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第3章　能量的转化与守恒
第3节　能量转化的量度
第2课时　功率
基础过关全练
1.(2023浙江杭州采荷中学教育集团月考)如图,用大小相等的拉力F,分别沿斜面和水平面拉水箱,拉力方向和运动方向始终一致,运动时间tab>tcd,运动距离sab=scd,比较两种情况,下列说法正确的是 (　　)
A.cd段支持力对物体做了功
B.ab段拉力做功与cd段一样多
C.ab段拉力做功比cd段快
D.ab段与cd段拉力的功率一样大
2.(2023浙江杭州上城开元中学期中)如甲图所示,小明用弹簧测力计拉木块,使它先后两次沿水平木板匀速滑动相同的距离,乙图是他两次拉动同一木块得到的距离随时间变化的图像。下列说法正确的是 (　　)
　　　　 　甲　　　　　　　　　　　乙
A.两次木块运动的速度相同
B.第一次木块受到的摩擦力较大
C.两次拉力对木块做的功一样多
D.两次拉力对木块做功的功率一样大
3.【新特色·科技创新】(2023浙江宁波海曙雅戈尔中学期中)如图甲所示的地面清洁机器人,质量为3 kg,机器人在水平地面运动时,所提供推力与速度关系如图乙所示,(g取10 N/kg)则该机器人在水平地面上以1.8 km/h速度匀速直线运动时,水平推力的功率是 (　　)
　　　 甲　　　　　　　　　　乙
A.180 W　　B.100 W　　C.75 W　　D.60 W
4.(2022广西贺州中考)用50 N的水平力推物体向前移动2 m,用时4 s;推力对物体所做的功为　　　J,推力做功的功率为　　　W。
能力提升全练
5.(2021浙江湖州中考,14,★☆☆)一端封闭的两个完全相同的玻璃管(如图所示)甲中装水,乙中装食用油。两个完全相同的金属小球从O处静止释放,下落到P处,小球在食用油中下落的时间更长。比较两小球从O处到P处的下落情况,则小球 (　　)
A.重力势能变化量不相同
B.获得的动能相同
C.在食用油中重力做功慢
D.机械能不变
6.【跨学科·数学】(2022山东枣庄中考,8,★★☆)物体在同一水平面上做匀速直线运动,当物体运动路程与时间的关系图像如图甲时,受到的水平推力为F1;当物体运动的速度与时间的关系图像如图乙时,受到的水平推力为F2。两次推力的功率分别为P1、P2。则F1∶F2和P1∶P2分别为 (　　)
　　　　　　　　　甲　　　　　　　　乙
A.3∶5　9∶25　　B.3∶5　1∶1
C.3∶5　3∶5　　D.1∶1　3∶5
7.【新特色·科技创新】(2022浙江台州仙居两校联考,22,★☆☆)如图所示是某餐厅出现的一款新型的智能服务机器人。机器人送餐时,在1 min内沿直线匀速移动了15 m,若它在运动过程中所受阻力为200 N,则驱动力对它做功　　　J,做功功率为 　　　　W。
8.(2023浙江义乌苏溪中学等多校联考,20,★★☆)九年级的同学即将面临体育中考。下面是质量为50千克的小徐在备考中的一些场景。
(g=10 N/kg)
　 　　　甲　　　 　　　　　　乙
(1)小徐跳绳跳起高度约为5厘米(人整体上升,如图甲所示),一分钟跳180次,一分钟内他跳绳的功率为 　　　　;
(2)在练习实心球时,小徐投出的实心球在空中画了一条优美的弧线,如图乙所示。这个过程中,小徐对实心球有做功的是　　。
A.用力将实心球抛出(球未离开手)
B.实心球在空中飞行
C.实心球掉到地上
D.实心球在地上滚动
9.(2022安徽中考,21,★★☆)在一次跳伞表演中,运动员在5 s的时间内竖直向下匀速降落了30 m。若运动员和降落伞作为整体受到的重力为1 000 N,求这个整体在该过程中:
(1)所受阻力的大小;
(2)所受重力做功的功率。
素养探究全练
10.【学科素养 ·科学思维】
(2023浙江义乌苏溪中学等多校联考)风车是利用风力做功的装置。小科制作了一架风车,他想粗略测定该风车在一定风速下做功的功率,实验装置如图所示。
(1)除了图中的实验器材,还需要的测量工具有天平、　　　　和　　　　;
