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经典奥数专题：工程问题-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．生产同样多的零件，小张用了4时，小李用了6时，小张和小李的工作效率最简比是（ ）。
A．16∶14 B．2∶3 C．3∶2
2．一项工程单独做甲队要3天完成，乙队要4天完成，两队合做（ ）天能完成这项工程？
A．7 B． C．
3．一个水池，注满水需要2小时，排完水需要4小时，同时注排水，注满需要（ ）小时。
A．2 B．4 C．8
4．一项工程原计划20天完成，实际15天完成，工作效率提高了（ ）%。
A．33.3 B．25 C．10
5．做一个零件，甲要4分钟完成，乙要5分钟完成，甲的工效是乙的（ ）。
A．80% B．120% C．125%
6．要开凿一条长18m的隧道，甲工程队单独施工需要12天，乙工程队单独施工需要18天，如果甲、乙两个工程队同时施工，开凿完这条隧道需要几天？下面列式正确的是（ ）。
A．180÷（） B．180÷12＋180÷18 C．1÷（）
二、填空题
7．一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做18天可以完成，如果两队合作4天可以完成这项工程的( )。
8．一台榨汁机，小时榨汁t，平均每小时榨汁( )t，榨1t汁要( )小时。
9．光明小学的师生来到游乐场的智能中心，观看小黄人分拣快递。“小黄人”形似扫地机器人，下面装有万向轮，上面放有黄色的托盘，可以放包裹。据工作人员介绍，一个小黄人平均每小时可分拣快递408件，相当于4名快递员的工作量。一名快递员( )小时才能分拣完2040件快递。
10．加工一批零件，原计划20天完成，实际15天就完成了任务，生产效率( )（填“提高”或“降低”）了( )％。
11．一项工作，甲单独做需要5小时完成，乙单独做需要4小时完成，乙的工作效率比甲高( )%。
12．修一条公路，甲、乙两队合修6天可以完成。如果甲队单独修9天可以完成，那么乙队单独修( )天可以完成。
三、解答题
13．一项工程，甲队单独做需要15天做完，乙队单独做12天可以完成。那么两队合作完成这项工程，需要多少天才能做完工程的？
14．挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的。李叔叔挖30天能挖完。两人合作，几天能挖完？
15．一项工程，甲单独做8天可以完成，乙单独做6天可以完成。
（1）甲乙合作一起完成，需要多少天？
（2）如果先由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？
16．一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管，10分钟可以注满一池水，单开乙管，20分钟可以注满一池水，如果两管同时打开，多少分钟可以注满一池水？
17．口罩是预防呼吸道传染病的重要防线。中心医院急需一批口罩，由甲车间单独施工需10天；由乙车间单独施工要8天完成。如果两个车间合作，需要多少天完成这批口罩？
18．甲乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成。
（1）甲乙两队合作多少天后把这条公路修完？
（2）现在甲乙两队合作4天后，还剩124米没有修。这条公路全长多少米？
19．修一条路，甲队单独修要20天修完，乙队单独修要30天修完。甲队先修5天后，剩下的由甲、乙两队合作完成，还要几天才能修完？
20．甲乙合作完成一项工作，一共用了11天，期间甲因事请假3天，如果乙单独完成这项工作需要15天。甲单独完成需要多少天？
21．江南实验学校即将迎来10周年校庆，六（1）班准备召开校庆联欢会，小江和小南负责布置教室。小江单独挂彩条，需要12分钟；小南单独挂彩条，需要24分钟。
（1）如果两人合作挂彩条需要多长时间？
（2）两人合作挂完彩条时，小江比小南多完成任务的几分之几？
（3）如果两人合作4分钟后，小南去摆桌椅，由小江单独挂剩下的彩条，还需要多长时间才能把彩条挂好？
参考答案：
1．C
【分析】假设工作总量是“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出他们的效率，再求出他们的效率比即可。
【详解】1÷4＝
1÷6＝
∶
＝（×12）∶（×12）
＝3∶2
小张和小李的工作效率最简比是3∶2。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握利用比的基本性质进行比的化简是解题的关键。
2．C
【分析】首先根据题意，把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两队单独完成需要的时间，求出甲乙两队的工作效率各是多少；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以两队的工作效率之和，求出两队合做几天能完成这项工程。
【详解】
（天）
所以两队合做天能完成这项工程。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住工作量、工作效率以及工作时间的基本关系。
3．B
