资源简介

4.5.2　形形色色的函数模型
【学习目标】
1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.(数学建模)
2.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.(数学运算)
【自主预习】
预学忆思
1.一次函数模型、二次函数模型的表达式分别是什么
2.指数函数模型、对数函数模型的表达式分别是什么
自学检测
1.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a·0.5x+b,现已知该厂今年1月份、2月份分别生产该产品1万件、1.5万件,则此厂3月份该产品的产量为　　　　.
2.已知测得(x,y)的两组对应值分别为(1,2),(2,5),现有两个待选模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1.若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用　　　　作为函数模型.(填“甲”或“乙”)
【合作探究】
探究1：几种常见的函数模型
情境设置
随着经济和社会的发展,汽车已经逐步成为人们外出的代步工具.下面是某地一汽车销售公司近三年的汽车销售量的统计表:
年份 2019 2020 2021
销量/万辆 8 18 30
　　结合以上三年的销量及人们生活的需要,2022年初,该汽车销售公司的经理提出全年预售43万辆汽车的目标.
问题1:在实际生产生活中,对已收集到的样本数据常采用什么方式来获取直观信息
问题2:你认为该目标能够实现吗
新知生成
几种常见函数模型
函数模型 函数解析式
一次函数模型 f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0)
反比例函数模型 f(x)=+b(k,b为常数,k≠0)
二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
指数型函数模型 f(x)=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)
对数型函数模型 f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)
幂函数型模型 f(x)=axn+b(a,b为常数,a≠0)
分段函数模型 y=
新知运用
例1　某企业为打入国际市场,决定从A,B两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:
　　项目 类别　　 年固定 成本 /万美元 每件产 品成本 /万美元 每件产品 销售价 /万美元 每年最多可 生产的件数
A产品 20 m 10 200
B产品 40 8 18 120
　　其中年固定成本与年生产的件数无关,m为待定常数,其值由生产A产品的原材料价格决定,预计m∈[6,8].另外,年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.
(1)写出该厂分别投资生产A,B两种产品的年利润y1,y2与年销售相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域;
(2)如何投资才可获得最大年利润 请你作出规划.
方法指导　(1)根据题意写出利润与生产件数的函数关系式;(2)根据一次函数与二次函数的单调性分别求出函数的最值,作差后分类讨论比较大小即可.
例2　科学研究表明:人类对声音有不同的感觉,这与声音的强度I(单位:瓦/平方米)有关,在实际测量时,常用L(单位:分贝)来表示声音强弱的等级,它与声音的强度I满足关系式:L=a·lg (a是常数),其中I0=1×10-12瓦/平方米,如风吹落叶沙沙声的强度I=1×10-11瓦/平方米,它的强弱等级L=10分贝.
(1)已知生活中几种声音的强度如表:
声音来源 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的马路
强度I/ (瓦/平方米) 1×10-11 1×10-10 1×10-3
强弱等级L/ 分贝 10 m 90
　　求a和m的值;
(2)为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过50分贝,求此时声音强度I的最大值.
【方法总结】1.当实际应用题中没有给出函数模型而函数模型又唯一时,其解题步骤可分为四步:第一步,认真读题,缜密审题,准确理解题意,明确问题的实际背景;第二步,恰当地设未知数,列出函数解析式,将实际问题转化成函数问题,即实际问题函数化;第三步,运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函数问题的解;第四步,将所得函数问题的解还原成实际问题的结论.
2.解决函数应用题关键在于理解题意,这就要求:一要加强对常见函数模型的理解,弄清其产生的实际背景,把数学问题生活化;二要不断拓宽知识面,提高自己的间接生活阅历;三要抓住题目中的关键词或关键量,特别是关于变量的相等关系,这是函数解析式的原型.
巩固训练
1.(2020年新高考Ⅰ卷)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=eRt描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率R与R0,T近似满足R0=1+RT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(　　).(ln 2≈0.69)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天
2.某车间生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y与投资额x成正比,其关系如图甲,B产品的利润y与投资额x的算术平方根成正比,其关系如图乙.(注:利润与投资额单位为万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润y表示为投资额x的函数关系式.
