资源简介

6.2.1　简单随机抽样
【学习目标】
1.理解简单随机抽样的概念.(数学抽象)
2.掌握常见的两种简单随机抽样的方法.(数据分析)
3.能合理地从实际问题的总体中抽取样本.(数据分析)
【自主预习】
预学忆思
1.什么样的抽样是简单随机抽样
2.最常用的简单随机抽样方法有哪两种
3.在抽取样本时用抽签法有哪些优点和缺点
自学检测
1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)简单随机抽样可以是有放回的抽样. (　　)
(2)简单随机抽样中每个个体被抽到的概率相等. (　　)
(3)抽签法中将号签放入箱子中,可以不搅拌,直接抽取. (　　)
(4)随机数法是一种等机会抽样. (　　)
2.关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是(　　).
A.要求总体中的个体数有限
B.从总体中逐个抽取
C.这是一种不放回抽样
D.每个个体被抽到的机会不一样,与先后顺序有关
3.总体容量为50的一批零件中,采用简单随机抽样抽取一个容量为10的样本,则每个个体被抽到的可能性为　　　　.
【合作探究】
探究1：简单随机抽样的概念
情境设置
　　随着“地沟油”“瘦肉精”“镉大米”“皮革奶”及“毒生姜”等国内食品安全事件的不断曝光,食品安全问题越来越受到人们的关注,也得到各级政府部门的重视.
问题1:某报告称,食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率为99.9%,你知道这一数据是怎么得到的吗
问题2:你认为质检人员是怎样抽取样本的
问题3:简单随机抽样有哪些特点
新知生成
1.随机抽样
(1)定义:如果在抽样过程中,能使总体中的每个个体都有相同的可能性被选入样本,那么这样的抽样叫作随机抽样.
(2)随机抽样的表示:经常用“任取”“随机抽取”或“等可能抽取”等来表示随机抽样.
(3)随机抽样又分为无放回的随机抽样和有放回的随机抽样.
2.简单随机抽样
定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中无放回地抽取n(n≤N)个个体为样本,如果总体内的每个个体都有相同的可能性被抽到,那么把这样的抽样方法称为简单随机抽样.
特别提醒:①简单随机抽样指无放回的随机抽样;②简单随机样本指简单随机抽样得到的样本.
新知运用
例1　下面的抽样方法是简单随机抽样吗 为什么
(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;
(2)仓库中有1万支奥运火炬,从中随机抽取100支火炬进行质量检查;
(3)某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵参加抗震救灾工作;
(4)某彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.
【方法总结】判断一个抽样方法是否属于简单随机抽样,只需要对简单随机抽样的3个特征(有限性、不放回性、等可能性)进行验证.若全部满足,则该抽样方法为简单随机抽样;若有其中一条不满足,则该抽样方法不是简单随机抽样.
巩固训练
　　判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样,并说明理由.
(1)某班有45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动;
(2)从20个零件中随机抽出3个进行质量检查.
探究2：抽签法
情境设置
　　3月15日是国际消费者权益日,有人举报某个体经商户出售的某品牌的节能灯是假的,工商局的质检员对该个体经商户出售的某品牌的节能灯进行检测.
问题1:上述检测用什么方法比较好
问题2:你认为抽签法有什么优点 当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗
新知生成
1.抽签法
抽签法就是先把总体中的N(N为正整数)个个体编号,并把编号写在形状、大小相同的签(签可以是纸条、卡片或小球等)上,然后将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀.每次随机地从中抽取一个,然后将号签搅拌均匀,再进行下一次抽取.如此下去,直至抽到预先设定的样本容量.
2.抽签法的具体步骤
(1)给总体中的每个个体编号;
(2)抽签.
新知运用
例2　从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.
【方法总结】利用抽签法抽取样本时应注意以下问题:①编号时,如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号;②号签要求大小、形状完全相同;③号签要搅拌均匀;④抽取号签时要逐一、不放回地抽取.
巩固训练
在社区公益活动中,某单位共有50名志愿者参与了报名,现要从中随机抽出6人参加一项活动,请用抽签法进行抽样,并写出过程.
探究3：随机数法
情境设置
　　问题1:怎样利用摸球产生随机数
问题2:利用转盘和摸球产生随机数进行抽样,适合什么特点的抽样 这两种产生随机数的方法有什么优缺点
问题3:结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点
新知生成
1.随机数法
把总体中的N(N为正整数)个个体依次编上0,1,…,N-1的号码,然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,…,N-1中的随机数,产生的随机数是几,就选第几号个体,直至抽到预先规定的样本容量.
