资源简介

6.3　统计图表
【学习目标】
1.了解扇形统计图、条形统计图、折线统计图的应用.(数据分析)
2.会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率分布折线图.(数据分析)
【自主预习】
预学忆思
1.常用的分析数据的统计图有哪些
【答案】有条形统计图、折线统计图、扇形统计图以及后面将要学习的频率分布直方图.
2.条形统计图有什么特点
【答案】条形统计图中的每一个矩形都是等宽的.
3.折线统计图的特征是什么
【答案】折线统计图的数据是随时间变化的.
4.频率分布直方图有哪些特征
【答案】在频率分布直方图中,由于每个小矩形的面积=组距×=频率,所以各个小矩形的面积表示相应各组的频率,这样频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小,各个小矩形的面积总和等于1.
自学检测
1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)扇形统计图比其他统计图更好. (　　)
(2)决定组距和组数时,组数越多越好. (　　)
(3)频率分布直方图的纵坐标是频率. (　　)
(4)频率分布直方图中各小矩形的面积之和可以不为1. (　　)
【答案】(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
2.如图所示,两组数据中,波动比较大的是(　　).
A.a组　　　　　　B.b组
C.一样大 D.无法确定
【答案】A
【解析】由折线图可知,a波动较大.故选A.
3.(多选题)关于频率分布直方图中的有关数据,下列说法不正确的是(　　).
A.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C.直方图的高表示取某数的频率
D.直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值
【答案】BCD
【解析】直方图的高表示频率与组距的比值,直方图的面积为频率.A正确,BCD不正确.故选BCD.
4.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为40,0.125,则n的值为　　　　.
【答案】320
【解析】依题意得=0.125,∴n==320.
【合作探究】
探究1：扇形统计图、条形统计图、折线统计图
情境设置
　　今年入夏以来,我市天气反复,降雨频繁.在下图中统计了上个月前15天的气温,以及相对去年同期的气温差(今年气温-去年气温,单位:摄氏度).
问题1:这是什么统计图
【答案】折线统计图.
问题2:除了频率分布直方图,初中我们还学习了哪些图表呢 它们各有什么特点
【答案】还学习了条形统计图、扇形统计图、频数分布直方图等.扇形统计图主要用于直观描述各类数据占总数的比例,条形统计图和频率分布直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.
新知生成
1.条形统计图
一般地,在条形统计图中,一条轴上显示的是所关注的数据类型,另一条轴上对应的是数量、个数或者比例,条形统计图中每一个矩形都是等宽的.
2.折线统计图
一般地,如果数据是随时间变化的,想了解数据的变化情况,可将数据用折线统计图来表示.
3.扇形统计图
扇形统计图也称为饼图、饼形图,它可以形象地表示各部分数据在全部数据中所占的比例情况.在扇形统计图中,每一个扇形的圆心角以及弧长都与这一部分表示的数据大小成正比.
新知运用
例1　现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等,视力日渐减退,某市为了了解学生的视力变化情况,从全市九年级中随机抽取了1500名学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图,并对视力下降的主要因素进行调查,制成扇形统计图.
解答下列问题:
(1)图中D所在扇形的圆心角度数为　　　　.
(2)若2022年全市共有30000名九年级学生,请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名.
(3)根据扇形统计图的信息,你觉得中学生应该如何保护视力
方法指导　(1)由扇形统计图中的数据求出D占的百分比,再乘360°即可得到结果;(2)由样本中视力在4.9以下的人数所占百分比乘30000即可得到结果;(3)根据扇形统计图中影响视力的因素,提出合理化建议即可.
【答案】(1)54°
【解析】(1)根据题意得360°×(1-40%-25%-20%)=54°.
(2)根据题意得30000×=16000(名),则估计视力在4.9以下的学生约有16000名.
(3)建议中学生应该少看电视,少玩游戏,少看手机,才能保护视力.
【方法总结】　(1)扇形统计图的特点:①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比.②易于显示每组数据相对于总数的大小.
(2)条形统计图的特点:①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目.②易于比较数据之间的差别.
(3)折线统计图的特点:①能清楚地反映事物的变化情况.②易于显示数据的变化趋势.
巩固训练
随着通信技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,根据统计结果绘制了如下所示的两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息,解答下列问题:
(1)本次调研活动共调研了　　　　名学生,表示“QQ”的扇形圆心角的度数是　　　　.
