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河南专用 .华东师大七年级数学(下册)
期中综合检测卷
(考查范围 : 第 ６章至第 ８章)
满分 :１２０ 分 考试时间 :１００ 分钟
一、选择题(每小题 ３分 ,共 ３０分) 下列各小题均有四个选项 ,其
中只有一个是正确的．
１．下列方程是一元一次方程的是 ( )
A. ５x B.x２ ＋１ ＝３x
C.y２ ＋y＝０ D.２x－３y＝１
２．已知方程 ２x－３y＝７ ,用含 x 的代数式表示 y为 ( ) A.y＝７ ２x B.y＝２x ７ C.x D.x＝７ ３y
３．若 m＞n,则下列不等式变形错误的是 ( )
A.m＋３＞n＋３ B.－４m＞ －４n
C.m －t＞n－t D. ＞
４．已 知 二 元 一 次 方 程 组 : ① {２,y＝１;② {
③ { , ④ { ,解以上方程组比较适合选
择的方法是 ( )
A.①②用代入法 , ③④用加减法
B.①③用代入法 , ②④用加减法
C.②③用代入法 , ①④用加减法
D.②④用代入法 , ①③用加减法
５．不等式 ２(x＋１) ＜３x＋１的解集在数轴上的表示应为 ( )
A B C D
６．若 x＝１ －a 是方程 ２x－３a＝３(x＋a) 的解 ,则 a 的值是
( )
A. B. C. D.
７．若代数式 ４x－ １的值不大于 ３x＋５的值 ,则 x 的最大整数
值是 ( )
A.６ B.７ C.８ D.９
８．已知代数式－ ３xm－１ y３ 与 xnym＋n 是同类项 , 那么 m、n 的
值分别是 ( )
A.２ 、－１ B.－２ 、－１ C.２ 、１ D.－２ 、１
９．古代 一 歌谣 :栖树 一 群鸦 ,鸦树不知数．三只栖 一 树 , 五只没
去处 ;五只栖一树 , 闲了一棵树．若设有 x 只乌鸦 ,y棵树 , 由
题意可列方程组为 ( )
A.{ ,x B.{ ,
C.{ , D.{ ,x
１０．已知关 于 x、y的 方 程 组{的 解 满 足 x 为 正
数 ,y为非负数 , 给出下列结论 : ① －３＜k≤－ １;②当 k＝
时 ,x＝y;③当 k＝－２时 ,此方程组的解也是关于 x 的方程 x＋y＝５＋k的解．其中正确的是 ( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
二、填空题(每小题 ３分 ,共 １５分)
１１．假期里全家去旅游 ,路边的限速标志牌如图所示 ,爸爸开小
型客车走中间车道 ,你给爸爸建议车速为 km/h．
１２．已 知 { ２ , 是 方 程 kx＋２y＝ － ８ 的 一 个 解 , 则 k＝
１３．已知方程组 {的解 a、b互为相反数 ,则 m 的值是
．
１４．根据图中父女两人的聊天记录 , 可知父亲购买无人机的预
算为 元．
１５．若关于 x 的不等式组{ , 的解集中任意 一 个 x 的值都
不在 １≤x≤４的范围内 ,则 a 的取值范围是 ．
三、解答题(本大题共 ８个小题 ,共 ７５分)
１６．(１０分) 解下列方程(组) :
(１)２y １ －１ ＝５y ７ ; (２)〈３ ．
１７．(９分) 下面是小李同学解不等式组〈|(５ x≥ ３x ６ , ① 的部分 ３＋ x＞４ ②
过程 ,请认真阅读并完成相应任务．
解 :解不等式 ① :去分母 ,得 １０－ x≥３x－６． … … … … 第一步
移项 ,得 －x－３x≥ －６ －１０．…………………………… 第二步
合并同类项 ,得 －４x≥ －１６．…………………………… 第三步
两边都除以－ ４ ,得 x≥４． ……………………………… 第四步
任务一 :上述解不等式 ①的过程中 ,第 步出现了错误 , 其原因是 ; 任务二 :请写出正确的完整的解题过程 ,并将不等式组的解集
在数轴上表示出来．
18 . (9分) 对于任意有理数 a、b,定义关于 “勇 ”的 一 种运算如
下 :a勇b= 2a－b．例如 :5勇2= 2×5 - 2 = 8 , ( - 3) 勇4= 2×
( - 3) - 4 =- 10 .