2.随机数表
在摸球试验中,取N=10,每摸出一个球,就将球的号码按行、列的方式依次写在一个空白表中,这样就形成了一个随机数表.
3.利用随机数表进行抽样的具体步骤
(1)给总体中的每个个体编号;
(2)在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点,并规定读取方法;
(3)依次从随机数表中抽取样本号码,凡是抽到编号范围内的号码,就是样本的号码,并剔除相同的号码,直至抽满为止.
新知运用
例3　假设我们要了解某公司生产的500克袋装牛奶的质量达标情况,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时应如何操作
　　方法指导　只要按随机数法抽样的步骤写出抽样方案即可.
【方法总结】　(1)选定初始数字和读数方向,向左、向右、向上或向下都可以,方向不同可能产生不同的结果,但这一点不影响样本的公平性.
(2)读数时,编号为两位,两位读取,编号为三位,则三位读取,若出现重号,则跳过,接着读取.
(3)当题目所给的编号位数不一致时,不便于直接从随机数表中读取,这时需要对号码作适当的调整使新编号位数相同.
巩固训练
“双色球”彩票中有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,…,33.一位彩民用随机数法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始,从左向右读数,每次读取两位随机数,则依次选出来的第5个红色球的编号为(　　).
7816　6572　0802　6314　0214　4319　9714　0198
3204　9234　4936　8200　3623　4869　6938　7181
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.01 B.02 C.14 D.19
【随堂检测】
1.抽签法确保样本具有代表性的关键是(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.制签 B.搅拌均匀
C.逐一抽取 D.抽取不放回
2.用随机数法进行抽样有以下几个步骤:
①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字;④选定读数的方向.
这些步骤的先后顺序应为(　　).
A.①②③④ B.①③④②
C.③②①④ D.④③①②
3.为了适应新高考改革,尽快推行不分文理科教学,对目前文理科学生考试情况进行分析,决定从80名文科同学中抽取10人,从300名理科同学中抽取50人进行分析.由于涉及文科生和理科生的混合抽取,你能选择合适的方法设计抽样方案吗
26.2.1　简单随机抽样
【学习目标】
1.理解简单随机抽样的概念.(数学抽象)
2.掌握常见的两种简单随机抽样的方法.(数据分析)
3.能合理地从实际问题的总体中抽取样本.(数据分析)
【自主预习】
预学忆思
1.什么样的抽样是简单随机抽样
【答案】一般地,从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中,逐个不放回地抽取n(1≤n≤N)个个体组成样本,并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等,这样的抽取方法叫作简单随机抽样.
2.最常用的简单随机抽样方法有哪两种
【答案】抽签法和随机数法.
3.在抽取样本时用抽签法有哪些优点和缺点
【答案】优点:简单易行.缺点:当总体的容量非常大时,费时、费力又不方便,而且,如果标号的纸片或小球搅拌得不均匀,可能导致抽样的不公平.
自学检测
1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)简单随机抽样可以是有放回的抽样. (　　)
(2)简单随机抽样中每个个体被抽到的概率相等. (　　)
(3)抽签法中将号签放入箱子中,可以不搅拌,直接抽取. (　　)
(4)随机数法是一种等机会抽样. (　　)
【答案】(1)×　(2)√　(3)×　(4)√
2.关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是(　　).
A.要求总体中的个体数有限
B.从总体中逐个抽取
C.这是一种不放回抽样
D.每个个体被抽到的机会不一样,与先后顺序有关
【答案】D
【解析】简单随机抽样,除具有A,B,C三个特点外,还具有等可能抽样、每个个体被抽取的机会相等、与先后顺序无关的特点.
3.总体容量为50的一批零件中,采用简单随机抽样抽取一个容量为10的样本,则每个个体被抽到的可能性为　　　　.
【答案】0.2
【解析】简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性相同,故每个个体被抽到的可能性为0.2.
【合作探究】
探究1：简单随机抽样的概念
情境设置
　　随着“地沟油”“瘦肉精”“镉大米”“皮革奶”及“毒生姜”等国内食品安全事件的不断曝光,食品安全问题越来越受到人们的关注,也得到各级政府部门的重视.
