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第九章 统计（4易错与2拓展）
易错点1 随机数表法取数时忽略了重复数字需跳过
【指点迷津】随机数表法读数时，若前面已经取出该数，再次读取时，需跳过，接下去读取.
典例1
（2023上·河南南阳·高一社旗县第一高级中学校联考阶段练习）
1．高一某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取6位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6位同学的编号为（ ）
A．29 B．21 C．14 D．09
典例2
（2021上·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第六中学校校考阶段练习）
2．总体由编号01，02，...，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
第1行78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 69 97 28 01 98
第2行32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．27 B．26 C．25 D．19
跟踪训练1
（2023上·全国·高三专题练习）
3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 B．02 C．63 D．01
跟踪训练2
（2021上·陕西榆林·高二陕西省神木中学校考阶段练习）
4．嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，重复的跳过.则选出来的第2个个体的编号为 .
45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
易错点2 忽视中位数需先从小到大排序，而是直接找中间的数而致错
【指点迷津】中位数问题，需从小到大从新排序
典例1
（2024·河南·统考模拟预测）
5．样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
典例2.
（2023·全国·高一随堂练习）
6．某产品售后服务中心随机选取了20个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）：
63 38 25 42 56 48 53 39 28 47
45 52 59 48 51 62 48 50 52 38
(1)分别计算以上数据的平均数、中位数和众数；
(2)根据以上结果，你能为该产品的售后服务中心提供什么建议？
跟踪训练1
（2023上·四川眉山·高二校联考阶段练习）
7．假设有一组数据为6，8，3，6，4，6，5，这些数据的众数与中位数分别是 （ ）
A．5，6 B．6，4 C．6，5 D．6，6
跟踪训练2
（2023上·海南海口·高二校考阶段练习）
8．某科技攻关青年团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示，则这10个人年龄的（ ）
年龄 45 40 36 32 29 28
人数 1 2 1 3 2 1
A．中位数是34 B．众数是32
C．第25百分位数是29 D．平均数为34.3
跟踪训练3.
（2023上·四川绵阳·高三四川省绵阳实验高级中学校考阶段练习）
9．某面包店记录了最近一周，两种口味的面包的销售情况，如下表所示:
A口味 B口味
星期 一 二 三 四 五 六 日 星期 一 二 三 四 五 六 日
销量/个 16 12 14 10 18 19 13 销量/个 13 18 10 20 12 9 14
(1)试比较最近一周这两种口味的面包日销量的中位数的大小.
(2)该面包店店主将在下一周每天都制作个口味的面包，假设下一周口味的面包日销量和被记录的这一周的日销量保持一致，每个面包当天卖出可获利6元，当天未售出则将损失5元，从中选一个，你应该选择哪一个 说明你的理由.
易错点3 总体百分位数忽略了将数据从小到大排序
【指点迷津】总体百分位数问题，需从小到大从新排序
典例1
（2024上·陕西汉中·高一统考期末）
10．抽样统计某位学生8次的数学成绩分别为81，84，82，86，87，92，90，85，则该学生这8次成绩的40%分位数为（ ）
A．85 B．85.5 C．86 D．86.5
典例2
（2022上·辽宁锦州·高一校联考期末）
11．某士官参加军区射击比赛，打了10发子弹，报靶数据如下：6，5，9，10，7，8，9，10，9，7，（单位：环），下列说法正确的有（ ）
A．这组数据的平均数是8 B．这组数据的80%分位数是9
C．这组数据的中位数是8.5 D．这组数据的方差是2.6
跟踪训练1
（2024上·广东汕尾·高二统考期末）
12．现有随机选出的20个数据，统计如下，则（ ）
7 24 39 54 61 66 73 82 82 82
87 91 95 8 98 102 102 108 114 120
A．该组数据的众数为102 B．该组数据的极差为112
C．该组数据的中位数为87 D．该组数据的80%分位数为102
跟踪训练2
（2024上·云南楚雄·高二统考期末）
13．5名学生的期中考试数学成绩分别为，若这5名学生成绩的第60百分位数为111，则 .
易错点4 在选拔选手问题时，习惯性的认为方差越小，越稳定，越好
【指点迷津】由，习惯性理解为方差越小越稳定，越好。具体题目，还需具体分析
典例1
（2023上·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考期中）
14．某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100个、200个、300个、400个.为挑选优秀团队，现用按比例分配的分层随机抽样的方法，从以上团队中抽取20个.
