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第七课《学会归纳与类比推理》
第一框：归纳推理及其方法
从前有一位富翁想吃芒果，打发他的仆人到果园去买，并告诉他：“要甜的，好吃的，你才买。”仆人拿好钱就去了。
到了果园，园主说：“我这里树上的芒果各个都是甜的，你尝一个看。”仆人说：“我尝一个怎能知道全体呢，我应当个个都尝过，尝一个买一个，这样最可靠。”仆人于是自己动手摘芒果，摘一个尝一口，甜的就都买回去。带回家去，富翁见了，觉得非常恶心，都给扔了。
思考：如何评价仆人的做法？ 换做你，你会怎么做？
一、归纳推理的含义
参加高考的考生年龄在16-20周岁之间。
一、归纳推理的含义
1.前提
通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事实材料，对他们进行整理加工，得到的个别性或特殊性的知识。
2.含义
以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论
归纳推理是演绎推理的基础，演绎推理为归纳推理提供指导。
经验材料
演绎推理大前提
归纳推理
推出
验证
在实际的思维过程中，归纳推理和演绎推理相互渗透。
归纳推理
演绎推理
个别
一般
区分：归纳推理和演绎推理
花生仁是否有花生衣包着？
甲将一筐花生一一剥开查看。
乙只拣了几个样品，有大的、小的，已经成熟的、尚未成熟的，一仁的、多仁的，不过剥了一把花生，就得出结论：花生仁的确都有花生衣包着。
思考：你怎么看甲与乙的做法？
类似“花生仁是否有花生衣包着”的问题，你怎么解决？
乙的做法更好一点。因为人的精力和时间都是有限的，面对数量较大甚至是无数的对象，人们只能采取简单枚举的不完全归纳推理的方式获取一般性结论。
3.类型：
（1）完全归纳推理
①含义：对某类认识对象中每个对象具有或不具有某种属性都进行了考察，从而推出该类全部对象都具有或不具有某种属性的推理。
②特征：前提与结论之间具有保真关系，是一种必然推理。
③局限性：
一、归纳推理的含义
在实际生活和工作中，由于有的认识对象太复杂，人们的精力、能力和认识的条件有限，无法对它们中的每个对象都进行考察，而且，在有些情况下，我们也没有必要对认识对象的每种情况都进行考察。
A1是（或不是）P，
A2是（或不是）P，
A3是（或不是）P，
……
An是（或不是）P，
A1……An是A类中的全部对象，
所以，所有A是（或不是）P。
1班学生非常努力，
2班学生非常努力，
3班学生也非常努力，
……
20班学生也非常努力，
(高二年级就20个班）
所以，附中高二各班学生都非常努力。
抽样调查和概括
不完全归纳推理
高三学生共2000人，所有学生的年龄？
全校学生共7000人，所有学生的年龄？
全市高中生有5.5万，所有学生的年龄？
全省高中生69万人，所有学生的年龄？
①含义：根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性,推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。
②依据：凭借思维的能动性，人们不对认识对象中的全部情况逐一进行考察，只考察其中的部分情况，往往也能得出一般性结论。
麻雀会飞,
乌鸦会飞,
大雁会飞,
天鹅,秃鹫,喜鹊,海鸥等等也会飞
所以,所有的鸟都会飞。
不完全归纳推理的逻辑形式如下：
S1是（或不是）P
S2是（或不是）P
S3是（或不是）P ……
Sn 是（或不是）P
(S1，S2，S3…Sn是S类的部分对象)
所以，所有的S都是（或不是）P
一、归纳推理的含义
3.类型：
（2）不完全归纳推理
只根据一两件事实材料就简单地得出一般性结论，还认为结论一定可靠，这样的不完全归纳推理犯有“轻率概括”的错误。
③逻辑错误：
1组共有10明同学，
1号同学18周岁，2号同学17周岁，3号同学17周岁，4号同学也是18周岁；
所以，1组所有学生的年龄是17-18周岁
