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第8章 物体的受力分析
8.1 基本概念和物体的受力分析
8.2 平面汇交力系
8.3 力对点之矩、力偶
8.4 平面任意力系
8.5 摩 擦
8. 4 平面任意力系
各个力的作用线在同一平面内，但不汇交于一点，也不都平行的力系称为平面任意力系。
本节将用解析法来研究平面任意力系的简化和平衡问题。
汽车的载荷简化
8. 4 .1 力线平移定理
把力F 作用线向某点O 平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F 对点O 的矩。
证明：
F
A
O
d
F
A
O
d
MO
A
O
=
=
几个性质：
1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。
2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。
3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系的依据。
A3
O
A2
A1
F1
F3
F2
M1
O
M2
M3
MO
O
=
=
8.4.2 平面任意力系向一点的简化及结果
应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O 。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O 的简化。点O 称为简化中心。
R'=F1'+ F2'+…+ Fn'=F1+F2+…+ Fn=ΣF
M0=M1 +M2+…+Mn=m0（F1）+ m0（F2）+…+ m0（Fn）=Σ m0（F）
结论：
平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心的主矩。
几点说明：
1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位
置无关。
2、平面任意力系的主矩与简化中心O 的位置有关。因
此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。
8.4.3 平面任意力系的平衡方程
平面任意力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和力系对作用面内任一点的主矩皆为零，即
R'=0，M0=0
上述条件可用解析式表示，即
ΣX=0，ΣY=0，∑m0（F）=0 即为平面任意力系的平衡方程。平面任意力系共有三个独立的平衡方程，故可求解三个未知量
平衡方程其他形式：
A、B 的连线不和x 轴相垂直。
A、B、C 三点不共线。
例题 一种车载式起重机，车重Q = 26kN，起重机伸臂重G= 4.5kN，起重机的旋转与固定部分共重W = 31kN。尺寸如图所示，单位是m，设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起重量Pmax。
G
NA
Q
W
P
NB
A
B
3.0
2.5
1.8
2.0
解：
1、取汽车及起重机为研究对象。
2、受力分析如图。
4、联立求解：
3、列平衡方程：
5、不翻条件：NA≥0
故最大起重重量为 Pmax= 7.5 kN
G
NA
Q
W
P
NB
A
B
3.0
2.5
1.8
2.0
8.5 摩 擦
当两物体彼此接触并具有相对运动（或相对运动趋势）时，在接触处便产生了对运动的障碍，这种现象称为摩擦。
本节主要讨论静滑动摩擦的情形，重点放在讨论摩擦时的平衡问题，对滚动摩擦仅作简单介绍。
8.5.1 滑动摩擦
当两物体接触面间具有相对滑动(或相对滑动趋势)时，在两物体接触处的切线方向便会产生相互的阻碍，这种现象称为滑动摩擦，此切向阻力称为滑动摩擦力。滑动摩擦又分为静滑动摩擦和动滑动摩擦两种。
1.静滑动摩擦力
在粗糙的水平面上放置一重为W的物块，在该物块上施加一水平向右的力P，如图（a）。当力P的大小由零逐渐增大而又不太大时，物块仍保持静止。
W
P
W
P
N
F
支承面对物块除作用有法向反力N外，在接触处还有一阻碍物体滑动的切向力F存在。此力即静滑动摩擦力，简称为静摩擦力。静摩擦力由平衡条件
ΣX =0，P –F =0
得 P =F
由上式可见，在物块处于平衡状态下，摩擦力F的大小随主动力P的增大而增大。但摩擦力F并不能无限增大，当力P超过某一值时，物体将开始滑动。当P增大到使物体将要滑动而又未滑动（即物体处于临界平衡状态）时的静摩擦力称为最大静摩擦力，记作Fmax。即 0≤F≤Fmax
实验表明，最大静摩擦力的大小与接触面间的法向反力N成正比，即 Fmax=μN
2.摩擦角和自锁现象
法向反力N和切向反力F（即静摩擦力）。这两个力的合力R称为全反力。全反力R与接触面公法线之间的夹角为ρ ，如图。全反力R及夹角ρ随静摩擦力F的增大而增大，在临界状态下，全反力达到最大值。 Rmax=Fmax+N
夹角ρ具有如下范围：
0≤ρ≤ρm
这时，最大全反力与接触面法线间的夹角亦达到最大值，以rm表示，称为摩擦角。
tanrm=Fmax／N=μN／N=μ
如果作用于物体上的全部主动力的合力的作用线在摩擦锥之内，则不论这个力如何大，必有一全反力与其平衡，使物体保持静止。这种现象，在机械理论中称为自锁。
摩擦角的概念
摩擦角锥
3.动滑动摩擦力
当两物体接触面间具有相对滑动时，沿接触面相互产生的切向阻力称为动滑动摩擦力（简称动摩擦力）。
实验证明，动摩擦力F' 的大小与接触面间的法向约束反力N成正比，即
F' =μ' N
式中，μ'称为动摩擦系数。在一般情况下，动摩擦系数略小于静摩擦系数，即
μ'<μ。
8. 5.2 考虑摩擦时的平衡问题
求解考虑摩擦的平衡问题与以前所研究的平衡问题的方法步骤并无原则区别，但需要注意以下几点：
（1）分析物体受力，画受力图时，需要考虑摩擦力F，它的大小应满足下列不等式
F≤μN
其中等号仅在临界平衡状态下成立。
（2）因为静摩擦力F的大小有一个变化范围，即
0≤F≤μN
所以问题的解答往往是以不等式所表示的一个范围，而不是一个确定的值。
8. 5.3 滚动摩擦的概念
当两物体间具有相对滚动(或相对滚动趋势)时，彼此将相互阻碍其滚动，这种现象称为滚动摩擦。
滚动摩擦概念
如图示。当P较小时，轮子能保持静止。分析轮子的受力，轮子受主动力P、重力W、法向约束反力N及静摩擦力F作用。W与N组成一对平衡力，而P与静摩擦力F组成一力偶。可见支承面的
反作用，除作用于点A的力N与F之外，还有某一力偶，称为滚阻力偶，它与力偶（P、F）相平衡，其矩用M表示。

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