(1)应从大三团队中抽取多少个团队？
(2)将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的成绩如下：
甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142
乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140
从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.分别计算两组成绩的平均数和方差，并分析应选择哪一组参赛，理由是什么？
跟踪训练1
（2023·高一课时练习）
15．甲乙在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如图所示：

平均数 中位数 方差 极差 命中9环及以上次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
(1)请补充填写上表；
(2)根据你所学的统计学知识，从不同的角度对这次测试结果进行分析．
跟踪训练2
（2018·河北石家庄·统考一模）
16．小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.
（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；
（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：
日均派送单数 52 54 56 58 60
频数（天） 20 30 20 20 10
回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪平均数及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.
（参考数据：，，，，，，，，）
拓展1 分层抽样样本平均数与总体平均数
典例1
（2023上·河南南阳·高一统考期末）
17．我市某高中高一（6）班有男生36人，女生18人，男生的平均身高为，方差为41；女生的平均身高为，方差为38．则该班所有学生身高的方差为 ．
典例2
（2018·河北石家庄·统考一模）
18．小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.
（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；
（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：
日均派送单数 52 54 56 58 60
频数（天） 20 30 20 20 10
回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪平均数及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.
（参考数据：，，，，，，，，）
典例3
（2023上·湖北黄石·高二黄石二中校考阶段练习）
19．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是61，方差是7，落在的平均成绩为70，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.
跟踪训练1
（2023上·湖北·高二湖北省咸宁高级中学校联考阶段练习）
20．我国经济的迅速发展使得对能源的需求增加，常规的化石能源供应不足的矛盾日益突出．能源安全成为我国必须解决的战略问题．发展新能源和可再生能源有利于改善我国能源结构，保障能源安全，保护环境，走可持续发展之路．为响应国家号召，甲、乙两公司在某小区设置电动汽车充电桩．某一天，甲公司设置的10组充电桩被使用的平均时间为a，方差为2；乙公司设置的30组充电桩被使用的平均时间为b，方差为．若，则该小区这40组充电桩被使用时间的方差为（ ）
A． B． C． D．
跟踪训练2
（2023上·重庆北碚·高二西南大学附中校考阶段练习）
21．某学校对高中年级的手机情况进行分层抽样调查，该校高一 高二 高三年级学生各有700人 600人 700人.其中高一年级平均每人拥有1.1个手机，方差为0.5；高二年级平均每人拥有1个手机，方差为0.4；高三年级平均每人拥有0.9个手机，方差为0.4，试估计高中年级带手机状况的方差为（ ）
A．0.433 B．0.435 C．0.442 D．0.451
跟踪训练3
（2023·高一课时练习）
22．甲乙在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如图所示：

平均数 中位数 方差 极差 命中9环及以上次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
(1)请补充填写上表；
(2)根据你所学的统计学知识，从不同的角度对这次测试结果进行分析．
拓展2 方差的应用
典例1
（2023·全国·高一随堂练习）
23．为了解两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：）：
轮胎；
轮胎．
(1)分别计算两种轮胎行驶的最远里程的平均数和中位数；
(2)分别计算两种轮胎行驶的最远里程的极差和标准差；
(3)根据以上数据，你认为哪种轮胎性能更加稳定？
典例2
（2023·全国·高一课堂例题）
24．某省农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两种水稻各100亩．待水稻成熟，分别从甲、乙的100亩水稻中随机抽取10亩水稻，它们的亩产量如下表所示．就产量这一指标来讲，试确定哪个品种的水稻在该地区更适合推广．
种类 水稻的亩产量/kg
甲 865 885 886 876 893 885 870 905 890 895
乙 870 875 884 885 886 888 882 890 895 896
跟踪训练1
（2020上·陕西榆林·高二陕西省神木中学校考阶段练习）
25．如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次数学比赛中的成绩（单位：分，满分100分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.

(1)求x，y的值；
(2)现要从甲、乙两队中选派一队参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪一队参加合适 请说明理由.
