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(共58张PPT)
专题三 计算题
类型一、力学计算
1． 东风汽车起源于1969年的第二汽车制造厂，以“中国的东风、世
界的东风”为愿景，致力于成为全球市场品牌价值第一．下表是该公司生
产的一款重卡部分参数．如图是汽车行驶到某一桥梁时的标志牌，请回答：(g取10 N/kg)
车辆型号 ×××× 驱动形式 6×2(前四后四)
轴距(mm) 1 700＋2 700 车身长宽高度(mm) 69 400×2 500×3 700
整车质量(kg) 8 200 最高车速(km/h) 90
(2)若汽车以最大速度行驶，从此处到达西安需要多少小时？
(3)若汽车装载了8 m3的石子，石子的密度为2.5×103 kg/m3，问这辆
卡车能否从该桥上安全通过？
(1)汽车的重力是多少？
(1)汽车的重力是多少？
解：汽车的重力
G车＝m车g＝8200 kg×10 N/kg＝8.2×104 N
(2)若汽车以最大速度行驶，从此处到达西安需要多少小时？
解：由表中数据可知，最高车速v＝90 km/h，此处到西安的距离s＝
45 km，由v＝可得需要的时间
t＝＝＝0.5 h
解：(3)由ρ＝得汽车装载石子的质量
m石＝ρ石V石＝2.5×103 kg/m3×8 m3＝2×104 kg
汽车和石子的总质量
m总＝m石＋m车＝2×104 kg＋8 200 kg＝2.82×104 kg＝28.2 t
因为28.2 t＜30 t，所以这辆卡车能从该桥上安全通过．
(3)若汽车装载了8 m3的石子，石子的密度为2.5×103 kg/m3，问这辆
卡车能否从该桥上安全通过？
答：(1)汽车的重力是8.2×104 N；(2)若汽车以最高速度行驶，从此处
到达西安需要0.5 h；(3)这辆卡车能从该桥上安全通过．
2． 如图所示，面积为0.72 m2的水平桌面的正中央放着一个圆形鱼
缸，鱼缸的质量为3.6 kg，其底面积为0.1 m2.鱼缸内水的深度为0.3 m，水
的质量为36 kg，缸内鱼的质量为0.4 kg，鱼缸壁厚度忽略不计．求：(ρ水
＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg)
(1)鱼缸内水的体积；
(2)鱼缸内水对鱼缸底部产生的压力；
(3)鱼缸对桌面产生的压强．
(1)鱼缸内水的体积；
解：由ρ＝可得鱼缸内水的体积
V＝＝＝3.6×10-2 m3
(2)鱼缸内水对鱼缸底部产生的压力；
解：水对鱼缸底部产生的压强
p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m＝3×103 Pa
由p＝可得鱼缸底部受到水的压力
(3)鱼缸对桌面产生的压强．
解： F＝pS缸＝3×103 Pa×0.1 m2＝300 N
水、金鱼、鱼缸的总重力G总＝(m缸＋m水＋m鱼)g＝(3.6 kg＋36
kg＋0.4 kg)×10 N/kg＝400 N
在水平面上鱼缸对桌面的压力等于鱼缸的总重力F′＝G总＝400 N
鱼缸对桌面的压强p′＝＝＝4×103 Pa.
答：(1)鱼缸内水的体积为3.6×10-2m3；(2)水对鱼缸底部的压力为300
N；(3)鱼缸对桌面产生的压强为4×103 Pa.
3． 如图甲所示，一个边长为1 m的正方体物体静止在湖底，上表面
离水面深度为h，现用一根粗细和重力不计的绳子，将该物体从水底竖直
向上拉，直至完全拉出水面，在整个拉动过程中物体始终保持匀速直线运
动，拉力的功率随时间变化的关系如图乙所示．求：(g＝10 N/kg，ρ水＝
1.0×103 kg/m3)
(1)物体在露出水面前受到水的浮力；
(2)物体在露出水面前受到绳子的拉力；
(3)物体的密度．
(1)物体在露出水面前受到水的浮力；
解：正方体的体积
V＝L3＝(1 m)3＝1 m3
物体在露出水面前受到水的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10
N/kg×1 m3＝1×104 N
(2)物体在露出水面前受到绳子的拉力；
解：物体从刚要露出水面到全部露出水面所用的时间t＝40 s－30 s＝
10 s
物体运动的速度v＝＝＝0.1 m/s
露出水面前拉力的功率P＝2×103 W
拉力F＝＝＝2×104 N
(3)物体的密度．
解：物体的重力G＝F＋F浮＝2×104 N＋1×104 N＝3×104 N
由G＝mg可得，物体的质量m＝＝＝3×103 kg
物体的密度ρ＝＝＝3×103 kg/m3.
