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(共30张PPT)
第八章　机械能守恒定律
素养提升课(六)　动能定理、机械能守恒定律及功能关系的应用
学习
任务 1．会利用动能定理分析多过程问题，提升综合分析问题的能力。
2．能正确选择机械能守恒定律或动能定理解决实际问题。
3．理解力做功与能量转化的关系，能运用功能关系解决问题。
关键能力·情境探究达成
01
探究1　利用动能定理处理多过程问题
1．平抛运动、圆周运动属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解。
2．用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，让草图帮助我们理解物理过程和各量关系。
3．若物体的运动过程包含多个运动阶段，可分段应用动能定理，也可全程运用动能定理。若不涉及中间量，全程应用动能定理更简单、更方便。若涉及多个力做功，应注意力与位移的对应性。
【典例1】　如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑。一质量为
1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为0。求：(取g＝10 m/s2)
(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；
(2)物体第5次经过B点时的速度。
[思路点拨]　(1)重力做功与物体运动路径无关，其大小为mgΔh，但应注意做功的正、负。
(2)物体第5次经过B点时在水平面BC上的路径为4sBC。
[拓展]　在上例中，不改变任何条件，物体最后停止的位置(距B点多少米)。
[答案]　距B点0.4 m
规律方法　动能定理在多过程问题中的应用技巧
(1)当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移。计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。
(2)研究初、末动能时，只需关注初、末状态，不必关心中间运动的细节。
[跟进训练]
1．如图所示，一根放置于水平地面的轻质弹簧一端固定在竖直的墙壁上，处于原长时另一端位于C点，一质量为1 kg的物体以4 m/s的初速度沿水平地面的A点处向右运动，物体可视为质点，压缩弹簧反弹后刚好停在了AC的中点B，已知物体与水平地面的动摩擦因数为0.2, A、C之间的距离为2 m，则整个过程中弹簧的最大弹性势能为( g取10 m/s2)(　　)
A．3 J　　　 B．4 J
C．5 J D．6 J
√
2．小明用如图所示轨道探究滑块的运动规律。长 L1＝1 m的斜轨道倾角为α＝37°，斜轨道底端平滑连接长 L2＝0.1 m的水平轨道，水平轨道左端与半径R＝0.2 m的光滑半圆形轨道底端B平滑连接。将质量m＝0.05 kg的滑块(可不计大小)从斜轨道顶端释放，滑块与斜轨道及水平轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.3。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。
(1)若无初速度释放滑块，求滑块到达B点时对半圆形轨道压力FN的大小；
[答案]　2.15 N　
(2)为保证滑块能到达半圆形轨道顶端A，应至少以多大速度v1释放滑块？
探究2　机械能守恒定律和动能定理的综合应用
1．机械能守恒定律和动能定理的比较
项目 机械能守恒定律 动能定理
表达式 E1＝E2
ΔEk＝－ΔEp
ΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk
应用范围 只有重力或弹力做功时 无条件限制
研究对象 系统(或单个物体) 单个物体
关注角度 守恒的条件和初、末状态机械能的形式及大小 动能的变化及合力做功情况
2．适用范围
(1)动能定理：恒力做功、变力做功、分段做功、全程做功等均可适用。
(2)机械能守恒定律：只有系统内的弹力或重力做功。
【典例2】　如图所示为2022年北京冬奥会跳台滑雪场馆“雪如意”的赛道示意图，由助滑区、空中飞行区、着陆缓冲区等组成。运动员保持蹲踞姿势从A点由静止出发沿直线向下加速运动，经过距离A点s＝20 m处的P点时，运动员的速度为v1＝50.4 km/h。运动员滑到B点时快速后蹬，以v2＝90 km/h 的速度飞出，经过一段时间的空中飞行，以v3＝126 km/h的速度在C点着地。已知B、C两点间的高度差h＝80 m，运动员的质量m＝60 kg，重力加速度g取9.8m/s2，
计算结果均保留两位有效数字。求：
(1)A到P过程中运动员的平均加速度大小；
[答案]　4.9 m/s2　
(2)以B点为零势能参考点，到C点时运动员的机械能；
[答案]　－1.0×104 J　
(3)从B点起跳后到C点落地前的飞行过程中，运动员克服阻力做的功。
[答案]　2.9×104 J
√
4．跷跷板是一种常见的游乐设施。两人对坐两端，轮流用脚蹬地，使一端上升，另一端下落，如此反复。如图所示，质量分别为2m、m的甲、乙两人对坐在跷跷板的两端，跷跷板的长度为L，开始时甲所在端着地，跷跷板与水平面之间的夹角为α＝30°，甲蹬地后恰好让乙所在端着地，该过程中甲、乙两人的速度大小始终相等且乙的脚未与地面接触。假设在跷跷板转动过程中甲、乙两人均可看成质点，跷跷板的质量、转轴处的摩擦和甲蹬地过程中跷跷板转动的角度均忽略不计，重力加速度为g，求：
(1)甲蹬地结束时甲的速度大小v；
(2)甲蹬地结束至乙所在端着地过程中，跷跷板对乙做的功W。
探究3　能量守恒定律、功能关系的理解和应用
1．能量守恒定律
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．功能关系概述
(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程。