问题1:某报告称,食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率为99.9%,你知道这一数据是怎么得到的吗
【答案】是通过抽取少量的牛奶检测得到的.
问题2:你认为质检人员是怎样抽取样本的
【答案】在所有牛奶中,随机地逐个抽取得到样本.
问题3:简单随机抽样有哪些特点
【答案】总体容量有限,逐个抽取,不放回地抽取,等可能抽取.
新知生成
1.随机抽样
(1)定义:如果在抽样过程中,能使总体中的每个个体都有相同的可能性被选入样本,那么这样的抽样叫作随机抽样.
(2)随机抽样的表示:经常用“任取”“随机抽取”或“等可能抽取”等来表示随机抽样.
(3)随机抽样又分为无放回的随机抽样和有放回的随机抽样.
2.简单随机抽样
定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中无放回地抽取n(n≤N)个个体为样本,如果总体内的每个个体都有相同的可能性被抽到,那么把这样的抽样方法称为简单随机抽样.
特别提醒:①简单随机抽样指无放回的随机抽样;②简单随机样本指简单随机抽样得到的样本.
新知运用
例1　下面的抽样方法是简单随机抽样吗 为什么
(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;
(2)仓库中有1万支奥运火炬,从中随机抽取100支火炬进行质量检查;
(3)某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵参加抗震救灾工作;
(4)某彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.
【解析】(1)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.
(2)是简单随机抽样.满足简单随机抽样的定义.
(3)不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.
(4)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.
【方法总结】判断一个抽样方法是否属于简单随机抽样,只需要对简单随机抽样的3个特征(有限性、不放回性、等可能性)进行验证.若全部满足,则该抽样方法为简单随机抽样;若有其中一条不满足,则该抽样方法不是简单随机抽样.
巩固训练
　　判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样,并说明理由.
(1)某班有45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动;
(2)从20个零件中随机抽出3个进行质量检查.
【解析】(1)不是简单随机抽样.因为指定个子最高的5名同学,是在45名同学中特指的,不存在随机性,所以不是等可能抽样.
(2)是简单随机抽样.因为随机抽取3个,是等可能的,所以符合简单随机抽样的特征.
探究2：抽签法
情境设置
　　3月15日是国际消费者权益日,有人举报某个体经商户出售的某品牌的节能灯是假的,工商局的质检员对该个体经商户出售的某品牌的节能灯进行检测.
问题1:上述检测用什么方法比较好
【答案】由于个体经商户购进的节能灯数量不会很多,可以采用抽签法抽取产品进行检测.
问题2:你认为抽签法有什么优点 当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗
【答案】优点:操作简便易行.当总体中的个体数较多时工作量大,很难做到“搅拌均匀”,抽签法容易导致抽样不公平.
新知生成
1.抽签法
抽签法就是先把总体中的N(N为正整数)个个体编号,并把编号写在形状、大小相同的签(签可以是纸条、卡片或小球等)上,然后将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀.每次随机地从中抽取一个,然后将号签搅拌均匀,再进行下一次抽取.如此下去,直至抽到预先设定的样本容量.
2.抽签法的具体步骤
(1)给总体中的每个个体编号;
(2)抽签.
新知运用
例2　从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.
【解析】第一步,将20架钢琴编号,号码为01,02,…,20;
第二步,将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签;
第三步,将小纸片放入一个不透明的盒子里,充分搅匀;
第四步,从盒中不放回地逐个抽取5个号签,使与号签上编号相同的钢琴进入样本.
【方法总结】利用抽签法抽取样本时应注意以下问题:①编号时,如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号;②号签要求大小、形状完全相同;③号签要搅拌均匀;④抽取号签时要逐一、不放回地抽取.
巩固训练
在社区公益活动中,某单位共有50名志愿者参与了报名,现要从中随机抽出6人参加一项活动,请用抽签法进行抽样,并写出过程.
【解析】第一步,将50名志愿者编号,号码为1,2,3,…,50;
第二步,将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上,揉成团,制成号签;
第三步,将所有号签放入一个不透明的箱子中,搅拌均匀;
第四步,一次取出1个号签,连取6次(不放回抽取),并记录其编号;
第五步,将对应编号的志愿者选出即可.
