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2024年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学二模试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分）
1．（3分）﹣2021的倒数是（　　）
A．2021 B． C．﹣2021 D．
2．（3分）如图所示是一个机械零件，下列选项中不是它的三视图的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（　　）
A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣5
4．（3分）如图，AB∥CD，CE交AB于点F，CG平分∠DCE交AB于点G，已知∠1＝α，则∠2的大小为（　　）
A．α B．α C．α D．2α
5．（3分）如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，添加下列条件不能判定 ABCD为矩形的只有（　　）
A．AC＝BD B．AB＝6，BC＝8，AC＝10
C．AC⊥BD D．∠1＝∠2
6．（3分）已知平面内一点P（2，2﹣a）在一次函数y＝2x+1图象的上方，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣3 B．a＞﹣7 C．a＜﹣7 D．a＜﹣3
7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O直径，交BC于点E，若点C为半圆AD的中点，弦AB＝DO，则∠BED的度数为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象（a，b是常数）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，且点 C（x1，y1），D（x2，y2）在该函数图象上．二次函数y＝ax2+bx+2中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 3 …
y＝ax2+bx+2 … ﹣10 ﹣3 2 5 5 …
下列结论：①抛物线的对称轴是直线；②这个函数的最大值大于5；③点B的坐标是（2，2）；④当0＜x1＜1，4＜x2＜5时，y1＞y2．其中正确的是（　　）
A．①④ B．②③④ C．②④ D．①②④
二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）
9．（3分）写出一个在2和5之间的无理数：　 　．
10．（3分）分解因式：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝　 　．
11．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为 　 　边形．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，4），AB⊥x轴，垂足为B，OA，AB分别与反比例函数的图象相交于C，D两点．若C为OA的中点，则点D的坐标为 　 　．
13．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，M是CD边上一个动点，以CM为直径的圆与BM相交于点Q，P为CD上另一个动点，连接AP，PQ，则AP+PQ的最小值是 　 　．
三、解答题（共13小题，共计81分）
14．（5分）计算：．
15．（5分）解方程：＝1．
16．（5分）解不等式组：．
17．（5分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，请用尺规作图法，在BC上求作一点E，使DE+BE＝BC．（不要求写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，点F、C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，DF＝AC．求证：∠A＝∠D．
19．（5分）某商场对一种商品进行促销，按原价的8折出售，仍可获利10%（相对于进价），此商品的原价是2200元，则此商品的进价是多少元？
20．（5分）在一个不透明的口袋中装有分别标有数字4，5，6，7的四个小球（除标号外，其余都相同），从中随机抽取一个球，再从余下的球中随机抽取一个球．求抽取的两张牌牌面数字之和大于11的概率．
21．（6分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：
七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 90 44.4
八年级 84 87 b 6.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 　 　年级的学生；
（3）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．
22．（7分）某科技活动小组制作了两款小型机器人，在同一赛道上进行试验运行．甲机器人离A点的距离与出发时间满足一次函数关系，部分数据如表．乙机器人在离A点15米处出发，以0.5米/秒的速度匀速前进，两个机器人同时同向（远离A点）出发并保持前进的状态．
出发时间（单位：秒） … 4 6 8 10 …
甲机器人离A点距离（单位：米） … 9 11 13 15 …
（1）设甲、乙两机器人离A点的距离分别为y甲、y乙，求它们与出发时间t之间的函数关系式；
（2）甲机器人出发时距离A点多远？两机器人出发多长时间时相遇？
23．（7分）阳光明媚的一天实践课上，亮亮准备用所学知识测量教学楼前一座假山AB的高度，如图，亮亮在地面上的点F处，眼睛贴地观察，看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线上．此时他起身在F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得FG＝2米，亮亮的身高EF为1.6米．假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，BF＝9米，点D、B、F、G在一条直线上，CD⊥DG，AB⊥DG，EF⊥DG，已知教学楼CD的高度为16米，请你求出假山的高度AB．
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点C．连接AC，BC．