(2)功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生转化。
3．功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下表。
功 能量转化 关系式
重力做功 重力势能的改变 WG＝－Δ Ep
弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－Δ Ep
合力做功 动能的改变 W合＝Δ Ek
除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝Δ E机
两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 内能的改变 Ff x相对＝Q
√
√
√
√(共25张PPT)
第五章　抛体运动
素养提升课(一)　小船渡河与关联速度问题
学习
任务 1．进一步理解合运动与分运动，掌握运动合成与分解的方法。
2．能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题。
关键能力·情境探究达成
01
探究1　小船渡河问题
1．运动分析：小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动。
【典例1】　一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s，船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(3)如果其他条件不变，水流速度变为6 m/s。船过河的最短时间和最小位移是多少？
[思路点拨]　求解小船渡河问题应理清以下问题：
(1)船头指向是小船在静水中的速度的方向；
(2)小船实际运动的方向是合速度的方向；
(3)v水＞v船时，小船不能垂直河岸渡河。
[跟进训练]
1．(2022·重庆南开中学高一期末)如图所示，两岸平行的小河，水流速度恒为v＝4 m/s，小船自A处出发，沿航线AB渡河，到达对岸B处。AB与下游河岸的夹角θ＝37°。取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则小船在静水中的速度不可能为(　　)
A．2.2 m/s　　 B．2.4 m/s
C．4 m/s D．6 m/s
A　[船的最小速度为v船＝v sin 37°＝4×0.6 m/s
＝2.4 m/s，故A不可能，BCD可能。]
√
2．(多选)一快艇从离岸边100 m远的河流中央向岸边行驶。已知快艇在静水中的速度图像如图甲所示；河中各处水流速度相同，且速度图像如图乙所示，则(　　)
A．快艇的运动轨迹一定为直线
B．快艇的运动轨迹一定为曲线
C．快艇最快到达岸边，所用的时间为20 s
D．快艇最快到达岸边，经过的位移为100 m
√
√
探究2　关联速度问题
1．关联速度
关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起，或直接挤压在一起的物体，它们的运动简称为关联运动。一般情况下，在运动过程中，相互关联的两个物体不是都沿绳或杆运动的，即二者的速度通常不同，但却有某种联系，我们称二者的速度为关联速度。
3．常见的速度分解模型
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。
【典例2】　如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，且v1＝v保持不变。
(1)求两绳夹角为θ时，物体上升速度v2的大小；
(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加
速上升还是减速上升？
(3)在汽车做匀速直线运动的过程中，绳子对物体的拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？
[思路点拨]　解此题要注意两点：
(1)汽车运动的速度v1是合速度，可沿绳和垂直于绳分解。
(2)物体的速度v2等于绳子的速度。
[解析]　(1)根据实际效果可将汽车的运动分解为沿绳方向上的运动和垂直于绳方向上的运动，如图所示，则有v2＝v1sin θ＝v sin θ。
(2)当汽车水平向左做匀速直线运动时，角度θ变大，由v2＝v sin θ知，绳的运动速度变大，即物体将加速上升。
(3)物体加速上升，即物体所受合外力的方向竖直向上，而物体只受重力和拉力的作用，故拉力F大于物体的重力mg，即F＞mg。
[答案]　(1)v sin θ　(2)加速上升　(3)F＞mg
[跟进训练]
3．如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(　　)
A．v1＝v2
B．v1＝v2cos θ
C．v1＝v2tan θ
D．v1＝v2sin θ
√
C　[可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cos θ＝v2sin θ，v1＝v2tan θ，C正确。]
√(共28张PPT)
第八章　机械能守恒定律
素养提升课(五)　变力做功和机车启动问题
学习
任务 1．掌握变力做功的求解方法，并能解决实际问题。
2．理解公式P＝Fv的意义，并用来分析牵引力与速度的关系。
3．会利用P＝Fv结合动力学知识分析机车启动问题。
关键能力·情境探究达成
01
探究1　求变力做功的几种方法
W＝Fl cos α，此公式中F为恒力，如果物体受到变力作用，变力做的功可按下列方法进行计算：
1．化变力为恒力
(1)分段法：
力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。
(3)微元法：
当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过程细分，其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积。