(1) 若 3勇x=- 2024 ,求 x 的值 ;
(2) 若 x勇3<5 ,求 x 的取值范围.
19 . (9分) 若不等式1≤2- x 的解集中 x 的每一个值 , 都能使关于 x 的不等式 3(x- 1) +5>5x+2(m ＋x) 成
立 ,求 m 的取值范围.
20 . (9分) 如图 , 在大长方形 ABCD 中 ,放入六个相同的小长
方形.
(1) 求小长方形的长和宽 ;
(2) 求阴影部分的面积.
(
-
=
-
)21 . (9分)(1) 若 关 于 x 的 方 程 m (1 x) x+3与 方 程 2
x＝x+4的解相同 ,求 m 的值 ;
(2) 在(1) 的条件下 ,解关于 a、b的方程组{ 1 .
22 . (10分)【阅读理解】定义 :若 一元 一 次方程的解在 一元 一 次
不等式组的解集范围内 ,则称该一元一次方程为该不等式组
的“子方程”．例如 :2x- 1 = 3的解为 x= 2 , { 的
解集为- 3≤x<4 ,不难发现 x= 2在- 3≤x<4的范围内 ,
所以 2x- 1 = 3是{ 的“子方程”.
【问题解决】
(1) 在方程 ①3x- 1 = 0 , ② x- 1 = 0 , ③2x+3(x+2) = 21
中 ,不等 式 组{ 4 的 “子 方 程 ”是 ;
(填序号)
(2)不等式组{
23 . (10分) 某花店打算采购 20束玫瑰花 ,现有红 、白两种颜色的玫
瑰花可供选择．已知购进 3束红玫瑰和 4束白玫瑰需要 970元 ;
购进 2束红玫瑰和 5束白玫瑰需要 950元.
(1) 求每束红玫瑰和白玫瑰的价格.
(2) 已知该花店采购玫瑰花的预算不超过 2750元 ,你认为该花
店有几种采购方案
(3) 在(2) 的条件下 ,若采购红玫瑰的数量不得少于白玫瑰数量
的 ,请你为花店设计一种最省钱的采购方案.河南专用 .华东师大七年级数学(下册)
期中综合检测卷
(考查范围 : 第 ６章至第 ８章)
满分 :１２０ 分 考试时间 :１００ 分钟
一、选择题(每小题 ３分 ,共 ３０分) 下列各小题均有四个选项 ,其
中只有一个是正确的．
１．下列方程是一元一次方程的是 ( A )
A. ５x B.x２ ＋１ ＝３x
C.y２ ＋y＝０ D.２x－３y＝１
２．已知方程 ２x－３y＝７ ,用含 x 的代数式表示 y为 ( B ) A.y＝７ ２x B.y＝２x ７ C.x D.x＝７ ３y
３．若 m＞n,则下列不等式变形错误的是 ( B )
A.m＋３＞n＋３ B.－４m＞ －４n
C.m －t＞n－t D. ＞
４．已 知 二 元 一 次 方 程 组 : ① {２,y＝１;② {
③ { , ④ { ,解以上方程组比较适合选
(
(
B
)
)择的方法是
A.①②用代入法 , ③④用加减法
B.①③用代入法 , ②④用加减法
C.②③用代入法 , ①④用加减法
D.②④用代入法 , ①③用加减法
５．不等式 ２(x＋１) ＜３x＋１的解集在数轴上的表示应为 ( C )
A B C D
６．若 x＝１ －a 是方程 ２x－３a＝３(x＋a) 的解 ,则 a 的值是
( A )