假设10号同学16周岁，那么结论就会被推翻
一、归纳推理的含义
3.类型：
（2）不完全归纳推理
④类型：
含义 特点
简单枚举归纳推理
科学归纳推理
根据事物情况多次重复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论。
一旦发现相反情况，这种推理的结论就会被推翻。
“蚂蚁搬家、大雨哗哗”
“朝霞不出门，晚霞行千里”
根据某类部分对象与某种属性之间的因果联系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。
它分析了事物之间的因果联系，比简单枚举归纳推理的结论的可靠性要高。
在水中捞起物体当物体还在水里时不觉得重；在水里搬运木头，要比在岸上搬轻得多；人游泳时会感觉水拖着人。所以，水对在它里面的物体能产生浮力。
一、归纳推理的含义
3.类型：
（2）不完全归纳推理
不完全归纳推理在日常生活和科学研究中有着重要意义。
我们可以通过考察更多的认识对象、分析认识对象与有关现象之间的因果关系等方法，提高这种推理的可靠程度。
这种推理的前提与结论之间的联系是或然的。
二、归纳推理的分类
⑤如何认识？
一、归纳推理的含义
3.类型：
（2）不完全归纳推理
（2023·山西·校联考模拟预测）自然界在本质上是物质的，人类社会的产生、存在、发展及其构成要素，都具有客观的物质性，人的意识本身就根源于物质。物质是本原，意识是物质的派生物，物质决定意识。因此，世界是物质的世界。这一段话（ ）
①正确运用复杂联言判断，得出正确的结论
②采用三段论的推理方式，得出正确的结论
③运用完全归纳推理方式，得出正确的结论
④严格遵循逻辑思维规则，得出正确的结论
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
B
（2023·全国·高三专题练习）生活中存在逻辑错误往往会产生误会和笑话。对产生下列误会和笑话的逻辑学分析正确的是( )
①小孩给自己的妈妈说∶"白头翁会飞，王爷爷是白头翁，所以王爷爷会飞。"——同一语词可以表达不同的概念
②甲说∶"你能把我说的话调过来讲吗 "乙回答没问题。甲说∶"有些人不是相声演员。"乙回答∶"有些相声演员不是…"——特称判断不能进行换位推理
③有人持竹竿进城，横着进不去，城门太窄，竖着也进不去，城门太矮。此时有人建议，为什么不把竹竿折断了再进呢 ——该建议遗漏了有价值的联言支
④宋国有一人在田里耕作，一只兔子跑过去，恰好撞到了田里的树桩，折断脖子而亡，这个人就放下农具跟别人说，这儿会有撞死的兔子出现，我等着捡兔子就行了。结果，这个人没有再次得到兔子。—不完全归纳推理犯了"轻率概括"的逻辑错误
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
B
归纳推理是指依据个别性知识或特殊性知识为前提，推出一般性结论的推理形式。据此可知，下列选项属于归纳推理的是（ ）
①鸟宿池边树，僧敲月下门
②见一叶落而知岁之将暮
③窥一斑而知全豹，观滴水可知沧海
④宁为玉碎，不为瓦全
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
B
第一，断定个别对象情况的每个前提都是真实的；（不能有一个虚假的）
第二，所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。
有一位从没走出山东某山村的老农，看到自己身边的村民皮肤都是黑黝黝的，所以认为“人的皮肤都是黑的”。
太平洋里没有蕴藏石油，
大西洋里没有蕴藏石油，
印度洋里没有蕴藏石油，
北冰洋里没有蕴藏石油，
所以，地球上的全部大洋里都没有蕴藏有石油。
老农的归纳推理的结论真实可靠吗？为什么？
不可靠，
因为遗漏了一些认识对象。
这个归纳推理的结论真实可靠吗？为什么？
不可靠，因为前提不真实。
1.保证完全归纳推理的结论真实可靠的条件
二、归纳推理的方法
这个推断是如何形成的？