例如：质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功WFf＝Ff Δ x1＋Ff Δ x2＋Ff Δ x3…＝Ff
(Δ x1＋Δ x2＋Δ x3…)＝Ff·2πR。
(4)转换研究对象法：
如图所示，人站在地上以恒力拉绳子，使小车向左运动，求绳子拉力对小车所做的功。绳子拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但仔细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人拉绳的力所做的功来求绳子拉力对小车做的功。
2．图像法
(1)若作用在物体上的力只是大小变化，而方向始终与位移在同一直线上，外力做功就不能用矩形表示。不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段过程所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于所有小矩形面积之和，
如图甲所示。
(2)如图乙所示，l轴上方的“面积”表示力对物体做正功的多少，用正数表示，l轴下方的“面积”表示力对物体做负功的多少，用负数表示。总功为上、下两“面积”的代数和。
【典例1】　如图所示，假设驴拉磨的平均作用力大小为500 N，运动的半径为1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为(　　)
A．0　　　　　　　　 B．500 J
C．500π J D．1 000π J
√
D　[由于F的方向与作用点的速度方向保持一致，因此F做功不为零。把圆周划分成很多小段研究，如图所示，当各小段的弧长Δsi足够小(Δsi→0)时，在Δsi内F的方向几乎与该小段的位移方向重合，故驴拉磨转动一周所做的功为WF＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3…＝F·2πR＝1 000π J，故A、B、C错误，D正确。]
[跟进训练]
1．一物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　)
A．3 J B．6 J
C．7 J D．8 J
√
√
3．如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑环，用轻绳系着滑环绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑环从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则(　　)
A．W1＞W2
B．W1＜W2
C．W1＝W2
D．无法确定W1和W2的大小关系
√
A　[由于用轻绳系着滑环绕过光滑的定滑轮，所以轻绳对滑环的拉力做的功与拉力F做的功相等。从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中，根据几何关系可知轻绳对滑环的拉力与光滑竖直杆的夹角α越来越大。已知AB＝BC，即滑环从A点上升至B点的位移等于从B点上升至C点的位移。轻绳拉着滑环的拉力是恒力，夹角α越来越大，则cos α越来越小，因为F大小恒定，故F在竖直方向上的分量F cos α随α的增大而减小，显然滑环从A点上升至B点过程中轻绳对滑环做的功大于从B点上升至C点的过程中轻绳对滑环做的功，所以W1＞W2，故A正确。]
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P-t图像和v-t图像

牵引力的变化图像

探究2　机车的两种启动方式
1．两种启动过程对比
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
OA段 过程分析
运动性质 加速度减小的加速直线运动
AB段 过程分析
运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
BC段 —
【典例2】　在平直路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受的阻力为5×103 N。
(1)求汽车所能达到的最大速度；
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速v′＝2 m/s时其加速度为多大？
[答案]　(1)12 m/s　(2)16 s　(3)5 m/s2
易错警示　用公式P＝Fv处理机车启动问题时应注意的问题
(1)公式P＝Fv中的F指的是机车的牵引力，而不是合外力。
(2)只有机车匀速运动时，牵引力F才等于它受到的阻力Ff大小。
(3)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vm。
[跟进训练]
4．(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图像如图所示，已知汽车的质量m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，( g＝10 m/s2)则(　　)
A．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
B．汽车的额定功率为120 kW
C．汽车的最大速度为vm＝30 m/s
D．当汽车速度为20 m/s时，汽车加速度大小为2 m/s2
√
√
5．(2022·江西南昌十中高一期末)京沪高铁采用CR400系列“复兴号”列车运行。假设一列16节车厢的高铁列车总质量m＝800 t，发动机的额定功率P＝8×103 kW，设列车在水平轨道上行驶时所受阻力Ff是车重的0.01倍，g＝10 m/s2。求：
(1)高铁列车在水平轨道上行驶的最大速度；
[答案]　100 m/s　
(2)若列车在水平长直轨道上从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一匀加速过程维持的最长时间t为多少。