答：(1)物体在露出水面前受到水的浮力是1×104 N；(2)物体在露出
水面前受到绳子的拉力是2×104 N；(3)物体的密度是3×103 kg/m3.
4． 如图甲所示为某小区停车场出口的示意图，水平路面AB长80 m、
斜坡BC长50 m、坡高4 m．某小汽车以大小不变的速度通过AB段和BC
段．小汽车对地面的压力F与时间t的关系如图乙所示，小汽车受到的阻力
f与时间t的关系如图丙所示．求：(g＝10 N/kg)
(1)小汽车的质量；
(2)小汽车从A行驶到C，克服重力做的功；
(3)小汽车通过BC段时，牵引力做功的功率．
(1)小汽车的质量；
解：由图乙可知，AB段F＝1.5×104 N，因为在水平路面上压力等于
重力，所以G＝F＝1.5×104 N，由G＝mg得小汽车的质量为m＝＝
＝1.5×103 kg
(2)小汽车从A行驶到C，克服重力做的功；
解：AB段小汽车重力移动的距离为h＝0 m
所以克服重力做的功WAB＝Gh＝0 J
BC段克服重力做的功WBC＝Gh′＝1.5×104 N×4 m＝6×104 J
小汽车从A行驶到C，克服重力做的总功
W＝WAB＋WBC＝0 J＋6×104 J＝6×104 J
(3)小汽车通过BC段时，牵引力做功的功率．
解：由图丙可知，BC段阻力f＝200 N
克服阻力做的功Wf＝fs＝200 N×50 m＝1×104 J
牵引力做功WF＝Wf＋WBC＝1×104 J＋6×104 J＝7×104 J
牵引力做功的功率P＝＝＝1.4×103 W.
答：(1)小汽车的质量为1.5×103 kg；(2)小汽车从A行驶到C，克服重
力做的功为6×104 J；(3)小汽车通过BC段时，牵引力做功的功率为
1.4×103 W．
5． 如图所示，重1 200 N的物体静止在水平地面上，当牵引车的拉力
为500 N时，可以通过滑轮组将物体匀速吊起，且在10 s内牵引车的拉力
做了600 J的功．不计滑轮组的绳重和摩擦，求：
(1)物体匀速上升的速度；
(2)该滑轮组提升重物的机械效率；
(3)当牵引车的拉力为200 N时，物体对地面的压力．
(1)物体匀速上升的速度；
解：由图可知n＝3，由W总＝Fs可知，绳子自由端移动的距离s＝
＝＝1.2 m
物体上升的高度h＝＝＝0.4 m
物体匀速上升的速度v＝＝＝0.04 m/s
(2)该滑轮组提升重物的机械效率；
解：拉力做的有用功
W有＝Gh＝1 200 N×0.4 m＝480 J
滑轮组的机械效率η＝×100%＝×100%＝80%
(3)当牵引车的拉力为200 N时，物体对地面的压力．
解：因为不计绳重和摩擦时F＝(G＋G动)，所以动滑轮的重力
G动＝nF－G＝3×500 N－1 200 N＝300 N
所以物体受到的拉力F拉＝nF′－G动＝3×200 N－300 N＝300 N
由力的平衡条件可知，地面对物体的支持力
F支＝G－F拉＝1 200 N－300 N＝900 N
由力的作用是相互的可知，物体对地面的压力F压＝F支＝900 N.