(2)该车间已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产.问:怎样分配这10万元资金,才能使车间获得最大利润,最大利润是多少万元
探究2：建立拟合函数模型解决实际问题
情境设置
问题1:画函数图象的一般步骤有哪些
问题2:学校食堂要了解全校师生的午间就餐情况,以备饭菜,你能用数学知识给予指导性说明吗
新知运用
例3　某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案,要求奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,奖金不超过90万元,同时奖金不超过投资收益的20%.即假定奖励方案模拟函数为y=f(x)时,该公司对函数模型的基本要求如下:当x∈[25,1600]时,①f(x)是增函数;②f(x)≤90恒成立;③f(x)≤恒成立.
(1)现有两个奖励函数模型:f(x)=x+10;f(x)=2-6.试分析这两个函数模型是否符合公司要求.
(2)已知函数f(x)=a-10(a≥2)符合公司奖励方案函数模型要求,求实数a的取值范围.
方法指导　(1)根据三个性质验证函数模型;(2)由a≥2说明f(x)=a-10(a≥2)符合条件①,再求解基本不等式取最值时满足的条件,求出a满足②③的范围,取交集即可.
巩固训练
　　近年来,我国积极参与国际组织,承担国际责任,为国家进步、社会发展、个人成才带来了更多机遇,因此,面临职业选择时,越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值.其中,某位大学生带领其团队自主创业,通过直播带货的方式售卖特色农产品,下面为三年来农产品销售量的统计表:
年份 2018 2019 2020
销售量/万斤 41 55 83
　　结合国家支持大学生创业政策和农产品市场需求情况,该大学生提出了2021年销售115万斤特色农产品的目标,经过创业团队所有队员的共同努力,2021年实际销售123万斤,超额完成预定目标.
(1)将2018,2019,2020,2021年分别定义为第1年、第2年、第3年、第4年,现有两个函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a≠0);g(x)=kx3+mx+n(k≠0).请你通过计算分析确定选用哪个函数模型能更好地反映该创业团队农产品的年销售量y与第x年的关系.
(2)依照目前的形势分析,你能否预测出该创业团队在2022年度的农产品销售量
【随堂检测】
1.小五用2000元买了一部手机,由于电子技术的飞速发展,手机制造成本不断降低,每过一年手机的价格就降低.若不计折旧费,则两年后这部手机的价值为(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1125元 B.1200元
C.1400元 D.1500元
2.在一次数学实验中,小军同学运用图形计算器采集到如下一组数据:
x -4 -2 0 2 4 6
y 1.01 1.11 1.99 10.03 81.96 729.36
在以下四个函数模型中,a,b为常数,最能反映x,y间函数关系的可能是(　　).
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.y=ax+b B.y=ax+b
C.y=ax2+b D.y=a+
3.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要清洗的次数是　　　　.(lg 2≈0.3010)
4.某商品的进货价格为每千克6元,利用数学知识进行市场分析模拟可得该商品的预定售价x(整数)(单位:元/千克)与销售量y(单位:件)之间的关系式为y=-x+15.
(1)预定售价x为多少元/千克时,销售总利润最大 此时总利润是多少元
(2)现定义销售总利润与预定售价x的比为“利润售价比”,则预定售价x为多少时,“利润售价比”最大
24.5.2　形形色色的函数模型
【学习目标】
1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.(数学建模)
2.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.(数学运算)
【自主预习】
预学忆思
1.一次函数模型、二次函数模型的表达式分别是什么
【答案】f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0),f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0).
2.指数函数模型、对数函数模型的表达式分别是什么
【答案】f(x)=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1),f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1).
自学检测
1.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a·0.5x+b,现已知该厂今年1月份、2月份分别生产该产品1万件、1.5万件,则此厂3月份该产品的产量为　　　　.
【答案】1.75万件
【解析】由得所以y=-2×(0.5)x+2,
所以3月份该产品的产量y=-2×0.53+2=1.75(万件).
2.已知测得(x,y)的两组对应值分别为(1,2),(2,5),现有两个待选模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1.若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用　　　　作为函数模型.(填“甲”或“乙”)
【答案】甲
【解析】将x=3分别代入y=x2+1,y=3x-1,得y=32+1=10,y=3×3-1=8.因为10更接近10.2,所以选用甲模型.