[答案]　33.3 s(共40张PPT)
第五章　抛体运动
素养提升课(二)　平抛运动规律的应用
学习
任务 1．掌握平抛运动的推论并用来解决相关平抛运动的实际问题。
2．能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题。
3．掌握平抛中的临界值极值问题的处理方法。
关键能力·情境探究达成
01
探究1　平抛运动的两个推论
推论1：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，如图所示。
证明：
推论2：从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线过水平位移的中点，如图所示。
证明：
【典例1】　如图所示，一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，小球与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足(　　)
A．tan φ＝sin θ　　 B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
√
D　[法一　由题图可知，接触斜面时位移方向与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的推论可知，速度方向与水平方向的夹角φ与θ有关系tan φ＝2tan θ，选项D正确。
[跟进训练]
1．如图为一物体做平抛运动的轨迹，物体从O点抛出，x、y分别表示其水平和竖直的分位移。在物体运动过程中的某一点P(x0，y0)，其速度vP的反向延长线交x轴于A点(A点未画出)。则OA的长度为(　　)
A．x0　 B．0.5x0
C．0.3x0 D．不能确定
√
法二　由平抛运动的推论知，物体做平抛运动时速度矢量的反向延长线过水平位移的中点，故OA的长度为0.5x0。]
2．如图所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球以2v0的速度抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为(　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
√
探究2　与斜面(曲面)相关的平抛运动
1．两类与斜面相关的平抛运动
(1)常见的有两类问题。
①物体从斜面上某一点抛出以后又重新落到斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。
②做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度方向与斜面垂直。
(2)基本求解思路。
题干信息 实例 处理方法或思路
速度方向 垂直打在斜面上的平抛运动
位移方向 从斜面上水平抛出后又落在斜面上的平抛运动
2．常见的两种与曲面相关的平抛运动
(1)抛出点和落点都在圆面上。如图所示，一小球从与圆心等高的半圆形轨道的A点以v0水平向右抛出，落在圆形轨道上的C点。
(2)抛出点在圆面外，落点在圆面上。如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。
角度1　与斜面相关的平抛运动
【典例2】　如图所示，一个小球从高h＝10 m处以水平速度v0＝10 m/s抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P点，已知AC＝5 m，重力加速度大小取g＝10 m/s2。求：
(1)P、C之间的距离；
(2)小球撞击P点时速度。
角度2　与曲面相关的平抛运动
【典例3】　(多选)如图所示，一个半径R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C点掠过。已知O点为半圆柱体的圆心，OC与水平方向夹角为53°，重力加速度为g＝10 m/s2，则(　　)
A．小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s
B．小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s
C．小球做平抛运动的初速度为4 m/s
D．小球做平抛运动的初速度为6 m/s
√
√
[思路点拨]　将小球在C点的速度和经过的位移沿水平方向和竖直方向分解，然后利用圆的几何特点结合平抛运动规律进行求解，注意速度方向与水平方向夹角的正切值等于位移方向与水平方向夹角正切值的2倍。
[跟进训练]
3．(多选)如图所示，从半径为R＝1 m的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆上。已知当地的重力加速度g＝10 m/s2，据此判断小球的初速度可能为(　　)
A．1 m/s　　　　　　　　 B．2 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
√
√
√
√
√
探究3　平抛中的临界、极值问题
1．将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法。
2．分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件。
3．确定临界状态，并画出轨迹示意图。
4．注意适当运用数学知识分析求解有关临界与极值问题。
【典例4】　如图所示，排球场的长为18 m，球网的高度为2 m。运动员站在离网3 m远的线上，正对球网竖直跳起，把球垂直于网水平击出。(不计空气阻力，g取10 m/s2)
(1)设击球点的高度为2.5 m，球被水平击出
时的速度在什么范围内才能使球既不触网也
不出界？
(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。
[思路点拨]　排球被击出后做平抛运动，若速度过大就会出界，若速度过小就会触网。
