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(共59张PPT)
第八章　机械能守恒定律
4．机械能守恒定律
学习
任务 1．知道什么是机械能，知道动能和势能是可以相互转化的。
2．掌握推导机械能守恒定律的方法。
3．掌握机械能守恒定律的内容，理解守恒条件。
4．掌握运用机械能守恒定律解决问题的方法。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一　追寻守恒量
知识点二　机械能守恒定律
知识点三　机械能守恒定律的应用
1．伽利略的斜面实验探究如图所示。
知识点一　追寻守恒量
(1)过程：将小球由斜面A上某位置由____释放，小球运动到斜面B上。
静止
(2)实验现象：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的____，不会更高一点，也不会更低一点。
(3)实验结论：这说明某种“东西”在小球的运动过程中是______。在物理学上我们把这个不变量叫作能量或者能。
高度
不变的
2．动能与势能的相互转化。
(1)重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能____，动能____，________转化成了动能；若重力做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，____转化为________。
(2)弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能____，物体的动能____，弹性势能转化为动能；若弹力做负功，则弹性势能增加，物体的动能减少，动能转化为弹性势能。
(3)机械能：________、弹性势能和____都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。
减少
增加
重力势能
动能
重力势能
减少
增加
重力势能
动能
如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下(忽略轨道的阻力和其他阻力) 。
【问题】
(1)过山车下滑时，过山车受哪些力作用？各做什么功？
(2)动能和势能怎么变化？
(3)过山车下滑过程中动能与势能的和怎样变化吗？
提示：(1)过山车下滑时，如果忽略阻力作用，过山车受重力和轨道支持力作用；重力做正功，支持力不做功。
(2)动能增加，重力势能减少。
(3)动能与势能的和不变。
1．物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。
2．只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，弹性势能与动能之和不变。
3．物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，重力势能、弹性势能与动能之和不变。
【典例1】　(多选)奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．加速助跑过程中，运动员的动能增加
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直
增加
C．起跳上升过程中，运动员的重力势能
增加
D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少，动能增加
√
√
√
ACD　[加速助跑过程中速度增大，动能增加，A正确；撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时，先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，杆的弹性势能不是一直增加，B错误；起跳上升过程中，运动员的高度在不断增大，所以运动员的重力势能增加，C正确；当运动员越过横杆下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能转化为动能，即重力势能减少，动能增加，D正确。]
[跟进训练]
1．如图所示的四种情景中，属于重力势能转化为动能的是(　　)
A．甲图运动员把弯弓拉开将箭射出
B．乙图跳伞运动员匀速下落
C．丙图跳水运动员从空中下落
D．丁图运动员骑自行车冲向坡顶
√
C　[运动员把弯弓拉开将箭射出，是弹性势能转化为动能的过程，故A错误；跳伞运动员匀速下落，质量不变，速度不变，则动能不变，高度减小，重力势能减小，所以重力势能转化为其他形式的能，故B错误；跳水运动员从空中下落，质量不变，速度增大，动能增大，高度减小，重力势能减小，此过程中，重力势能转化为动能，故C正确；运动员骑自行车冲向坡顶，运动员和自行车的质量不变，速度减小，动能减小，高度增大，重力势能增大，此过程中，动能转化为重力势能，故D错误。]
1．内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以________，而总的机械能________。
知识点二　机械能守恒定律
相互转化
保持不变
2．机械能守恒定律表达式
(1)Ek2－Ek1＝___________，即ΔEk增＝_________。
(2)Ek2＋Ep2＝___________。
(3)E2＝___。
3．守恒条件
物体系统内只有____或____做功。
Ep1－Ep2
ΔEp减
Ek1＋Ep1
E1
重力
弹力
如图所示，是运动员投掷铅球的动作，如果忽略铅球所受空气的阻力。
【问题】
(1)铅球在空中运动过程中，受哪些力的作用？
(2)铅球在空中运动过程中，实现了哪些能量间的转换？
(3)铅球在空中运动过程中，机械能是否守恒？
(4)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？
提示：(1)由于阻力可以忽略，铅球只受重力作用。
(2)铅球在空中运动过程中，动能和重力势能之间相互转化。
(3)铅球在空中运动过程中，机械能守恒。
(4)根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关。
1．机械能守恒的两点说明
(1)“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置，系统的机械能总量保持不变。
(2)机械能守恒的条件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零。
2．判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)。
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)。

【典例2】　如图所示，下列说法正确的是(所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量)(　　)
A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则机械能守恒，若加速升空则机械能不守恒
B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒
C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒
D．丁图中，物块A加速下落、物块B加速上升的过程中，A、B组成的系统机械能守恒
√
D　[甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭的机械能不守恒，是增加的，故A错误；乙图中，物块匀速上滑，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，故B错误；丙图中，在物块A压缩弹簧的过程中，弹簧和物块A组成的系统只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，由于弹簧弹性势能增加，则A的机械能减小，故C错误；丁图中，对A、B组成的系统，不计空气阻力，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。]
[跟进训练]
2．下列说法正确的是(　　)
A．物体做匀速直线运动的过程中，机械能一定守恒
B．物体做匀变速直线运动的过程中，机械能不可能守恒
C．物体做匀速圆周运动的过程中，机械能一定守恒
D．物体做抛体运动的过程中，机械能一定守恒
√
D　[物体做匀速直线运动，只能保证动能不变，重力势能可能改变，机械能不一定守恒，A错误；物体做自由落体运动时，只有重力做功，机械能守恒，B错误；如果小球在竖直平面内做匀速圆周运动，则动能不变，重力势能在不断地变化，机械能不守恒，C错误；物体做抛体运动的过程中，只有重力做功，物体机械能守恒，D正确。]
