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福建省厦门第一中学 2023—2024 学年度第二学期
初三数学阶段检测练习
班级 姓名 座号 (满分 150分，考试时间 120分钟)
考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分.
一．选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1．深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了 320000 万吨
钢材，320000 这个数用科学记数法表示为
A． 0.32 106 B．3.2 105 C．3.2 109 D．32 108
2．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为
3．下列运算正确的是
A． a3 a2 a6 B． 4ab ab 4 C． (a 1)2 a2 1 D． ( a3)2 a6
4．如果 x＜y，那么下列不等式正确的是
A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y
5.在 Rt ABC中, C 为直角,AC 4 ,BC 3 ,那么以下结论错误的是
A. tan A 3 3 B. cosA 4 C. sinA D.
5 tanB
4

5 5 3
6.点 P 在数轴上的位置如图 1，若点 P表示实数 a，则下列数中，所对应的点在数轴上位
于-1 与 0 之间的是
A. -a B. a-1 C. 1-a D. a+1
（图 1）
7.随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速 60km / h，动车提速后行驶 480km与提速
前行驶 360km所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为 x km / h，则下列方程正确
的是
360 480 360 480 360 480 360 480
A． B． C． D．
x x 60 x 60 x x x 60 x 60 x
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8.如图 2是一个长为 2a，宽为 2b（a＞b）的矩形，
用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个
全等的小矩形，然后按图 3拼成一个正方形，
则中间空白部分的面积是 图 2 图 3
2 2 2
A．ab B．2ab C．(a-b) D． a -b
9．圭表(如图 4)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包
一根直立的标杆(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺
(为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上．图 5是一个根据
城市地理位置设计的圭表平面示意图，表 AC 垂直圭 BC．已知该市冬至正午太阳高度
角(即∠ABC )为α，夏至正午太阳高度角(即∠ADC )为β，若表 AC 的长为 m，则圭
冬至线与夏至线之间的距离(即 DB 的长)为
A．m tan m tan B． m － m C． D． m － m
tan tan
msin mcos
sin cos
（图 4） （图 5）
10.如图 6，在Rt ABC中，动点 P从 A点运动
到 B点再到C点后停止，速度为 2单位 /s，
其中 BP长与运动时间 t（单位： s)的关系
如图 7，则 AC的长为
A．15 5 B． 427 C．17 D．5 3
2 （图 6） （图 7）
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二．填空题（每题 4分，共 24 分）
k
11.若反比例函数 y 的图象经过点 1, 2 ，则 k的值是 .
x
12．因式分解： 2m2 2＝ ．
13．已知实数 a，b，满足 a b 6， ab 7，
则 a2b ab2的值为 ．
14．以水平数轴的原点 O为圆心，过正半轴 Ox
上的每一刻度点画同心圆，将 Ox 逆时针依次
旋转 30°、60°、90°、…、330°得到 11 条
射线，构成如图 8的“圆”坐标系，点 A、B
（图 8）
的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），
则点 C的坐标表示为 ．
15.如果 m、n是一元二次方程 x2 x 2的两个实数根，
那么多项式 n2 mn m的值为 .
16.如图 9，已知双曲线 y 5 x 0 和 y k x 0 ，
x x
直线 OA 与双曲线 y 5 交于点 A，将直线 OA 向下平移
x
与双曲线 y 5 交于点 B，与 y轴交于点 P，与双曲线
x
k （图 9）y 交于点 C，S BP 1△ABC＝6， ，则 k＝ .
x CP 2
三．解答题
17．(8 分)
2x 6 x
(1)计算： (1 )0 2 1 | 3| 2sin45

（2）解不等式组： ．
x 1 2 x 1
并将解集在数轴上表示出来.
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18．（8 分）如图 10，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 BC 到点 E，使得 CE＝BC，
连接 AE 交 CD 于点 F．证明：F是 CD 的中点．
（图 10）
1 m2－2m＋1
19.（8 分）先化简，再求值：(m－ )÷ ，其中 m＝ 2＋1．
m m
20.（8 分）某商场在世博会上购置 A， B两种玩具，其中 B玩具的单价比 A玩具的单价
贵 25 元，且购置 2个 B玩具与 1个 A玩具共花费 200 元．
（1）求 A， B玩具的单价；
（2）若该商场要求购置 B玩具的数量是 A玩具数量的 2倍，且购置玩具的总额不高于
20000 元，则该商场最多可以购置多少个 A玩具？
21.（8 分）某学校、电影院、市体育馆依次在一条东西向的路上.某日，甲同学到距离学
校 200 m 的电影院看电影，在电影院内停留 60min 后，以 70m/min 的速度步行 10min
到达市体育馆.甲同学与学校的距离 s（单位:m）与时间 t（单位:min）的关系如图 11.