(2)实验时,逐渐增加挂在细线下的回形针数量,直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止。若测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m,则风车做功的功率P=　　　　;(表达式中的物理量均用符号表示)
(3)如果选用较　　　(选填“粗重”或“细轻”)的线做实验,则测得风车的功率值将偏小更多;风车做功过程中,回形针获得了动能和　　　能。
答案全解全析
基础过关全练
1.B　cd段支持力的方向竖直向上,水箱并没有在竖直方向上通过距离,所以支持力没有做功,选项A错误;根据功的计算公式W=Fs可知,ab段和cd段水箱受到的拉力和水箱在拉力方向上通过的距离都相等,所以拉力做功一样多,选项B正确;根据功率的计算公式P=W/t可知,在做功相等时,做功所用时间越长,做功越慢,即功率越小,因为tab>tcd,所以Pab2.C　从图乙中可看出,相同时间内,木块第一次通过的路程大于第二次的,所以第一次木块运动的速度大于第二次的,故A错误;两次用弹簧测力计拉同一木块沿同一水平木板匀速滑动,则木块所受摩擦力不变,在水平方向上,受到的摩擦力和拉力是一对平衡力,大小相等,故两次实验的拉力和受到的摩擦力均相等,故B错误;在相同大小拉力作用下,木块两次运动的距离相同,由W=Fs可知,拉力对木块两次所做的功一样多,故C正确;从图中可以看出第一次木块运动的时间较短,根据公式P=可知,拉力第一次做功的功率大。故D错误。
3.C　机器人匀速直线运动时的速度v=1.8 km/h=0.5 m/s,由图乙可知,此时机器人所提供的推力F=150 N,则水平推力的功率P===Fv=150 N×0.5 m/s=75 W。故选C。
4.100　25
解析　推力做的功为W=Fs=50 N×2 m=100 J;推力做功的功率为P===25 W。
能力提升全练
5.C　由题可知,两个小球质量和下落高度均相同,则重力势能变化量相同,故A错误;在食用油中阻力更大,需要消耗更多的机械能,小球获得的动能小,所以,两小球从O处到P处获得的动能不同,故B错误;由P=知道,在水和食用油中重力做功相等,食用油中下落的时间长,重力做功慢,故C正确;由于液体有阻力,小球的机械能会减小,故D错误。
6.D　由题可知,两次都是匀速直线运动,根据二力平衡条件可知,受到的水平推力都等于受到的摩擦力,受到的摩擦力大小没变,故两次受到的水平推力F1=F2,因此F1∶F2=1∶1;由图像甲可知,第一次物体的速度大小v甲===3 m/s,由图像乙可知,第二次物体的速度大小v乙=5 m/s,由P===Fv可得,两次推力的功率之比====,故选D。
7.3 000　50
解析　匀速直线运动时,根据二力平衡条件可知,驱动力等于所受阻力,根据功的计算公式,W=Fs=200 N×15 m=3 000 J,可求出驱动力做功为3 000 J;根据功率的计算公式P==可以求出做功的功率为50 W。
8.(1)75 W　(2)A
解析　(1)小徐的重力为G=mg=50 kg×10 N/kg=500 N,小徐跳绳一次克服重力做功W=Gh=500 N×0.05 m=25 J,小徐在这一分钟内跳绳的功率P===75W;
(2)小徐用力将实心球抛出(球未离开手),因为实心球受到小徐的推力,并且实心球在推力的方向上移动了距离,则小徐对实心球做了功,故A正确;实心球在空中飞行、实心球掉到地上和实心球在地上滚动,这些情境中实心球不再受到小徐的推力,小徐对实心球都没有做功,故B、C、D错误。故选A。
9.(1)1 000 N　(2)6 000 W
解析　(1)因为运动员竖直向下匀速降落,所以所受阻力和运动员及降落伞整体受到的重力是一对平衡力,即f=G=1 000 N;
(2)下落过程中所受重力所做的功W=Gh=1 000 N×30 m=30 000 J;重力做功的功率为P===6 000 W。
素养探究全练
10.(1)刻度尺　停表　(2)　(3)粗重　重力势
解析　(1)由W=Gh=mgh可知,要测细线对回形针做的功,需要天平测出回形针的总质量m、用刻度尺测出回形针上升的高度h,由P=可得,要测出细线对回形针做功的功率,还需要停表测出所用的时间t;(2)若测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m,则风车做功的功率P===;