答：(1)物体匀速上升的速度为0.04 m/s；(2)该滑轮组提升重物的
机械效率为80%；(3)当牵引车的拉力为200 N时，物体对地面的压力
为900 N．
6． 为了强健体魄，小明自制了如图的健身器材坚持锻炼身体．他在
A端悬挂质量为10 kg的重物，在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位
置．已知AO∶OB＝3∶1，小明自身质量为50 kg，脚与地面总接触面积始
终为400 cm2，不计杆的自重．当杆在水平位置平衡时，求：(g＝10 N/kg)
(1)小明对杆的拉力；
(2)小明对地面的压强；
(3)小明为了加大训练量，在A端挂了一个更重的重物，他仍然在B端
竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置，静止时小明对地面的压力为140 N，
求A端重物的重力．
(1)小明对杆的拉力；
解：不计杆的自重，由题意可知，重物的重力
G物＝m物g＝10 kg×10 N/kg＝100 N
根据杠杆平衡条件可得G物×AO＝FB×BO
则小明对杆的拉力
FB＝＝＝300 N
(2)小明对地面的压强；
解：小明的重力为G人＝m人g＝50 kg×10 N/kg＝500 N
因为力的作用是相互的，则杆对小明的拉力F拉＝FB＝300 N
此时小明对地面的压力为F压＝F支＝G人－F拉＝500 N－300 N＝200 N
小明对地面的压强为p＝＝＝5×103 Pa
(3)小明为了加大训练量，在A端挂了一个更重的重物，他仍然在B端
竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置，静止时小明对地面的压力为140 N，
求A端重物的重力．
解：在A端挂上一个更重的重物时，地面对小明的支持力为F支′＝F压′
＝140 N
杆对小明的拉力为F拉′＝G人－F支′＝500 N－140 N＝360 N
则此时小明对杆的拉力为FB′＝F拉′＝360 N
根据杠杆平衡条件可得G物′×AO＝FB′×BO
此时重物的重力为G物′＝＝＝120 N.
答：(1)小明对杆的拉力为300 N；(2)小明对地面的压强为5×103
Pa；(3)A端重物的重力为120 N．
类型二、电学计算
7． 如图所示，电源电压恒为6 V，定值电阻R1＝10 Ω.开关S闭合后，
当滑动变阻器R2接入电路的电阻为50 Ω时，通过电阻R1的电流为I1.试求：
(1)通过电阻R1的电流I1；
(2)电流为I1时，电压表示数；
(3)移动滑片P，当电压表示数为2 V时，滑动变阻器接入电路的电
阻．
(1)通过电阻R1的电流I1；
解：由电路图可知，开关S闭合后，滑动变阻器与定值电阻R1串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，当滑动变阻器接入电路的电阻
R2为50 Ω时，电路的总电阻
R＝R1＋R2＝10 Ω＋50 Ω＝60 Ω
根据欧姆定律可得电路中的电流I＝＝＝0.1 A
因串联电路中各处的电流相等，所以，此时通过电阻R1的电流I1＝I
＝0.1 A
(2)电流为I1时，电压表示数；
解：电压表测量R1两端的电压，根据欧姆定律可得电压表示数为
U1＝I1R1＝0.1 A×10 Ω＝1 V
(3)移动滑片P，当电压表示数为2 V时，滑动变阻器接入电路的电
阻．
解：当电压表示数为2 V时，电路中的电流为
I′＝＝＝0.2 A
根据串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和可知，R2两
端的电压U2′＝U－U1′＝6 V－2 V＝4 V
根据欧姆定律可得，滑动变阻器接入电路的电阻R2′＝＝＝
20 Ω.
答：(1)通过电阻R1的电流I1是0.1 A；(2)电流为I1时，电压表示数是1
V；(3)移动滑片P，当电压表示数为2 V时，滑动变阻器接入电路的电阻
是20 Ω.
8． 如图所示电路中，电源电压保持不变，灯L标有“12 V 12 W”
字样，R2＝36 Ω.当S1、S2都闭合时，电流表示数为1.2 A，这时灯L正常发
光(不计温度对灯丝电阻的影响)．求：
(1)电源电压；
(2)电阻R1的阻值；
(3)若将S1、S2都断开时，灯L的实际功率．
(1)电源电压；
解：当S1、S2都闭合时，R2被短路，L和R1并联，电流表测干路电
流，此时灯泡正常发光，根据并联电路的电压规律可知，电源电压U＝
) ＝12 V
(2)电阻R1的阻值；
解：由P＝UI可得通过灯L的电流IL＝＝＝1 A
根据并联电路的电流规律可知，通过R1的电流
I1＝I－IL＝1.2 A－1 A＝0.2 A
则电阻R1的阻值R1＝＝＝60 Ω
(3)若将S1、S2都断开时，灯L的实际功率．
解：不计温度对灯丝电阻的影响，灯泡L的电阻RL＝＝＝12 Ω
当S1、S2都断开时，灯泡L和R2串联，根据串联电路的电阻规律可
知，此时电路的总电阻R＝RL＋R2＝12 Ω＋36 Ω＝48 Ω
此时电路中的电流I′＝＝＝0.25 A
灯L的实际功率PL实＝I′2RL＝(0.25 A)2×12 Ω＝0.75 W.