如图所示，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它滑到高度为h1的位置A时，速度的大小为v1，滑到高度为h2的位置B时，速度的大小为v2。在由高度h1滑到高度h2的过程中(不计空气阻力)：
知识点三　机械能守恒定律的应用
【问题】
(1)小球的重力势能减少了多少？
(2)小球的动能增加了多少？
(3)小球下滑过程中机械能守恒吗？若守恒，列出表达式。
(4)小球重力势能减少量等于动能的增加量吗？
1．机械能守恒定律的不同表达式
项目 表达式 物理意义 说明
从不同状态看 守恒式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或 E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须选
参考平面
从转化角度看 转化式：Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或Δ Ek＝－ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选
参考平面
从转移角度看 增量式：EA2－EA1＝EB1－EB2或Δ EA＝－Δ EB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
2．应用机械能守恒定律的解题步骤
(1)选取研究对象(物体或系统)。
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒。
(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能。
(4)选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解。
角度1　单个物体的机械能守恒
【典例3】　如图所示，假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10 m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10 m/s2。)
角度2　多物体的机械能守恒
【典例4】　如图所示，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地面接触，B物体距地面0.8 m( g取10 m/s2)。
(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的
速度大小是多少？
(2)B物体着地后A物体还能上升多高？
[思路点拨]　(1)在B下落过程中，A与B的速率时刻相等。
(2)在B下落过程中，A、B组成的系统机械能守恒。
(3)当B落地后，A的机械能是守恒的。
[答案]　(1)2 m/s　(2)0.2 m
规律方法　应用机械能守恒定律解题的几点技巧
(1)应用机械能守恒定律求解多过程问题，要根据题目条件灵活选取研究过程，注意该过程一定要满足机械能守恒的条件。
(2)不论分阶段列式还是整个过程列式，只需考虑该过程的初、末状态，而不需要分析中间过程的复杂变化。
(3)分析多个物体组成系统的机械能是否守恒时，要注意准确处理用绳或杆相连的物体间的速度关系和高度变化的关系。
(4)灵活选择机械能守恒定律的表达式，优先选用ΔEp减＝ΔEk增或
ΔEA减＝ΔEB增，以使问题简化。
√
4．(2022·湖北黄冈中学模块验收测试)如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为m的小球A、B，杆长为L。开始时，杆静止在水平位置，无初速度释放后杆转到竖直位置时，求A、B两小球的速度。
学习效果·随堂评估自测
02
1．(多选)(2022·天津二十五中月考)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是(　　)
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能参考平面的选取有关
1
2
3
4
√
√
√
ABC　[运动员到达最低点前重力始终做正功，重力势能始终减小，A正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向与位移方向始终相反，弹力做负功，弹性势能增加，B正确；在运动员、地球和蹦极绳所组成的系统中，只有重力和弹力做功，则系统的机械能守恒，C正确；重力势能的改变量与重力做功有关，取决于初末位置的高度差，与重力势能参考平面的选取无关，D错误。]
1
2
3
4
2．(2022·全国乙卷)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环。小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于(　　)
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
1
2
3
4
√
1
2
3
4
1
2
3
4
√
√
√
1
2
3
4
1
2
3
4
√
1
2
3
4
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．机械能守恒的条件是什么？
提示：只有重力或弹簧弹力做功。
2．机械能守恒的内容是什么？
提示：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
3．机械能守恒的表达式？
阅读材料·拓展物理视野
03
潮 汐 发 电
由于月球、太阳的引力以及地球自转的影响，海水和江水每天有两次的涨落现象，早上的称为潮，晚上的称为汐。潮汐作为一种自然现象，为人类的航海、捕捞和晒盐等活动提供了方便。
潮汐发电是一种水力发电的形式，其原理如图所示。在涨潮时将海水储存在水库内，储存重力势能；在退潮时放出海水，利用高、低潮位之间的落差，将海水的重力势能转化为动能，推动水轮机旋转，带动发电机发电，与河水不同的是，海水涨潮与退潮落差不大，但流量较大，并且呈间歇性。相比风能与太阳能这些受环境影响较大的能源，利用潮汐发电，工作时间可预知，能量规模庞大且稳定，能产生洁净无污染的高质量能源。
我国潮汐能资源丰富。据不完全统计，全国潮汐能蕴藏量为1.9亿千瓦，其中可供开发的约3 850万千瓦。我国潮汐能发展起步较早，1957年就在山东建成了第一座潮汐发电站。目前，我国潮汐电站总装机容量已有1万多千瓦，在我国优化电力结构、促进能源结构升级的大背景下，发展潮汐发电是顺应社会趋势之为。
　 (1)潮汐发电站发电过程中发生了怎样的能量转化？
(2)若减少的重力势能全部用于发电，那么一装机容量为1 000 kW的发电站，每天至少有多少重力势能转化为电能？
提示：(1)重力势能转化为动能，推动水轮机转动，带动发电机发电。
(2)每天发出的电能即为至少转化的重力势能，大小为1 000×103×24×
3 600 J＝8.64×1010 J。(共47张PPT)
第八章　机械能守恒定律
3．动能和动能定理
学习
任务 1．理解动能的概念，会利用动能定义式进行计算。
2．理解动能定理表述的物理意义，并能进行相关分析与计算。
3．能够推导动能定理，并能应用动能定理分析求解相关问题。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一　动能的表达式
知识点二　动能定理
知识点三　动能定理的应用
知识点一　动能的表达式
运动
Ek
焦耳
1 N·m
1 J
标量
地球同步卫星是人为发射的一种卫星，其中一种的轨道平面与赤道平面成0°角，从地面上看，卫星保持不动，故也称静止卫星，从地球之外看，卫星与地球以相同的角速度转动，故称地球同步卫星。
【问题】
(1)在卫星的运动过程中，其速度是否变化？
(2)其动能是否变化？
(3)物体运动动能的大小与哪些因素有关？
1．对动能概念的理解
(1)动能是状态量，动能公式中的速度v是瞬时速度。
(2)动能是标量，且动能恒为正值。
(3)动能也具有相对性，同一物体，对不同的参考系物体的速度有不同值，因而动能也有不同值。计算动能时一般都是以地面为参考系。
【典例1】　(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是(　　)
A．凡是运动的物体都具有动能
B．动能不变的物体，一定处于平衡状态
C．重力势能可以为负值，动能不可以为负值
D．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
√
√
√