(3)风车做的功一定且W风车=W线+W回形针,对细轻的线做的功越少,测量值越接近真实值;若用较粗重的线做实验,对较粗重的线做的功越多,此时测量值(对回形针做的功)比真实值小得多,根据P=可知,测得风车的功率值将偏小;风车做功过程中,回形针获得了动能,同时它被举高获得了重力势能。第3章　能量的转化与守恒
第3节　能量转化的量度
第1课时　功
基础过关全练
1.(2023浙江杭州上城建兰中学月考)如图所示,把同一物体G分别沿着光滑的斜面AD、BD、CD从底端匀速拉到顶端,拉力所做的功 (　　)
A.沿斜面AD拉时最多
B.沿斜面BD拉时最多
C.沿斜面CD拉时最多
D.沿斜面AD、BD、CD拉时一样多
2.【跨学科·体育】在排球运动中,跳发球(如图所示)是最具威力的发球方式。现用100 N的力击打重为5 N的排球,排球离手后飞行落到15 m远的地面上。排球飞行过程中,运动员对排球做功 (　　)
A.1500 J　　B.75 J　　C.500 J　　D.0 J
3.【跨学科·体育】如图,体育节排球赛中,小洪来了一记成功的扣杀球,下列扣球过程中的分析错误的是 (　　)
A.扣中排球时,小洪对排球做功
B.排球在空中飞行时,小洪对排球做功
C.排球下落时,重力对排球做功
D.排球在地面滚动时,克服摩擦力做功
4.(2023浙江温州北京外国语附中期末)如图是小明投掷实心球过程的示意图,实心球在b点离手,d点为落地点,最后滚到e点停止运动。在整个过程中,小明对实心球有做功的是(　　)
A.ab段　　B.bc段　　C.cd段　　D.de段
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5.(2023浙江义乌苏溪中学等多校联考,7,★☆☆)如图,AB、AC、AD为三个光滑斜面,其中AD为曲面,小球M从A点分别沿三个面自由滑下,撞击放在B、C、D三点完全相同的物块上,物块在粗糙程度相同的水平面上移动相同距离后停下,则　 (　　)
A.物块克服阻力做功一样多
B.小球M到B点的动能最大
C.物块克服阻力做功C点最大
D.小球M到D点的动能最小
6.(2023浙江湖州期中,13,★☆☆)在甲、乙两图中,甲图地面光滑、乙图地面粗糙。质量分别为m,2m的两个物体在大小为F的恒力作用下,在力的方向上前进了相同的距离,则下列结论正确的是 (　　)
A.条件不足,无法比较甲、乙图中F做功的多少
B.甲图中F做的功等于乙图中F做的功
C.甲图中F做的功大于乙图中F做的功
D.甲图中F做的功小于乙图中F做的功
7.(2022浙江杭州萧山模拟,15,★★☆)一重力为G的磁性黑板擦能吸在黑板上保持静止。小陆同学先施加一个竖直向下的作用力F1使黑板擦竖直向下匀速运动1米,小金同学施加一个竖直向上的作用力F2使它匀速上升回到原处。以下关于两位同学做的功说法正确的是 (　　)
A.小陆做的功多
B.做功一样多
C.小金做的功多
D.条件不足,无法确定
8.(2022浙江杭州中考,18,★★☆)现有甲、乙、丙三个质量不同的物体(m甲>m乙>m丙),在相等的恒力F作用下,分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s,如图所示。F在三种情况下做的功分别为W甲、W乙、W丙,三者大小判断正确的是 (　　)
　　　　甲　　　　　　　　　　乙
丙
A.W甲>W乙>W丙
B.W甲C.W甲=W乙=W丙
D.W甲=W乙9.(2023浙江杭州上城建兰中学月考,7,★★☆)如图所示,40 g的金属小球从导轨a处静止下滑,依次经过b处、c处,到达d处时恰好停下。下列说法错误的是(g=10 N/kg) (　　)
A.金属小球从a到b,重力做功0.24 J
B.金属小球到达c点时动能为0
C.从a到d,金属小球损耗的机械能为0.16 J
D.从b到c,金属小球的一部分动能转化为势能
10.【跨学科·体育】(2022浙江温州中考,20节选,★★☆)如图是小明在做俯卧撑和引体向上的锻炼场景。
　　　　甲　　　　　　　　　　　乙
