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2023-2024学年人教新版七年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，下列说法正确的是（　　）
A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠2是同位角
C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠2是内错角
3．点A（x，y）在第二象限内，且|x|＝2，|y|＝3，则点A坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）
4．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4
C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°
5．关于x、y的方程组，那么y是（　　）
A．5 B．2a+5 C．a﹣5 D．2a
6．已知点A（0，3），点B在x轴上，且AB＝5，则点B的坐标是（　　）
A．（4，0） B．（﹣4，0）
C．（4，0）或（﹣4，0） D．以上均不对
7．已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则点M（a，b）的坐标为（　　）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（3，﹣4）
8．二元一次方程组：的解是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
9．若点P（a+2，a）在y轴上，点P′（b，b﹣3）在x轴上，则点P的坐标是　 　，P′的坐标是　 　．
10．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为　 　．
11．点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为　 　．
12．已知a2＝1，则＝　 　．
13．已知二元一次方程3x﹣y＝1，当x＝2时，y等于　 　．
14．方程组的解为，方程组可能为　 　（写出一个即可）．
15．北山水果市场是我区最大的水果批发市场，张老师想购买甲、乙、丙三种水果，如果购买甲2千克，乙1千克，丙4千克，共需付钱36元：如果购买甲4千克，乙2千克，丙2千克，共需付钱32元．今要购买甲4千克，乙2千克，丙5千克，则共应付　 　元．
三．解答题（共8小题，满分55分）
16．（8分）求下列各式中的x．
（1）3（x﹣1）2﹣75＝0；
（2）（x+2）3＝﹣125．
17．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
18．（6分）已知点A的坐标为（3，2），设点A关于y轴对称点为B，点A关于原点的对称点为C，点A绕点O顺时针旋转90°得点D．
（1）点B的坐标是 　 　；
点C的坐标是 　 　；
点D的坐标是 　 　；
（2）顺次连接点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是 　 　；
（3）在y轴上找一点F，使S△ABF＝S△ABC，那么点F的所有可能位置是 　 　（用坐标表示）．
19．（8分）如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠GFB+∠EDB＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
20．（6分）计算和解方程
（1）2﹣3
（2）|﹣|+2
（3）﹣
（4）
（5）（x﹣0.7）3＝0.027．
（6）（2x﹣3）2＝36．
21．（5分）为了有效提高同学们的学习积极性，学校组织了一场知识竞赛，共20道选择题，每题必答．下表记录了前5个小组的得分情况：
参赛组 答对题数 答错题数 总分
1 20 0 120
2 19 1 112
3 18 2 104
4 17 3 96
5 10 10 40
（1）从表中的信息可知，答对一题得 　 　分，答错一题扣 　 　分；
（2）有一位同学没有参加比赛，但是他说他知道其中一些题的答案，若他参加比赛，估计可以得64分，通过计算说明他是否可以得64分，若可以，要答对多少道题？
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为（6，4）．
（1）请写出点A，点C的坐标；
（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′．请画出平移后的三角形，并写出△A′B′C′的三个顶点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
23．（6分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：A、B中的两个角不存在公共边，不是邻补角；
C、中的两个角的和不等于180°，故不是邻补角；
D、中的两个角是邻补角，故D正确．
故选：D．
2．解：A、∠2和∠3是同旁内角，故本选项符合题意；
B、∠1和∠2不是同位角，故本选项不符合题意；
C、∠1和∠3是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；
D、∠2和∠3是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．解：∵点A（x，y）在第二象限内，
∴x＜0，y＞0，
∵|x|＝2，|y|＝3，即x＝±2，y＝±3，
∴x＝﹣2，y＝3，
则点A坐标为（﹣2，3）．
故选：A．
4．解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；
由∠1＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°，可得AB∥DC；
故选：B．
5．解：，
②﹣①得：y＝5，
故选：A．
6．解：如图，
设B（x，0），
由勾股定理，得32+x2＝52，
解得x＝4或﹣4，
∴点B的坐标是（4，0）或（﹣4，0）．
故选：C．
7．解：∵（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴点M的坐标为（3，4）．