(2)请你补充完整条形统计图.
(3)如果该校有2500名学生,请你估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.
【答案】(1)200　108°
【解析】(1)因为“电话”占比20%,共40人,所以共调研的学生人数为=200.
“QQ”占比为=30%,圆心角为30%×360°=108°.
(2)最喜欢用“短信”的人数为5%×200=10,
最喜欢用“微信”的人数为200-40-10-60-10=80,
条形统计图如下.
(3)最喜欢用“微信”沟通所占百分比为,人数为×2500=1000,所以在该校2500名学生中,估计最喜欢用“微信”进行沟通的学生有1000名.
探究2：频率分布直方图、频率分布折线图
情境设置
　　已知下列数据:57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48,70.
问题1:上述45个数据中最大值与最小值的差是多少
【答案】70-42=28.
问题2:若将上述数据分成下列几组:[41.5,46.5),[46.5,51.5),[51.5,56.5),[56.5,61.5),[61.5,66.5),[66.5,71.5],那么各组中的数据个数分别是多少
【答案】各组中数据的个数分别为4,11,14,9,4,3.
问题3:我们初中学过的频数分布直方图和频数分布表能清楚地知道数据分布在各个小组的个数,那么如何刻画各个小组数据在样本量中所占的比例大小呢
【答案】利用频率分布表和频率分布直方图.
新知生成
1.制作频率分布表与频率分布直方图的一般步骤
(1)计算极差,即一组数据中最大值与最小值的差.
(2)确定组距与组数.当样本容量不超过100时,常分成5~12组,为了方便起见,一般取等长组距,并且组距应力求“取整”.
(3)将数据分组.
(4)列频率分布表.当样本量是n的观测数据中有ni个落入第i组时,我们称fi=是第i组的频率.
一般分三列:分组、频数、频率.其中频数合计应是样本容量,频率合计是1.
(5)画频率分布直方图.横轴表示分组,纵轴表示.小矩形的面积=组距×=频率.各小矩形的面积之和等于1.
2.频率分布折线图
如果将频率分布直方图中的左边和右边各延长一个分组,取各相邻小矩形上底边的中点,用线段顺次连接各点,就得到频率分布折线图.频率分布折线图也反映出数据频率分布的规律.
新知运用
例2　某农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况,在一块试验田里抽取了100株麦穗,量得长度(单位:cm)如下:
6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0
5.4　4.6　5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5
5.3　5.9　5.5　5.8　6.2　5.4　5.0　5.0
6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5　6.8　6.0
6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4
6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4
5.7　7.4　6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8
6.3　6.0　6.3　5.6　5.3　6.4　5.7　6.7
6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0　5.6　6.2
6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7
5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0
5.2　6.0　6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6
6.3　6.0　5.8　6.3
根据上面的数据列出频率分布表,绘制出频率分布直方图和频率分布折线图,并估计在这块试验田里长度在5.75 cm~6.35 cm之间的麦穗所占的百分比.
【解析】(1)计算极差:7.4-4.0=3.4.
决定组距与组数:若取组距为0.3,则≈11.3,需分为12组,组数合适,所以取组距为0.3,组数为12.
决定分点:使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点,那么所分的12个小组可以是3.95~4.25,4.25~4.55,4.55~4.85,…,7.25~7.55.
分组 频数 频率
[3.95,4.25) 1 0.01
[4.25,4.55) 1 0.01
[4.55,4.85) 2 0.02
[4.85,5.15) 5 0.05
[5.15,5.45) 11 0.11
[5.45,5.75) 15 0.15
[5.75,6.05) 28 0.28
[6.05,6.35) 13 0.13
[6.35,6.65) 11 0.11
[6.65,6.95) 10 0.10
[6.95,7.25) 2 0.02
[7.25,7.55] 1 0.01
合计 100 1.00
列频率分布表:
　　(2)绘制频率分布直方图如图.
　　绘制频率分布折线图如图.
(3)从表中看到,样本数据落在5.75 cm~6.35 cm之间的频率是0.28+0.13=0.41,于是可以估计,在这块试验田里长度在5.75 cm~6.35 cm之间的麦穗约占41%.
【方法总结】　绘制频率分布直方图的注意事项
(1)计算极差,需要找出这组数的最大值和最小值,当数据很多时,可选一个数当参照.