(1)图甲中小明静止时地面对双手的支持力为F1,图乙中小明静止悬挂在单杠上时,单杠对他的作用力为F2,则F1　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)F2。
(2)重为600牛的小明按图乙做一个引体向上,需克服自身重力做功约为　　　焦。
11.(2023浙江义乌苏溪中学等多校联考,24,★★☆)如图所示,用手将一重为G的铁球缓慢放在弹簧上,放手后,铁球从A位置开始向下运动,到达B位置速度达到最大,到达C位置小球的速度变为零。已知AC间的高度差为h,则从A位置到C位置铁球的重力做功是　　　　;在此过程中,弹簧的弹性势能增加量为　　　　。(整个过程中不计能量损耗)
12.(2023浙江义乌苏溪中学等多校联考,22,★★☆)如图所示,某同学用已调好的弹簧测力计测量一个放在水平桌面上的钩码的重力。他从图甲所示位置(此时指针指0刻线)开始将测力计竖直向上缓慢提起,记下测力计移动的距离h和对应的读数F,并描出F-h图像如图乙所示:
(1)钩码的重力为　　　　N。
(2)当h达到15 cm时,在这个过程中,弹簧测力计克服钩码重力所做的功为　　　J。
　　　　 甲　　　　　　　　乙
素养探究全练
13.【学科素养 ·科学思维】(2022浙江绍兴中考)长度均为20厘米的相同均质木块A、B平放在水平桌面上,从图示位置开始推木块,当F为3牛时,木块静止;当F为6牛时,木块A、B开始沿桌面做匀速直线运动,2秒后木块A掉落;继续推木块B使其仍做匀速直线运动直到掉落。
(1)推力为3牛时,A、B整体受到摩擦力为　　　　牛。
(2)木块A在桌面上匀速运动的速度大小为　　　　米/秒。
(3)从开始推动到木块B掉落的过程中,推力共做功　　　　焦。
14.【学科素养 ·科学观念】(2021浙江嘉兴中考)健康的生活既要注意平衡膳食,还要积极参加体育锻炼。如图所示为可调式握力器,可用于锻炼手部肌肉。锻炼时只要抓住左手柄,用力抓紧使其碰触右手柄上的计数按钮,即算完成一个握力动作。
(1)握力器的力度可以通过使用调节器移动弹簧下端的位置来改变,现在需要将力度调小,则应该将弹簧下端向　　　　(选填“左”或“右”)移。
(2)小嘉用平均大小为500牛的力抓握力器的手柄,使手柄在力的方向上移动6厘米完成一个握力动作,则做功多少焦
(3)小嘉饮用一罐净含量为330毫升的可乐后,获得的能量为540千焦。若获得能量的10%用于握力做功,则消耗这些能量需要完成多少个题(2)中的握力动作
答案全解全析
基础过关全练
1.D　因为斜面是光滑的,即拉动物体时没有做额外功,所以拉力做的功等于机械能的增加量,即WAD=WBD=WCD=Gh,所以把同一物体G分别沿着光滑的斜面AD、BD、CD从底端匀速拉到顶端,物体质量和升高高度均相同,拉力所做的功一样多。故选D。
2.D　做功的两个必要条件:一是物体受到力的作用,二是物体在力的方向上通过距离。排球飞行过程中,运动员不再对排球有力的作用,所以运动员对排球没做功,即做功为0 J。故选D。
3.B　由做功的两个必要条件可知,扣中排球时,小洪对排球施加了力,且球在力的方向上通过了距离,因此人做了功,故A不符合题意;排球在空中飞行时,小洪对排球没有力的作用,所以对排球不做功,故B符合题意;排球下落时,受到重力,且在重力的方向上移动了距离,所以重力对排球做功,故C不符合题意;排球在地面滚动时,受到摩擦力作用,排球运动的方向与摩擦力方向相反,此时克服摩擦力做功,故D不符合题意。
4.A　在a到b的过程中,实心球受到推力作用,且在推力方向上通过了距离,故小明对实心球做了功,故A正确;b点后球离手,bc段、cd段、de段小明没有力作用在实心球上,所以小明不做功,故B、C、D错误。故选A。
能力提升全练
5.A　由题可知,物块在粗糙程度相同的水平面上移动相同距离后停下,物块在水平面上克服阻力做功相同,又因为三个光滑斜面高度相同,则三种情况下小球M的重力势能相同且全部转化为动能;到达水平面时小球M的动能相同,物块克服阻力所做的功相同,故A正确,B、C、D错误。故选A。
6.B　根据题意,两个物体在大小均为F的恒力作用下,在力的方向上前进了相同的距离s,根据W=Fs可知,甲图中F做的功等于乙图中F做的功。故选B。