（1）求证：∠CAB＝∠BCD；
（2）若tanA＝，CD＝4，求⊙O的半径长．
25．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线顶点，已知A（﹣1，0），连接BC，抛物线对称轴与BC交于点E．
（1）求b的值及顶点D的坐标；
（2）点P是抛物线上的动点，点Q是直线BC上的动点，是否存在以DE为边，且以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）问题提出：
（1）如图1，等腰直角△ABC，∠BAC＝90°．点D是△ABC内的一点，且∠DBC＝15°，BD＝BA．则∠DAC的度数为 　 　；
问题探究：
（2）如图2，等腰直角△ABC，∠BAC＝90°．点D是△ABC内的一点，且AD＝CD，BD＝BA．过点D作AC的垂线l，以l为对称轴，作△ABD关于l的轴对称图形△CED．求∠DBC与∠ABC度数的比值．
问题解决：
（3）如图3，有一个四边形空地ABCD．经测量，AB＝300米，AD＝480米，BC＝140米，CD＝400米，且∠ABD+∠BDC＝90°．请利用所学知识，求四边形ABCD的面积．
2024年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分）
1．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：﹣2021的倒数是：﹣．
故选：D．
【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
2．【分析】找到从正面、左边、上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：选项A是该几何体的左视图，选项B是它的俯视图，选项D是它的主视图，选项C不是它的三视图．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握3个视图所看的位置．
3．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：0.00003＝3×10﹣5，
故选：A．
【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．【分析】根据角平分线的定义及平行线的性质求解即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠DCE，∠1＝∠GCD，
∵CG平分∠DCE，
∴∠DCE＝2∠GCD＝2∠1，
∵∠1＝α，
∴∠DCE＝2α，
∴∠2＝2α，
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
5．【分析】根据矩形的判定方法即可一一判断．
【解答】解：A、正确．对角线相等的平行四边形是矩形．
B、正确．∵AB＝6，BC＝8，AC＝10，
∴AB2+BC2＝62+82＝102，
∴∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD为矩形．
C、错误．对角线垂直的平行四边形是菱形，
D、正确，∵∠1＝∠2，
∴AO＝BO，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的判定定理，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法．
6．【分析】求出x＝2时一次函数y＝2x+1的值，可得2﹣a＞5，解不等式即可求解．
【解答】解：x＝2时一次函数y＝2x+1＝5，
∵点P（2，2﹣a）在一次函数y＝2x+1图象的上方，
∴2﹣a＞5，解得a＜﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是出x＝2时一次函数y＝2x+1的值．
7．【分析】连接BD、CD，可得∠ABD＝∠ACD＝90°，再根据60°角的正弦和圆周角定理的推论可得∠ACB＝60°，由点C为半圆AD的中点得到∠DAC＝45°，最后根据三角形的内角和定理可得答案．
【解答】解：如图，连接BD、CD，
∵AD为⊙O直径，
∴∠ABD＝∠ACD＝90°，
∵AB＝DO，
∴sin∠ADB＝＝，即∠ADB＝60°，
∵＝，
∴∠ACB＝∠ADB＝60°，
∵点C为半圆AD的中点，
∴∠DAC＝∠ADC＝45°，
∴∠BED＝∠AEC＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
故选：D．
【点评】本题考查圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解题关键．
8．【分析】通过待定系数法求出函数解析式，将二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数函数的性质求解．
【解答】解：将（﹣1，﹣3），（1，5）代入y＝ax2+bx+2得，
解得，
∴y＝﹣x2+4x+2＝﹣（x﹣2）2+6，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，6），
∴①错误，②正确．
∵点A坐标为（0，2），
∴点B坐标为（4，2），③错误．
∵0＜x1＜1，4＜x2＜5，
∴点C到对称轴的距离小于点D到对称轴的距离，
∴y1＞y2．④正确．
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）
9．【分析】无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．
【解答】解：∵2＜π＜5，
∴2和5之间的无理数为π，
故答案为：π（答案不唯一）．
【点评】本题考查无理数的定义及实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
10．【分析】将（y﹣x）变形后看作一个整体提取公因式即可分解．
【解答】解：a（x﹣y）+b（y﹣x）
＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）
＝（x﹣y）（a﹣b）．
故答案为：（x﹣y）（a﹣b）．
【点评】本题考查因式分解中的提取公因式，整体思想是解本题的关键．
11．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2） 180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2） 180°＝3×360°，
解得n＝8，
