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2023-2024学年度第二学期九年级五校联考质量监测数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．则从上面看到的该几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是（ ）
A．1260° B．900° C．540° D．360°
5．如图，AB∥DE，点B，C，D在同一直线上，若∠BCE＝55°，∠E＝25°，则∠B的度数是（ ）
第5题
A．55° B．30° C．25° D．20°
6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABD＝41°，则∠BCD的大小为（ ）
第6题
A．41° B．45° C．49° D．59°
7．在一个不透明的口袋中，装有3个红球2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．4 B．0 C．0或4 D．1或4
9．数据2、3、3、5、6的中位数是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：①AF⊥DE；②；③△ABG与△DFH相似；④HD∥BG．正确的结论有（ ）
第10题
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．若，则______．
12．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（）存在函数关系：（如图所示）若木板面积为，则压强为______Pa．
第12题
13．已知a是方程的一个根，则的值为______．
14．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，底面半径OB＝6米，则圆锥的侧面积是______平方米（结果保留π）．
第14题
15．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为______．
第15题
16．如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（∠O）为60°，点A，B，C都在格点上，则的值是______．
第16题
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
17．计算：（1）．
（2）化简：．
18．某商场计划购进A，B两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示：
（1）若商场预计进货用3500元，则这两种服装各购进多少件？
（2）若商场规定A种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元？
价格类型 进价（元/件） 售价（元/件）
A 30 45
B 50 70
19．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．
（1）求证：AE＝CD；
（2）若∠DBC＝40°，求∠BFE的度数．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，按要求完成如下画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）
（1）在图1中，以BC为边，画出△BCD，使△BCD与△ABC全等，D为格点，请在图1中画出满足条件的所有△BCD；
（2）在图2中，以点C为位似中心，画出△CEF，使△EFC与△ABC位似，且位似比，点E、F为格点；
（3）在图3中，在AC边上找一个点P，且满足．
21．如图，一次函数的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点A（8，1）．
（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请直接写出在当时，不等式的取值范围；
（3）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当CD等于6时，求点C的坐标和△ACD的面积．
22．如图1，已知矩形OABC中，OC＝10，OA＝6，在OA、OC边上选取适当的点E、F，将△OEF沿EF对折，使O点落在AB边上的D点．
（1）当点E取在点A上，得图2，直接写出OF的长为______；
（2）在图3中过点D作DG∥AO交EF于点T，交OC于点G，连接OT，
①证明四边形OEDT是菱形；
②设AD长为x，请你利用所学的函数及其图象的有关知识判断，当x取什么值时，菱形OEDT的周长L取最大值并求出周长L的最大值．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若，AH＝3，求EM的值．
24．综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为p（2＜p＜8），过点P作PD∥y轴交x轴于点D，交直线BC于点E，连接PA，PC，AC，PA与直线BC交于点F．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）当△PCF的面积等于△ACF面积的时，求点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在点P使∠CBP＋∠ACO＝45°？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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