7.C　当推动黑板擦竖直向下做匀速运动时,黑板擦竖直方向上受到向下的推力F1、重力G和黑板对黑板擦竖直向上的摩擦力f1,摩擦力f1=G+F1,F1=f1-G;当推动黑板擦竖直向上匀速滑动时,此时摩擦力方向向下,黑板擦与黑板的压力和接触面粗糙程度不变,摩擦力大小不变,即f2=f1,F18.C　功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积,由题可知,三种情况下,先后用同样大小的力F使物体沿力的方向移动相同的距离s,该力在这三种情况下所做的功大小都等于W=Fs,即W甲=W乙=W丙。
9.B　由图知,从a处到b处下降的高度:h=60 cm=0.6 m,金属小球的重力做功Wa=Gha=mgha=40×10-3 kg×10 N/kg×0.6 m=0.24 J,故选项A不符合题意;金属小球在c点时还会继续向左运动,此时的速度不为零,故其动能不为零,故选项B符合题意;在a处时,金属小球静止,动能为0,重力势能W=Gh=mgha=40×10-3 kg×10 N/kg×0.6 m=0.24 J;由题知,在d处时金属小球静止,动能为0,重力势能W=Gh=mghd=40×10-3 kg×10 N/kg×0.2 m=0.08 J;则从a到d,金属小球克服导轨摩擦损失的机械能ΔE=Ea-Ed=0.24 J-0.08 J=0.16 J,故选项C不符合题意;从b到c的过程中,金属小球由于克服导轨的摩擦会损失一部分机械能;在上升过程中,金属小球的质量不变,高度增大、速度减小,重力势能增大、动能减小,则金属小球的一部分动能转化为势能,故选项D不符合题意。故选B。
10.(1)小于　(2)420
解析　(1)图甲中小明静止时地面对双手的支持力为F1,此时地面对双手的支持力和地面对双脚的支持力的和等于小明自身的重力,图乙中小明静止悬挂在单杠上时,单杠对他的作用力F2等于小明自身的重力,故F111.Gh　Gh
解析　从A位置到C位置,铁球的重力做功W=Gh。
因为整个过程中不计能量损耗,从A位置到C位置的过程中,铁球的重力势能最终全部转化为弹簧的弹性势能,根据机械能守恒定律可知:弹性势能增加量为重力势能的减少量Gh。
12.(1)6　(2)0.6
解析　(1)钩码离开桌面后测力计的示数不再变化,此时示数即钩码所受重力的大小,由图乙可知,钩码所受的重力为6 N。(2)h到达5 cm前,钩码没有移动距离,所以F做功为0 J;h从5 cm到15 cm,弹簧测力计克服钩码重力做功:W=Gh=6 N×(0.15 m-0.05 m)=0.6 J。
素养探究全练
13.(1)3　(2)0.05　(3)1.2
解析　(1)当F为3牛时,木块静止,即A、B整体处于平衡态,此时整体水平方向受到推力和静摩擦力,且二力平衡,故A、B整体受到摩擦力大小是3 N。
(2)由图知道,当木块A的重心超过桌面边缘时,木块A就会掉落,此时木块A向前移动的距离是
s1===10 cm=0.1 m
故木块A在桌面上匀速运动的速度大小
v===0.05 m/s。
(3)根据题意知道,木块A掉落前,推力大小是6 N,A、B整体向前运动的距离是0.1 m,此过程推力做功
W1=Fs1=6 N×0.1 m=0.6 J;
由二力平衡可知,A、B整体沿桌面做匀速直线运动,受到的摩擦力大小是6 N;且木块A掉落后,木块B仍做匀速直线运动,此过程中接触面的粗糙程度不变、压力减小一半,故木块B受到的摩擦力也减小一半,由二力平衡可知,此时推力大小应为3 N。继续推木块B直至木块B的重心到达桌面边缘上,此时木块B向前移动的距离是s2=20 cm=0.2 m,此过程中推力做功W2=F's2=3 N×0.2 m=0.6 J,所以,从开始推动到木块B掉落的过程中,推力共做功W=W1+W2=0.6 J+0.6 J=1.2 J。
14.(1) 右　(2)30 J　(3)1 800个
解析　(1)将力度调小,弹簧的弹力应减小,则弹簧的伸长量减小,故应该将弹簧下端向右移动。
(2)完成一个握力动作做功W=Fs=500 N×0.06 m=30 J。　(3)消耗这些能量需要完成的次数n==1 800(个)。

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