【合作探究】
探究1：几种常见的函数模型
情境设置
随着经济和社会的发展,汽车已经逐步成为人们外出的代步工具.下面是某地一汽车销售公司近三年的汽车销售量的统计表:
年份 2019 2020 2021
销量/万辆 8 18 30
　　结合以上三年的销量及人们生活的需要,2022年初,该汽车销售公司的经理提出全年预售43万辆汽车的目标.
问题1:在实际生产生活中,对已收集到的样本数据常采用什么方式来获取直观信息
【答案】画图.
问题2:你认为该目标能够实现吗
【答案】不一定.
新知生成
几种常见函数模型
函数模型 函数解析式
一次函数模型 f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0)
反比例函数模型 f(x)=+b(k,b为常数,k≠0)
二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
指数型函数模型 f(x)=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)
对数型函数模型 f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)
幂函数型模型 f(x)=axn+b(a,b为常数,a≠0)
分段函数模型 y=
新知运用
例1　某企业为打入国际市场,决定从A,B两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:
　　项目 类别　　 年固定 成本 /万美元 每件产 品成本 /万美元 每件产品 销售价 /万美元 每年最多可 生产的件数
A产品 20 m 10 200
B产品 40 8 18 120
　　其中年固定成本与年生产的件数无关,m为待定常数,其值由生产A产品的原材料价格决定,预计m∈[6,8].另外,年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.
(1)写出该厂分别投资生产A,B两种产品的年利润y1,y2与年销售相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域;
(2)如何投资才可获得最大年利润 请你作出规划.
方法指导　(1)根据题意写出利润与生产件数的函数关系式;(2)根据一次函数与二次函数的单调性分别求出函数的最值,作差后分类讨论比较大小即可.
【解析】(1)由利润的计算公式,
得y1=10x-(20+mx)=(10-m)x-20,0≤x≤200且x∈N,
y2=18x-(40+8x)-0.05x2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+460,0≤x≤120,x∈N.
(2)∵6≤m≤8,∴10-m>0,
∴y1=(10-m)x-20为增函数,
又0≤x≤200,x∈N,∴当x=200时,生产A产品有最大利润,最大利润为(10-m)×200-20=1980-200m(万美元),
∵y2=-0.05(x-100)2+460,0≤x≤120,x∈N,
∴当x=100时,生产B产品有最大利润,最大利润为460(万美元) .
现在我们研究生产哪种产品年利润最大,为此,我们作差比较:
令-=(1980-200m)-460=1520-200m=0,则m=7.6,
∴当6≤m<7.6时,投资生产A产品200件可获得最大年利润;
当m=7.6时,生产A产品200件与生产B产品100件均可获得最大年利润;
当7.6例2　科学研究表明:人类对声音有不同的感觉,这与声音的强度I(单位:瓦/平方米)有关,在实际测量时,常用L(单位:分贝)来表示声音强弱的等级,它与声音的强度I满足关系式:L=a·lg (a是常数),其中I0=1×10-12瓦/平方米,如风吹落叶沙沙声的强度I=1×10-11瓦/平方米,它的强弱等级L=10分贝.
(1)已知生活中几种声音的强度如表:
声音来源 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的马路
强度I/ (瓦/平方米) 1×10-11 1×10-10 1×10-3
强弱等级L/ 分贝 10 m 90
　　求a和m的值;
(2)为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过50分贝,求此时声音强度I的最大值.
【解析】(1)将I0=1×10-12瓦/平方米,I=1×10-11瓦/平方米代入L=a·lg ,得10=a·lg =alg 10,解得a=10,
则m=10lg =10lg 100,解得m=20.
(2)由题意得L≤50,即10lg ≤50,
得lg ≤5,解得I≤1×10-7,此时声音强度I的最大值为10-7瓦/平方米.
【方法总结】1.当实际应用题中没有给出函数模型而函数模型又唯一时,其解题步骤可分为四步:第一步,认真读题,缜密审题,准确理解题意,明确问题的实际背景;第二步,恰当地设未知数,列出函数解析式,将实际问题转化成函数问题,即实际问题函数化;第三步,运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函数问题的解;第四步,将所得函数问题的解还原成实际问题的结论.
2.解决函数应用题关键在于理解题意,这就要求:一要加强对常见函数模型的理解,弄清其产生的实际背景,把数学问题生活化;二要不断拓宽知识面,提高自己的间接生活阅历;三要抓住题目中的关键词或关键量,特别是关于变量的相等关系,这是函数解析式的原型.
