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2024年广西中考数学模拟预测卷
（考试时间： 120 分钟 试卷满分： 120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）

A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4． 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
5．如图，的半径为5，弦，则的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80
人数/名 1 3 2 3 1
则这10名运动员成绩的中位数是（　　）
A． B． C． D．
8．一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ）
A． B． C． D．
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．物理课上小刚在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时，在弹簧的弹性限度内，通过实验获得下面的一组数据．在弹簧的弹性限度内，若拉力为7.5N，则弹簧长度为（ ）
拉力/N 0 1 2 3 4 5 6
弹簧长度/cm 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0
A．24cm B．25cm C．25.5cm D．26cm
11．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在中，在边上，：：，点是的中点，连接并延长交于点，则：（ ）
A．： B．： C．： D．：

第Ⅱ卷
二、填空题（每题2分，共12分）
13．比较大小： 2（填“”、“”或“”）．
14．计算的结果是 ．
15．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度．
16．在同样条件下对某种植物种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数 100 200 400 1000 3000 6000
发芽频数 92 185 374 931 2787 5580
发芽频率 0.92 0.925 0.935 0.931 0.929 0.93
估计该植物种子的发芽概率是 ．
17．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示．如图（2）所示的小孔成像实验中可简化为数学问题：与交于点．若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是 ．
18．如图，已知直线与x、y轴交于A、B两点，的半径为1，P为上一动点，切于Q点．当线段长取最小值时，直线交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为 ．
三、解答题（共72分）
19．（本题6分）计算：．
（本题6分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题10分）已知：如图，在中，点为边上的一点．
(1)过点作直线，交线段于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
在（1）所作的图形中，若，求的值．
22．（本题10分）某学校为了解全校学生利用课外时间进行体育锻炼的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外锻炼时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；
(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数．
23．（本题10分）如图，为的直径，C为上一点，连接，过点C作的切线交延长线于点D，于点E，交于点F．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24．（本题10分）某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：
品名 A B
进价（元/件） 45 60
售价（元/件） 66 90
(1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？
(2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．
①请求出W与m的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
25．（本题10分）【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对南宁风岭摩天轮进行实地调研．摩天轮位于凤岭儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．
【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制图象如图1．
【问题研究】请根据图1中信息回答：
（1）_____（“是”或“不是”）的函数；
（2）摩天轮最高点距地面_____（米），摩天轮最低点距地面_____（米）；
（3）求摩天轮的半径；
【问题解决】如图2，摩天轮从点旋转到点需6分钟，且，两点与地面距离相等，即．
（4）求所对圆心角的度数；
（5）若距离地面82米以上能够获得最佳观赏效果，试问从点到点的过程是否能够获得最佳观赏效果，并说明理由．
（结果精确到0.1米，参考数据，，）
26．（本题10分）综合与实践
如图1，已知菱形．
操作发现：
第一步，如图1，将该菱形沿剪开后得到和
第二步，如图2，保持位置不动，将放置在位置，使，点和点对应，点和点对应，连接，
（1）猜想四边形的形状是______；
（2）证明（1）中猜想正确．
实践探究：
（3）若在图2中，，将沿着射线方向平移，得到，连接，，使四边形恰好为正方形，请求出的值．中小学教育资源及组卷应用平台
2024年广西中考数学模拟预测卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】A
【分析】
本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．
【详解】
解：的绝对值是2024．
故选：A．
2．由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】画出左视图即可．
【详解】解：左视图如图：

故选B．
【点睛】本题考查三视图．熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
按照整式的加减，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方运算法则进行求解即可．
【详解】
解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减，同底数幂的除法，完全平方公式和积的乘方运算，解答本题的关键是熟练掌握各运算法则．
4． 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
【答案】B
【详解】解：根据题意得：2x 40，
解得：x2.
故选：B.
5．如图，的半径为5，弦，则的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
本题考查了垂径定理，由于于点C，所以由垂径定理可得，在中，由勾股定理即可得到答案．熟练运用垂径定理并结合勾股定理是解答本题的关键．
【详解】
解：∵，
∴，
在中，，
由勾股定理可得：．
故选：C．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先解不等式，将不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】解：
移项合并得：，
系数化1得：，
表示在数轴上为∶