规律方法　平抛运动临界、极值问题的常见特点
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。
[跟进训练]
5．小亮在河岸做抛石子游戏。如图所示为河的横截面示意图，小亮自O点以垂直岸边的水平速度向对岸抛石子。已知O点离水面AB的高度为h，O、A两点间的水平距离为x1，水面AB的宽度为x2，河岸倾角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)若石子直接落到水面上，求其在空中飞行的时间t；
(2)为使石子直接落到水面上，求抛出的速度v0的大小范围。
探究4　类平抛运动的分析与求解
1．类平抛运动
类平抛运动是一种匀变速曲线运动。在初速度方向上不受力，初速度保持不变；在与初速度垂直的方向上存在一恒力，区别于平抛运动中的重力。
2．类平抛运动的特点及处理方法
受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直
运动特点
处理方法 常规
分解 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两个分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性
特殊
分解 对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y轴方向列方程求解
【典例5】　如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，取重力加速度为g，试求：
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；
(3)物块离开Q点时速度的大小v。
[思路点拨]　(1)物块沿斜面做类平抛运动。
(2)物块沿垂直于初速度方向的加速度为g sin θ。
(3)物块沿水平方向的位移为b。
规律方法　类平抛运动问题的求解思路
(1)分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动的加速度，并明确两个分运动的方向。
(2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度与位移。
(3)根据题目的已知条件与未知条件，充分利用运动的等时性、独立性、等效性。
[跟进训练]
6．如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求：
(1)飞机受到的升力大小；
(2)在高度h处飞机的速度大小。(共34张PPT)
第七章　万有引力与宇宙航行
素养提升课(四)　天体运动三类典型问题
学习
任务 1．知道同步卫星、近地卫星、赤道上物体的运动特点，并会对描述它们运动的物理量进行比较。
2．理解人造卫星的发射过程，知道变轨问题的分析方法。
3．理解双星问题的特点，并会解决相关问题。
关键能力·情境探究达成
01
√
[跟进训练]
1．如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星。三颗卫星质量相同，线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度分别为aA、aB、aC，则(　　)
A．ωA＝ωC<ωB　 B．TA＝TCC．vA＝vCaB
√
√
√
2．飞船对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接。
如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。
(2)同一轨道飞船与空间站对接。
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再适时加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。
【典例2】　(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为
T1、T2、T3，则下列说法正确的是(　　)
A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
C．T1D．v2>v1>v4>v3
√
√
规律总结　变轨问题相关物理量的比较
(1)两个不同轨道的“切点”处线速度大小不相等，图中Ⅰ为近地圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，A为近地点、B为远地点，Ⅲ为远地圆轨道。
(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐增大。
[跟进训练]
3．如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道2上经过P点时的速度大于它在轨道2上
经过Q点的速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过Q点时的速度大于它在轨道1上经过Q点时的速度
√
4．(2022·福建南平高一期末)如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是(　　)
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，
其线速度将变大
C．c加速可以追上同一轨道上的b，b减速可以
等候同一轨道上的c
D．b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度
√
(2)两颗星体的运动周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
(3)两颗星体的轨道半径与它们之间距离的关系为：r1＋r2＝L。
2．多星系统