ACD　[由动能的定义可知，凡是运动的物体都具有动能，故A正确；物体做匀速圆周运动时，物体的动能不变，但是物体的合力提供向心力，即合力不为零，物体处于非平衡状态，故B错误；重力势能可以有负值，其正负取决于所选择的参考平面，而动能没有负值，故C正确；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能并不改变；而动能变化时，一定质量的物体速度大小一定变化，故D正确。]
[跟进训练]
1．(多选)(2022·湖北荆门高一检测)一质量为0.1 kg的小球，以
5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，小球碰墙过程中速度的变化为Δv，动能的变化为ΔEk。则下列说法正确的是(　　)
A．Δv＝10 m/s　　　　　 B．Δv＝0
C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0
√
√
AD　[速度是矢量，以弹回的速度方向为正方向，故Δv＝v2－v1＝
5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s，而动能是标量，初末状态的速度大小相等，故动能相等，因此Δ Ek＝0，选项A、D正确。]
1．动能定理的内容
力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中____的变化。
知识点二　动能定理
动能

Ek2－Ek1
合力做的功
代数和
恒力
直线
变力
曲线
如图所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶。
【问题】
(1)汽车上坡过程受哪些力作用？各个力做什么功？
(2)汽车的动能怎样变化？
(3)其动能的变化与各个力做功有什么关系？
提示：(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用，上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功。
(2)由于汽车加速上坡，其动能增大。
(3)汽车动能的变化量等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。
1．对动能定理的理解
(1)表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功。
(2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系。
①等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功。
②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的功来度量。
2．对动能定理的两点说明
(1)动能定理的表达式是一个标量式，不能在某一方向上应用动能定理，动能没有负值，但动能的变化量ΔEk有正负之分。
(2)应用动能定理涉及“一个过程”和“两个状态”。所谓“一个过程”是指做功过程，应明确该过程合力所做的总功；“两个状态”是指初、末两个状态物体的动能。
【典例2】　(多选)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑水平地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则(　　)
A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量
B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍
C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功
D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍
√
√
规律方法　对W＝Δ Ek的认识
(1)动能定理说明，合力做功是物体动能变化的原因，物体动能的变化用合力的功来度量。
(2)式中W ＞0，Δ Ek＞0(动力做功使动能增加)；W＜0，Δ Ek<0(阻力做功使动能减少)。
(3)W＝Δ Ek，既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
[跟进训练]
2．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是(　　)
A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
√
C　[物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，如匀速圆周运动，A、B错误；物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误。]
一架喷气式飞机，质量为5.0×103 kg, 起飞过程中从静止开始在跑道上滑跑的路程为5.3×102 m时，达到起飞速度60 m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍。( g取10 m/s2)
知识点三　动能定理的应用
【问题】
(1)如何应用动能定理求飞机受到的牵引力F
(2)能否应用动力学、运动学的公式来解？
(3)比较两种解法，你觉得哪一种更简明？
(2)设飞机的牵引力为恒力，根据牛顿第二定律有
F－f ＝ma
根据初速度为0 的匀加速直线运动规律有
v2－0＝2al
联立解得F≈1.8×104 N。
(3)两种解法，殊途同归，用动能定理思路明快，而且飞机的牵引力不一定是恒力，动能定理可用于变力做功的问题，这是它最大的优越性！
1．应用动能定理解题的基本思路
2．动能定理的优越性
项目 牛顿运动定律 动能定理
适用条件 只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动均适用
应用方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
项目 牛顿运动定律 动能定理
运算方法 矢量运算 代数运算
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
结论 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错
[拓展]　在上例中如果卡车速度从54 km/h继续行驶至速度为75.6 km/h，此过程中假设卡车所受牵引力与阻力数值不变，求卡车速度从54 km/h加速至75.6 km/h过程中，卡车前进的距离。
[答案]　96 m
规律方法　应用动能定理解题的步骤
(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)。
(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)。
(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)。
(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)。
(5)根据动能定理列式、求解。
[跟进训练]
3．为了交通安全，在公路上行驶的汽车应保持必要的间距。已知某高速公路的最高限速vmax＝120 km/h，假设前车突然停止，后车司机从发现情况到进行制动操作，汽车通过的位移s′＝17 m，制动时汽车所受的阻力为汽车所受重力的0.5倍，则该高速公路上汽车间的安全距离至少应为多大？( g＝10 m/s2)
[答案]　128 m
学习效果·随堂评估自测
02
1．关于动能概念及公式W＝Ek2－Ek1的说法中正确的是(　　)
A．若物体速度在变化，则动能一定在变化
B．速度大的物体，动能一定大
C．W＝Ek2－Ek1表示功可以变成能
D．动能的变化可以用合力做的功来量度
1
2
3
4
√
1
2
3
4
2．如图所示，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定(　　)
A．小于拉力所做的功
B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
1
2
3
4
√
1
2
3
4
3．某人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s，则下坡过程中阻力所做的功为(　　)
A．－4 000 J　　　　　　 B．－3 800 J　
C．－5 000 J D．－4 200 J
1
2
3
4
√
1
2
3
4
√
1
2
3
4
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．什么是动能？动能的表达式是什么？
2 ．动能是矢量还是标量？
提示：标量。