A. B. C. D.
７．若代数式 ４x－ １的值不大于 ３x＋５的值 ,则 x 的最大整数
值是 ( A )
A.６ B.７ C.８ D.９
８．已知代数式－ ３xm－１ y３ 与 xnym＋n 是同类项 , 那么 m、n 的
值分别是 ( C )
A.２ 、－１ B.－２ 、－１ C.２ 、１ D.－２ 、１
９．古代 一 歌谣 :栖树 一 群鸦 ,鸦树不知数．三只栖 一 树 , 五只没
去处 ;五只栖一树 , 闲了一棵树．若设有 x 只乌鸦 ,y棵树 , 由
题意可列方程组为 ( A )
A.{ ,x B.{ ,
C.{ , D.{ ,x
１０．已知关 于 x、y的 方 程 组{的 解 满 足 x 为 正
数 ,y为非负数 , 给出下列结论 : ① －３＜k≤－ １;②当 k＝
时 ,x＝y;③当 k＝－２时 ,此方程组的解也是关于 x 的方程 x＋y＝５＋k的解．其中正确的是 ( D ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
二、填空题(每小题 ３分 ,共 １５分)
１１．假期里全家去旅游 ,路边的限速标志牌如图所示 ,爸爸开小 型客车走中间 车 道 , 你 给 爸 爸 建 议 车 速 为 ８０(答 案 不 唯 一 ,７０ 到 １００之间即可) km/h．
１２．已 知 { ２ , 是 方 程 kx＋２y＝ － ８ 的 一 个 解 , 则 k＝
７ ．
１３．已知方程组{的解 a、b互为相反数 ,则 m 的值是
８ ．
１４．根据图中父女两人的聊天记录 , 可知父亲购买无人机的预
算为 ２０００ 元．
１５．若关于 x 的不等式组{ , 的解集中任意 一 个 x 的值都
不在 １≤x≤４的范围内 ,则 a 的取值范围是 a≤ －１或 a≥３ ．
三、解答题(本大题共 ８个小题 ,共 ７５分)
１６．(１０分) 解下列方程(组) :
(１)２y １ －１ ＝５y ７ ; (２)〈３ ．
３(５y－７)．
两边都除以－ １１ ,得 y．
(２) ①－ ②×２ ,得 y＝ ,解得 y＝１．
把 y＝１代 入 ① ,得 x＝５．所以{．,
１７．(９分) 下面是小李同学解不等式组〈|(５ x≥ ３x ６ , ① 的部分 ３＋ x＞４ ②
过程 ,请认真阅读并完成相应任务．
解 :解不等式 ① :去分母 ,得 １０－ x≥３x－６． … … … … 第一步
移项 ,得 －x－３x≥ －６ －１０．…………………………… 第二步
合并同类项 ,得 －４x≥ －１６．…………………………… 第三步
两边都除以－ ４ ,得 x≥４． ……………………………… 第四步
任务一 :上述解不等式 ①的过程中 ,第 四 步出现了错误 ,其
原因是 不等式两边都除以－ ４ , 不等号的方向没有改变 ;
任务二 :请写出正确的完整的解题过程 ,并将不等式组的解集
在数轴上表示出来．
解 :解不等式 ① :
(
去分母
,
得
１０
－
x≥
３
x
－６．
)１１．
移项 ,得 x＞１．
所以不等式组的解集为 １＜x≤４．
不等式组的解集在数轴上的表示如图所示．
(
{
1
,
即
{
1
,
)
18 . (9分) 对于任意有理数 a、b,定义关于 “勇 ”的 一 种运算如
下 :a勇b= 2a－b．例如 :5勇2= 2×5 - 2 = 8 , ( - 3) 勇4= 2×
( - 3) - 4 =- 10 .
(1) 若 3勇x=- 2024 ,求 x 的值 ;
(2) 若 x勇3<5 ,求 x 的取值范围.
解 : (1) 根据题意 ,得 2×3- x=- 2024 ,解得 x= 2030 . (2) 根据题意 ,得 2x- 3<5 ,解得 x<4 .
19 . (9分) 若不等式1≤2- x 的解集中 x 的每一个值 , 都能使关于 x 的不等式 3(x- 1) +5>5x+2(m ＋x) 成
立 ,求 m 的取值范围.
解 :解不等式1≤2- x,得 x≤ .
解不等式 3(x- 1) +5>5x+2(m＋x) ,得 x< 1 m. 由题意 ,得 1 m＞ ,解得 m< .