答：(1)电源电压是12 V；(2)电阻R1的阻值是60 Ω；(3)若将S1、S2都
断开时，灯L的实际功率是0.75 W．
9． 如图甲是小红家的电烤箱的简化电路图，R1和R2均为电烤箱中的
发热电阻(不考虑温度对电阻的影响)，已知R2的阻值为70 Ω，当只闭合S1
时为低温挡，低温挡电烤箱的电功率为440 W． 求：
(1)电烤箱在低温挡正常工作5 min消耗的电能；
(2)发热电阻R1的阻值；
(3)小红关闭家中其他用电器，只让电烤箱在高温挡工作，发现在1
min内，图乙所示的电能表的转盘转了50转，求此时的实际电压．
(1)电烤箱在低温挡正常工作5 min消耗的电能；
解：电烤箱在低温挡正常工作5 min消耗的电能W＝Pt＝440
W×5×60 s＝1.32×105 J
(2)发热电阻R1的阻值；
解：根据P＝UI得低温挡时电路中的电流I＝＝＝2 A
由欧姆定律得电路的总电阻R1＋R2＝
故R1＝－R2＝－70 Ω＝40 Ω
(3)小红关闭家中其他用电器，只让电烤箱在高温挡工作，发现在1
min内，图乙所示的电能表的转盘转了50转，求此时的实际电压．
解：电能表盘中标有3 000 r/(kW·h)，表示电路每消耗1 kW·h的电
能，电能表转盘转3 000转，电能表转盘转50转时，消耗的电能为
W′＝kW·h＝kW·h＝×3.6×106 J＝6×104 J
实际功率为P实＝＝＝1 000 W
两开关S1、S2闭合时，为R1的简单电路，此时为高温挡，根据P＝
得＝P实R1，则电烤箱在高温挡工作的实际电压U实＝＝
＝200 V.
答：(1)电烤箱在低温挡正常工作5 min消耗的电能是1.32×105 J；(2)
发热电阻R1的阻值是40 Ω；(3)此时家庭电路的实际电压为200 V．
10． (2023·辽宁)作为四大国粹之一的中药能有效抑制病毒在人体内
的传播．如图甲所示为一款电热中药壶，其简化电路图如图乙所示，它有
急火和文火两种工作状态，由温控开关S1自动控制，文火时的电功率为
220 W． R1和R2均为发热电阻，且R2的阻值为123.2 Ω.求：[取c中药＝
4.0×103 J/(kg·℃)]
(1)中药壶在文火状态下的电流；
(2)将3 kg中药从20 ℃加热至100 ℃，中药吸收的热量；
(3)若不计热量损失，用急火完成(2)中的加热过程所用的时间．
(1)中药壶在文火状态下的电流；
解：由P＝UI可得，中药壶在文火状态下的电流I文火＝＝＝
1 A
(2)将3 kg中药从20 ℃加热至100 ℃，中药吸收的热量；
解：中药吸收的热量Q吸＝c中药mΔt＝4.0×103 J/(kg·℃)×3 kg×(100
－20)℃＝9.6×105 J
(3)若不计热量损失，用急火完成(2)中的加热过程所用的时间．
解：当S1接b时，R1与R2串联，电路的总电阻最大，由P＝可知，中
药壶的电功率最小，为文火状态，由P＝可得，总电阻
R总＝＝＝220 Ω
则R1的阻值R1＝R总－R2＝220 Ω－123.2 Ω＝96.8 Ω
当S1接a时，只有R1接入电路，电阻最小，由P＝可知，中药壶的电
功率最大，为急火状态，此时电功率P急火＝＝＝500 W
不计热量损失，W＝Q吸＝9.6×105 J
由P＝可得，加热过程所用的时间t＝＝＝1 920 s.