（1）求甲同学与学校的距离 s关于时间 t的函数解析式；
（2）乙同学在甲到达电影院 53min 后从学校出发，以 50m/min 的速度步行去市体育馆，
他们会在路上相遇吗 请说明理由.
（图 11）
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班级 姓名 座号
22．(10 分)根据以下思考，探索完成任务．
曼哈顿距离的思考
很多城市街道交织成格，行人和车辆沿网格线行走，城市街道
的抽象涵义是直角坐标系内平行于两条数轴的条条直线．定义城市
问题
内街道上两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的距离为 dPQ x2 x1 y2 y1 ，
背景
称为曼哈顿距离(简称为曼距)，曼哈顿距离也叫出租车几何，是在
19 世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的．
如图 12，在平面直角坐标系中，
点 B(－3，－2)与点 C(2，2)之间
的曼距 dBC 3 2 2 2 5 4 9 ,
素材 1
可得矩形 BKCQ 上及内部的任意格
点(坐标为整数的点)为 G，都有
dBG dCG 9．
在城市里有一个社区，其中的
相邻道路恰可以近似地用过直角
坐标系内格点的平行线表示(如图
素材 2 12)．该社区内有数个火警高危点，
（图 12）
为了消防安全，拟在某个格点位置
设立消防站 D，其中格点位置四通
八达．
探求消防 若火警高危点 A(3，0)，消防站 D的坐标为(－1，n)，
任务 1
站位置 且与点 A的曼距 dDA 5，请求出消防站 D的位置；
若火警高危点 B(－3，－2)，C(2，2)，按设计要
求 dDB dDC 最小，则下列 5个点中最适合设为消防站 D
选择最适
任务 2 的是 ；(写出所有正确的序号)
合位置
①(－1，0) ②(1，－2) ③(3，1)
④(－2，－1) ⑤(2，－2)
如图 12，一条笔直的公路起点为 E(0， 4 5 )，点
拟定最短 F( 5 ，2 5 )为公路上一点．若消防站 D在原点处，请
任务 3
曼距方案 探究消防站D到公路EF(即射线EF)上一点H的曼距 dDH
的最小值．
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23.(10 分)如图 13， AB为 O的直径，DA和 O相交于点 F ， AC平分 DAB，点C在
O上，且CD DA， AC交 BF于点 P．
（1）求证：CD是 O的切线；
（2）求证： AC PC BC2；
（3）已知 BC2 3FP DC AF，求 的值．
AB （图 13）
24．(12 分)已知抛物线的对称轴为直线 x 2，且经过点 A（0，3）和点 B（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
3 5
（2）点 C 坐标为（2， - ），过点 D(0， - ）作 x轴的平行线 l，设抛物线上的任意一
4 4
点 P到直线 l 的距离为 d，求证： PC=d；
（3）点 E在 y轴上(点 E位于点 A下方），点 M，N在抛物线上(点 M，N均不同于点 A，
点 M在点 N左侧)，直线 EM，EN 与抛物线均有唯一公共点，直线 MN 交 y 轴于点 F，
求证：点 A为线段 EF 的中点．
25.（14 分）如图，平行四边形 ABCD中， D 30 ，过 A作 AM BC，在 BM 上取一点 E，
将 EM 绕点 E逆时针旋转得线段 EN ．
（1）如图 14，若点 E是 BM 中点，CD 3， EM 旋转后点 N恰好落在边 AB上，
求MN 的长度．
（2）如图 15，将 EM 绕点 E逆时针旋转 2 B得线段 EN ，当 AB AC时，在CM 上取
一点 F ，使 EF EB，连 AN， AF ， NF，猜想 AN与 AF 的大小关系并证明．
（3）如图 16，若点 E为 BM 中点，点 P为MN 中点，AB 4，当 AP最小时，直接写出 S EMN ．
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