巩固训练
1.(2020年新高考Ⅰ卷)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=eRt描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率R与R0,T近似满足R0=1+RT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(　　).(ln 2≈0.69)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天
【答案】B
【解析】∵R0=1+RT,∴3.28=1+6R,∴R=0.38.
由题意知,累计感染病例数增加1倍,
则I(t2)=2I(t1),即=2,
∴=2,即0.38(t2-t1)=ln 2≈0.69,
解得t2-t1≈1.8.故选B.
2.某车间生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y与投资额x成正比,其关系如图甲,B产品的利润y与投资额x的算术平方根成正比,其关系如图乙.(注:利润与投资额单位为万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润y表示为投资额x的函数关系式.
(2)该车间已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产.问:怎样分配这10万元资金,才能使车间获得最大利润,最大利润是多少万元
【解析】(1)设A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元.
由题设知f(x)=k1·x,g(x)=k2·,由图知f(1)=,∴k1=,
又∵g(4)=,∴k2=,
从而f(x)=x(x≥0),g(x)=(x≥0).
(2)设A产品投入x万元,则B产品投入(10-x)万元,设车间的利润为y万元.
则y=f(x)+g(10-x)=+(0≤x≤10),
令=t,则x=10-t2,
∴y=+t=-t-2+(0≤t≤),
当t=时,ymax=,x=10-=3.75,
∴当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,车间获得最大利润,最大利润为万元.
探究2：建立拟合函数模型解决实际问题
情境设置
问题1:画函数图象的一般步骤有哪些
【答案】列表、描点、连线.
问题2:学校食堂要了解全校师生的午间就餐情况,以备饭菜,你能用数学知识给予指导性说明吗
【答案】第一步,收集样本一周的数据,制成样本点.如(1,x1),(2,x2),…,(7,x7).
第二步,描点,对上述数据用散点图的形式,给予直观展示.
第三步,数据拟合,选择一个合适的数学模型拟合上述样本点.
第四步,验证上述模型是否合理、有效,并作出适当的调整.
新知生成
自建模型时主要抓住四个关键:“求什么,设什么,列什么,限制什么”.
求什么就是弄清楚要解决什么问题,完成什么任务.
设什么就是弄清楚这个问题有哪些因素,谁是核心因素,通常设核心因素为自变量.
列什么就是把问题用所设变量表示出来,可以是方程、函数、不等式等.
限制什么主要是指自变量所应满足的限制条件,在实际问题中,除了要使函数式有意义外,还要考虑变量的实际含义,如人不能是半个等.
新知运用
例3　某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案,要求奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,奖金不超过90万元,同时奖金不超过投资收益的20%.即假定奖励方案模拟函数为y=f(x)时,该公司对函数模型的基本要求如下:当x∈[25,1600]时,①f(x)是增函数;②f(x)≤90恒成立;③f(x)≤恒成立.
(1)现有两个奖励函数模型:f(x)=x+10;f(x)=2-6.试分析这两个函数模型是否符合公司要求.
(2)已知函数f(x)=a-10(a≥2)符合公司奖励方案函数模型要求,求实数a的取值范围.
方法指导　(1)根据三个性质验证函数模型;(2)由a≥2说明f(x)=a-10(a≥2)符合条件①,再求解基本不等式取最值时满足的条件,求出a满足②③的范围,取交集即可.
【解析】(1)对于函数模型f(x)=x+10,满足①.验证条件③:当x=30时,f(x)=12,而=6,即f(x)≤不成立,故不符合公司要求.
对于函数模型f(x)=2-6,当x∈[25,1600]时,满足条件①,∴f(x)max=2-6=2×40-6=74<90,满足条件②.
记g(x)=2-6-(25≤x≤1600),则g(x)=-(-5)2-1,
∵∈[5,40],∴当=5时,g(x)max=-×(5-5)2-1=-1≤0,
∴f(x)≤恒成立,即条件③也成立.
故模型f(x)=2-6符合公司要求.
(2)∵a≥2,∴函数f(x)=a-10符合条件①.