3．动能定理的内容是什么？表达式是什么？(共55张PPT)
第八章　机械能守恒定律
1．功与功率
学习
任务
关键能力·情境探究达成
01
知识点一　功
知识点二　正功和负功
知识点三　功率
1．定义：一个物体受到力的作用，并在________上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．公式：W＝________。
3．功是____(选填“标量”或“矢量”)。
知识点一　功
力的方向
Fl cos α
标量
4．功的单位：在国际单位制中，功的单位是____，简称__，符号是 __。
5．功的单位物理意义：1 J等于_____的力使物体在__________发生1 m位移的过程中所做的功，即1 J＝1 N×1 m＝__________。
焦耳
焦
J
1 N
力的方向上
1 N·m
如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。
【问题】
(1)小车(包括人)受到几个力作用？
(2)小车受到的力都对小车做功吗？
(3)马对小车做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为α)和小车的位移l的乘积？
(4)拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？
提示：(1)小车(包括人)受4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力。
(2)重力和支持力不做功，拉力和摩擦力做功。
(3)不等于，因为W＝Fl cos α。
(4)拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力，F做的功与水平方向分力做的功相同。
1 ．力对物体是否做功，决定于两个因素
(1)做功的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
注：力对物体做功与其他因素，诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关系。
2．对公式W＝Fl cos α的理解
(1)某一恒力F对物体做的功，只与F、l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。
(2)功是标量，没有方向，但是有正负。
(3)公式W＝Fl cos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用。
(4)功是过程量，描述了力的作用效果在空间上的累积。
【典例1】　如图所示，力F大小相等，物体运动的位移l也相同，下列哪种情况F做功最少(　　)
A　　　　　　 　　　B
C　　　　　　 　　　D
√
[跟进训练]
1．(2022·山东济宁一中月考)下列各图所描述的情境中，人没有对相应物体做功的是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　D
√
A　[根据功的定义可知，判断力对物体是否做功，关键是看力及力的方向上物体的位移两个因素，上述情境中，人推墙没推动，有力的作用但没有位移，人没有对墙做功，选项A符合题意；运动员把足球踢出，有力的作用且在力的方向上有位移，所以运动员对足球做了功，选项B不符合题意；人拉箱子前进，人对箱子做了功，选项C不符合题意；人通过滑轮提升重物，拉力对重物做了功，选项D不符合题意。]
知识点二　正功和负功
>
正
<
克服
0
2．总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的______。也就是这几个力的____对物体所做的功。
代数和
合力
质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图所示，物体始终相对斜面静止。
【问题】
(1)物体受哪些力的作用，试作出物体的受力分析图。
(2)在物体所受的各力中，哪些力做正功？哪些力做负功？
(3)物体所受各力所做的总功是多少？
提示：(1)物体受重力、支持力、摩擦力，受力分析如图所示。
(2)物体所受力中支持力FN做正功，重力不做功，
摩擦力Ff做负功。
(3)物体各力所做总功为零。
3．总功的计算
(1)先由W＝Fl cos α计算各个力对物体所做的功W1，W2，W3，…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合l cos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。
【典例2】　(多选)小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速率行驶，如图所示为雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心)，关于各力做功情况，下列说法正确的是(　　)
A．牵引力F做正功
B．摩擦力Ff做负功
C．F与Ff的合力做正功
D．F与Ff的合力不做功
√
√
√
ABD　[牵引力做正功，选项A正确；由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，摩擦力做负功，选项B正确；雪橇做匀速圆周运动，牵引力F及摩擦力Ff的合力提供向心力，指向圆心，与速度方向总垂直，所以不做功，选项C错误，D正确。]
角度2　总功的计算
【典例3】　如图所示，一质量为m的物体在与水平方向成α角斜向上的拉力F作用下，沿动摩擦因数为μ的水平地面向右移动位移l，重力加速度为g，则：
(1)物体受到的各个力做的功是多少？各个力对物体所做功的代数和是多少？
(2)物体所受的合力是多少？合力所做的功是多少？
[思路点拨]　解此题注意以下两点：
(1)物体运动过程中所受拉力F、重力、支持力、摩擦力皆为恒力。
(2)重力、支持力的方向与物体位移方向垂直，不做功。
[解析]　(1)因重力、支持力的方向与位移方向夹角为90°，故WG＝0，WN＝0，拉力F所做的功W1＝Fl cos α
滑动摩擦力的大小f ＝μN，又N＋F sin α＝mg
故滑动摩擦力所做的功
W2＝－μNl＝μ(F sin α－mg)l
各个力对物体所做功的代数和
W＝W1＋W2＝(F cos α＋μF sin α－μmg)l。
(2)根据正交分解法求得物体所受的合力F合＝F cos α－f
则F合＝F cos α＋μF sin α－μmg，合力方向向右，与位移同向。
合力所做的功W′＝F合l＝(F cos α＋μF sin α－μmg)l。
[答案]　见解析
规律方法　计算功的三点技巧
(1)计算功时，一定要明确哪个力对物体做了功。
(2)做功的数值与物体的运动状态是匀速还是变速无关，只取决于F、l及两者方向的夹角α。
(3)计算总功两种方法的选取：①物体处于平衡状态，或某一方向平衡，或做匀变速直线运动时，用W总＝F合l cos α更简捷。②物体运动过程中受力变化或有些力不做功，应选取W总＝W1＋W2＋…＋Wn。
[跟进训练]
2．如图所示，若用轻绳拴一物体，使物体以恒定加速度向下做减速运动，则下列说法正确的是(　　)
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做负功
√
B　[重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于物体向下做减速运动，所以物体所受合力向上，与位移反向，做负功，故B正确。]
3．如图所示，质量m＝50 kg 的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1。则运动员滑至坡底的过程中：( g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)
(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
[答案]　1.5×104 J　
(2)各力对运动员做的总功是多少？
[答案]　1.3×104 J
知识点三　功率
功W
时间t

瓦特
快慢
外界
外界

长时间正常工作
实际工作
小于
7．功率与速度。
(1)关系：当一个力与物体运动方向在同一直线上时，这个力对物体做功的功率等于这个力与________的乘积。
(2)关系式：P＝Fv。
①若v是物体的平均速度，则P＝Fv为对应时间t内的________。
②若v是瞬时速度，则P表示该时刻的________。
(3)应用：从P＝Fv可以看出，汽车、火车等交通工具，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度成____，要增大牵引力，就要减小速度。
物体速度
平均功率
瞬时功率
反比