20 . (9分) 如图 , 在大长方形 ABCD 中 ,放入六个相同的小长
方形.
(1) 求小长方形的长和宽 ;
(2) 求阴影部分的面积.
解 : (1) 设 小 长 方 形 的 长 为 x cm,
宽为 y cm.
依题意 ,得 { 6 ,
解得{.,
答 : 小长方形的长是 8cm,宽是 2cm.
(2)S阴影部分 = 14(x＋y) - 6xy= 14×(8+2) - 6×8×2 = 44(cm2 ) .
答 : 阴影部分的面积为 44cm2 .
21 . (9分)(1) 若 关 于 x 的 方 程 m (1 - x) ＝x+3与 方 程 2 - x＝x+4的解相同 ,求 m 的值 ;
(2) 在(1) 的条件下 ,解关于 a、b的方程组{ 1 .
(
解
:
(1)
解方程 2
-
x＝x+4
,
得
x=-
1
.
．
组
,
得
)将 x=- 1代 入 方程 m(1 - x) ＝x+3 ,得 m[1- ( - 1)]=- 1+3 ,解得
① - ② ,得 2a= 1 , 即 a .
将 a代 入 ② ,得 +b= 0 ,解得 b= .
所以〈|(a ,
b= .
22 . (10分)【阅读理解】定义 :若 一元 一 次方程的解在 一元 一 次
不等式组的解集范围内 ,则称该一元一次方程为该不等式组
的“子方程”．例如 :2x- 1 = 3的解为 x= 2 , { 的
解集为- 3≤x<4 ,不难发现 x= 2在- 3≤x<4的范围内 ,
所以 2x- 1 = 3是{ 的“子方程”.
【问题解决】
(1) 在方程 ①3x- 1 = 0 , ② x- 1 = 0 , ③2x+3(x+2) = 21
中 ,不等式组{ 4 的“子方程”是 ③ ; (填
序号)
(2) 若关于 x 的方程 2x－k= 2是不等式组{
的 “子方程”,求 k的取值范围.
解 : { .
5
(
2
)解不等式 ① ,得 x＞ ．解不等式 ② ,得 x≤3 .
所以不等式组的解集为＜ x≤3 .
解方程 2x－k= 2 ,得 x .
5 k+2
(
2
2
)由题意 ,得 < ≤3 ,解得 3＜k≤4 .
23 . (10分) 某花店打算采购 20束玫瑰花 ,现有红 、白两种颜色的玫
瑰花可供选择．已知购进 3束红玫瑰和 4束白玫瑰需要 970元 ;
购进 2束红玫瑰和 5束白玫瑰需要 950元.
(1) 求每束红玫瑰和白玫瑰的价格.
(2) 已知该花店采购玫瑰花的预算不超过 2750元 ,你认为该花
店有几种采购方案
(3) 在(2) 的条件下 ,若采购红玫瑰的数量不得少于白玫瑰数量
的 ,请你为花店设计一种最省钱的采购方案.
解 :(1) 设每束红玫瑰的价格为 a 元 ,每束白玫瑰的价格为b元.
(
解得
{
.
,
)根据题意 ,得 {
答 :每束红玫瑰的价格为 150元 ,每束白玫瑰的价格为 130元.
(2) 设购进红玫瑰 x 束 , 则购进白玫瑰(20- x) 束.
根据题意 ,得 150x+130(20- x) ≤2750 ,解得 x≤7 . 5 .
因为 x 只能取非负整数 ,
所以 x 的取值为 0 、1 、2 、3 、4 、5 、6 、7 ,
所以该花店共有 8种采购方案.
(3) 由题意 ,得 x≥ (20- x) ,解得 x≥5 ,
所以 x 的值为 5或 6或 7 .
当 x= 5时 , 采购资金为 5×150+15×130= 2700(元) ; 当 x= 6时 , 采购资金为 6×150+14×130= 2720(元) ; 当 x= 7时 , 采购资金为 7×150+13×130= 2740(元) .
因为 2700<2720<2740 ,
所以最省钱的采购方案为购进红玫瑰 5束 , 白玫瑰 15束.

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