资源简介

2023—2024学年度下学期八年级数学学科4月限时性作业
一、选择题（每小题3分，共10道小题，共30分）
1．已知等腰三角形的一边长为2，一边的长为6，则此等腰三角形的周长为（ ）、
A．14 B．12 C．10 D．10或14
2．将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则AC边长的高为（ ）
A． B． C． D．
4．把多项式分解因式等于（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，BD是的角平分线，，垂足为E，的面积为12，，，则BC的长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
6．将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，将一块含有的直角三角板ABC（假定，）绕顶点A逆时针旋转得到，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点
9．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知实数n满足，则的值为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天，分3~4次服用”，是一次服用这种药品的剂量的取值范围是__________．
12．如图所示，将三个形状、大小完全一样的等边三角形的一个顶点重合放置，，，则__________．
13．不等式组无解，则m的取值范围是__________．
14．如图，函数和的图象相交于点，则关于的x不等式的解集为__________．
15．如图，在中，，，，动点D从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作交BC所在的直线于点F，连接AF，CD．设点D运动时间为t秒．当是以AB为腰的等腰三角形时，则__________秒．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．计算：（第一小题每题3分，第二小题5分，共11分）
（1）分解因式：
① ②
（2）解不等式组：
17．（本小题8分）
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）将向左平移5个单位得到，则的坐标为（__________，__________）；
（2）将绕点O顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标为（__________，__________）；
（3）求第（2）问中线段AC旋转时扫过的面积．
18．（本小题8分）
如图，在四边形ABCD中，，，，E是AB的中点，．
（1）求证：．
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．
19．（本小题8分）
超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．
（1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？
（2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？
20．（本小题8分）
在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点．
（1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为__________；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标．
21．（本小题10分）
阅读理解并解答：
我们把多项式，的做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题．
（1）例如：①，
是非负数，即，，
则这个代数的最小值是2，这时相应的x的值是；
②，
是非负数，即，，
则这个代数式的最小值是__________，这时相应的x的值是__________；
（2）知识再现：当__________时，代数式的最小值是__________；
（3）知识运用：若，当__________时，y有最__________值（填“大”或“小”），这个值是__________；
（4）知识拓展：若，求的最小值．
22．（本小题10分）
如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A坐标为，点B坐标为，观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程的解是__________；关于x的不等式的解集是__________；
（2）直接写出关于x的不等式组解集是__________；
（3）若点C坐标为，
①关于x的不等式的解集是__________；
②的面积为__________；
③在y轴上找一点P，使得的值最大，则P点坐标为__________．
23．（本小题12分）
图形操作
（1）如图①，为等边三角形，P为其内一点，请将绕点B逆时针旋转，P的对应点为，画出旋转后的三角形．
问题探究
（2）如图②，等腰直角三角形ABC，，D，E为AB上两点且，，，试求的面积．
问题解决
（3）“五一”假期期间，八年级学生小明与爸爸回郊区老家看望爷爷．空闲时帮爷爷整理出一片四边形的菜园如图③所示．在四边形ABCD中，经测量，，CA刚好平分，米，米，其中AC段准备布设一条水管用来灌溉（不计面积），四边形ABCD四周用篱笆围成．
请你通过计算说明爷爷需要多长的水管？
2023—2024八下数学4月月考题答案
1-5：ABBDC 6-10：BBCDA
11． 12． 13．
14． 15．4或2.8
16．（1）①；
②．
（2）解：
由①得，由②得，不等式组的解集为：．
17．（1），3 如图，即为所求
（2）如图，即为所求；1，；
（3）
18．（1）证明：，，，，，
在和中，，
，．
（2）证明：是AB中点，，
，，
，，
，，
又，，且，
即AC是线段ED的垂直平分线．
19．（1）设A甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元，
根据题意，得，解得：，
答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元．
（2）设A种商品购进a件，则乙种商品件，
根据题意，得，
解得：，答：至少购进A种商品100件．
20．（1） （2） （3）或
21．（1）；2； （2）3；3；
（3）1；大；；
（4），，
，，
当时，的最小值为．
22．解：（1），； （2）；
（3）①；②；③．
23．（1）根据题意作出图形如下，
（2）将绕点顺时针旋转，得，连接EF，如图，
，，，，
，，，
，，，
，，
，，
在和中，
，，
，，
，的面积为；
（3）①如图，将顺时针旋转到，连接，BD，
则是等腰直角三角形，，
，，，B，C均在同一直线上，
在与中，，
，，
在中，，，
，，
．
行得需要米的水管．

展开更多......

收起↑