英国一家农场曾有近10万只鸡和鸭，由于吃了发霉的花生而患病死去。用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等，也先后患病死去。有人在实验室里观察白鼠吃了发霉花生后的反应，结果，白鼠患了肝病。科学家发现，发霉的花生中含有黄曲霉素。他们推断:黄曲霉素是致病物质。
“发霉的花生”
“动物患病”
因果关系
2.提高不完全归纳推理可靠性的要求
在认识对象和有关现象之间寻找因果联系。
事物或现象之间引起与被引起的关系。因果联系是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。
例1：张三酒醉驾驶，张三被刑事拘留。
作为因和果的两个事件，必须有很强的关联性。酒驾和刑事拘留之间具有很强的关联性，二者之间具有因果关系。
例2：甲感冒了，一直没有吃药，坚持到第6天，甲喝了一大杯水，结果感冒好了。由此甲得出结论：喝水能够治疗感冒。
喝水在前，身体痊愈在后，貌似有因果关系，其实未必如此。无论甲吃药不吃药，感冒一般都可以在7天左右痊愈。
求异法
剩余法
求同法
共变法
求同求异并用法
求因果五法
（1）求同法：如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。
3.探求因果联系的方法：
异中求同
某医院向疾控中心报告：当日许多病人均因呕吐、腹泻、胸闷、发烧等症状(a)来院急诊。经询问，这些患者的年龄、体质、病史、单位、住址等诸多情况各异，但发病前都在同一饭店赴宴(A)，疾控中心推断：患者可能是在某饭店食物中毒。
二、归纳推理的方法
“求同法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. A B C a
2. A D E a
3. A F G a
……
所以，A是a的原因
（2）求异法：如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。（即在被研究现象出现与不出现的两个场合中，如果其他情况相同，唯有一个情况不同。）
“求异法”逻辑形式
场合 先行情况 被研究对象
1. ABC a
2. －BC －
……
所以，A与a有因果联系。
例：100年前,一艘远洋船载着五个中国人和几个外国人由中国开往欧洲。途中，除五个中国人外，其他人全病得奄奄一息。经诊断，他们都患有维生素C缺乏病。同坐一艘船，同样是人（同），为什么中国人同外国人情况却不一样呢？原来中国人爱喝茶，茶叶中有维生素C。（异）
例：
A同学高一年成绩很好，他每天认真听课、按时吃饭、按时睡觉；
A同学高二年成绩下降，他每天仍然按时吃饭、按时睡觉；
A
a
所以认真听课与成绩好坏有因果联系；
3.探求因果联系的方法：
同中求异
二、归纳推理的方法
（3）共变法：如果被考查现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
例：中国科学家发现，
当太阳上的黑子大量出现时，长江流域的雨量就多；
当太阳上的黑子出现不那么多时，长江流域的雨量就不那么多；
当太阳上的黑子出现很少时，长江流域的雨量也就很少。
场合 先行情况 被研究对象
1. A1、B 、C、D a1
2. A2、B 、C、D a2
3. A3、B 、C、D a3
……
所以，A与a有因果联系。
A1
a1
a2
a3
A2
A3
例：
我们研究了A同学学习情况，发现他
听课一分钟，考试成绩为10分；
听课二十分钟，考试成绩为30分；
听课三十分钟，考试成绩为50分；
听课四十分钟，考试成绩为100分
所以，听课时间和考试成绩有因果联系
3.探求因果联系的方法：
求量的变化
二、归纳推理的方法
（4）求同求异并用法：如果在某一现象出现的几个场合中，只有一种共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中都没有这种情况，那么，这种情况可能就是这个现象出现的原因。
3.探求因果联系的方法：