(2)将一批数据分组,目的是要描述数据分布规律,要根据数据多少来确定分组数目,一般来说,数据越多,分组越多.
(3)将数据分组,决定分点时,一般使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点.
(4)列频率分布表时,逐一判断各个数据落在哪个小组内,以“正”字确定各个小组内数据的个数.
(5)画频率分布直方图时,纵坐标表示频率与组距的比值,一定不能标成频率.
巩固训练
下表给出了在某校500名12岁男孩中,用随机抽样得出的120人的身高(单位:cm).
区间 界限 [122, 126) [126, 130) [130, 134) [134, 138) [138, 142)
人数 5 8 10 22 33
区间 界限 [142, 146) [146, 150) [150, 154) [154, 158]
人数 20 11 6 5
　　(1)列出样本频率分布表,频率精确到0.01;
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图;
(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.
　　【解析】(1)样本频率分布表如下:
分组 频数 频率
[122,126) 5 0.04
[126,130) 8 0.07
[130,134) 10 0.08
[134,138) 22 0.18
[138,142) 33 0.28
[142,146) 20 0.17
[146,150) 11 0.09
[150,154) 6 0.05
[154,158] 5 0.04
合计 120 1.00
　　(2)其频率分布直方图如下:
其频率分布折线图如下:
(3)由样本频率分布表可知,身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19,所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.
探究3：频率分布直方图的综合应用
情境设置
　　问题1:频率分布直方图中小矩形的面积表示什么
【答案】因为小矩形的面积=组距×=频率,所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.
问题2:频率分布直方图中,各小矩形的面积之和等于多少
【答案】在频率分布直方图中,各小矩形的面积之和等于1.
问题3:根据频率分布直方图,如何求样本容量
【答案】频数÷相应的频率=样本容量.
新知生成
　　频率分布直方图的性质
(1)因为小矩形的面积=组距×=频率,所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.
(2)在频率分布直方图中,各小矩形的面积之和等于1.
(3)频数÷相应的频率=样本容量.
新知运用
例3　某部门计划对某路段进行限速,为调查限速60 km/h是否合理,对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测,将所得数据按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分组,绘制成频率分布直方图,如图所示,则a=　　　　;这300辆汽车中车速低于限速60 km/h的汽车有　　　辆.
　　【答案】0.025　180
【解析】由10×(a+0.035+0.030+0.010)=1,解得a=0.025.
这300辆汽车中车速低于限速60 km/h的汽车有300×10×(0.025+0.035)=180(辆).
【方法总结】利用频率分布直方图求频率、频数以及样本容量时,要掌握频率分布直方图的性质,准确计算.
巩固训练
某大品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况,销售额(单位:百万元)都在区间[5,25]内,将其分成5组:[5,9),[9,13),[13,17),[17,21),[21,25],并整理得到频率分布直方图,如图所示,据此估计该公司全部销售员工中销售额在区间[9,13)内的人数为(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A.16 B.22 C.64 D.88
【答案】C
【解析】由题意得,4×(0.02+a+0.09+0.03+0.03)=1,解得a=0.08,
所以销售额在区间[9,13)内的频率为0.32,
所以该公司全部销售员工中销售额在区间[9,13)内的人数约为200×0.32=64.
【随堂检测】
1.如果想用统计图来反映各数据的变化趋势,比较合适的统计图是(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.条形图　　　　　　 B.折线图
C.扇形图 D.其他图形
【答案】B
【解析】对于A,条形图能清晰反映出各组数据的数量多少,易于比较各组数据的差别.所以A错误;对于B,折线图能反映各数据的变化趋势,所以B正确;对于C,扇形图能清晰表示出各部分在总体中所占的百分比,所以C错误.故选B.
2.某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6,则在扇形统计图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角是(　　).
A.108° B.216° C.60° D.36°
【答案】B
【解析】参加体育小组人数占总人数的=60%,则扇形圆心角是360°×60%=216°.
3.某电子商务公司对10000名网络购物者2023年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.
(1)频率分布直方图中的a=　　　　;
(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为　　　　.
【答案】(1)3.0　(2)6000
【解析】由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2.0×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.0.消费金额在区间[0.5,0.9]内的频率为0.2×0.1+0.8×0.1+2.0×0.1+3.0×0.1=0.6,所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10000=6000.