故选：A．
8．解：方程组，
①+②得：4x＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：3+2y＝1，
解得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
9．解：∵点P（a+2，a）在y轴上，
∴a+2＝0，
解得：a＝﹣2，
∴点P的坐标是：（0，﹣2）；
∵点P′（b，b﹣3）在x轴上，
∴b﹣3＝0，
解得：b＝3，
∴P′的坐标是（3，0）．
故答案为：（0，﹣2），（3，0）．
10．解：①若∠1与∠2位置如图1所示：
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠3，
又∵DC∥EF，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
又∵∠1＝40°，
∴∠2＝40°；
②若∠1与∠2位置如图2所示：
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠3，
又∵DC∥EF，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2+∠1＝180°，
又∵∠1＝40°
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
综合所述：∠2的度数为40°或140°，
故答案为：40°或140°．
11．解：将点A（2，﹣3）向上平移4个单位得到点A′，
则点A′的坐标是（2，﹣3+4），即（2，1）．
故答案为（2，1）．
12．解：∵a2＝1，
∴a＝±1，
当a＝1时，＝1，
当a＝﹣1时，＝﹣1，
故答案为：±1．
13．解：把x＝2代入方程得：6﹣y＝1，
解得：y＝5，
故答案为：5．
14．解：由分析得：写两个多项式x+y和x+2y，将x，y的值代入这两个多项式分别得：﹣1和0；
则可得方程组，
此方程组的解即为：
15．解：设甲水果的单价为x元，乙水果的单价为y元，丙水果的单价为z元，
依题意，得：．
设2x+y＝m，则原方程组变形为，
解得：，
∴4x+2y+5z＝2m+2z+3z＝32+3×＝52．
故答案为：52．
三．解答题（共8小题，满分55分）
16．解：（1）∵3（x﹣1）2﹣75＝0，
∴（x﹣1）2＝25，
∴x﹣1＝5，或x﹣1＝﹣5，
解得：x＝6或x＝﹣4．
（2）∵（x+2）3＝﹣125，
∴x+2＝﹣5，
解得：x＝﹣7．
17．解：（1），
②﹣①×3，得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得y＝﹣3，
故原方程组的解为；
（2）原方程组整理，得，
①×3+②，得11x＝11，
解得x＝1，
把x＝1代入①，得y＝1，
故原方程组的解为．
18．解：（1）∵点A的坐标为（3，2），
又∵点A关于y轴对称点为B，点A关于原点的对称点为C，
∴点B的坐标为（﹣3，2），点C的坐标为（﹣3，﹣2）；
∵点A绕点O顺时针旋转90°得点D，
∴点D在第四象限，OA＝OD，∠AOD＝90°，
过点A作AE⊥x轴于E，过点D作DH⊥y轴于H，则∠OEA＝∠OHD＝90°，
∵点A的坐标为（3，2），
∴OE＝3，AE＝2，
∵∠AOD＝∠EOH＝90°，
∴∠AOE+∠EOD＝∠DOH+∠EOD，
即：∠AOE＝∠DOH，
在△AOE和△DOH中，
，
∴△AOE≌△DOH（AAS），
∴AE＝DH＝2，OE＝OH＝3，
∴点D的坐标为（2，﹣3）．
故答案为：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）；（2，﹣3）．
（2）∵点A（3，2），点B（﹣3，2），点C（﹣3，﹣2）；
∴AB＝6，BC＝4，AB⊥BC，
∴，
在Rt△OAE中，OE＝3，AE＝2，
由勾股定理得：，
由旋转的性质得：∠AOD＝90°，，
∵点C与点A关于原点O对称，
∴，点A，O，C在同一条直线上，
∴，
∴，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝12+13＝25，
故答案为：25．
（3）∵点H在y轴上，设点H的坐标为（0，t），
设AB与y轴交于点T，
∵AB∥x轴，点A的坐标为（3，2），
∴点T的坐标为（0，2），
∴FT＝|t﹣2|，
∴，
∵S△ABF＝S△ABC，
∴3|t﹣2|＝12，
∴|t﹣2|＝4，
∴t﹣2＝4或t﹣2＝﹣4，
由t﹣2＝4解得：t＝6，由t﹣2＝﹣4解得：t＝﹣2，
∴点F的位置是（0，6）或（0，﹣2），
故答案为：（0，6）或（0，﹣2）．
故答案为：（1）（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（2，﹣3）；（2）25；（3）（0，6）或（0，﹣2）．
19．解：位置关系：BF⊥AC，理由如下：
延长BF交AC于点H，∵∠AGF＝∠ABC，
∴FG∥BC，
∴∠GFB＝∠DBF，
又∵∠GFB+∠EDB＝180°，
∴∠DBF+∠EDB＝180°，
∴DE∥BF，
∴∠DEH＝∠AHB，
又∵DE⊥AC，
∴∠DEH＝∠AHB＝90°，
∴BF⊥AC．
20．解：（1）2﹣3＝﹣；
（2）|﹣|+2
＝﹣+2
＝+；
（3）﹣
＝×0.3﹣×0.2
＝﹣
＝；
（4）＝﹣；
（5）（x﹣0.7）3＝0.027，
则x﹣0.7＝0.3
解得：x＝1；
（6）（2x﹣3）2＝36
则2x﹣3＝±6，
解得：x＝或﹣．
21．解：（1）120÷20＝6（分），
112﹣6×19＝﹣2（分），
∴答对一题得6分，答错一题扣2分．
故答案为：6，2；
（2）设他答对了x道题，答错了y道题，
依题意得：，
解得：，
答：他可以得64分，要答对13道题．
22．解：（1）A（3，﹣1），C（2，3）；
（2）如图，△A′B′C'即为所求；
A′（2，2），B′（5，7），C′（1，6）；
（3）．
23．解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，
由题意得：，
解得：；
答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．

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