在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系统，在多星系统中：
(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同。
(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它的万有引力的合力提供的。
【典例3】　(多选)有科学家认为，木星并非围绕太阳运转，而是围绕着木星和太阳之间的某个公转点进行公转，因此可以认为木星并非太阳的行星，它们更像是太阳系中的“双星系统”。假设太阳的质量为m1，木星的质量为m2，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)
√
√
规律方法　求解双星问题的思路
(1)两个星球之间的万有引力为它们做匀速圆周运动提供向心力。
(2)两个星球的角速度和周期都相同。
(3)两个星球做匀速圆周运动时圆心为同一点。
(4)两个星球的轨道半径之和等于它们中心之间的距离。
√
√(共28张PPT)
第六章　圆周运动
素养提升课(三)　水平面和竖直平面内的圆周运动
学习
任务 1．掌握水平面内圆周运动的受力特点和分析解决方法。
2．掌握竖直面内圆周运动的受力特点和分析解决方法。
关键能力·情境探究达成
01
模型 圆盘模型 圆锥摆模型
图示


探究1　水平面内圆周运动问题
1．常见运动模型分析
模型 圆盘模型 圆锥摆模型
分析
2．解决圆周运动临界问题的一般思路
(1)要考虑达到临界条件时物体所处的状态。
(2)分析该状态下物体的受力特点。
(3)结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程分析求解。
【典例1】　如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，g为重力加速度，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
[跟进训练]
1．(2022·福建厦门六中高一检测)如图所示，A、B、C三个物体放在水平旋转平台上随平台一起做匀速圆周运动，三个物体与旋转平台间的动摩擦因数均为μ，已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离转轴的距离均为R，C距离转轴2R，以下说法正确的是(　　)
A．若转速加快，A最先相对平台滑动
B．若转速加快，C一定不会最先相对平台滑动
C．若都没相对平台滑动，则向心加速度aA＝aC >aB
D．若都没相对平台滑动，则摩擦力fA＝fC >fB
√
D　[A、B、C同轴转动，则角速度相等，向心力Fn＝mω2r，可知A、C所需向心力大小相等；由于最大静摩擦力f ＝μN＝μmg，可知A的最大静摩擦力大于C的最大静摩擦力，所以当平台转速增加时，C比A先滑动；同理可得A、B同时滑动，故选项A、B错误。若都没相对平台滑动，A、B、C三个物体的角速度相等，根据an＝rω2可知，C的轨道半径最大，C的向心加速度最大，A、B的向心加速度相等，即aC >aB＝aA，故选项C错误；若都没相对平台滑动，A、B、C三个物体做匀速圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，fA＝2mRω2，fB＝mRω2，fC＝2mRω2，可知B物体所受的摩擦力最小，A、C物体所受的摩擦力相等，即fA＝fC > fB，故选项D正确。]
A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B．若增大转速，腰受到腰带的弹力变大
C．配重的角速度是120 rad/s
D．θ为37°
2．(2022·广东广州高一下联考)市面上有一种自动计数的智能呼啦圈深受大众喜爱。如图甲所示，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其简化模型如图乙所示。已知配重(可视为质点)质量m＝0.5 kg，绳长为L＝0.4 m，悬挂点到腰带中心的距离为r0＝0.2 m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1 min内转动圈数为120圈，此时绳子与竖直方向夹角为θ。配重运动过程中腰带可看作不动，重力加速度取g＝10 m/s2, sin 37°＝0.6，下列说法正确的是 (　　)
√
]
探究2　竖直平面内圆周运动的问题
1．轻绳和轻杆模型概述
在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。
项目 轻绳模型 轻杆模型
常见类型

均是没有支撑的小球

均是有支撑的小球
过最高点的临界条件 v临＝0
2．两类模型分析对比
项目 轻绳模型 轻杆模型
讨论
分析
项目 轻绳模型 轻杆模型
在最高点的FN图线

√
√
角度2　轻杆模型
【典例3】　如图所示，轻杆长为2L，中点装在水平轴O处，A、B两端分别固定着小球A和B，A球的质量为m，B球的质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。
(1)若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时A球的速度大小；
[答案]　2mg，方向竖直向下　
(3)若杆的转速可以逐渐变化，能否出现O轴不受力的情况？若不能，用公式推导说明理由。若能，则求出此时A、B球的速度大小。
规律方法　竖直平面内圆周运动的分析方法
(1)明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型。
(2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。
(3)分析物体在最高点或最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。
√
√
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