∴这个多边形为八边形．
故答案为：八．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
12．【分析】过点C作CE⊥x轴，垂足为E，求出点C的坐标为（1，2），则△COE的面积为1，从而求出k的值，代入即可．
【解答】解：过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图，
由题可知CE∥AB，
∵C为OA的中点，点A的坐标为（2，4），
∴点C的坐标为（1，2），
∴△COE的面积为1，
∴，
解得：k＝2，
∴反比例函数的表达式为，
当x＝2时，，
∴点D的坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）．
【点评】此题考查了反比例函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数系数k的几何意义．
13．【分析】AP+PQ中，A点是定点，P，Q是动点，P在线段DC上，想到将军饮马，Q在以BC为直径的圆上，最终转化为点圆最值问题．
【解答】解：连接CQ，以CD为一条边在右侧作正方形CDEF，则∠MQC＝90°，
∴∠BQC＝90°，
∴点Q在以BC为直径的圆上运动，
∵AD＝DE，∠ADP＝∠EDP，DP＝DP，
∴△ADP≌△EDP（SAS），
∴AP＝EP，
∴AP+PQ＝EP+PQ≥EQ≥EO﹣ON＝﹣2＝﹣2＝，
∴AP+PQ的最小值为，
故答案为：．
【点评】本题考查了将军饮马、隐圆、点圆最值问题，关键是找出定点和动点，以及动点在什么图形上运动．
三、解答题（共13小题，共计81分）
14．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：
＝1﹣4+（3﹣）
＝1﹣4+3﹣
＝﹣．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
15．【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【解答】解：将原方程去分母得：6﹣x﹣1＝x﹣3，
整理得：5﹣x＝x﹣3，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣3＝4﹣3＝1≠0，
故原方程的解为x＝4．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
16．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣4，
解不等式②得：x＜9，
则不等式组的解集为﹣4≤x＜9．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．【分析】作CD的垂直平分线交BC于E点，根据线段垂直平分线的性质得到DE＝EC，则DE+BE＝BC．
【解答】解：如图，作CD的垂直平分线交BC于E点，
则点E为所作．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
18．【分析】本题中求证△ABC≌△DEF（SSS）是解题的关键．先证明BC＝EF，即可证明△ABC≌△DEF（SSS），可得结论．
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A＝∠D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键，
19．【分析】设此商品的进价是x元，利用利润＝售价﹣进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设此商品的进价是x元，
根据题意得：2200×0.8﹣x＝10%x，
解得：x＝1600．
答：此商品的进价是1600元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张牌牌面数字之和大于11的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：列表如下：
4 5 6 7
4 （4，5） （4，6） （4，7）
5 （5，4） （5，6） （5，7）
6 （6，4） （6，5） （6，7）
7 （7，4） （7，5） （7，6）
共有12种等可能的结果，其中抽取的两张牌牌面数字之和大于11的结果有：（5，7），（6，7），（7，5），（7，6），共4种，
∴抽取的两张牌牌面数字之和大于11的概率为＝．
【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
21．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；
（2）根据中位数的定义即可求出答案；
（3）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可．
【解答】解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a＝＝85，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数b＝87，
故答案为：85，87；
（2）A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：七；
（3）×200+×200＝220（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人．
【点评】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
22．【分析】（1）设y甲＝kt+b（k≠0），根据表格中的数据，利用待定系数法，即可求出y甲与t之间的函数关系式；利用y乙＝15﹣乙机器人的速度×运动时间，即可找出y乙与t之间的函数关系式；
（2）代入t＝0，可求出甲机器人出发时距离A点的距离，令y甲＝y乙，可得出关于t的一元一次方程，解之可求出两机器人相遇所需时间．
【解答】解：（1）设y甲＝kt+b（k≠0），
将（4，9），（6，11）代入y甲＝kt+b得：，
解得：，
∴y甲＝t+5；
∵乙机器人在离A点15米处出发，以0.5米/秒的速度匀速前进，
∴y乙＝﹣0.5t+15；
（2）当x＝0时，y甲＝1×0+5＝5，
∴甲机器人出发时距离A点5米；
当y甲＝y乙时，t+5＝﹣0.5t+15，
解得：t＝．
答：甲机器人出发时距离A点5米，两机器人出发秒时相遇．
【点评】本题考查了一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出y甲、y乙与t之间的函数关系式是解题的关键．