故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，并把解集表示在数轴上，正确解出不等式是解答本题的关键．
7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80
人数/名 1 3 2 3 1
则这10名运动员成绩的中位数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】按照求中位数的方法进行即可．
【详解】解：把数据按从小到大排列，最中间的两个数为第5、6两个数据，它们分别是，，则中位数为：
故选：C．
【点睛】本题考查了求数据的中位数，熟悉中位数的概念是解题的关键．
8．一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】如图，由平行线的性质可得 从而可得答案．
【详解】解：如图，由题意可得： ，
故选C
【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键．
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可．
【详解】解：，故A不符合题意，
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键．
10．物理课上小刚在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时，在弹簧的弹性限度内，通过实验获得下面的一组数据．在弹簧的弹性限度内，若拉力为7.5N，则弹簧长度为（ ）
拉力/N 0 1 2 3 4 5 6
弹簧长度/cm 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0
A．24cm B．25cm C．25.5cm D．26cm
【答案】B
【分析】根据题意得：拉力每增加1N， 弹簧的长度增加2cm，弹簧的长度与受到的拉力之间是一次函数的关系，利用待定系数解答，即可求解．
【详解】解：根据题意得：拉力每增加1N， 弹簧的长度增加2cm，
设弹簧的长度为y，受到的拉力为x，
则，
当时，，
即拉力为7.5N，则弹簧长度为25cm．
故选：B
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得到弹簧的长度与受到的拉力之间是一次函数的关系是解题的关键．
11．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第一批购买了套，第二批购买了套，根据用元购买的套数只比第一批少4套列出方程即可
【详解】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，由题意得，
．
故选：B
【点睛】此题考查了分式方程的应用，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．
12．如图，在中，在边上，：：，点是的中点，连接并延长交于点，则：（ ）

A．： B．： C．： D．：
【答案】B
【分析】过点作的平行线交于点，由中位线的知识可得出，根据已知和平行线分线段成比例得出，：：，：：，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出：的比．
【详解】解：过点作，交于点，如图所示：

点是的中点，，
点是的中点，
又：：，， ：：，
， ， ：：，
，
设，又点是的中点，
， ：：，
，，，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．
二、填空题（每题2分，共12分）
13．比较大小： 2（填“”、“”或“”）．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14．计算的结果是 ．
【答案】﹣13
【分析】根据平方差公式计算即可.
【详解】.
故答案为﹣13.
【点睛】本题考查平方差公式和二次根式计算,关键在于牢记公式.
15．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了 度．
【答案】
【分析】本题主要考查反比例函数的运用，掌握待定系数法求解析式，根据自变量求函数值的方法是解题的关键．
根据题意，设反比例函数解析式为，再根据图示，把代入解析式，求出的值，最后把和代入计算即可求解．
【详解】解：根据题意，设反比例函数解析式为，由图示可知点在反比例函数图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
∴当时，；当时，；
∴镜片焦距由米调整到米，近视眼镜的度数减少了度，
故答案为：．
16．在同样条件下对某种植物种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数 100 200 400 1000 3000 6000
发芽频数 92 185 374 931 2787 5580
发芽频率 0.92 0.925 0.935 0.931 0.929 0.93
估计该植物种子的发芽概率是 ．
【答案】
【分析】
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【详解】
解：由表可知，估计该麦种的发芽概率是，
故答案为：．
17．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示．如图（2）所示的小孔成像实验中可简化为数学问题：与交于点．若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是 ．
　　
【答案】
【分析】先证明，再根据相似三角形对应高的比等于相似比得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
又∵点O到的距离为，点O到的距离为，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，熟知“相似三角形对应高的比等于相似比”是解题的关键．
18．如图，已知直线与x、y轴交于A、B两点，的半径为1，P为上一动点，切于Q点．当线段长取最小值时，直线交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为 ．
【答案】
【分析】先找到长取最小值时P的位置即为OP⊥AB时，然后画出图形，由于PM即为P到直线a的距离的最大值，求出PM长即可．
【详解】解：如图，
在直线上，x=0时，y=4，y=0时，x=，
∴OB=4，OA=，
∴，
∴∠OBA=30°，
由切于Q点，可知OQ⊥PQ，
∴，
由于OQ=1，因此当OP最小时长取最小值，此时OP⊥AB，
∴，此时，，
∴，即∠OPQ=30°，
若使P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，
过P作PE⊥y轴于E，
，，
∴，
∵，∴∠OPE=30°，
∴∠EPM=30°+30°=60°，即∠EMP=30°，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆和函数的综合问题，题解题中含义找到Ｐ点的位置是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）计算：．
【答案】
【分析】
本题考查有理数的混合运算，根据混合运算的法则，进行计算即可．
【详解】解：原式．
20．（本题6分）先化简，再求值：，其中．
【答案】，0
【分析】先根据整式运算法则进行化简，再代入求值即可．
【详解】解： ，
将代入， 原式
【点睛】本题考查了整式化简求值，解题关键是熟练掌握乘法公式和整式运算．
21．（本题10分）已知：如图，在中，点为边上的一点．