种植豌豆、蚕豆、大豆等豆类植物,不仅不需要给土壤施氮肥，还可以使土壤增加氮，而种植其他植物就没有这种现象。研究发现，豆类植物的根部有称作根瘤的突起物,其他植物没有。由此，人们得出结论:豆类植物的根瘤能使土壤增加氯。
种植豆类植物可以使土壤增加氮; ——求同
种植其他植物不能使土壤增加氮;——求同
豆类植物根部有根瘤，其他植物没有。——求异
二、归纳推理的方法
古代著名医学家孙思邈注意到：得脚气病的往往是富人，穷人患此病的很少。他通过进一步观察、比较后发现，穷人的劳作、生活等情况各有差别，但穷人的食物中多米糠、麸皮；富人的生活情况也各有差别，但富人吃的精米白面都把糠、麸皮去掉了。于是，他试着用米糠和麦麸治疗脚气病,果然有效。
这里运用了“求同求异并用法”。
“富人的精米和白面都去糠、麸而多得脚气病”， 这是求同；
“穷人的各种食物都有糠、麸而少得脚气病”，这也是求同；“
穷人吃糠、麸少得脚气病，富人不吃糠、麸（吃精米白面）多得脚气病”,这是求异。
求同求异并用法示例评析
（5）剩余法：如果已知某一复杂现象产生的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因。
3.探求因果联系的方法：
天文学家曾观察到天王星在其轨道运行时，有四处发生偏离，他们已知三处偏离是因为受到了其他已知行星的引力所致，而另处偏离原因不明。于是，科学家们认定，剩下的该处偏离也应是另一未知行星的引力所致。根据这一假定，运用天体力学理论，计算了未知行星的轨道。到1846年天文学家用望远镜在计算相差不到一度之处发现了这颗未知行星——海王星。
二、归纳推理的方法
从余果求余因
1、摩擦生热的结论，那就是几种不同的事物摩擦都生热;
4、遇难落水的人在水中最多能坚持多久 有人研究发现,会游泳的人在水温0℃时能坚持15分钟,2.5 ℃时是30分钟,5℃时是1小时,10℃时是3小时，25℃ 时是一昼夜。可见,人在水中坚持时间长短与水温高低有因果联系。
5、很久以前，人们发现有些鸟能远行万里而不迷失方向。后来，科学家发现天晴时，这些鸟能确定其飞行的正确方向；反之，天阴见不到太阳时，它们就会迷失方向。由此，科学家得出结论，鸟能远行万里而不迷失方向是因为利用太阳来定方向。
共变法
2、摩擦生热的结论，锯片不锯木头时不热、锯木头就热;
3、摩擦生热的结论，那就是锯一会儿微热，锯时间长就烫手。
求同法
求异法
共变法
下列情境用的是哪种因果联系法？
求同求异法
课堂练习
归纳推理及其方法
归纳推理的含义
归纳推理的方法方法
含义
类型
完全归纳推理
不完全归纳推理
求同法
求异法
共变法
求同求异并用法
剩余法
知识小结
1、在夏天雨后，人们发现雨后的晴空会出现赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫的七色美丽彩虹。后来，在早晨的露水珠里又看到了七色彩带，在瀑布溅起的水星里，在船桨打起的浪花里也能看到类似现象。这些场合有许多不同的情况，但有一点相同，就是阳光穿射过水珠。因此，阳光穿射过水珠可能是彩虹出现的原因。这里运用的是探求因果联系方法中的（ ）
A.求同法 B.求异法 C.共变法 D.剩余法
A
课堂练习
2、据科学史记载，有两位化学家从各种化合物中分析碳元素，测得纯氮在相同体积史都重2.3012克，而空气中相同体积的氮却重2.3034克，空气中的氮为什么比纯氮重0.0022克？于是他们推论，空气中的氮里面还有一种与氮元素享混合相混合的未知元素。这个0.0022克就是它的重量。经反复试验，果然在空气中发现了一种新元素——氩。这是运用（ ）
A.求同法 B.求异法 C.剩余法 D.共变法
C
课堂练习
3、研究发现，体育竞赛中过度紧张会影响成绩，考试中焦虑情绪会影响水平的发挥，上台演讲时紧张情绪会使人丢三落四，所以，紧张心理对临场发挥有很大的不良影响。这个推论运用的方法是（ ）。
A. 求同法 B. 求异法
C. 剩余法 D. 共变法
A
课堂练习

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