)齿轮弯曲疲劳强度计算
齿根弯曲疲劳强度计算公式为：
bb1=YFS ≤[ bb1]
bb2= bb1 ≤[ bb2]
设计公式为
m≥
轮齿弯曲应力分析
齿形系数YFS
3. 渐开线直齿圆柱齿轮传动的参数选择
（1）齿数z
一般取z1=20～40。但应z1≥17。
（2）模数m
对于传递动力的齿轮，应保证m≥2，mm并按标准圆整。
（3）齿宽系数Ψd
选取Ψd。b =Ψdd1算得的齿宽加以圆整作为b2，为防止两轮因装配后轴向错位减少啮合宽度，小齿轮齿宽应在b2的基础上增大，即b1= b2+(5～10)mm。
（4）齿数比u
u值不宜过大，通常u<7。当u>7时可采用多级传动。
11.2.10 应用举例
例11.1 某带式输送机单级圆柱齿轮减速器圆柱齿轮传动。已知i=4.6，n1=1440 r/min，传递功率P=5kW，单班制工作，单向运转，载荷平稳。试设计该齿轮传动。
解：
(1)选择材料及热处理
该传动是闭式齿轮传动，属于转速不高、载荷不大，要求一般的小型传动，为了简化制造，降低成本，可采用软齿面钢制齿轮，查表，选择小齿轮材料为45钢，调质处理，硬度为260HBS；大齿轮材料也为45钢，正火处理，硬度为215HBS。
(2)选择精度等级
运输机为一般机械，速度不高，故选择8级精度。
(3)按齿面接触疲劳强度设计
软齿面闭式传动主要的失效形式为齿面点蚀。根据齿面接触疲劳强度公式确定尺寸：
d1≥
式中 K—载荷系数，按表选K=1.2；
T—转矩，按前公式得T=33159.7N·mm；
[ H]—许用接触应力，查表 [ H1] =610MPa，[ H2]=500MPa；
Ψd—齿宽系数，由前表取Ψd=1.1；
u—齿数比，u=i=4.6。
代入后计算小齿轮分度圆直径d1
d1≥ =42.96 mm
(4)计算圆周速度v
v = = =3.24 m/s
因v＜6m/s，取8级精度合适。
(5)确定主要参数，计算主要几何尺寸
1)齿数。取z1=22，则z2= z1u=22×4.6=101
2)模数。m = = =1.953 mm
取标准模数，m=2mm。实际传动比i=4.59，△i=≈0.2％，传动比误差小于允许范围±5％。
3)分度圆直径。d1= m z1=2×22=44 mm；
d2= m z2=2×101=202 mm。
4)中心距。a =( z1+ z2) =(22+101)=123 mm。
5)齿宽。b=Ψdd1= 1.1×44=48 mm，取b2=48mm，b1=b2+5=53 mm。
(5)校核弯曲疲劳强度
1)齿形系数YFS。YFS由前表查得，YFS1=4.30，YFS2=3.960
2)弯曲疲劳许用应力[ bb]。查表，得[ bb1]=301MPa，[ bb2]=280 MPa。
3)校核计算：
bb1= YFS1= ×4.30=80.35 Mpa
bb2= bb1 =80.35× =73.99 Mpa
计算应力小于许用应力，所以齿轮弯曲强度足够。
(6)结构设计与工作图
略：

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