(1)过点作直线，交线段于点E．
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，若，求的值．
【答案】(1)作图见解析
(2)
【分析】（1）作，交于点，
（2）利用平行线分线段比例定理即可得出结论．
【详解】（1）解：如图，作，交线段于点，
∴，
则直线即为所作；

（2）∵，，
∴，
∴
∴．
∴的值为．
【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，考查了平行线的判定，平行线分线段成比例定理．掌握基本作图和平行线分线段成比例定理是解题的关键．
22．（本题10分）某学校为了解全校学生利用课外时间进行体育锻炼的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外锻炼时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：
锻炼时间（小时） 频数（人） 频率
18
a
45
36 n
21
合计 b 1
(1)填空： ， ， ；
(2)将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；
(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数．
【答案】(1)30，150， (2)见解析
(3)该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数为960人
【分析】
本题考查的是频数（率）分布表与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据阅读时间为的人数及所占百分比可得，求出总人数，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出a、b、n；
（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；
（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．
【详解】（1）解：（人）,, ,
故答案为：30，150，0.24
（2）解：如图所示：
（3）解：（人）
即估算该校学生一周的课外锻炼时间不足三小时的人数为960人．
23．（本题10分）如图，为的直径，C为上一点，连接，过点C作的切线交延长线于点D，于点E，交于点F．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)的长为．
【分析】
（1）连接，利用圆周角定理及半径相等求得，根据切线的性质求得，推出，再证明，据此即可证明结论成立；
（2）先求得，，设，证明，利用相似三角形的性质得到，解之即可．
【详解】（1）证明：连接，

∵为的直径，
∴， ∵， ∴，
∴， ∵是的切线，
∴， ∴，
∵， ∴，
∴， ∴， ∴；
（2）解：∵为的直径， ∴，
∵，， ∴， ∴，，
设，则，
由（1）得，
又， ∴，
∴，即，
整理得， 解得，
∴的长为．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正弦函数的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
24．（本题10分）某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：
品名 A B
进价（元/件） 45 60
售价（元/件） 66 90
(1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？
(2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．
①请求出W与m的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
【答案】(1)2880元
(2)①；②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由见解析
【分析】（1）根据条件，购进恤衫件，购进恤衫件，列出方程组解出、值，最后求出获利数；
（2）①根据条件，可列，整理即可；
②由①可知，，一次函数随的增大而减小，当时，取最大值计算出来和第一次获利比较即可．
【详解】（1）解：设购进A种T恤衫件，购进B种T恤衫件，根据题意列出方程组为：
，
解得，
全部售完获利（元）．
（2）①设第二次购进种恤衫件，则购进种恤衫件，根据题意，即，
，
②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下：
由①可知，，
，一次函数随的增大而减小，
当时，取最大值，（元），
，
服装店第二次获利不能超过第一次获利．
【点睛】本题考查了一元二次方程组的应用，读懂题意列出函数解析式是解本题的关键．
25．（本题10分）【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对南宁风岭摩天轮进行实地调研．摩天轮位于凤岭儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．