【分析】把注满或排空这池水的工作量看作“1”，根据工作时间分别求出注水的工作效率、排水的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，工作总量除以进、排水的工作效率之差就是注满水需要的时间。
【详解】1÷（）
＝1÷
＝4（小时）
故答案为：B
【点睛】此题考查了简单的工程问题。关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
4．A
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出原计划的工作效率和实际的工作效率；
求工作效率提高了百分之几，就是求实际的工作效率比原计划的工作效率提高了百分之几，先用减法求出提高的量，再除以原计划的工作效率即可。
【详解】原计划的工作效率：1÷20＝
实际的工作效率：1÷15＝
（－）÷×100%
＝（－）÷×100%
＝÷×100%
＝×20×100%
≈0.333×100%
＝33.3%
工作效率提高了33.3%。
故答案为：A
【点睛】本题考查工程问题以及百分数的实际应用，明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。
5．C
【分析】先表示出两人的工作效率，再用甲的工作效率除以乙的工作效率即可解答。
【详解】甲的工作效率：1÷4＝
乙的工作效率：1÷5＝
÷×100%
＝×5×100%
＝1.25×100%
＝125%
甲的工效是乙的125%。
故答案为：C
【点睛】本题也可根据完成相同的工作量，所用时间与效率成反比列式为：5÷4×100%＝125%。
6．C
【分析】将隧道总长，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝需要的天数，据此列式即可。
【详解】
（天）
求开凿完这条隧道需要几天？列式正确的是。
故答案为：C
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
7．
【分析】将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两队效率和×合作时间即可，据此列式计算。
【详解】
两队合作4天可以完成这项工程的。
8．
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即用除以即可求出平均每小时榨汁多少t；再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，即用1除以工作效率即可求出榨1t汁要多少小时。
【详解】÷＝×＝（t）
1÷＝1×＝（小时）
则一台榨汁机，小时榨汁t，平均每小时榨汁t，榨1t汁要小时。
9．20
【分析】根据除法的意义，用408除以4即可得到1名快递员平均每小时可分拣快递的件数，再用2040除以1名快递员平均每小时可分拣快递的件数即可求解。
【详解】2040÷（408÷4）
＝2040÷102
＝20（小时）
则一名快递员20小时才能分拣完2040件快递。
10． 提高 33.3
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，比较原计划与实际工作效率，原计划工作效率高，则生产效率降低，实际工作效率高，则生产效率提高。原计划与实际工作效率的差÷原计划工作效率＝生产效率提高或降低了百分之几，除不尽时，一般百分号前保留一位小数。
【详解】＜
（－）÷
＝÷
＝×20
≈0.333
＝33.3%
生产效率提高了33.3％。
11．25
【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，然后求出乙的工作效率比甲高多少，再除以甲的工作效率，最后再乘100%即可。
【详解】（－）÷×100%
＝÷×100%
＝×5×100%
＝0.25×100%
＝25%
则乙的工作效率比甲高25%。
12．18
【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，已知甲、乙两队合修6天可以完成，甲队单独修9天可以完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲乙合修的工作效率以及甲队的工作效率；
再用甲乙合修的工作效率减去甲队的工作效率，即是乙队的工作效率；然后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，即可求出乙队单独修需要的天数。
【详解】甲乙合修的工作效率：1÷6＝
甲队的工作效率：1÷9＝
1÷（－）
＝1÷（－）
＝1÷
＝1×18
＝18（天）
乙队单独修18天可以完成。
13．天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，这项工程的÷两队效率和＝合作时间，据此列式解答。
【详解】
（天）
答：两队合作完成这项工程，需要天才能做完工程的。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
14．12天
【分析】根据题意，把这条水渠的总长看作单位“1”，那么李叔叔每天挖整条水渠的：1÷30＝，再根据：合作时间＝工作总量÷效率和，计算出结果即可。
【详解】1÷30＝
1÷（＋）
＝1÷
＝12（天）
答：两人合作，12天能挖完。
【点睛】此题考查了分数除法的应用以及工程问题的知识。
15．（1）天
（2）4天