如图是正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船，将质量为m的坦克车匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度。(重力加速度为g)
【问题】
(1)怎样计算吊车t时间内的平均功率？
(2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？
(3)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升，则t时刻瞬时功率是多少？
2．瞬时功率的计算
(1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为瞬时速度。
(2)若vF为物体的速度在力F方向上的分速度，则P＝FvF。
(3)若Fv为物体所受外力在速度v方向上的分力，则P＝Fvv。
3．平均功率与瞬时功率的区别与联系
平均功率表示物体在某段时间内做功的平均快慢，瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢。所以平均功率大，物体的瞬时功率不一定大。
【典例4】　质量为m＝0.5 kg的物体自由下落，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)从物体开始下落，前3 s内重力对物体做功的平均功率P；
[答案]　75 W　
(2)第3 s末重力对物体做功的瞬时功率P′。
[解析]　3 s末物体的速度为
v＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s
重力在第3 s末对物体做功的瞬时功率为
P′＝mgv＝150 W。
[答案]　150 W
规律方法　计算功率应该注意的问题
(1)明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率。
(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。
(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。
[跟进训练]
4．如图所示，质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度水平抛出，经过2 s落地。g取10 m/s2。关于重力做功的功率，下列说法正确的是
(　　)
A．下落过程中重力的平均功率是400 W
B．下落过程中重力的平均功率是100 W
C．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W
D．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W
√
学习效果·随堂评估自测
02
1．关于功的概念，以下说法正确的是(　　)
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、负，所以功也有方向
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有发生位移
D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移方向间夹角的余弦三者的乘积
√
D　[功是物体之间能量转化的量度，它是标量，故A错误；功有正、负之分，但功的正负不是表示方向，是表示力对物体的做功效果，故B错误；当力的方向和物体位移的方向垂直时，力对物体不做功，所以物体的位移并不一定是零，故C错误；根据功的定义可知，一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积，故D正确。]
2．(2022·福建厦门一中高一检测)图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼，图乙为一男士站立在履带式自动扶梯上匀速上楼。下列关于两人受到的力以及做功情况正确的是(　　)
A．甲图中支持力对人不做功
B．甲图中摩擦力对人做负功
C．乙图中支持力对人不做功
D．两人受到电梯的作用力的
方向不相同
√
C　[对题图甲受力分析如图1所示，可知受重力和支持力作用，不受摩擦力作用，支持力与运动方向成锐角，根据做功的定义W＝Fl cos θ，支持力对人做正功，A、B错误；
对题图乙受力分析如图2所示，支持力与运动方向垂直，支持力对人不做功，C正确；两人均匀速运动，处于平衡状态，两人受到电梯的作用力均与重力平衡，即两人受到电梯的作用力均竖直向上，D错误。]
3．如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数 μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功；
[答案]　48 J　
(2)前2 s内重力的平均功率；
[答案]　24 W　
(3)2 s末重力的瞬时功率。
[解析]　木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率P＝mg sin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W。
[答案]　48 W
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．做功的两个必要因素是什么？
提示：力和在力的方向上的位移。
2．功的定义式是什么？如何计算总功？
3．功率的计算有哪几种方式？(共51张PPT)
第八章　机械能守恒定律
2．重力势能
学习
任务 1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算。
2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。
3．知道重力势能的相对性和系统性。
4．理解弹性势能的概念，知道弹性势能具有相对性。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一　重力做的功
知识点二　重力势能　重力势能的相对性
知识点三　弹性势能
1．表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的______。h1、h2分别指______、______的高度。
2．正负：物体下降时重力做__功，物体被举高时重力做__功。
3．特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的____有关，而跟物体运动的____无关。
知识点一　重力做的功
高度差
初位置
末位置
正
负
位置
路径
如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：
【问题】
(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功。
(2)求出丙中重力做的功。
(3)重力做功有什么特点？
提示：(1)甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2，乙中WG′＝mgl cos θ＝mgh＝mgh1－mgh2。
(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线。设每段小斜线的高度分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每小段斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…，则物体通过整个路径时重力做的功WG″＝mgΔh1＋mgΔh2…＝mg(Δh1＋Δh2…)＝mgh＝mgh1－mgh2。
(3)物体运动时，重力对物体做的功只跟物体的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
1．重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关。
2．物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。
3．物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
√
[跟进训练]
1．如图所示，质量关系为m1＞m2＞m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3光滑，轨道2粗糙，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是(　　)
A．W1＞W2＝W3 B．W1＝W3＞W2