23．【分析】依据△GEF∽△GCD，可得＝，进而得出BD＝9米．再根据△FAB∽△FCD，可得＝，进而得出假山的高度AB为8米．
【解答】解：∵CD⊥DG，EF⊥DG，
∴EF∥CD，
∴△GEF∽△GCD，
∴＝，即＝，
解得BD＝9．
∵CD⊥DG，AB⊥DG，
∴AB∥CD，
∴△FAB∽△FCD，
∴＝，即＝，
解得AB＝8，
∴假山的高度AB为8米．
【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
24．【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，则∠CAB+∠ABC＝90°，由切线的性质得∠OCD＝90°，则∠BCD+∠OCB＝90°，而∠ABC＝∠OCB，所以∠CAB＝∠BCD；
（2）先求得＝tanA＝，再证明△DCB∽△DAC，得＝＝＝，则AD＝2CD＝8，BD＝CD＝2，所以AB＝2OB＝6，即可求得⊙O的半径长为3．
【解答】（1）证明：连接OC，则OC＝OB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴CD⊥OC，
∴∠OCD＝90°，
∴∠BCD+∠OCB＝90°，
∵∠ABC＝∠OCB，
∴∠CAB＝∠BCD．
（2）解：∵∠ACB＝90°，CD＝4，
∴＝tanA＝，
∵∠BCD＝∠A，∠D＝∠D，
∴△DCB∽△DAC，
∴＝＝＝，
∴AD＝2CD＝2×4＝8，BD＝CD＝×4＝2，
∴AB＝2OB＝AD﹣BD＝8﹣2＝6，
∴OB＝3，
∴⊙O的半径长为3．
【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、直径所对的圆周角等于90°、切线的性质定理、等角的余角相等、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明△DCB∽△DAC是解题的关键．
25．【分析】（1）利用待定系数法求得二次函数解析式即可得知b及顶点D的坐标；
（2）结合第一问求得直线BC解析式，可求得DE的长．根据题意设P（a，a2﹣2a﹣3）和Q（a，a﹣3）分类讨论即可求得答案．
【解答】解：（1）将A（﹣1，0）代入y＝x2+bx﹣3得：
0＝（﹣1）2+b×（﹣1）﹣3，
解得：b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x﹣3，
∴y＝（x﹣1）2﹣4，
∴D（1，﹣4）．
（2）存在以DE为边，且以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形；理由如下：
当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴B（3，0），
当x＝0时，y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
设直线BC解析式为y＝mx+n（m≠0），
将B（3，0）、C（0，﹣3）代入得：
，
解得：，
∴直线BC解析式为y＝x﹣3，
当x＝1时，y＝1﹣3＝﹣2，
∴E（1，﹣2），
则DE＝2．
设P（a，a2﹣2a﹣3）、Q（a，a﹣3）分类讨论：
①当点P在点Q下方时，
（a2﹣2a﹣3）﹣（a﹣3）＝2，
解得：，，
②当点P在点Q上方时，
（a﹣3）﹣（a2﹣2a﹣3）＝2，
解得：a1＝1（舍去），a2＝2，
综上所述，点P的坐标为（2，﹣3）或或．
【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数的性质和平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．
26．【分析】（1）根据等腰三角形的内角关系解答即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质求出∠DBC，计算即可；
（3）直线l是线段BD的垂直平分线，作△ABD关于l的轴对称图形△EDB，连接CE，根据勾股定理即勾股定理逆定理推出△BCE是直角三角形，∠EBC＝90°，根据四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝S△EDB+S△BCD＝S△CDE+S△BCE求解即可．
【解答】（1）解：在等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，
∴∠CBA＝∠C＝45°，
∵∠DBC＝15°，
∴∠DBA＝45°﹣15°＝30°，
∵BD＝BA，
∴∠BAD＝，
∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，
故答案为：15°；
（2）解：∵D在线段AC的垂直平分线l上，
∴∠DCA＝∠DAC，
由轴对称的性质可知：EC＝BA，ED＝BD，∠ECD＝∠BAD，
∴∠ECA＝∠BAC＝90°，
∴∠ECA+∠BAC＝180°，
∴EC∥BA，
∴四边形ECAB为矩形，
∵AB＝AC，
∴四边形ECAB为正方形，
∴BE＝BA＝BD＝ED，∠BEC＝90°，
∴△DEB为等边三角形，
∴∠BDE＝60°，
∵∠BEC＝90°，EC＝EB，
∴∠EBC＝45°，
∴∠DBC＝60°﹣45°＝15°，
∴∠DBC与∠ABC度数的比值为：＝；
（3）如图3，
直线l是线段BD的垂直平分线，作△ABD关于l的轴对称图形△EDB，连接CE，
∴∠EDC＝∠EDB+∠BDC＝∠ABD+∠BDC＝90°，DE＝AB＝300米，BE＝AD＝480米，
∵CD＝400米，
∴CE＝＝500（米），
∵BE2+BC2＝4802+1402＝250000＝CE2，
∴△BCE是直角三角形，∠EBC＝90°，
∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝S△EDB+S△BCD＝S△CDE+S△BCE＝×400×300+×140×480＝93600（m2）．
【点评】此题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、轴对称图形的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质、轴对称图形的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式并作出合理的辅助线是解题的关键．

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