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* 第9章 平面机构运动分析与
回转零件平衡
9.1 平面机构运动分析
9.2 回转零件的平衡
9.1 平面机构运动分析
平面机构中的构件的运动一般都为平面运动，平面运动是工程上常见的一种运动。本节将以刚体的平动和定轴转动概念为基础，通过运动合成的方法将平面运动分解为上述两种基本运动，然后应用合成运动的概念，阐明平面运动刚体上各点的速度分析方法．
9.1.1 平面运动的概念
在运动过程中，刚体内所有的点至某一固定平面的距离始终保持不变，也就是说刚体内的各个点都在平行于这固定平面的某一平面内运动。我们把具有这种特征的运动称为刚体的平面运动。
曲柄连杆机构
A
B
O
行星齿轮机构
O
由于在连杆运动过程中它始终垂直于固定平面（即作平动），因此该直线上各点的运动都是相同的，O点的运动代表了该直线上所有点的运动，而O点必在平行于固定平面的Oxy平面中运动。由此可以推论，连杆在此平面内的截面上各点的运动，相应地代表了刚体内所有点的运动。
（a）
（b）
刚体的平面图形
9.1.2 平面运动的分解
图示为一平面图形S，其上任意线段O′M的位置
可用点O′的坐标xO '、yO '，和O'M与x轴的夹角φ来
表示。也就是说，图形S 的位置取决于三个独立参变
量xO '、yO '及φ。当图形运动时，xO '、yO '和φ角都随时间而变化，且都是时间t的单值连续函数，可表示为：
平面图形运动分析
xO '=f1（t），
yO '=f2（t），
φ=f3（t）
平面运动的分解可以这样来描述：
即刚体的平面运动可以分解为随同基点的平动和相对于基点的转动。
AB杆的平面运动 = 随A点的平动 + 绕A1点的转动
（a） （b） （c）
AB杆随基点A平动
AB杆的平面运动 = 随B点的平动 + 绕B1点的转动
（a） （b） （c）
AB杆随基点B平动
刚体平面运动分解为平动与转动时，其平动部分与基点的选取有关；而转动部分与基点选取无关。
9.1.3 平面机构的速度瞬心
如果机构中各构件之间具有确定的相对运动，当主动件的运动规律给定以后，其他各构件的运动情况可以通过分析得到.
速度瞬心及其求法
两刚体作平面运动时，其相对运动可看作是绕某一重合点的转动，该重合点称为瞬时回转中心或速度瞬心，简称瞬心。因此瞬心是该两刚体上瞬时相对速度为零的重合点，即瞬时绝对速度相同的重合点。如果这两个刚体都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心；如果两个刚体之一是静止的，则其瞬心称为绝对速度瞬心。因静止构件的绝对速度为零，所以绝对瞬心是运动刚体上瞬时绝对速度等于零的点。
因为发生相对运动的任意两构件间都有一个瞬心，如果一个机构由K个构件组成，则瞬心数目为
N=
几种瞬心实例
（a）
（b）
（c）
（d）
9.2 回转零件的平衡
9.2.1 回转零件平衡的分类
根据回转零件不平衡质量的分布情况，回转零件的平衡可分为静平衡和动平衡。
1.静平衡
在一般机械中，当回转零件的直径与宽度之比L≤D／5，且转速较低时，可近似认为其质量分布在同一回转面内。对于这类宽度不大的回转零件（如齿轮、盘形凸轮、飞轮、带轮等），因其离心惯性力矩近似为零，故仅只消除离心惯性力即可达到平衡。为此可采取改善回转零件的质量分布，使其质心位于旋转轴线上的措施来达到平衡。这称为回转零件的静平衡（亦称为单面平衡）。
1.动平衡
对于宽度较大的一类回转零件(L>D／5)，如：多缸发动机曲轴、机床主轴、电机的回转零件等，或回转零件的转速很高时，其质量分布不能认为在同一回转面内，而可看作分布在沿轴向互相平行的若干回转面内。在此情况下，即使回转零件质心S在其轴线上，也会形成惯性力矩，如图中F1与F2形成的力矩，使回转零件处于不平衡状态。此种不平衡状态，可通过在垂直于回转零件轴线的两个平面(校正平面)内，加(减)平衡配重，而达到平衡。这种改善回转零件质量分布，使其惯性力和惯性力矩均被平衡的措施，称为回转零件的动平衡（亦称为双面平衡）。
9.2.2 回转零件平衡的计算
1.静平衡计算
如上所述，对轴向宽度不大的回转零件，其质量可近似认为分布在同一回转面内。当此回转零件等速转动时，这些质量所产生的离心惯性力构成一相交于转动中心的平面汇交力系。若该力系不平衡，则它们的合力ΣFi．不等于零。由平面汇交力系的平衡条件可知，若欲使其平衡，只要在同一回转面内加一校正质量(或在相反位置减一校正质量)，使其产生的离心惯性力Fb与原有质量所产生的离心惯性力之和等于零，则成为平衡力系，回转零件即处于平衡状态。故其平衡条件为：
F=Fb+ΣFi=0
静平衡计算
（a）
（b）
式中：F为总离心惯性力。分别用质量和向径表示，则可写为： mrω2=mbrbω2+Σmiriω2
消去公因子可得： mr = mbrb+Σmiri = 0
式中：m、r分别为回转零件的总质量和总质心的向径； mb，rb分别为校正质量及质心的向径。 mi，ri
分别为原有各质量及其质心的向径。因此，离心力不是取决于质量或向径，而是取决二者的乘积。
2．动平衡计算
对于轴向宽度较大的回转零件，其质量分布应看作分布于沿轴向的若干互相平行的回转面内。回转零件转动时，所产生的离心力系不再是平面汇交力系，而是一空间力系。
为解决此类回转零件的动平衡问题，可在回转零件上适当位置事先选定两校正平面，然后将各不平衡质量所产生的离心惯性力分解到两校正平面内，则原各不平衡质量所产生的离心惯性力所组成的空间力系即可转化为在两校正平衡面内的平面汇交力系，而此两平面汇交力系的平衡问题，即为前述质量分布在同一回转面内的静平衡计算问题。由此分析可见，此类回转零件的动平衡计算问题可转化为在两校正平衡面内的静平衡计算问题解决
3. 回转零件的平衡试验
对于以回转轴为对称轴的回转零件，或已经过平衡计算并加装了平衡配重的回转零件，从理论上讲，它们应该是完全平衡的。但实际上，由于计算与制造和装配上的误差，以及材料的不均匀性等因素，还会存在不平衡现象。这种不平衡现象的随机性很大，只能通过试验的方法才能加以解决。平衡试验法也相应有静平衡试验法和动平衡试验法之分。
静平衡试验
对于L>D／5的回转零件或有特殊要求的重要转子，一般都要进行动平衡试验。动平衡试验必须在动平衡试验机上进行。

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