C．W1＝W2＝W3 D．W1＞W2＞W3
√
D　[重力做功只与物体重力和初、末位置的高度差有关，由于三个小球下滑的高度均为h，质量关系为m1＞m2＞m3，故W1＞W2＞W3，D正确。]
1．意义：mgh的特殊意义在于它一方面与__________密切相关，另一方面它随着____的增加而增加、随着质量的增加而增加，我们把mgh叫作________。
2．表达式：Ep＝______。
知识点二　重力势能　重力势能的相对性
重力做的功
高度
重力势能
mgh
3．重力势能是____(选填“矢量”或“标量”)。
4．单位：____，符号 __。1 J＝1 kg·m·s-2·m＝___________。
5．重力做功与重力势能的关系。
(1)WG＝_________(其中Ep1表示物体在初位置的重力势能，Ep2表示物体在末位置的重力势能)。
标量
焦耳
J
1 N·m
Ep1－Ep2
(2)两种情况：
①物体由高处运动到低处时，重力做____，重力势能____，即WG__0，Ep1__Ep2。
②物体由低处运动到高处时，重力做____，重力势能____，即WG__0，Ep1__Ep2。
正功
减少
＞
＞
负功
增加
＜
＜
6．重力势能的相对性。
(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一______来说的，在参考平面上，物体的重力势能取作 _。
(2)相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的数值____(选填“相同”或“不同”)。
(3)正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是____，参考平面下方物体的重力势能是____。
水平面
0
不同
正值
负值
如图所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯，请思考以下问题：
【问题】
(1)若选地面为参考平面，小朋友滑落到地面上时的重力势能一定为零吗？
(2)若选其他高度为参考平面，小朋友滑落到地面上时的重力势能一定为零吗？
(3)小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能是增加还是减少？
提示：(1)若选地面为参考平面，则小朋友滑落到地面上时的重力势能就一定为零。
(2)若选其他高度为参考平面，则小朋友滑落到地面上时的重力势能就一定不为零。
(3)根据重力势能的表达式知，小朋友沿滑梯下滑时，高度变低，重力做正功，重力势能减少。
1．对重力势能的理解
(1)系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上的物体单独具有的。
(2)相对性：重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分。当物体在参考平面上方时，Ep为正值；当物体在参考平面下方时，Ep为负值。注意物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小。
(3)参考平面选择的任意性：视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为参考平面。
(4)重力势能变化的绝对性：物体从一个位置运动到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取及过程无关，它的变化量是绝对的。
2．重力做功与重力势能改变的关系
(1)表达式WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(2)重力做多少正功，重力势能减小多少；克服重力做多少功，重力势能增加多少。
【典例2】　如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(　　)
A．mgh，减少mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，减少mg(H＋h)
√
D　[以桌面为参考平面，落地时小球在参考平面的下方，则重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝
－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力势能减少了mg(H＋h)，D正确。]
[母题变式]
上例中，若选地面为参考平面，结果如何？
提示：落地时重力势能为0，重力势能的变化为减少mg(H＋h)。
[跟进训练]
2．如图所示，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h。(重力加速度为g)
(1)足球由位置1运动到位置2时，重力做了多少功？足球克服重力做了多少功？足球的重力势能增加了多少？
(2)足球由位置2运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能减少了多少？
(3)足球由位置1运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能变化了多少？
[解析]　(1)足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功为－mgh，足球克服重力所做的功为mgh，足球的重力势能增加了mgh。
(2)足球由位置2运动到位置3时，重力所做的功为mgh，足球的重力势能减少了mgh。
(3)足球由位置1运动到位置3时，重力做功为零，足球的重力势能变化为零。
[答案]　见解析
1．定义：发生________的物体的各部分之间，由于有____的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为__；弹簧被____或被____时，就具有了弹性势能。
知识点三　弹性势能
弹性形变
弹力
零
压缩
拉长
3．弹簧弹力做功与弹性势能的变化：
弹簧弹力做正功，弹簧的弹性势能____；弹簧弹力做负功，弹簧的弹性势能____。
4．弹性势能大小的相关因素：
(1)弹簧的________。
(2)弹簧的______。
减小
增大
劲度系数
形变量
蹦蹦杆是最近两年逐渐流行的运动器具，其主要结构是在一硬直杆上套一劲度系数较大的弹簧，弹簧的下端与直杆的下端固定，而弹簧的上端固定一踩踏板。如图所示，小明玩蹦蹦杆，不停地向上跳起和下落。
【问题】
(1)小明下落时将弹簧压缩，弹力做什么功？弹性势能怎样变化？
(2)小明向上弹起，弹力做什么功？弹性势能怎样变化？
(3)弹簧弹力做功与弹性势能有何关系？
提示：(1)做负功，弹性势能增加。
(2)做正功，弹性势能减少。
(3)弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。
3．弹性势能与弹力做功的关系
如图所示，O为弹簧的原长处。
(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。
(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－Δ Ep。
【典例3】　(多选)将同一弹簧拉长或压缩相同长度，弹力大小变化相同，下列关于弹力做功和弹性势能变化的说法，正确的是(　　)
A．拉长时弹力做正功，弹性势能增加；压缩时弹力做负功，弹性势能减小
B．拉长和压缩时弹性势能均增加
C．对同一弹簧，从原长拉长或压缩相同长度时，弹性势能的改变量相同
D．对同一弹簧，形变量相同时，弹性势能相同
√
√
√
BCD　[拉长时弹力做负功，弹性势能增加；压缩时弹力也做负功，弹性势能同样增加，故A错误，B正确；根据影响弹性势能的因素，可知从原长拉长或压缩相同长度时，弹性势能的改变量相同，故C正确；对同一弹簧，形变量相同时，弹性势能也相同，故D正确。]
易错警示　理解弹性势能时应注意的三个问题
(1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或压缩的长度)共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大。
(2)一般弹簧处于原长时，弹性势能为零，弹簧被拉长或压缩后弹性势能均为正值。
(3)弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化量时不必考虑零势能点的位置。
[跟进训练]
3．(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中(　　)
A．重力做正功，弹力不做功
B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加
C．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧，