答：(1)中药壶在文火状态下的电流为1 A；(2)中药吸收的热量为
9.6×105 J；(3)加热过程所用时间为1 920 s．
11． 新型电饭锅采用“聪明火”技术，智能控制食物在不同时间段
的温度以得到最佳的营养和口感，其简化电路如图甲所示．R1和R2均为电
热丝，S1是自动控制开关．电饭锅接入220 V电路中工作时，电路中总电
流随时间变化的图象如图乙所示．求：
(1)前10 min电饭锅的功率；
(2)电热丝R2的阻值；
(3)在0～20 min内，电饭锅消耗的电能．
(1)前10 min电饭锅的功率；
解：根据P＝UI可知前10 min电饭锅的功率P＝UI＝220 V×3 A
＝660 W
(2)电热丝R2的阻值；
解：当开关S、S1均闭合，R1和R2并联，总电阻较小，电源电压不
变，根据欧姆定律可知电流较大，为I＝3 A；只闭合开关S时，电路为R1
的简单电路，总电阻较大，则电流较小，通过R1的电流I1＝2 A；根据并
联电路的电流特点可知通过R2的电流
I2＝I－I1＝3 A－2 A＝1 A
电热丝R2的阻值R2＝＝＝220 Ω
(3)在0～20 min内，电饭锅消耗的电能．
解：在第0～10 min和第15～20 min内，电流I＝3 A，此过程中电饭
锅消耗的电能W1＝UIt1＝220 V×3 A×(10＋5)×60 s＝5.94×105 J
在第10～15 min内，电流I′＝2 A，此过程中电饭锅消耗的电能
W2＝UI′t2＝220 V×2 A×5×60 s＝1.32×105 J
在0～20 min内，电饭锅消耗的电能
W ＝W1＋W2＝5.94×105 J＋1.32×105 J＝7.26×105 J．
答：(1)前10 min电饭锅的功率是660 W；(2)电热丝R2的阻值是220
Ω；(3)在0～20 min内，电饭锅消耗了7.26×105 J的电能．
12． 2023年10月，长征二号F遥十七运载火箭托举着神舟十七号
载人飞船，在酒泉卫星发射中心点火升空．小宇通过查阅资料了解
到，飞船在发射前，科技人员要检验飞船舱体的气密性．他设计了如
图甲所示的模拟检测电路，电源电压保持不变，R0为40 Ω的定值电
阻，R为压力传感器，其阻值随环境气压的变化规律如图乙所示，将R
置于舱体中，舱体置于真空室中，舱体不漏气时，电压表示数为200
V，舱体内气压为1.0×105 Pa.求：
(1)舱体不漏气时，通过R0的电流；
(2)舱体不漏气时，工作10 min，电路消耗的电能；
(3)若电压表示数为100 V，此时舱内的气压值．
(1)舱体不漏气时，通过R0的电流；
解：由图甲可知，定值电阻R0与压敏电阻R串联，电压表测R0两端的
电压
舱体不漏气时，通过R0的电流I0＝＝＝5 A
(2)舱体不漏气时，工作10 min，电路消耗的电能；
解：由图乙可知，舱体内气压为1.0×105 Pa时，压敏电阻R＝10 Ω，
由串联电路的电阻特点可知，电路中的总电阻R总＝R＋R0＝10 Ω＋40 Ω
＝50 Ω
由串联电路的电流特点可知，此时电路中的电流I＝I0＝5 A
由欧姆定律可知，电源电压U＝IR总＝5 A×50 Ω＝250 V
则工作10 min，电路消耗的总电能
W＝UIt＝250 V×5 A×10×60 s＝7.5×105 J
(3)若电压表示数为100 V，此时舱内的气压值．
解：若电压表示数为100 V，此时电路中的电流
I′＝I′0＝＝＝2.5 A
由欧姆定律可知，此时电路中的总电阻R′总＝＝＝100 Ω
则压敏电阻的阻值R′＝R′总－R0＝100 Ω－40 Ω＝60 Ω
由图乙可知，此时舱内的气压值为0.3×105 Pa＝3×104 Pa.
答：(1)舱体不漏气时，通过R0的电流为5 A；(2)舱体不漏气时，工作
10 min，电路消耗的电能为7.5×105 J；(3)若电压表示数为100 V时，此时
舱内的气压值为3×104 Pa.

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