【分析】（1）将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合作时间，据此列式解答；
（2）1－乙的效率×时间＝剩余工作量，剩余工作量÷甲的效率＝还需要的天数，据此列式解答。
【详解】（1）1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
答：需要天。
（2）（1－×3）÷
＝（1－）÷
＝×8
＝4（天）
答：还需要4天能完成这项工程。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
16．分钟
【分析】把注满水池的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲管、乙管各自的工作效率，两管的工作效率相加即是合作工效；
如果两管同时打开，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两管同时打开注满一池水需要的时间。
【详解】甲管的工作效率：1÷10＝
乙管的工作效率：1÷20＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（分钟）
答：如果两管同时打开，分钟可以注满一池水。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
17．天
【分析】将这批口罩看成单位“1”，甲车间单独施工需10天，则甲车间的工作效率为1÷10＝；乙车间单独施工要8天完成，则乙车间的工作效率为1÷8＝；如果两个车间合作，求需要的天数，用单位“1”÷两个车间的工作效率和即可。
【详解】甲车间的工作效率：1÷10＝
乙车间的工作效率：1÷8＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：如果两个车间合作，需要天完成这批口罩。
【点睛】本题主要考查工程问题，求出两个车间的工作效率是解题的关键。
18．（1）天；
（2）1240米
【分析】（1）将这条公路看作单位“1”，那么甲队每天修这条公路的，乙队每天修，两队一起每天修（＋）。将工作总量单位“1”除以两队合作的效率，求出甲乙两队合作多少天后把这条公路修完。
（2）将两队合作的效率乘4天，求出4天修了这条公路的几分之几，从而求出还剩下几分之几没有修。这条公路全长是单位“1”，将剩下的124米除以它对应的分率，即可求出公路的全长。
【详解】（1）1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：甲乙两队合作天后把这条公路修完。
（2）1－（＋）×4
＝1－×4
＝1－
＝
124÷＝124×10＝1240（米）
答：这条公路全长1240米。
【点睛】本题考查了工程问题，工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率。熟练掌握它的公式并灵活运用。
19．9天
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，用乘5可得到甲队修5天的工作总量，用1减去甲队修5天的工作总量，最后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝9（天）
答：还要9天才能修完。
【点睛】本题考查分数乘除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
20．30天
【分析】把甲、乙合作完成的工作量看作单位“1”。甲因病请假3天，所以这11天乙一直在做，求出乙这 11 天完成的工作量，进而求出甲完成的工作量，再根据甲的工作时间求出甲的工作效率。
【详解】
答：甲单独完成需要30天。
【点睛】此题属于工程问题，解题的关键是求出甲完成的工作量。
21．（1）8分钟；（2）；（3）2分钟
【分析】（1）把挂彩条的工作量看作“1”，根据“工作效率＝”即可分别求出小江、小南的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用工作量除以两人的工作效率之和就是两人合作挂彩条需要的时间。
（2）根据工作时间×工作效率＝工作总量，分别求出二人的工作总量，再相减即可解答。
（3）根据“工作量＝工作效率×工作时间，用二人的工作效率之和乘合作的时间，就是完成的工作量，用总工作量减完成的工作量就是剩下的工作量，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以小江的工作效率。
【详解】（1）1÷12＝
1÷24＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×8
＝8（分钟）
答：如果两人合作挂彩条需要8分钟。
（2）8×＝
8×＝
－＝
答：小江比小南多完成任务的。
（3）[1－（＋）×4]÷
＝[1－×4]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝×12
＝2（分钟）
答：还需要2分钟才能把彩条挂好。
【点睛】此题考查了简单工程问题。关键是熟练掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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