由函数f(x)=a-10符合条件②,得a-10=a×40-10≤90,解得a≤;由函数f(x)=a-10符合条件③,得a-10≤对x∈[25,1600]恒成立,即a≤+对x∈[25,1600]恒成立.
∵+≥2,当且仅当=,即x=50时等号成立,∴a≤2.
综上所述,实数a的取值范围为.
巩固训练
　　近年来,我国积极参与国际组织,承担国际责任,为国家进步、社会发展、个人成才带来了更多机遇,因此,面临职业选择时,越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值.其中,某位大学生带领其团队自主创业,通过直播带货的方式售卖特色农产品,下面为三年来农产品销售量的统计表:
年份 2018 2019 2020
销售量/万斤 41 55 83
　　结合国家支持大学生创业政策和农产品市场需求情况,该大学生提出了2021年销售115万斤特色农产品的目标,经过创业团队所有队员的共同努力,2021年实际销售123万斤,超额完成预定目标.
(1)将2018,2019,2020,2021年分别定义为第1年、第2年、第3年、第4年,现有两个函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a≠0);g(x)=kx3+mx+n(k≠0).请你通过计算分析确定选用哪个函数模型能更好地反映该创业团队农产品的年销售量y与第x年的关系.
(2)依照目前的形势分析,你能否预测出该创业团队在2022年度的农产品销售量
【解析】(1)若选择f(x)=ax2+bx+c(a≠0):
依题意,将前三年数据分别代入f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
得即解得
所以f(x)=7x2-7x+41.
将x=4代入f(x),得f(4)=7×42-7×4+41=125,
所以,与2021年实际销售量的误差为125-123=2(万斤).
若选择g(x)=kx3+mx+n(k≠0):
依题意,将前三年数据分别代入g(x)=kx3+mx+n(k≠0),
得即
解得所以g(x)=x3+x+34.
将x=4代入g(x),得g(4)=×43+×4+34=132,
所以,与2021年销售量的实际误差为132-123=9(万斤).
显然2<9,
因此,选用二次函数模型f(x)=7x2-7x+41能更好地反映该创业团队农产品的年销售量y与第x年的关系.
(2)依据(1),选用二次函数模型f(x)=7x2-7x+41进行预测,
得f(5)=7×52-7×5+41=181(万斤).
即预测该创业团队在2022年的农产品销售量为181万斤.
【随堂检测】
1.小五用2000元买了一部手机,由于电子技术的飞速发展,手机制造成本不断降低,每过一年手机的价格就降低.若不计折旧费,则两年后这部手机的价值为(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1125元 B.1200元
C.1400元 D.1500元
【答案】A
【解析】经过两年,手机价值为2000×1-2=2000×=1125(元).
2.在一次数学实验中,小军同学运用图形计算器采集到如下一组数据:
x -4 -2 0 2 4 6
y 1.01 1.11 1.99 10.03 81.96 729.36
在以下四个函数模型中,a,b为常数,最能反映x,y间函数关系的可能是(　　).
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.y=ax+b B.y=ax+b
C.y=ax2+b D.y=a+
【答案】B
【解析】根据表格提供的数据可知,函数增长非常快,所以指数增长符合题意,即B选项符合.
3.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要清洗的次数是　　　　.(lg 2≈0.3010)
【答案】4
【解析】设至少要洗x次,则1-x≤,
所以x≥≈3.322,所以需要清洗4次.
4.某商品的进货价格为每千克6元,利用数学知识进行市场分析模拟可得该商品的预定售价x(整数)(单位:元/千克)与销售量y(单位:件)之间的关系式为y=-x+15.
(1)预定售价x为多少元/千克时,销售总利润最大 此时总利润是多少元
(2)现定义销售总利润与预定售价x的比为“利润售价比”,则预定售价x为多少时,“利润售价比”最大
【解析】(1)根据题意,总利润z=(x-6)(-x+15)=-x2+21x-90,
该函数图象的对称轴为直线x==10.5,
所以当预定售价x=10或x=11时,销售总利润最大,此时总利润是20元.
(2)根据题意,“利润售价比”m(x)==-x-+21=-x++21,
由x= x=3及x为整数知,当x=9或x=10时,较大者为最大值,
因为m(9)=m(10)=2,
所以当预定售价为9元/千克或10元/千克时,“利润售价比”最大.
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