4.从参加数学竞赛的高三学生中抽取50名学生的成绩,成绩的分组及各组的频数如下(单位:分):
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.
(1)列出这50名学生成绩的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图.
　　【解析】(1)频率分布表如下:
成绩分组 频数 频率
[40,50) 2 0.04
[50,60) 3 0.06
[60,70) 10 0.2
[70,80) 15 0.3
[80,90) 12 0.24
[90,100] 8 0.16
合计 50 1
　　(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示:
26.3　统计图表
【学习目标】
1.了解扇形统计图、条形统计图、折线统计图的应用.(数据分析)
2.会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率分布折线图.(数据分析)
【自主预习】
预学忆思
1.常用的分析数据的统计图有哪些
2.条形统计图有什么特点
3.折线统计图的特征是什么
4.频率分布直方图有哪些特征
自学检测
1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)扇形统计图比其他统计图更好. (　　)
(2)决定组距和组数时,组数越多越好. (　　)
(3)频率分布直方图的纵坐标是频率. (　　)
(4)频率分布直方图中各小矩形的面积之和可以不为1. (　　)
2.如图所示,两组数据中,波动比较大的是(　　).
A.a组　　　　　　B.b组
C.一样大 D.无法确定
3.(多选题)关于频率分布直方图中的有关数据,下列说法不正确的是(　　).
A.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C.直方图的高表示取某数的频率
D.直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值
4.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为40,0.125,则n的值为　　　　.
【合作探究】
探究1：扇形统计图、条形统计图、折线统计图
情境设置
　　今年入夏以来,我市天气反复,降雨频繁.在下图中统计了上个月前15天的气温,以及相对去年同期的气温差(今年气温-去年气温,单位:摄氏度).
问题1:这是什么统计图
问题2:除了频率分布直方图,初中我们还学习了哪些图表呢 它们各有什么特点
新知生成
1.条形统计图
一般地,在条形统计图中,一条轴上显示的是所关注的数据类型,另一条轴上对应的是数量、个数或者比例,条形统计图中每一个矩形都是等宽的.
2.折线统计图
一般地,如果数据是随时间变化的,想了解数据的变化情况,可将数据用折线统计图来表示.
3.扇形统计图
扇形统计图也称为饼图、饼形图,它可以形象地表示各部分数据在全部数据中所占的比例情况.在扇形统计图中,每一个扇形的圆心角以及弧长都与这一部分表示的数据大小成正比.
新知运用
例1　现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等,视力日渐减退,某市为了了解学生的视力变化情况,从全市九年级中随机抽取了1500名学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图,并对视力下降的主要因素进行调查,制成扇形统计图.
解答下列问题:
(1)图中D所在扇形的圆心角度数为　　　　.
(2)若2022年全市共有30000名九年级学生,请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名.
(3)根据扇形统计图的信息,你觉得中学生应该如何保护视力
方法指导　(1)由扇形统计图中的数据求出D占的百分比,再乘360°即可得到结果;(2)由样本中视力在4.9以下的人数所占百分比乘30000即可得到结果;(3)根据扇形统计图中影响视力的因素,提出合理化建议即可.
【方法总结】　(1)扇形统计图的特点:①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比.②易于显示每组数据相对于总数的大小.
(2)条形统计图的特点:①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目.②易于比较数据之间的差别.
(3)折线统计图的特点:①能清楚地反映事物的变化情况.②易于显示数据的变化趋势.
巩固训练
随着通信技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,根据统计结果绘制了如下所示的两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息,解答下列问题:
(1)本次调研活动共调研了　　　　名学生,表示“QQ”的扇形圆心角的度数是　　　　.
(2)请你补充完整条形统计图.
(3)如果该校有2500名学生,请你估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.
探究2：频率分布直方图、频率分布折线图
情境设置
　　已知下列数据:57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48,70.
问题1:上述45个数据中最大值与最小值的差是多少
问题2:若将上述数据分成下列几组:[41.5,46.5),[46.5,51.5),[51.5,56.5),[56.5,61.5),[61.5,66.5),[66.5,71.5],那么各组中的数据个数分别是多少
问题3:我们初中学过的频数分布直方图和频数分布表能清楚地知道数据分布在各个小组的个数,那么如何刻画各个小组数据在样本量中所占的比例大小呢
新知生成
1.制作频率分布表与频率分布直方图的一般步骤
(1)计算极差,即一组数据中最大值与最小值的差.