跟踪训练2
（2023下·广西·高一统考期末）
26．2023年全国第一届学生（青年）运动会（简称学青会）将在广西南宁举办，某中学欲在两名优秀学生中挑选一名参加志愿者服务活动（翻译），他们的5次口语测试成绩如下表：
序号 1 2 3 4 5
甲 72 85 86 90 92
乙 76 83 85 87 94
请运用所学统计知识挑选一名合适的学生参加运动会的志愿者活动（说明理由）．
一、单选题
（2024上·江西九江·高一九江一中校考期末）
27．总体由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成. 利用下列随机数表，从20个体中选取6个体选取方法；从随机数表的第1行第5列开始，从左至右依次选取两个数字（作为个体编号），则选出的第6个个体编号是（ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 0807 3623 4869 6938 7481
A．08 B．04 C．02 D．01
（2024上·江西景德镇·高一统考期末）
28．国家高度重视青少年心理健康问题，某校为了调查学生的心理健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查．若某班有45名学生，将每一学生从01到45编号，从下面所给的随机数表的第2行第9列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（ ）随机数表如图：
2512 6317 6323 2616 8045 6011 2432 5327 0941
1457 2042 5332 3732 2707 3607 7424 6762 4281
2191 3726 3890 0140 0523 2617 3014 2310 2118
A．32 B．37 C．27 D．07
（2023上·河南南阳·高一社旗县第一高级中学校联考阶段练习）
29．高一某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取6位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6位同学的编号为（ ）
A．29 B．21 C．14 D．09
（2023上·湖南长沙·高二校考期中）
30．国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩单位：环，6，9，7，4，8，9，10，7，5，则这组数据第70百分位数为（ ）
A．7 B．8 C． D．9
（2022下·甘肃·高二统考学业考试）
31．二十大报告明确指出，人民健康是民族昌盛和国家强盛的重要标志．青少年处于健康生长的关键时期，其身高和体重是反映他们生长发育和营养状况的基本指标．某校从高一年级随机抽取了20名女生，得到她们的身高数据如下（单位：）：．则这组数据的第一四分位数（ ）
A．155 B．155.5 C．156 D．156.5
（2023上·重庆北碚·高二西南大学附中校考阶段练习）
32．某学校对高中年级的手机情况进行分层抽样调查，该校高一 高二 高三年级学生各有700人 600人 700人.其中高一年级平均每人拥有1.1个手机，方差为0.5；高二年级平均每人拥有1个手机，方差为0.4；高三年级平均每人拥有0.9个手机，方差为0.4，试估计高中年级带手机状况的方差为（ ）
A．0.433 B．0.435 C．0.442 D．0.451
（2023·全国·高一专题练习）
33．某校高一年级个班参加合唱比赛的得分如下：
　　　　　　　
则这组数据的中位数和平均数分别是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
二、填空题
（2024上·山东威海·高一统考期末）
34．数据的第分位数是 .
（2023·四川资阳·统考模拟预测）
35．幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数．某机构从某社区随机调查了10人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，则这组数据的中位数是
三、解答题
（2023·全国·高一课堂例题）
36．校高一年级有男生180人，女生120人．某统计小组为调查本年级学生身高情况，采取分层抽样的方法从总体中随机抽取样本，其中男生抽取18人，女生抽取12人．将男生组看作样本，计算出样本的平均身高为173.5cm，方差为17；将女生组看作样本，计算出样本的平均身高为164.0cm，方差为30．试根据以上数据计算由，组成的样本的方差，并估计总体方差．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】
根据随机数表法分析求解.
【详解】
从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字分别为
27，16，35（舍去），86（舍去），08，93（舍去），21，57（舍去），
95（舍去），62（舍去），09，21（舍去），09（舍去），29.
故最终取得的第6个数字为29.
故选：A.
2．D
【分析】
根据随机数表法的步骤即可求得答案.
【详解】由题意，取出的数有23,20,80（超出范围，故舍去），26,24,26（重复，故舍去），25，26（重复，故舍去），99（超出范围，故舍去），72（超出范围，故舍去），80（超出范围，故舍去），19.
故选：.
3．D
【分析】
根据随机数表的取数要求选取数字即可.
【详解】根据题意，依次读出的数据为65（舍去），72（舍去），08，02，63（舍去），14，07，02（舍去，重复），43（舍去），69（舍去），97（舍去），28（舍去），01.即第5个数字为01.
故选:D.
4．02
【分析】
利用随机数表随机数的选取方法选取即可.
【详解】从题中随机数表可知，随机数表第1行的第5列和第6列数字为，
从这里开始，依次选取两个数字，
其中不在编号内，舍去，有重复，舍掉一个，
从而得到的编号为，
所以选出来的第2个个体的编号为.
故答案为：.
5．B
【分析】
由中位数定义即可得.
【详解】将这些数据从小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，
则其中位数为16.
故选：B.
6．(1)平均数为，中位数为，众数为.
(2)答案见解析.
【分析】
（1）根据题设中的数据，结合平均数，中位数和众数的定义，分别计算，即可求解；
（2）结合（1）中的数据，给出参考建议即可.