探究3：随机数法
情境设置
　　问题1:怎样利用摸球产生随机数
【答案】将N(N为正整数)个形状、大小、质地完全相同的球分别标上整数0,1,…,N-1,再放入一个不透明的容器中进行摸球,摸到几号球,就抽取相应标号的个体,然后将余下的球充分搅匀,准备下一次摸球.
问题2:利用转盘和摸球产生随机数进行抽样,适合什么特点的抽样 这两种产生随机数的方法有什么优缺点
【答案】适合总体容量不大的抽样;优点是简便易行,缺点是当总体容量非常大时,制作转盘和进行摸球比较困难.
问题3:结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点
【答案】相对于抽签法而言,随机数法有效地避免了搅拌不均匀的弊端,但读数和计数时容易出错.
新知生成
1.随机数法
把总体中的N(N为正整数)个个体依次编上0,1,…,N-1的号码,然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,…,N-1中的随机数,产生的随机数是几,就选第几号个体,直至抽到预先规定的样本容量.
2.随机数表
在摸球试验中,取N=10,每摸出一个球,就将球的号码按行、列的方式依次写在一个空白表中,这样就形成了一个随机数表.
3.利用随机数表进行抽样的具体步骤
(1)给总体中的每个个体编号;
(2)在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点,并规定读取方法;
(3)依次从随机数表中抽取样本号码,凡是抽到编号范围内的号码,就是样本的号码,并剔除相同的号码,直至抽满为止.
新知运用
例3　假设我们要了解某公司生产的500克袋装牛奶的质量达标情况,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时应如何操作
　　方法指导　只要按随机数法抽样的步骤写出抽样方案即可.
【解析】第一步,将800袋牛奶编号为000,001,…,799;
第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7为起始数);
第三步,从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),一次选取其中的三列组成一个三位数,将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉,相同的号码只取一次,直到取满60个号码为止,就得到一个容量为60的样本.
【方法总结】　(1)选定初始数字和读数方向,向左、向右、向上或向下都可以,方向不同可能产生不同的结果,但这一点不影响样本的公平性.
(2)读数时,编号为两位,两位读取,编号为三位,则三位读取,若出现重号,则跳过,接着读取.
(3)当题目所给的编号位数不一致时,不便于直接从随机数表中读取,这时需要对号码作适当的调整使新编号位数相同.
巩固训练
“双色球”彩票中有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,…,33.一位彩民用随机数法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始,从左向右读数,每次读取两位随机数,则依次选出来的第5个红色球的编号为(　　).
7816　6572　0802　6314　0214　4319　9714　0198
3204　9234　4936　8200　3623　4869　6938　7181
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.01 B.02 C.14 D.19
【答案】A
【解析】从随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始,从左向右读数,依次是65(舍去),72(舍去),08,02,63(舍去),14,02(舍去),14(舍去),43(舍去),19,97(舍去),14(舍去),01,98(舍去),32.选出来的这6个数分别是08,02,14,19,01,32,所以第5个红色球的编号为01.
【随堂检测】
1.抽签法确保样本具有代表性的关键是(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.制签 B.搅拌均匀
C.逐一抽取 D.抽取不放回
【答案】B
【解析】若样本具有很好的代表性,则每一个个体被抽取的机会相等,故需要对号签搅拌均匀.
2.用随机数法进行抽样有以下几个步骤:
①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字;④选定读数的方向.
这些步骤的先后顺序应为(　　).
A.①②③④ B.①③④②
C.③②①④ D.④③①②
【答案】B
3.为了适应新高考改革,尽快推行不分文理科教学,对目前文理科学生考试情况进行分析,决定从80名文科同学中抽取10人,从300名理科同学中抽取50人进行分析.由于涉及文科生和理科生的混合抽取,你能选择合适的方法设计抽样方案吗
【解析】文科生抽样用抽签法,理科生抽样用随机数法,抽样过程如下:
(1)先抽取10名文科同学:
①将80名文科同学依次编号为01,02,03,…,80;
②将号码分别写在形状、大小等均相同的纸片上,制成号签;
③把80个号签放入一个不透明的容器中,搅拌均匀,每次从中不放回地抽取一个号签,连续抽取10次;
④与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本.
(2)再抽取50名理科同学:
①将300名理科同学依次编号为000,001,002,…,299;
②从随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向,每次读取三位,凡不在000~299范围内以及重复的数都跳过去,得到50个号码;
③这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本.
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