【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制图象如图1．
【问题研究】请根据图1中信息回答：
（1）_____（“是”或“不是”）的函数；
（2）摩天轮最高点距地面_____（米），摩天轮最低点距地面_____（米）；
（3）求摩天轮的半径；
【问题解决】如图2，摩天轮从点旋转到点需6分钟，且，两点与地面距离相等，即．
（4）求所对圆心角的度数；
（5）若距离地面82米以上能够获得最佳观赏效果，试问从点到点的过程是否能够获得最佳观赏效果，并说明理由．
（结果精确到0.1米，参考数据，，）
【答案】（1）是；（2），；（3）；（4）；（5）从点到点的过程能够获得最佳观赏效果，理由见解析
【分析】
（1）根据函数图象即可求解；
（2）根据函数图象求得最大值与最小值，即可求解；
（3）根据最大值与最小值的差为直径，即可求解；
（4）根据题意求得圆心角的度数，即可求解；
（5）过点于点，作，交于点，连接，得出，进而即可求解．
【详解】（1）根据图象可得是的函数；
故答案为：是．
（2）根据函数图象可得最高点距离底面米，最低点距离底面米，
故答案为：，．
（3）由（2）可得摩天轮的半径为米；
（4）∵顺时针旋转一周需要20分钟．摩天轮从点旋转到点需6分钟，
∴,
即所对圆心角的度数为；
（5）解：如图所示，过点于点，作，交于点，连接，

∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵ ∴四边形是矩形，
∴ ∴
∴ ∴
∴从点到点的过程能够获得最佳观赏效果．
【点睛】本题考查了函数图象，垂径定理，解直角三角形，求扇形的圆心角度上，圆的基本性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
26．（本题10分）综合与实践
如图1，已知菱形．
操作发现：
第一步，如图1，将该菱形沿剪开后得到和
第二步，如图2，保持位置不动，将放置在位置，使，点和点对应，点和点对应，连接，
（1）猜想四边形的形状是______；
（2）证明（1）中猜想正确．
实践探究：
（3）若在图2中，，将沿着射线方向平移，得到，连接，，使四边形恰好为正方形，请求出的值．

【答案】（1）矩形；（2）证明见解析；（3）或
【分析】（1）结合图2猜想四边形的形状即可；
（2）如图，设与相交于点，根据题中操作步骤及菱形的性质证明四边形是平行四边形，通过等腰三角形三线合一性质证明，继而得到，即可得证；
（3）作，垂足为，，垂足为，根据菱形的性质及等腰三角形三线合一性质得到，在中，，证明，得到，求得，然后分两种情况：①点在边上；②点在边的延长线上，求解即可．
【详解】（1）解：猜想四边形的形状是矩形，
故答案为：矩形；
（2）证明：如图，设与相交于点，

∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，
由操作步骤，得，，
∵， ∴， ∴，
∴， ∴，
又∵， ∴四边形是平行四边形，
∵，，∴，
∴，∵， ∴，
∴四边形是矩形；
（3）解：作，垂足为，，垂足为，

∵四边形是菱形，，， ∴，
∴，
在中，，
在和中， ∵，，
∴， ∴， ∴，
∴， ∴，
∵将沿着射线方向平移，四边形为正方形，
当四边形恰好为正方形时，则，
分两种情况：
①点在边上，；
②点在边的延长线上，；
综上所述，的值为或．
【点睛】本题考查几何变换综合以及相似三角形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定，等腰三角形三线合一性质，勾股定理，正方形的性质等知识．正确利用相似三角形的判定与性质得出的长是解题关键．

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