【详解】（1）解：由题意，该组数据的平均数为，
这些数据从小到大排序为：，
所以数据的中位数为，其中众数为.
（2）根据以上数据，该产品售后服务中心每天应准备接听个客户的电话.
7．D
【分析】
由小到大排列给定数据组，再利用众数与中位数的意义求解即得.
【详解】依题意，原数据组由小到大排列为：3，4，5，6，6， 6，8，
所以这组数据的众数与中位数分别是6，6.
故选：D
8．BCD
【分析】
根据给定数据，利用中位数、众数、百分位数、平均数的定义计算判断即可.
【详解】把10个人的年龄由小到大排列为，
这组数据的中位数为32，众数为32，A错误，B正确；
由，得这组数据的第25百分位数是第3个数，为29，C正确；
这组数据的平均数，D正确.
故选：BCD
9．(1)口味的面包日销量的中位数大于口味的面包日销量的中位数
(2)，理由见解析
【分析】（1）利用中位数定义分别求解，然后再比较即可.
（2）分别求出的获利，然后比较即可选择.
【详解】（1）最近一周口味的面包日销量按照从小到大的顺序排列为.
所以口味的面包日销量的中位数为14.
最近一周口味的面包日销量按照从小到大的顺序排列为
所以口味的面包日销量的中位数为13.
故口味的面包日销量的中位数大于口味的面包日销量的中位数.
（2）当时，下一周口味的面包可获利
元；
当时，下一周口味的面包可获利
509元；
当 时，下一周口味的面包可获利
507元；
因为 所以应该选择.
10．A
【分析】
根据百分位数的求法规定，先将一组数据按照从小到大顺序排列，再用数据个数乘以对应百分数，若计算结果为小数，则取比它大的比邻序号的数据，若结果为整数，则取该序号和下一个序号对应数据的平均数.
【详解】把该同学的8次数学成绩按照从小到大顺序排列为
由可得，该学生这8次成绩的40%分位数应为第四个数，即85.
故选：A.
11．ACD
【分析】
求出平均数判断A，求出这组数据的80%分位数判断B；求出这组数据的中位数判断C；根据方差公式求出这组数据的方差判断D.
【详解】对于A，这组数据的平均数为，A正确；
对于B，将这组数据从小到大排列为，
由于，故这组数据的80%分位数是，B错误；
对于C，这组数据从小到大排列为，
中位数为，C正确；
对于D，这组数据的方差为，D正确，
故选：ACD
12．D
【分析】先将数据按从小到大的顺序排列，再根据众数，极差，百分位数的定义即可判断.
【详解】将数据按从小到大的顺序排列：
7，8，24，39，54，61，66，73，82，82，
82，87，91，95，98，102，102，108，114，120，
对于A，出现次数最多的是82，所以众数是82，故A错误；
对于B，极差为，故B错误；
对于C，，第10个数和第11个数的平均数为中位数，
即，故C错误；
对于D，，第16个数和第17个数的平均数为80%分位数，
即，故D正确.
故选：D.
13．112
【分析】
由百分位数的定义求解即可.
【详解】由，将成绩从小到大排列，
得第60百分位数为第三个成绩和第四个成绩的平均数，
所以，解得.
故答案为：112
14．(1)6
(2)，，，，甲组或乙组，理由见解析
【分析】
（1）由按比例分配的分层随机抽样的方法中，每层样本量与层的大小成比例可得；
（2）分别计算各组平均数与方差，分析数据选择即可.
【详解】（1）由题意知，大三团队个数占总团队个数的，
则应从大三中抽取 (个)团队．
（2）甲组成绩的平均数，
乙组成绩的平均数，
甲组数据的方差

，
乙组数据的方差
，
选甲组理由：甲、乙两组平均数相差不大，但，由此可以估计甲组比乙组成绩稳定；
选乙组理由：，在比赛中，估计获胜的可能性大．
15．(1)表格见解析
(2)答案见解析
【分析】
（1）由折线图得到相应的数据，再根据统计相关概念和公式分析运算；
（2）根据（1）中数据和折线图结合统计相关概念分析说明.
【详解】（1）由折线图可得射靶的成绩按升序排列：
对于甲（x）：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
可得极差为，中位数，
平均数，方差；
对于乙（y）：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10；
可得极差为，中位数，
平均数.