重力做正功，弹力不做功
D．若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧，重力做功不变，弹力不做功
√
√
BC　[用弹簧连接重物向下摆动时，重物的运动轨迹不是圆弧，弹簧要伸长，弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，重力做正功，A错误，B正确；用不可伸长的细绳连接重物向下摆动时，重力做正功，由于细绳不可伸长，所以重物下落高度减少，则重力做的功减小，细绳的拉力的方向始终与速度方向垂直，所以弹力不做功，C正确，D错误。]
学习效果·随堂评估自测
02
1．关于重力势能，以下说法中正确的是(　　)
A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B．重力势能为零的物体，不可能对别的物体做功
C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变
D．只要重力做功，重力势能一定变化
1
2
3
4
√
D　[选取不同的参考平面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，A错误；重力势能为零只是表明物体处于参考平面上，它对其他物体同样可以做功，B错误；物体若在竖直方向做匀速直线运动，则物体的高度变化，重力势能也会发生变化，C错误；重力做功是重力势能变化的量度，故若重力做功，重力势能一定发生变化，故D正确。]
1
2
3
4
2．某游客领着孩子爬山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．从A到B的曲线轨道长度不知道，无法求出此
过程中重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此
过程中重力做的功
C．从A到B重力势能变化了mg(H＋h)
D．从A到B重力做功mgH
1
2
3
4
√
D　[重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，重力势能减少了mgH，D正确。]
1
2
3
4
3．(多选)如图所示，轻质弹簧拴着小球放在光滑水平面上，小球在O点时弹簧的长度为原长。现将小球拉至A点后释放，则小球在A、B间往复运动，下列说法正确的是(　　)
A．从B到O，小球的速度不断减小
B．在O处弹簧的弹性势能最小
C．从B到O，小球的速度不断增大
D．在B处弹簧的弹性势能最小
1
2
3
4
√
√
BC　[弹簧的弹性势能与它的形变量有关，小球在O点时弹簧的长度为原长，弹性势能最小，故B正确，D错误；从B到O，弹力方向向右，小球向右做加速度逐渐减小的加速运动，速度不断增大，故A错误，C正确。]
1
2
3
4
4．一只100 g的球从1.8 m的高度处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是( g＝10 m/s2)(　　)
A．重力做功为1.8 J
B．重力做了0.55 J的负功
C．球的重力势能一定减少0.55 J
D．球的重力势能一定增加1.25 J
1
2
3
4
√
1
2
3
4
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．重力做功有什么特点？
提示：与路径无关，取决于两点的高度差。
2．重力势能有哪些特点？
提示：标量性、相对性、绝对性、系统性。
3．重力做功与重力势能变化有什么关系？
提示：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
阅读材料·拓展物理视野
03
估算建造明长城人工墙体所消耗的能量
长城是世界上伟大的军事防御工程，也是古代中国建筑工程的奇迹。从战国时期到明朝，长城的修建历时2 000余年。历经战争、自然灾害等因素的摧残，长城大部分已经被破坏，现存的长城遗迹主要为明朝所建的明长城。2009年结束的明长城资源调查工作所获数据显示，河北、北京、天津境内现存明长城广泛分布于三省(直辖市)境内的66个县(市、区)。其中构成明长城主干的墙体主线东起秦皇岛市山海关区，西行穿越38个县(市、区)到达晋、冀交界的太行山东麓。明长城总长度为8 851.8 km，其中人工墙体为6 259.6 km，天然段2 232.5 km，壕堑359.7 km。
若把长城的城墙、烽火台、城台等看成是等高的，取长城的平均高度为7.8 m，平均宽度为6.5 m。制造长城的材料有青砖、石块、土坯等，我们可以把长城看成是密度为2 500 kg/m3的巨大石块。你能根据以上数据估算建造明长城人工墙体所消耗的能量吗？(共10张PPT)
第八章　机械能守恒定律
主题提升课(二)　机械能及其守恒定律
主题一　能量观念的建立及应用
1．理解重力势能与重力做功的关系，理解动能定理和机械能守恒定律，学会从机械能转化和守恒的视角分析物理问题，形成初步的能量观念。
2．在应用机械能守恒定律解决问题的过程中，体会守恒的思想，领悟从守恒的角度分析问题的方法，增强分析和解决问题的能力。
√
【典例2】　(多选)如图所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧。若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为Ff，则小球从开始下落至最低点的过程(　　)
A．小球动能的增量为0
B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)
C．弹簧弹性势能的增量为(mg－Ff )(H＋x－L)
D．系统机械能减少Ff H
√
√
主题二　科学规律的探究
1．通过实验，验证机械能守恒定律，理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。
2．能明确实验需要测量的物理量，由此设计实验方案。会使用所提供的实验器材进行实验并获得数据，通过对数据的分析发现其中的特点，进而归纳出实验结论，并尝试对其作出解释。
【典例3】　利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速
度看作滑块通过B点的瞬时速度，实验时滑块在A
处由静止开始运动。
(1)滑块通过B点的瞬时速度可表示为________；

(2)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为Δ Ek＝ ，系统的重力势能减少量可表示为Δ Ep＝ ，在误差允许的范围内，若Δ Ek＝
Δ Ep，则可认为系统的机械能守恒。
(共41张PPT)
第八章　机械能守恒定律
5．实验：验证机械能守恒定律
实验
目标 1．会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的瞬时速度。
2．掌握利用落体法验证机械能守恒定律的原理和方法。
3．会使用气垫导轨、光电门，理解并掌握利用滑块沿导轨下滑验证机械能守恒定律的原理和方法。
必备知识·自主预习储备
01
关键能力·情境探究达成
02
类型一　实验原理与操作
类型二　数据处理和误差分析
类型三　创新实验设计
类型一　实验原理与操作
【典例1】　“验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用图示的甲或乙方案来进行。
(1)比较这两种方案，________(选填
“甲”或“乙”)方案好些。
[解析]　甲方案摩擦阻力小，
误差小，而且方便操作，所用
实验器材少，所以甲方案好些。
甲
(2)在“验证机械能守恒定律”的实验中，直接测量的物理量是________。
A．重力加速度　　　　　 B．重物下落的高度
C．重物下落的瞬时速度 D．重物下落的平均速度
[解析]　验证机械能守恒的实验，即验证重力势能减少量等于动能的增加量，所以重力加速度是已知的，无需测量，A错误；实验要计算重力势能的减少量，所以需要测量重物下落的高度，B正确；本实验下落的瞬时速度是根据纸带处理得到，无法直接测量，而平均速度本实验用不到，C、D错误。
√
(3)在进行“验证机械能守恒定律”的实验时，应________。
A．先释放纸带，再接通电源
B．用手托住重物由静止释放
C．根据v＝gt计算重物在t时刻的速度
D．使重物下落的起始位置靠近打点计时器
[解析]　在实验时应先接通电源，打点稳定后再释放纸带，A错误；释放时，纸带应竖直，减少与限位孔的摩擦，所以释放时，应按题图中所示用手竖直提起纸带，B错误；因为要验证机械能守恒，所以速度需根据实际的纸带计算，而不能用自由落体公式计算，因为自由落体运动只受重力，机械能一定守恒，C错误；释放纸带前，重物应靠近打点计时器，这样可以充分利用纸带，D正确。
√
√
√
