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(共12张PPT)
第8章 物体的受力分析
8.1 基本概念和物体的受力分析
8.2 平面汇交力系
8.3 力对点之矩、力偶
8.4 平面任意力系
8.5 摩 擦
8. 2 平面汇交力系
各个力的作用线在同一平面内，并汇交于一点的力系称为平面汇交力系。
本节将用两种方法讨论平面汇交力系的合成与平衡问题。
8. 2 .1 平面汇交力系的合成与平衡—几何法
A
F2
F1
F4
F3
F1、F2、F3、F4 为平面共点力系：
R
F1
B
F2
C
F3
D
F4
E
A
表达式：R = F1 + F2 + F3 + F4
1.平面汇交力系的合成
2.平面汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的必要与充分的图解条件是：该力系的力多边形自行封闭。即力系中各力的矢量和等于零。
矢量的表达式：R = F1+ F2+ F3+ ···+ Fn
= ∑F = 0
Fn
F1
B
F2
C
F3
D
F4
E
A
08. 2 .2 平面汇交力系的合成与平衡—解析法
1.力在坐标轴上的投影与力的解析表达式
y
O
x
F
A
B
Fy
Fx
Y
X
α
β
X=FCOSα
Y =FCOSβ
2. 2 .2 平面汇交力系的合成与平衡—解析法
1.力在坐标轴上的投影与力的解析表达式
结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。
反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向：
2．平面汇交力系合成
平面汇交力系合成的解析法的理论基础是合力投影定理。
合力 R 在x 轴上投影：
F1
F2
R
F3
x
A
B
C
D
(b)
推广到任意多个力F1、F2、 Fn 组成的平面共点力系，可得：
a
b
c
d
如图：各力在x 轴上投影：
合力R 的方向余弦
根据合力投影定理得
3．平面汇交力系的平衡方程
平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力R等于零。
R= =0
可得
ΣX =0，ΣY = 0
上述方程称为平面汇交力系的平衡方程，即平面汇交力系平衡的解析条件是：各力在两坐标轴上的投影的代数和均等于零。应用这两个独立的方程，可以求解两个未知量。
8. 3 力对点之矩、力偶
8. 3 .1力对点之矩（力矩）
力F 的大小乘以该力作用线到某点O 间距离d，并加上适当正负号，称为力F 对O 点的矩，简称力矩。
O
A
d
B
F
F
力矩的表达式:
力矩的正负号规定：按右手规则，当有逆时针转动的趋向时，力F 对O 点的矩取正值。单位为 N·m。
力矩的性质：
1、同一个力F 的力矩，随矩心位置的改变而改变，选取不同的点为矩心，力矩m0（F）可正可负，可大可小。
2、力矩m0（F）并不因力F的作用点沿作用线的移动而改变。
3、若力F=0或力F的作用线通过矩心O，则m0（F）=0。
4、若力R为共点二力F1及F2的合力，则合力对于同平面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和，即
m0（R）=m0（F1）+mo(F2)
8. 3 .2 力偶及平面力偶系的合成与平衡
1．力偶和力偶矩
力学上把大小相等，方向相反，作用线平行且不共线的两个力称为力偶，用符号（F，F'）表示。
F'
F
o
d
力偶中力的大小与力偶臂长度的乘积，冠以适当的正负号，称为力偶矩，如以 M（F，F'）表示力偶（F，F'）之矩， 则
M（F，F '）=±Fd
力偶的正负号规定与力矩相同，以逆时针转向为正，反之则为负。
2.力偶的性质
1、力偶可以在其作用面内任意移动，而不改变它对刚体的作用效应。
2、只要保持力偶矩不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应地改变力偶臂的长短，而不影响它对刚体的作用效应。
力偶的表示法
3.平面力偶系的合成与平衡条件
作用于同一刚体上的一群力偶称为力偶系。若力偶系中各力偶均位于同一平面内，则称为平面力偶系。
刚体在平面力偶系的作用下的作用效应与一个力偶等效。即，平面力偶系可以合成为一个力偶，合力偶矩等于原力偶系中各力偶矩的代数和，即
MR=M1+M2+…+Mn=ΣM
平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即
ΣM=0

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