据此可得：
平均数 中位数 方差 极差 命中9环及以上次数
甲 7 7 4 1
乙 7 8 3
（2）①甲、乙平均数相同，，∴甲的成绩比乙稳定；
②∵甲、乙平均数相同，甲的中位数小于乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些；
③∵甲、乙平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少，∴乙的成绩比甲好些；
④甲的成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第4次以后就没有出现比甲少的情况发生，所以认为乙比甲更有潜力．
16．（1）；（2）见解析
【详解】试题分析：（1）甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元. 求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；
①、由表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，由此可求出这100天中甲方案的日薪平均数及方差：同理可求出这100天中乙两种方案的日薪平均数及方差，
②不同的角度可以有不同的答案
试题解析：（（1）甲方案中派送员日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式为： ，
乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：
，
（2）①、由表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，则
，
，
乙方案中，日薪为140元的有50天，日薪为152元的有20天，日薪为176元的有20天，日薪为200元的有10天，则
，
②、答案一：
由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，且远小于，即甲方案日薪收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.
答案二：
由以上的计算结果可以看出，，即甲方案日薪平均数小于乙方案日薪平均数，所以小明应选择乙方案.
17．58
【分析】
运用样本方差公式进行求解即可.
【详解】设所有学生身高的平均数为，方差为，
因为高中高一（6）班有男生36人，女生18人，男生的平均身高为；女生的平均身高为，
所以，
因此，
故答案为：
18．（1）；（2）见解析
【详解】试题分析：（1）甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元. 求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；
①、由表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，由此可求出这100天中甲方案的日薪平均数及方差：同理可求出这100天中乙两种方案的日薪平均数及方差，
②不同的角度可以有不同的答案
试题解析：（（1）甲方案中派送员日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式为： ，
乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：
，
（2）①、由表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，则
，
，
乙方案中，日薪为140元的有50天，日薪为152元的有20天，日薪为176元的有20天，日薪为200元的有10天，则
，
②、答案一：
由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，且远小于，即甲方案日薪收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.
答案二：
由以上的计算结果可以看出，，即甲方案日薪平均数小于乙方案日薪平均数，所以小明应选择乙方案.
19．(1)；
(2)84；
(3)，.
【分析】（1）利用每组小矩形的面积之和为1即可求得a的值.
（2）利用频率分布直方图结合第75百分位数的求法即可求得答案.
（3）根据平均数的计算公式可求得两组成绩的总平均数；根据由样本方差计算总体方差公式可求得两组成绩的总方差.
【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为1得，
所以.
（2）成绩落在内的频率为，
落在内的频率为，
显然第75百分位数，由，解得，
所以第75百分位数为84.
（3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，
成绩在的市民人数为，所以；
由样本方差计算总体方差公式，得总方差为.
20．B
【分析】
根据题意，由分层随机抽样的均值与方差公式计算即可得答案.
【详解】总样本平均数为，
设该小区这40组充电桩被使用时间的方差为，
则由题意可得.
故选：B.
21．C
【分析】先求出总体的平均数，再根据分层抽样方差的求法，计算即可得出答案.
【详解】记高一、高二、高三年级平均拥有手机分别为，
则，，.
记高一、高二、高三年级平均拥有手机的方程分别为，
则，，.
则总的平均值，
所以，方差
.
故选：C.
22．(1)表格见解析
(2)答案见解析
【分析】
（1）由折线图得到相应的数据，再根据统计相关概念和公式分析运算；
（2）根据（1）中数据和折线图结合统计相关概念分析说明.
【详解】（1）由折线图可得射靶的成绩按升序排列：
对于甲（x）：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
可得极差为，中位数，
平均数，方差；
对于乙（y）：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10；
可得极差为，中位数，
平均数.
据此可得：
平均数 中位数 方差 极差 命中9环及以上次数
甲 7 7 4 1
乙 7 8 3
（2）①甲、乙平均数相同，，∴甲的成绩比乙稳定；
②∵甲、乙平均数相同，甲的中位数小于乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些；
③∵甲、乙平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少，∴乙的成绩比甲好些；
④甲的成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第4次以后就没有出现比甲少的情况发生，所以认为乙比甲更有潜力．
23．(1)轮胎行驶的最远里程的平均数为：, 中位数为：；
轮胎行驶的最远里程的平均数为：, 中位数为：.
(2)轮胎行驶的最远里程的极差为：，标准差为：；
轮胎行驶的最远里程的极差为：，标准差为：.
(3)
【分析】（1）根据题中数据，利用平均数和中位数的定义即可求出结果；
（2）根据题中数据，利用极差和标准差的定义即可求出结果；
（3）根据（1）和（2）的数据，根据数字特征即可作出判断.