(2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm。已知打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，重物的质量为0.5 kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能Δ Ep＝_______J；重物增加的动能Δ Ek＝_______J，两者不完全相等的原因可能是___________________________。(重力加速度 g取
9.8 m/s2，计算结果保留三位有效数字)
2.12
2.14
重物下落过程中受到阻力作用
(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是_______________________________________________________。
图像的斜率等于19.52，约为重力加速
度g的两倍，故能验证
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 ____________________，钩码的动能增加量为____________，钩码的重力势能增加量为________。


mgh5
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示。由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是________。
见解析
[解析]　钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于钩码克服空气阻力做的功也逐渐增大。
学习效果·随堂评估自测
03
1．用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，若按正确的实验步骤进行，并选出如图乙所示的纸带，回答下列问题：
1
2
3
4
5
(1)纸带的________(选填“左”或“右”)端与重物相连。
1
2
3
4
5
[解析]　物体做加速运动，纸带上的相邻点之间的距离越来越大，故纸带左端与重物相连。
左
(2)下面列举了该实验的几个操作步骤(示意图如图所示)：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的交流输出端上；
C．用天平测量出重物的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量纸带上打出的某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
指出其中没有必要进行的和操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的横线上，并改正不恰当的步骤：
没有必要进行的步骤是________，理由是_______________________________________________，操作不恰当的步骤是________，改正为___________________________________。
[解析]　在验证机械能守恒时，左右两边式子均有质量m，可以约去，没有必要用天平测重物的质量；先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，D错误。
C
在验证机械能守恒时，左
右两边式子的质量m可以约去
D
先接通电源，待打点稳定后再释放纸带
2．现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10-2 s、2.00×10-2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。(结果均保留三位有效数字)
1
2
3
4
5
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s。
1
2
3
4
5
1.00
2.50
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为____________J，重力势能的减少量为____________J。
1
2
3
4
5
5.25
5.29
(3)实验可以得出的结论： ___________________________________________。
[解析]　在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒。
在实验误差允许的范围内，滑块的机械
能守恒
3．某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。
(1)如图甲，将轻质弹簧下端固定于铁架台上，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如表所示。由数据算得劲度系数k＝________N/m。(g取9.80 m/s2)
1
2
3
4
5
砝码质量/g 50 100 150
弹簧长度/cm 8.62 7.63 6.66
50
(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图乙所示；调整导轨使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________。
1
2
3
4
5
[解析]　要调整气垫导轨水平，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小相等。
相等
(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v。释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为____________。
1
2
3
4
5
[解析]　根据机械能守恒定律，释放滑块后，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。
滑块的动能
(4)重复(3)中的操作，得到v与x的关系如图丙，由图可知，v与x成________关系。由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________________成正比。
1
2
3
4
5
正比
压缩量的平方
4．用如图甲所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获得的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示。已知m1＝50 g，m2＝150 g，打点计时器所接交流电频率f ＝50 Hz，则：(结果保留两位有效数字)
1
2
3
4
5
(1)从纸带上打下计数点5时的速度v＝________m/s。
1
2
3
4
5
2.4
(2)从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增加量
Δ Ek＝________J，系统势能的减少量Δ Ep＝______J。(当地的重力加速度g取10 m/s2)
1
2
3
4
5
0.58
0.60
1
2
3
4
5
9.7
5．为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图甲装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图乙，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：
1
2
3
4
5
(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp＝____________，动能的增加量ΔEk＝____________。(均用题中所给字母表示)
1
2
3
4
5
mgh

(2)观察图乙中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：_______________________________。
1
2
3
4
5
[解析]　根据F-t图像可知小球做周期性的摆动，每次经过最低点时拉力最大，而最大拉力逐渐变小，说明经过最低点时的最大速度逐渐变小，则主要原因是空气阻力做负功，导致机械能有损失。
空气阻力做负功，机械能有损失
(3)为减小实验误差，实验时应选用密度________(选填“较大”或“较小”)的小球。
1
2
3
4
5
[解析]　为了减小因空气阻力带来的误差，应选择密度大、体积小的小球进行实验。
较大

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