(2)确定组距与组数.当样本容量不超过100时,常分成5~12组,为了方便起见,一般取等长组距,并且组距应力求“取整”.
(3)将数据分组.
(4)列频率分布表.当样本量是n的观测数据中有ni个落入第i组时,我们称fi=是第i组的频率.
一般分三列:分组、频数、频率.其中频数合计应是样本容量,频率合计是1.
(5)画频率分布直方图.横轴表示分组,纵轴表示.小矩形的面积=组距×=频率.各小矩形的面积之和等于1.
2.频率分布折线图
如果将频率分布直方图中的左边和右边各延长一个分组,取各相邻小矩形上底边的中点,用线段顺次连接各点,就得到频率分布折线图.频率分布折线图也反映出数据频率分布的规律.
新知运用
例2　某农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况,在一块试验田里抽取了100株麦穗,量得长度(单位:cm)如下:
6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0
5.4　4.6　5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5
5.3　5.9　5.5　5.8　6.2　5.4　5.0　5.0
6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5　6.8　6.0
6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4
6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4
5.7　7.4　6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8
6.3　6.0　6.3　5.6　5.3　6.4　5.7　6.7
6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0　5.6　6.2
6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7
5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0
5.2　6.0　6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6
6.3　6.0　5.8　6.3
根据上面的数据列出频率分布表,绘制出频率分布直方图和频率分布折线图,并估计在这块试验田里长度在5.75 cm~6.35 cm之间的麦穗所占的百分比.
【方法总结】　绘制频率分布直方图的注意事项
(1)计算极差,需要找出这组数的最大值和最小值,当数据很多时,可选一个数当参照.
(2)将一批数据分组,目的是要描述数据分布规律,要根据数据多少来确定分组数目,一般来说,数据越多,分组越多.
(3)将数据分组,决定分点时,一般使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点.
(4)列频率分布表时,逐一判断各个数据落在哪个小组内,以“正”字确定各个小组内数据的个数.
(5)画频率分布直方图时,纵坐标表示频率与组距的比值,一定不能标成频率.
巩固训练
下表给出了在某校500名12岁男孩中,用随机抽样得出的120人的身高(单位:cm).
区间 界限 [122, 126) [126, 130) [130, 134) [134, 138) [138, 142)
人数 5 8 10 22 33
区间 界限 [142, 146) [146, 150) [150, 154) [154, 158]
人数 20 11 6 5
　　(1)列出样本频率分布表,频率精确到0.01;
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图;
(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.
探究3：频率分布直方图的综合应用
情境设置
　　问题1:频率分布直方图中小矩形的面积表示什么
.
问题2:频率分布直方图中,各小矩形的面积之和等于多少
问题3:根据频率分布直方图,如何求样本容量
新知生成
　　频率分布直方图的性质
(1)因为小矩形的面积=组距×=频率,所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.
(2)在频率分布直方图中,各小矩形的面积之和等于1.
(3)频数÷相应的频率=样本容量.
新知运用
例3　某部门计划对某路段进行限速,为调查限速60 km/h是否合理,对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测,将所得数据按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分组,绘制成频率分布直方图,如图所示,则a=　　　　;这300辆汽车中车速低于限速60 km/h的汽车有　　　辆.
　
【方法总结】利用频率分布直方图求频率、频数以及样本容量时,要掌握频率分布直方图的性质,准确计算.
巩固训练
某大品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况,销售额(单位:百万元)都在区间[5,25]内,将其分成5组:[5,9),[9,13),[13,17),[17,21),[21,25],并整理得到频率分布直方图,如图所示,据此估计该公司全部销售员工中销售额在区间[9,13)内的人数为(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A.16 B.22 C.64 D.88
【随堂检测】
1.如果想用统计图来反映各数据的变化趋势,比较合适的统计图是(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.条形图　　　　　　 B.折线图
C.扇形图 D.其他图形
2.某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6,则在扇形统计图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角是(　　).
A.108° B.216° C.60° D.36°
3.某电子商务公司对10000名网络购物者2023年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.
(1)频率分布直方图中的a=　　　　;
(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为　　　　.
4.从参加数学竞赛的高三学生中抽取50名学生的成绩,成绩的分组及各组的频数如下(单位:分):
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8.
(1)列出这50名学生成绩的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图.
2

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