【详解】（1）轮胎行驶的最远里程的平均数为：, 中位数为：；
轮胎行驶的最远里程的平均数为：,
中位数为：.
（2）轮胎行驶的最远里程的极差为：，
标准差为：
轮胎行驶的最远里程的极差为：，
标准差为：
（3）由于和的最远行驶里程的平均数相同，而轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小，所以轮胎性能更加稳定.
24．在该地区，乙种水稻更有推广价值
【分析】
为选择合适的水稻品种，从产量这一指标而言，可以从样本的平均亩产量与产量的稳定性两个角度来衡量．
【详解】
使用计算器可算出甲、乙品种各10亩抽样水稻的平均亩产量为
，．
由于这10亩水稻是随机抽取的，而这两种水稻的样本均值相差很小，从而我们可以估计大面积种植这两种水稻后的平均亩产量也应相差很小．
借助计算器计算方差可得
，
．
由于，因此我们可以估计乙种水稻的亩产量要比甲种水稻稳定．
综合以上两种因素，我们可以得出：在该地区，乙种水稻更有推广价值．
25．(1)，
(2)选派甲队参加合适，理由见解析
【分析】
（1）根据中位数和平均数公式，即可求解；
（2）分别计算两队的平均数和方差，再比较后即可判断.
【详解】（1）由茎叶图知，甲代表队数据的中位数为，
解得，
乙代表队数据的平均数为：
，
解得.
（2）甲代表队数据的平均数为：
，
∵，，甲队成绩较为稳定，
∴选派甲队参加合适.
26．应该选择乙比较合理，理由见解析
【分析】
由平均数和方差公式求解即可得出答案.
【详解】解：．
．
．
．
∵，．
∴两个人平均水平一样，但是乙更稳定，应该选择乙比较合理，
27．B
【分析】
根据随机数表的规则确定．
【详解】从随机数表的第1行第5列开始选，
个体编号依次为：08，02，14，07，02（重复，剔除），01，04，
第6个编号为04，
故选：B．
28．C
【分析】
利用随机数表法，按照给定条件一次选取符合要求的号码即可.
【详解】从随机数表第2行第9列的数开始，每次从左向右选取两个数字，去掉超过45和重复的号码，选取的前3个数依次为32、37、27，故选取的第三个号码为27.
故选：C
29．A
【分析】
根据随机数表法分析求解.
【详解】
从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字分别为
27，16，35（舍去），86（舍去），08，93（舍去），21，57（舍去），
95（舍去），62（舍去），09，21（舍去），09（舍去），29.
故最终取得的第6个数字为29.
故选：A.
30．C
【分析】
由百分位数的概念和计算公式可直接求解.
【详解】
将10次射击成绩按照从小到大顺序排序为：4，5，6，7，7，7，8，9，9，10，
因为，所以第70百分位数为，
故选：.
31．B
【分析】
根据求百分位数的步骤：排序，求，计算百分位数.
【详解】因为，所以第一四分位数.
故选：B
32．C
【分析】先求出总体的平均数，再根据分层抽样方差的求法，计算即可得出答案.
【详解】记高一、高二、高三年级平均拥有手机分别为，
则，，.
记高一、高二、高三年级平均拥有手机的方程分别为，
则，，.
则总的平均值，
所以，方差
.
故选：C.
33．A
【分析】
将数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数和平均数的求法直接求解即可.
【详解】
将数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，
则该组数据的中位数为，
平均数为.
故选：A.
34．93
【分析】
直接由百分位数的定义即可求解.
【详解】由题意，所以数据的第分位数是93.
故答案为：93.
35．8.4
【分析】
利用中位数的求法，依次排序计算即可.
【详解】
将这组数据按从小到大的顺序排列为7.6.7.8.7.9，8.1，8.3，8.5，8.8，9，9.2.9.5，则这组数据的中位数是．
故答案为：8.4
36．答案见解析
【分析】
按分层抽样获取的样本分为两层：男生组与女生组．现已知男生组样本和女生组样本的均值与方差，借助方差的定义可计算出分层抽样样本的方差，进而估计总体方差．
【详解】
设从男生中抽出的样本个体为，，…，，均值记为，方差记为；
从女生中抽取的样本个体为，，…，，均值记为，方差记为．
先计算总样本均值：
；
再计算总样本方差：
．
于是可以估计该校高一年级学生身高的方差为43.86．
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